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繁星筆談之場(chǎng)論與粒子物理篇 - 盧昌海 - 本文匯集了我在繁星客棧上所發(fā)的 標(biāo)準(zhǔn)模型中的 Higgs 機(jī)制、 Dyson 與 QED 微擾級(jí)數(shù)、 量子場(chǎng)論中的質(zhì)量與電荷、 費(fèi)米子可以傳遞相互作用嗎？、 中微子質(zhì)量、輕子數(shù)、宇稱及其它 等五篇有關(guān)場(chǎng)論與粒子物理的短文。 標(biāo)準(zhǔn)模型中的 Higgs 機(jī)制 這是一個(gè)比較復(fù)雜的問題， 須得多費(fèi)些口舌 (按： 本文是應(yīng)一位對(duì) Higgs 機(jī)制持負(fù)面看法的讀者的詢問所寫)。 應(yīng)該說粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型雖然非常成功， 但不能算是一個(gè)非常優(yōu)美的理論， 因此對(duì)其中某些部分 - 比如 Higgs 機(jī)制 - 的懷疑不能說沒有理由。 這就是說， 如果 Higgs 粒子果真不存在， 從純理論的角度講未必是不可接受的， 因?yàn)槿魏我粋€(gè)特殊而又沒有太大美學(xué)優(yōu)勢(shì)的假設(shè)被實(shí)驗(yàn)所否決在物理學(xué)上都是很常見且不算太令人心痛的事情。 但是標(biāo)準(zhǔn)模型的情況不同于物理史上被否決的許多純假設(shè)性的東西。 標(biāo)準(zhǔn)模型雖然帶有象 Higgs 機(jī)制這樣看似特定的機(jī)制， 雖然包含為數(shù)眾多的自由參數(shù)， 但這些隨意性和它所受到的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的廣度、 深度及精度相比卻又只能算是小 case 了。 所謂小 case 不是說它可以被忽略， 事實(shí)上正是這個(gè)小 case 成為構(gòu)造大統(tǒng)一理論等 "beyond standard model" 的理論的重要?jiǎng)訖C(jī)。 說它小 case 是指用這些機(jī)制和參數(shù)能解釋如此廣闊范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象已經(jīng)是一個(gè)非凡的成就， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出了巧合的范圍。 在這種情況下這些機(jī)制和參數(shù)在表觀上的任意性已不足以成為我們對(duì)其合理性做出倉促評(píng)判的依據(jù)。 從技術(shù)上講， 雖然 Higgs 場(chǎng)的具體形式以及它與其它場(chǎng)的耦合帶有隨意性， 但 Higgs 機(jī)制作為一種對(duì)稱性破缺的機(jī)制其思路卻有著相當(dāng)?shù)暮侠硇裕?并且我認(rèn)為也是非常漂亮的。 我們知道， 一個(gè)物理理論要具有某種對(duì)稱性通常需滿足兩個(gè)條件： 一是理論的 Lagrangian 要具有這一對(duì)稱性[注一]， 二是理論的真空態(tài)要具有這一對(duì)稱性。 由于 Lagrangian 是決定理論動(dòng)力學(xué)行為的， 因而如果一個(gè)理論的 Lagrangian 不具有某種對(duì)稱性， 我們就說這個(gè)理論沒有該種對(duì)稱性。 沒有了對(duì)稱性當(dāng)然也就談不上對(duì)稱性破缺了。 因此要談?wù)搶?duì)稱性破缺， 理論的 Lagrangian 必須具有該種對(duì)稱性， 在這種情況下真空態(tài)就成為對(duì)稱性破缺的重要而且很自然的來源。 從這個(gè)角度講 Higgs 機(jī)制利用真空態(tài)來實(shí)現(xiàn)對(duì)稱性破缺其實(shí)是一個(gè)非常合理的想法。 從實(shí)驗(yàn)上講， 雖然標(biāo)準(zhǔn)模型沒有對(duì) Higgs 粒子的質(zhì)量作出直接預(yù)言， 但標(biāo)準(zhǔn)模型本身的成功， 尤其是基于 Higgs 機(jī)制對(duì) W± 和 Z0 粒子的高精度的質(zhì)量預(yù)言給 Higgs 機(jī)制提供了很強(qiáng)的間接支持。 由于 Higgs 粒子對(duì)高能物理中的許多反應(yīng)過程有貢獻(xiàn)， 且這種貢獻(xiàn)與 Higgs 質(zhì)量有關(guān)， 隨著實(shí)驗(yàn)精度的提高， Higgs 粒子的搜索范圍正變得越來越窄。 我對(duì)近來這一領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展不是太熟悉， 一年多前一位朋友告訴我說 Higgs 粒子已經(jīng)被找到了， 我也沒有時(shí)間搜索文獻(xiàn)查證， 不過我收到的最新的 Particle Data Group 并沒有把 Higgs 列為已經(jīng)找到的粒子， 估計(jì)那個(gè)傳聞只是一個(gè) "false alarm" (如果這里有誰對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)展比較了解， 歡迎給大家介紹一下)。 