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邏輯是有效推論的哲學(xué)研究，通常分為三部分：演繹推理、歸納推理、溯因推理。 1.演繹推理（deductive reasoning）： ①如果前提為真，則結(jié)論必然為真。②結(jié)論在普遍性上不大于前提的推理。③結(jié)論在確定性上，同前提一樣。 *與歸納推理、溯因推理有區(qū)別，歸納推理、溯因推理的前提可以推測出高概率的結(jié)論，但不確定結(jié)論為真。 演繹推理基本論證形式：
1.1公理化： 形象地說，演繹是陳述的序列，每個陳述都可以從它前面的陳述推導(dǎo)出來。本質(zhì)上，這導(dǎo)致了如何證明第一個句子的公開問題。公理化命題邏輯通過要求證明滿足下列條件來解決這個問題： 來自wff【1】的全體的全體 Σ 的證明 α 是一個 wff 的有限序列: β1,...,βi,...,βn 這里的 βn = α 并且對于每個 βi (1 ≤ i ≤ n)， 要么 βi ∈ Σ 要么 βi 是一個公理。 要么 βi 是兩個前面的 wff βi-g 和 βi-h 的肯定前件【2】的輸出。 1.2自然演繹邏輯： 在 E.J. Lemmon 提出的稱為系統(tǒng) L 的一個版本的自然演繹邏輯中，一開始沒有任何公理，只有支配證明的語法的九個基本規(guī)則。 系統(tǒng) L 的九個基本規(guī)則是: 假定規(guī)則 (A) 肯定前件規(guī)則 (MPP) 雙重否定規(guī)則 (DN) 條件證明規(guī)則 (CP) ∧-介入規(guī)則 (∧I) ∧-除去規(guī)則 (∧E) ∨-介入規(guī)則 (∨I) ∨-除去規(guī)則 (∨E) 反證法規(guī)則 (RAA) 在系統(tǒng) L 中，證明的定義有下列條件: 1.有一個 wff的有限序列 2.它的每行都被系統(tǒng) L 的一個規(guī)則所證明 3.證明的最后一行是想要的(Q.E.D., quod erat demonstrandum, 拉丁語: 這就是要證明的)，并且證明的最后一行只使用給出的前提；或者沒有前提（如果什么都沒有給出的話）。 如果沒有前提給出，則相繼式叫做定理。所以在系統(tǒng) L 中定理的定義是: 定理是在系統(tǒng) L 中使用空的假定集合能證明的相繼式。 或： 定理是在系統(tǒng) L 中從假定的空集可以證明的相繼式。 —— 【1】：在形式系統(tǒng)（在邏輯與數(shù)學(xué)中，一個形式系統(tǒng)是由兩個部分組成的，一個形式語言加上一個推理規(guī)則或轉(zhuǎn)換規(guī)則的集合。一個形式系統(tǒng)也許為了其目的，是純粹抽象的方程式，但也可能是為了描述真實(shí)現(xiàn)象或?qū)嶋H物件的領(lǐng)域而設(shè)計(jì)的）與邏輯中，WFF是合式公式(well-formed formula)的縮寫。給定一個形式文法，WFF 是這個文法生成的任何字符串。 【2】：在邏輯中，肯定前件(拉丁語: Modus ponens)是有效的、簡單的論證形式(常縮寫為MP)。
—— 2.歸納推理（inductive reasoning）： 是論證的前提支持結(jié)論但不確保結(jié)論的推理過程（本質(zhì)：從特殊歸納出普遍）。 *歸納推理基于對特殊代表（tolen）的有限觀察，把性質(zhì)或關(guān)系歸結(jié)到類型；或基于對反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式（pattern）的有限觀察，公式表達(dá)規(guī)律。 2.1有效性： 多數(shù)人學(xué)習(xí)的形式邏輯是演繹的而不是歸納的。相對于演繹推理，歸納推理達(dá)成的結(jié)論并非必然與最初的假定有相同的確定程度。歸納論證從來都不是有約束力的但它們可以是有說服力的。歸納推理在演繹上是無效的。（在形式邏輯中的論證是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)論證的前提為真而結(jié)論卻為假是不可能的） 在歸納法中，總是有很多結(jié)論可以合理的關(guān)聯(lián)于特定前提。歸納是開放的，而演繹是封閉的。 為歸納推理找到正當(dāng)理由是由大衛(wèi)·休謨完成的。他突出了依據(jù)重復(fù)經(jīng)驗(yàn)的模式的我們的日常推理，而不是演繹上的有效論證。（休謨說對所有事情都堅(jiān)持可靠的演繹上的正當(dāng)有理的人會餓死的，替代激進(jìn)懷疑論關(guān)于所有事物的無所作為，他提倡基于常識的實(shí)用懷疑論【3】，接受歸納法是必然的。） 歸納法有時被加邊框?yàn)殛P(guān)于從過去做關(guān)于未來的推理，但是在最廣泛的意義上它涵蓋了在已觀察的事物的基礎(chǔ)上達(dá)成對未觀察事物的結(jié)論。從現(xiàn)在的證據(jù)推論過去也算做歸納法。