1.(2012·山東省東營市期末)函數(shù)y＝x－1的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是( B )

解析：(方法一)將冪函數(shù)y＝x的圖象向下平移1個單位，再作關(guān)于x的對稱圖象可得到選項B中的圖象，故選B.

(方法二)取特殊點：取函數(shù)y＝x－1圖象上的點(1,0)，關(guān)于x軸對稱的圖象也是(1,0)，排除C，D；又在函數(shù)y＝x－1圖象上取點(0，－1)，關(guān)于x軸對稱的點為(0,1)，排除A，故選B.

2.(2013·海淀二模)為了得到函數(shù)y＝log₂的圖象，可將函數(shù)y＝log₂x的圖象上所有點的( A )

A．縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度

B．縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度

C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度

D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度

解析：因為函數(shù)y＝log₂(x－1)，因此由函數(shù)y＝log₂x的圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變得到y＝log₂x的圖象，再向右平移1個單位長度得到y＝log₂(x－1)的圖象，故選A.

3.(改編)當(dāng)0＜x≤時，8^x＜log_ax，則a的取值范圍是( B )

A．(0，) B．(，1)

C．(1，) D．(，2)

解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝8^x與y＝log_ax的圖象．當(dāng)a>1時，顯然不成立．若0<<I>a<1時，要使0＜x≤時，8^x＜log_ax，則必有8_a，則有<<I>a<1，故選B.

4.已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是( C )

解析：y＝f(1－x)＝，

即y＝f(1－x)＝，故選C.

5.將函數(shù)y＝的圖象C向左平移一個單位后，得到y＝f(x)的圖象C₁，若曲線C₁關(guān)于原點對稱，那么a的值為－1 .

解析：因為圖象C的對稱中心為(－a,0)，而C₁的對稱中心為(0,0)，所以－a＝1，即a＝－1.

6.(2012·福建省莆田市3月質(zhì)檢)如圖是定義在[－4,6]上的函數(shù)f(x)的圖象，若f(－2)＝1，則不等式f(－x²＋1)<1的解集是 (－，) .

解析：由圖象知函數(shù)f(x)在[－4,1]上為減函數(shù)，而－x²＋1≤1，則不等式f(－x²＋1)<1等價于f(－x²＋1)<<I>f(－2)，所以－x²＋1>－2，解得－<<I>x<.

7.(2012·長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝，則關(guān)于x的方程f[f(x)]＋k＝0給出下列四個命題：

①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；

②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；

③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；

④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不相等的實根．

其中正確命題的序號是 ①② (把所有滿足要求的命題序號都填上)．

解析：由f(x)的圖象知f(x)>0，

則f[f(x)]＝.

根據(jù)f[f(x)]的圖象(如圖)可知，①②正確．

8.已知函數(shù)f(x)＝.

(1)畫出f(x)的圖象；

(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解析：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．

(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．

9.(2013·寧夏銀川模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|.

(1)作出y＝f(x)的圖象；

(2)解不等式f(x)≤6.

解析：(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|

＝.

圖象如圖所示．

(2)(方法一)由f(x)≤6，

得當(dāng)x≤－1時，

－2x＋2≤6，x≥－2，

所以－2≤x≤－1.

當(dāng)－1<<I>x≤3時，4≤6成立；

當(dāng)x>3時，2x－2≤6，x≤4，所以3<<I>x≤4.

所以不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤4}．

(方法二)數(shù)形結(jié)合．

由下圖可知，不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤4}．

1.(改編)如圖所示，已知四面體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點，則(＋＋＋)化簡的結(jié)果為( C )

A. B.

C. D.

解析：(＋＋＋)＝(＋＋)＝(＋)＝×2＝，故選C.

2.以下四個命題中正確的是( B )

A．若＝＋，則P、A、B三點共線

B．若{a，b，c}為空間的一個基底，則{a＋b，b＋c，c＋a}構(gòu)成空間的另一個基底

C．|(a·b)·c|＝|a||b||c|

D．△ABC為等腰直角三角形的充要條件是·＝0

3.若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，則( C )

A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝－

C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝

解析：因為a∥b，所以＝＝，

所以x＝，y＝－.

4.(2013·舟山月考)平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||＝1，||＝2，||＝3，則||等于( A )

A．5 B．6

C．4 D．8

解析：設(shè)＝a，＝b，＝c，

則＝a＋b＋c，²＝a²＋b²＋c²＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此||＝5，故選A.

5.已知A(－1，－2,6)，B(1,2，－6)，O為坐標(biāo)原點，則向量與夾角是 180° .

解析：＝－，故夾角為180°.

6.(2012·吉林省油田高中上期期末)已知向量F₁＝(1,2，－3)，F₂＝(－2,3，－1)，F₃＝(3，－4,5)，若F₁，F₂，F₃共同作用在一個物體上，使物體從點M₁(1，－2,1)移到點M₂(3,1,2)，則合力所做的功為 8 .

