熵的物理意義

徐在新 錢振華 選自《物理教學》2008年第9期

18世紀中葉，物理學家在認識到運動物體有動能，地面上空的物體又有勢能（兩者即機械能）之后，又進一步認識到物體的內(nèi)部也具有能量（即內(nèi)能），這是人類對能量的認識和利用歷史上的一次大飛躍。為了利用蘊藏在物體內(nèi)部的能量，使它們轉(zhuǎn)化為機械能，開動各式各樣的機器，就需將研究熱量和內(nèi)能的熱學與研究做功和機械能的力學相結(jié)合，形成熱力學，以便探究內(nèi)能和機械能之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律。

熱力學最基本的規(guī)律是熱力學第一定律和熱力學第二定律（或熵增加原理），內(nèi)能和熵就是與這兩個基本定律相聯(lián)系的兩個重要的物理量。人們利用這些物理概念和物理規(guī)律，可更加合理、有效地開發(fā)和利用內(nèi)能。此外，由于熱運動的普遍性，一切過程，包括物理、化學、生命和宇宙等領(lǐng)域中的一切運動變化過程都必然遵循熱力學基本規(guī)律。

“熵”這一概念的重要性不亞于“能”，它不僅應(yīng)用于“熱效率”這類對社會發(fā)展起到關(guān)鍵作用的科技領(lǐng)域，而且還廣泛地應(yīng)用于物質(zhì)結(jié)構(gòu)、凝聚態(tài)物理、低溫物理、化學動力學、生命科學和宇宙學以及諸如經(jīng)濟、社會和信息技術(shù)等領(lǐng)域。鑒于熵這一概念的基礎(chǔ)性和重要性，我國近期出版的各套中學物理教材中都編入了這方面內(nèi)容。為了更好地理解和掌握這些內(nèi)容，本文將對熵的定義及其在宏觀和微觀上的物理意義作簡單介紹，以供參考。

1．熵是描述自然界一切過程具有單向性特征的物理量

熱傳導、功變熱和氣體自由膨脹等物理過程具有單向性（或不可逆性）特征，熱量能自發(fā)地從高溫物體傳到低溫物體，但熱量從低溫物體傳到高溫物體的過程則不能自發(fā)發(fā)生；機械功可通過摩擦全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不可能全部轉(zhuǎn)化為機械功；氣體能向真空室自由膨脹，使本身體積擴大而充滿整個容器，但決不會自動地收縮到容器中的一部分。德國物理學家克勞修斯首先注意到自然界中實際過程的方向性或不可逆性的特性，從而引進了一個與“能”有親緣關(guān)系的物理量——“熵” 。熵常用S表示，它定義為：一個系統(tǒng)的熵的變化ΔS是該系統(tǒng)吸收（或放出）的熱量與絕對溫度T的“商”，即

ΔS＝ΔQ/T      （1）

當系統(tǒng)吸收熱量時，取為正；當系統(tǒng)放出熱量時，ΔQ取為負。這里我們定義的是熵的變化，而不是熵本身的值。這種情況與討論內(nèi)能或電勢能和電勢時一樣，在這些問題中重要的是有關(guān)物理量的變化量。

這樣定義的熵是如何描述實際過程單向性特征的呢？以熱傳導過程為例，熱量只能自發(fā)地從高溫物體傳向低溫物體，而不能自發(fā)地從低溫物體傳向高溫物體。設(shè)高溫物體的溫度為T₁，低溫物體的溫度為T₂，在熱量ΔQ從高溫物體轉(zhuǎn)移到低溫物體的過程中，高溫物體熵變?yōu)棣₁＝－ΔQ/T₁ ，低溫物體熵變?yōu)棣₂＝＋ΔQ/T₂ ，總系統(tǒng)熵變?yōu)棣＝ΔS₂＋ΔS₁＝ΔQ/T₂ －ΔQ/T₁ ，因為T₁＞T₂，所以總熵變ΔS＞0，這表明，在熱傳導過程中系統(tǒng)的熵增加了！反之，如果熱量從低溫物體自發(fā)地轉(zhuǎn)移到高溫物體而不存在其他任何變化，則因為ΔS₂＝－ΔQ/T₂ ；ΔS₁＝＋ΔQ/T₁ ，所以ΔS＝ΔS₁＋ΔS₂＝ΔQ/T₁ －ΔQ/T₂ ，且因T₁＞T₂，所以在這樣的過程中總系統(tǒng)的熵變ΔS＜0，即系統(tǒng)的熵減少了！

