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棋盤麥粒問題

 銀河一星 2015-09-28
在印度有一個(gè)古老的傳說:舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人——宰相西薩·班·達(dá)依爾。國王問他想要什么,他對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第1個(gè)小格里,賞給我1粒麥子,在第2個(gè)小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí),國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求。 那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少呢?總數(shù)為:
第 第 第 第 第
1 2 3 4 …… 64
格 格 格 格 格
1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1 = 18446744073709551615(粒)
人們估計(jì),全世界需要500年生產(chǎn)這么多麥子!
中文名
棋盤麥粒問題
性    質(zhì)
名詞
地    區(qū)
印度
宗    教
佛教

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與這十分相似的,還有另一個(gè)印度的古老傳說:在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的圣廟里,一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候,在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片,這就是所謂梵塔。不論白天黑夜,總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動這些金片:一次只移動一片,不管在哪根針上,小片必須在大片上面。當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí),世界就將在一聲霹靂中消滅,梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。
不管這個(gè)傳說是否可信,如果考慮一下把64片金片,由一根針上移到另一根針上,并且始終保持上小下大的順序,一共需要移動多少次,那么,不難發(fā)現(xiàn),不管把哪一片移到另一根針上,移動的次數(shù)都要比移動上面一片增加一倍。這樣,移動第1片只需1次,第2片則需2次,第3片需4次,第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為:18446744073709551615次這和“麥粒問題”的計(jì)算結(jié)果是完全相同的! 假如每秒鐘移動一次,共需要多長時(shí)間呢?一年大約有31556926秒,計(jì)算表明,移完這些金片需要5800多億年!

問題本質(zhì)編輯

按照那位宰相所要求的方法,在64格棋盤上放置麥粒,表面上看起來所需麥粒數(shù)量很少,其實(shí)越放越多,最終達(dá)到一個(gè)天文數(shù)量.
每格棋盤應(yīng)該放置麥粒詳細(xì)數(shù)量:
第1格棋盤: 1=2的0次方
第2格棋盤: 2=2的1次方
第3格棋盤: 4=2的2次方
第18格棋盤: 131072=2的17次方
第19格棋盤: 262144=2的18次方
第20格棋盤: 524288=2的19次方
第43格棋盤: 4398046511104=2的42次方
第44格棋盤: 8796093022208=2的43次方
第45格棋盤: 17592186044416=2的44次方
第63格棋盤: 4611686018427387904=2的62次方
第64格棋盤: 9223372036854775808=2的63次方
總的數(shù)量應(yīng)該是把64格里的麥粒全加在一起,非常明顯,超級巨大。
問題本質(zhì)是:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615

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