解析：合力F＝F₁＋F₂＋F₃＝(2,1,1)，

位移＝(2,3,1)，

則合力所做的功為W＝F·＝8.

7.(2012·海南部分重點中學(xué)聯(lián)考)已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝且λ＞0，則λ＝ 3 .

解析：由題意λa＋b＝(4,1－λ，λ)，

所以16＋(λ－1)²＋λ²＝29(λ＞0)?λ＝3.

8.(2013·河北省保定模擬)已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：

(1)a，b，c；

(2)(a＋c)與(b＋c)所成角的余弦值．

解析：(1)因為a∥b，

所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，

這時a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)，

又因為b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，

解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．

(2)由(1)得a＋c＝(5, 2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，

設(shè)(a＋c)與(b＋c)所成角為θ，

因此cos θ＝＝－.

9.已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．

(1)求|2a＋b|；

(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得⊥b？(O為原點)．

解析：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，

故|2a＋b|＝＝5.

(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)．

若⊥b，則·b＝0，

所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.

因此存在點E，使得⊥b，此時E點的坐標(biāo)為(－，－，)．

1.(改編)(log₂27)·(log₃8)＝( D )

A. B．3

C．6 D．9

解析：log₂27×log₃8＝×＝×＝9，故選D.

2.(改編)函數(shù)y＝log₃的圖象( A )

A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝－x對稱

C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱

解析：由于定義域為(－3,3)關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選A.

3.(2012·唐山市期末統(tǒng)一考)函數(shù)y＝的定義域為( B )

A．(0,8] B．(－2,8]

C．(2,8] D．[8，＋∞)

解析：由，得，

所以－2<<I>x≤8，故選B.

4.若x∈(，1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln³x，則( C )

A．a<<I>b<<I>c B．c<<I>a<<I>b

C．b<<I>a<<I>c D．b<<I>c<<I>a

解析：因為x∈(，1)，所以－1x<0，

所以ln x>2ln x，即b<<I>a.

又a－c＝ln x－ln³x＝ln x(1－ln²x)<0，所以a<<I>c，

故b<<I>a<<I>c，故選C.

5.函數(shù)y＝log(x²－6x＋17)的值域是 (－∞，－3] .

解析：因為t＝x²－6x＋17＝(x－3)²＋8≥8，

所以y＝logt≤log8＝－3，

所以函數(shù)的值域為(－∞，－3]．

6.函數(shù)f(x)＝lg(x²－ax－1)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 (－∞，0] .

解析：f(x)＝lg(x²－ax－1)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增

a≤0.

7.(2012·濰坊市三縣10月聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(m)<<I>f(1－m)，則實數(shù)m的取值范圍是 (－1,0)∪(1，＋∞) .

解析：當(dāng)x>0時，logm2m，解得m>1；當(dāng)m<0時，log₂(－m)m)，解得－1<<I>m<0.所以實數(shù)m的取值范圍是(－1,0)∪(1，＋∞)．

8.已知函數(shù)f(x)＝log(x²－2ax＋3)．

(1)若函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，1)∪(3，＋∞)，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為(－∞，－1]，求實數(shù)a的值；

(3)若函數(shù)f(x)在(－∞，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解析：(1)由x²－2ax＋3>0的解集為(－∞，1)∪(3，＋∞)，得2a＝1＋3，所以a＝2，即實數(shù)a的值為2.

(2)函數(shù)f(x)的值域為(－∞，－1]，則f(x)_max＝－1，

所以y＝x²－2ax＋3的最小值為y_min＝2，

由y＝x²－2ax＋3＝(x－a)²＋3－a²，得3－a²＝2，

所以a²＝1，所以a＝±1.

(3)f(x)在(－∞，1]上為增函數(shù)，則y＝x²－2ax＋3在(－∞，1]上為減函數(shù)，且y>0，

所以??1≤a<2.

所以實數(shù)a的取值范圍是[1,2)．

9.(2013·山東省聊城)已知函數(shù)f(x)＝log₂(1－x)，g(x)＝log₂(1＋x)，令F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求F(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性，并予以證明；

(3)若a，b∈(－1,1)，猜想F(a)＋F(b)與F()之間的關(guān)系并證明．

解析：(1)由題意可知，，解得－1<<I>x<1，

所以F(x)的定義域為{x|－1<<I>x<1}．

(2)定義域關(guān)于原點對稱，

且F(－x)＝log₂(1＋x)－log₂(1－x)＝－F(x)，

所以F(x)為奇函數(shù)．

(3)當(dāng)x∈(－1,1)時，F(x)＝log₂.

F(a)＋F(b)＝log₂＋log₂

＝log₂

＝log₂，

又F()＝log₂＝log₂，

所以F(a)＋F(b)＝F()．