歸納法也可以跨越空間而不是時間。 2.2歸納推理的類型： 2.2.1普遍化： 普遍化或歸納普遍化，是從關(guān)于樣本的前提到關(guān)于總體的結(jié)論的過程。 例：比例為 Q 的樣本有性質(zhì) A。 結(jié)論: 比例為 Q 的全體有性質(zhì) A。 前提提供給結(jié)論的支持依賴于樣本群體中的個體數(shù)目可比較于全體中的成員的數(shù)目，和樣本的隨機(jī)性。草率普遍化(Hasty generalization)和抽樣偏差(en:sampling bias)是與普遍化有關(guān)的謬誤。 2.2.2統(tǒng)計(jì)三段論： 統(tǒng)計(jì)三段論是從一個普遍化到關(guān)于一個個體的結(jié)論的過程。 例：比例為 Q 的總體 P 有性質(zhì) A。 個體 I 是 P 的成員。 結(jié)論: 個體 I 有性質(zhì) A 的概率相當(dāng)于 Q。 兩個 dicto simpliciter 謬論可以出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)三段論中。它們是"意外"和"反意外"。 2.2.3簡單歸納： 簡單歸納是從關(guān)于一個樣本群體到關(guān)于另一個個體的結(jié)論的過程。 例：全體 P 的比例為 Q 的已知實(shí)例有性質(zhì) A。 個體 I 是 P 的另一個成員。 結(jié)論: 個體 I 有性質(zhì) A 的概率相當(dāng)于 Q。 這實(shí)際上是普遍化和統(tǒng)計(jì)三段論的組合，這里的普遍化的結(jié)論也是統(tǒng)計(jì)三段論的第一個前提。 2.2.4類推論證（Argument from analogy）： (歸納的)類推是從已知的在兩個事物之間的類似性到關(guān)于在這兩個事物之間公共的一個額外性質(zhì)的結(jié)論的過程。 例：事物 P 類似于事物 Q。 事物 P 有性質(zhì) A。 結(jié)論: 事物 Q 有性質(zhì) A。 類推依賴于已知共享的性質(zhì)(類似性)蘊(yùn)涵 A 也是共享的性質(zhì)的推論。前提提供給結(jié)論的支持依賴于相干性和在 P 和 Q 的類似性。 2.2.5因果推論（Causal inference）： 因果推論基于效果發(fā)生的條件得出關(guān)于因果關(guān)聯(lián)的結(jié)論。 關(guān)于兩個事物的相關(guān)性的前提可以指示在它們之間的因果聯(lián)系，但是必須鞏固上額外的因素來建立因果聯(lián)系的精確形式。 2.2.6預(yù)測： 預(yù)測從過去的樣本得出關(guān)于將來的個體的結(jié)論。 2.2.7訴諸權(quán)威（典據(jù)論證）： 引經(jīng)據(jù)典論證基于來源說真命題的比例得出關(guān)于一個陳述的真實(shí)性的結(jié)論。它與推測有相同的形式。 2.3貝葉斯推理： 貝葉斯主義使用概率論作為歸納的框架。貝葉斯定理【4】被用于在給定某些證據(jù)時計(jì)算人對一個假設(shè)的信任的強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)改變多少。 注：關(guān)于從何得知最初的可信度是有爭議的。客觀貝葉斯主義者尋求對于假設(shè)為正確的概率的客觀評估，而因此不能幸免于客觀主義的哲學(xué)批判。主觀貝葉斯主義者堅(jiān)持表示主觀可信度的先驗(yàn)概率，但是貝葉斯定理的反復(fù)應(yīng)用導(dǎo)致了同后驗(yàn)概率的高度一致性。因此它們不能為在沖突的假設(shè)間做出選擇提供客觀標(biāo)準(zhǔn)。可以用這種理論理性的證明對某些假設(shè)的相信是正當(dāng)?shù)?，但是要付出拒絕客觀主義的代價。 2.4實(shí)例： 一件由A和B同時發(fā)生才能確立的事件C，明顯地你會觀察到:事件C成立則B必定發(fā)生。但絕對不能貿(mào)然將結(jié)論誤解為"只要B發(fā)生則事件C一定發(fā)生"(而應(yīng)該是要由A和B同時發(fā)生才能確定C的產(chǎn)生)。而且你也不能擅自擴(kuò)充成為"只要C事件不發(fā)生則事件B一定沒有發(fā)生"，同樣的關(guān)鍵點(diǎn)仍舊是"當(dāng)A不成立時，C就一定不成立"而B是否成立就不一定也無從得知了。 事實(shí)上你只能由現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果推論，尤其是生物體的實(shí)驗(yàn)更不易有完美相同條件的控制組，及顧及全方面的對照組，你也無從判定究竟一共要有幾個因素加起來才會導(dǎo)致你在觀察的結(jié)果。更常見的情況是，你因?yàn)榭偸峭瑫r觀察到了C跟D現(xiàn)象，就因此加以歸納為A+B會導(dǎo)致C+D，或是A+B+D會導(dǎo)致C的結(jié)論。