自然界實際過程具有方向性特征這個客觀事實表明，只有熵增加的過程才能自發(fā)發(fā)生。熱量從高溫物體傳向低溫物體時系統(tǒng)的熵增加，所以這樣的過程能自發(fā)發(fā)生；反之，熱量從低溫物體傳向高溫物體時系統(tǒng)的熵減少，所以這樣的過程不能自發(fā)發(fā)生。所謂自發(fā)發(fā)生的過程，就是指不受外界影響或控制而發(fā)生的過程。當一個系統(tǒng)與外界不發(fā)生相互作用時，這種系統(tǒng)稱為“孤立系”，于是上述結(jié)論也可簡單地表述為：在一個孤立系統(tǒng)中使熵增加的過程才是能夠發(fā)生的過程。人們于是可通過熵變來判斷某個過程（包括物理過程、化學過程、生命過程、宇宙演化過程等）能否發(fā)生。

熱力學第一定律或能量守恒定律是關(guān)于能的法則——只有總能量不變的過程才是可能發(fā)生的過程；熱力學第二定律（或熵增加原理）是關(guān)于熵的法則——總能量不變的過程不一定能夠發(fā)生，只有當總能量保持不變，同時總熵增加的過程才可能發(fā)生。自然界中的一切過程都嚴格遵循這兩條法則，人們利用這些法則，就能更自覺地理解和把握能量轉(zhuǎn)化的規(guī)律，更加合理而有效地開發(fā)、利用蘊藏在物體內(nèi)部的能量。

這里應(yīng)當指出，熱力學第二定律（或熵增加原理）并沒有說，熵減少的過程（例如電冰箱或制冷空調(diào)機）不可能發(fā)生，而是說這樣的過程不可能自發(fā)發(fā)生。為了使某個熵減少的過程A發(fā)生，必須另外附加一個同時發(fā)生的熵增加的過程B，且在過程B中熵的增加量大于過程A中熵的減少量，在這種情況下，包括過程A與過程B的總系統(tǒng)（這個系統(tǒng)對于我們所討論的問題而言，就是孤立系）內(nèi)總熵仍然是增加的。

2．熵是能量退化程度的量度

從熱力學第一定律可知，如圖1（a）所示，某理想熱機M自溫度為T1的高溫熱源吸熱Q1，向溫度T0的低溫熱源放熱Q2，對外做功為W，其效率為

η＝W/Q1 ＝(Q₁－Q₂)/Q₁ ＝1－Q₂/Q₁ ＝1－T₀/T₁          （2）

其中第二個等號利用了熱力學第一定律，最后的等號則利用了“卡諾定理”，即工作于兩個恒定溫度之間的一切理想卡諾熱機的效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只是兩熱源溫度的函數(shù)。克勞修斯正是根據(jù)這個結(jié)果引進了“熱力學溫標”，并規(guī)定：Q₂/Q₁ ＝T₀/T₁ 。由（2）式可知，

W＝Q₁（1－T₀/T₁ ）；Q₂＝Q₁T₀/T₁        （3）

分別是Q₁中的“可用能”和“不可用能”。

現(xiàn)在來考察通過一個單向性過程，例如熱傳導過程后，Q₁中的可用能與不可用能的變化情況。如圖1（b）所示，先將熱量Q₁從溫度為T₁的熱源傳給溫度稍低為T₁′的熱源，再由熱機通過從T₁′吸取熱量Q₁，向T₀放出熱量Q₂′，從而對外作功W′，參考（2）式，現(xiàn)在Q₁中的可用能與不可用能分別為

W′＝Q₁（1－T₀/T₁ ）；Q₂′＝Q₁T₀/T₁        （4）

比較（2）與（3）式，由于T₁′＜T₁，因此W′＜W，而Q₂′＞Q₂，即經(jīng)過一熱傳導過程后，熱量Q₁中的可用能減少了，而不可用能則增加了，其中不可用能的增加量為