在你做更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)來確認(rèn)你的假設(shè)之前，你都無法排除這些不確定性，更夸張的就是C跟D說不定根本就沒有關(guān)系，或是更復(fù)雜的要有D+E才有A，又要同時有B，才有C這個結(jié)果。所以，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，演繹法才是比較不容易被質(zhì)疑的一種判斷法，但是也不一定保證這樣做出的結(jié)論就是對的。 —— 【3】：科學(xué)懷疑論（英語：Scientific skepticism）又稱理性懷疑論（rational skepticism），是一種科學(xué)或?qū)崉?wù)上，對于缺乏證據(jù)的解釋或論點(diǎn)持懷疑態(tài)度的認(rèn)識論觀點(diǎn)。在實(shí)務(wù)上，科學(xué)懷疑論一辭通常應(yīng)用于考察一些不屬于主流科學(xué)的理論，而不是用來指科學(xué)家之間例行性的討論或爭論。 【4】：貝葉斯定理（Bayes' theorem），是概率論中的一個結(jié)果，它跟隨機(jī)變量的條件概率以及邊緣概率分布有關(guān)。
—— 3溯因推理： 溯因推理是推理到最佳解釋的過程?；?，它是開始于事實(shí)的集合并推導(dǎo)出它們的最合適的解釋的推理過程。 *演繹和溯因區(qū)別在于推理中使用“ a蘊(yùn)涵b ”這種規(guī)則的方向（（b=原因）.（a=結(jié)果））。 演繹： 允許推導(dǎo)b作為a的結(jié)論，換句話說，演繹是推導(dǎo)已知事物的推論。 溯因：允許推導(dǎo)a作為b的解釋，溯因同演繹反向，通過允許“a蘊(yùn)涵b”的前件a推導(dǎo)自結(jié)論b ；換句話說，溯因是解釋已知事物的過程。 3.1基于邏輯的溯因： 在邏輯中，溯因法通過表示領(lǐng)域的邏輯理論T和觀察的集合O進(jìn)行的。溯因是依據(jù)T推導(dǎo)O的解釋的集合。 E要成為O依據(jù)T的解釋，它應(yīng)當(dāng)滿足兩個條件: O推導(dǎo)自E和T； E相容于T。 在形式邏輯中，O和E被假定為文字的集合。 E是O依據(jù)理論T的解釋的兩個條件被形式化為:
在滿足這兩個條件的可能的解釋E之中，通常施加一些其他的最小性條件來避免無關(guān)的事實(shí)(對O的蘊(yùn)涵沒有貢獻(xiàn))被包含在解釋中。 3.2集合覆蓋溯因： 溯因法的一種不同的形式化是基于逆轉(zhuǎn)計(jì)算假設(shè)的可見效果的函數(shù)。 3.3概念的歷史： 哲學(xué)家查爾斯·桑德斯·皮爾士把溯因法介入到了現(xiàn)代邏輯。在他1900年前的工作中，他主要使用這個術(shù)語來意味使用規(guī)則來解釋觀察，比如 “如果下雨則草地是濕的” 是用來解釋草地是濕的的已知規(guī)則。 他后來使用這個術(shù)語來意味建立解釋新觀察的新規(guī)則，強(qiáng)調(diào)溯因法是實(shí)際上建立任何新東西的唯一邏輯過程。也就是，他把科學(xué)的過程描述為溯因、演繹和蘊(yùn)涵的組合，強(qiáng)調(diào)新知識只能通過溯因建立。 這與在社會科學(xué)和人工智能中使用舊含義溯因的常見用法相反。皮爾士聲稱產(chǎn)生新規(guī)則的實(shí)際過程不受邏輯規(guī)則的“牽制”。他指出人們擁有先天能力來正確的做推理；擁有這種能力被解釋為進(jìn)化帶來的好處。皮爾士對'溯因'的第二種用法類似于歸納法。 3.4應(yīng)用： 溯因法已經(jīng)應(yīng)用于人工智能的各種任務(wù)。溯因法的最直接的應(yīng)用是自動檢測系統(tǒng)中的故障: 給出與有關(guān)故障和表現(xiàn)的理論和一組故障(故障的可見效果)，可以使用溯因法來推導(dǎo)故障的某個集合好像是問題的原因。 溯因法也用于建模自動計(jì)劃。給定與動作事件和它們的效果(例如事件演算的公式)有關(guān)的邏輯理論，找到達(dá)到一個狀態(tài)的計(jì)劃的問題可以被建模為溯因蘊(yùn)涵著最終狀態(tài)是目的狀態(tài)的文字的序列的問題。 信念修正，由于新信息而調(diào)整信仰的過程，是應(yīng)用溯因法的另一個領(lǐng)域。信仰修正的主要問題是新信息可能與信仰的結(jié)集相矛盾，但是結(jié)合的結(jié)果不能是矛盾的。這個過程可以通過使用溯因法來完成: 一旦對觀察的一個解釋已經(jīng)找到，整合它不產(chǎn)生矛盾。溯因的這種用法不是直接的，因?yàn)橄蚱渌}公式集增加命題公式只能使矛盾更糟糕。轉(zhuǎn)而，溯因是在排序可能世界的優(yōu)先級的層次上進(jìn)行的。 |
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