ΔQ＝Q₂′－Q₂＝Q₁（1/T₁′ －1/T₁ ）T₀             （5）

現(xiàn)在再來考察兩個熱源T1和T2′所構(gòu)成的總系統(tǒng)在發(fā)生熱傳導過程后熵的變化，經(jīng)歷了熱傳導過程后，T₁和T₁′系統(tǒng)的熵變分別為ΔS₁＝－Q₁/T₁ 和ΔS₂＝Q₁/T₁′ ，所以總系統(tǒng)的熵變?yōu)?/p>

ΔS＝ΔS₁＋ΔS₂＝Q₁（1/T₁′ －1/T₁ ）           （6）

利用（5）式，（4）式可記為

ΔQ＝T₀·ΔS            （7）

這表明，經(jīng)過了一個熱傳導過程后，不可用能增加了，其增量等于過程中系統(tǒng)的熵的增量與最低熱源溫度的乘積。這一結(jié)論可推廣到任何單向性過程。實際過程都具有單向性，因此說，凡經(jīng)過一個實際過程，如果自然界中的熵增加了ΔS，則就有T₀·ΔS的能量變成了不可用能。由于自然界中不斷發(fā)生各種過程，所以將不斷使能量“退化”成不可用能，這個結(jié)論也稱為“能量退化原理”。能量退化原理實際上是熱力學第二定律的一個推論。

3．熵是宏觀態(tài)出現(xiàn)概率大小的量度

統(tǒng)計規(guī)律性是大量粒子系統(tǒng)的一個普遍特性，自然界的自發(fā)傾向總是從概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)過渡。按照“熵增加原理”，宏觀系統(tǒng)的熵S應(yīng)當隨宏觀狀態(tài)出現(xiàn)概率Ω的增加而增加。德國物理學家玻耳茲曼于是從微觀上將熵定義為

S＝klnΩ           （8）

式中k是自然界中的一個普適常量，稱為玻耳茲曼常數(shù)。如果系統(tǒng)的初態(tài)與末態(tài)出現(xiàn)的概率分別Ω₁和Ω₂，則按照上式定義，系統(tǒng)從1到2過程中熵變?yōu)?/p>

ΔS＝S₁－S₁＝kln(Ω₂/Ω₁)       （9）

為了幫助大家更好地從微觀上理解熵的物理意義，我們來考察理想氣體的自由膨脹過程。設(shè)膨脹的體積比為V>2/V₁＝2。如果只有一個分子，膨脹后它出現(xiàn)在整個容器中的概率為1，它在左右兩半的概率各是1/2。如果有兩個分子，則有2²＝4種可能的分布狀態(tài)，如圖2（a）所示，兩個分子都在左邊的概率為（1/2）²＝1/4。如果有三個分子，則有2³＝8種可能的分布狀態(tài)，如圖2（b）所示，三個分子都在左邊的概率為（1/2）³＝1/8。依此類推，如果系統(tǒng)中有N＝υN_A個分子，其中υ為氣體的摩爾數(shù)，N_A為阿伏加德羅常數(shù)，則共有2^N種可能的分布狀態(tài)，而所有分子都在左邊的概率為（1/2）^N。注意到N是阿伏加德羅常數(shù)的量級（~10²³），因此可認為，自由膨脹過程發(fā)生后，所有分子都在左邊的概率等于零。從這個例子還可以看出，（1/2）^N也就是氣體自由膨脹前的初態(tài)相對于膨脹后的末態(tài)的概率Ω₁/Ω₂。所以，氣體自由膨脹過程中系統(tǒng)的熵變?yōu)棣＝kln2^N＝Nk_Aln2＝υN_Aln2＝υRln2，其中R為理想氣體常數(shù)?？梢?，“氣體自由膨脹過程”的熵變＞0，而“氣體自由壓縮過程”的熵ΔS＜0。所以在自然界中，氣體自由膨脹可自發(fā)發(fā)生，而氣體壓縮過程則不能自發(fā)發(fā)生。當然，氣體壓縮過程不能自發(fā)發(fā)生并不是說氣體壓縮過程不能發(fā)生，氣體壓縮過程是一種熵減少過程，所以為了實現(xiàn)氣體壓縮過程，需附加其他的熵增加過程（如利用電動壓縮機的工作過程）。

發(fā)布時間：2009-05-13 8:15:09   閱讀次數(shù)：31801