但是有一點(diǎn)我覺得很重要， 那就是迄今為止沒有任何確切的高能物理實(shí)驗(yàn)對(duì) Higgs 質(zhì)量給出彼此矛盾的限制， 這表明 Higgs 粒子起碼具有唯象意義上的 “真實(shí)性”， 也就是說不管最終、 最深層的物理機(jī)制是什么， 由那種機(jī)制所給出的物理過程在很大范圍內(nèi)可以近似地用一個(gè)標(biāo)量粒子 - Higgs 粒子 - 來體現(xiàn)。 我想對(duì) Higgs 粒子的等待應(yīng)該不會(huì)持續(xù)太久了， 因?yàn)榘鼑σ呀?jīng)越來越小了， 覬覦 Nobel Prize 的槍手們已經(jīng)把槍瞄向了中心。 如果 Higgs 粒子竟然能象去年美軍重兵合圍下的本拉登那樣消失得無影無終， 那將成為物理史上最奇特的一幕， 因?yàn)檫@樣一來標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)將整個(gè)地崩潰， 而它與實(shí)驗(yàn)之間令人贊嘆的高度一致將成為懸在物理學(xué)家腦門上的一個(gè)巨大謎團(tuán)。 這樣的謎團(tuán) - 如果產(chǎn)生的話 - 將如何解決， 老實(shí)說我不知道。:-) 注釋
補(bǔ)注
二零零三年三月三十一日寫于紐約
Dyson 是在證明了 QED 可重整后想要證明其展開級(jí)數(shù)收斂的， 因?yàn)檫@兩者結(jié)合起來， QED 的微擾理論就完整了。 我不記得 Dyson 文章的出處了， 不過他的證明十分簡(jiǎn)單 (被稱為 heuristic proof - 即不算嚴(yán)格的證明)， 可以在這里簡(jiǎn)述一下： 如果 QED 的微擾級(jí)數(shù)對(duì)于耦合常數(shù) e2>0 的某個(gè)數(shù)值收斂， 那它也必定在復(fù)平面上以 e2=0 為圓心的某個(gè)圓內(nèi)收斂， 其中包含實(shí)軸上 e2<0 的某個(gè)區(qū)域。 但這是不可能的， 因?yàn)樵谖锢砩峡梢宰C明， 倘若 e2<0， 電磁系統(tǒng)不可能存在穩(wěn)定的真空態(tài)， 由大量正電荷與負(fù)電荷分別聚集所形成的態(tài)具有比真空更低的能量， 這種態(tài)對(duì)應(yīng)于微擾級(jí)數(shù)中的高階項(xiàng)， 這說明微擾級(jí)數(shù)中的高階項(xiàng)會(huì)變得越來越重要， 這種級(jí)數(shù)至多是一個(gè)漸進(jìn)級(jí)數(shù)。 Dyson 的證明很難說是否得到公認(rèn)， 他的推理是比較粗糙的， 后人所接受的應(yīng)該是把他和其他人的工作合并起來的結(jié)果。 對(duì)于 Dyson 的證明， 我的感覺是： 對(duì)一般的級(jí)數(shù)而言， 在大于零的某點(diǎn)的鄰域內(nèi)解析， 的確不一定意味著在零的鄰域內(nèi)解析。 不過微擾級(jí)數(shù)在 e2=0 點(diǎn)是收斂的 (因?yàn)槟鞘亲杂蓤?chǎng)情形)， 因此假如它對(duì)某個(gè) e2>0 收斂， 說明它在 e2=0 的收斂半徑大于零。 這個(gè)我覺得是可以的。 在后半部分中 Dyson 并沒有假定 e2<0 的世界具有與我們世界同樣的真空， 他只是以我們世界的真空做參照來證明在 e2<0 的世界中沒有穩(wěn)定的真空態(tài)。 我對(duì) Dyson 證明的疑問， 是我覺得他其實(shí)只是證明了： 如果微擾級(jí)數(shù)收斂的話， 它的收斂域包含了得到該級(jí)數(shù)所依據(jù)的物理模型本身無法涵蓋的區(qū)域。 但這似乎沒什么不可以的， 談不上矛盾， 也未必可以反證出微擾級(jí)數(shù)不收斂的結(jié)論。 因此我覺得其他人的證明很值得一看。 二零零四年三月三十一日寫于紐約 本文由我在繁星客棧上與網(wǎng)友討論量子場(chǎng)論中的質(zhì)量與電荷的若干帖子合并整理而成。 由于內(nèi)容完全由討論中提出的問題所確定 (小字引文為網(wǎng)友在討論中提出的觀點(diǎn)或問題)， 因此比較松散。 1. 重整化質(zhì)量與 Lorentz 協(xié)變性 量子場(chǎng)論中的物理質(zhì)量并不是一個(gè)常數(shù)， 在重整化后它會(huì)隨著能量而改變。 那粒子的靜質(zhì)量該做何理解呢？ 難道靜質(zhì)量不是一個(gè)確定的值？ 在量子場(chǎng)論中， 粒子 (以電子為例) 的靜質(zhì)量會(huì)受到自相互作用及其它相互作用的影響， 在低能實(shí)驗(yàn)中 (即探測(cè)尺度為宏觀尺度或相對(duì)較大的微觀尺度時(shí)) 這種修正極其微小。 但隨著探測(cè)能量的提高 (即探測(cè)尺度的減小)， 這種質(zhì)量重整化的修正會(huì)逐漸明顯起來。 我們通常所說的粒子靜質(zhì)量指的是低能極限下的靜質(zhì)量 (夸克的情形例外， 詳見下文)。 在重整化中， 好象只是把 Feynman 傳播子的 pole 重整化了， 它到底從哪里反映出粒子的質(zhì)量應(yīng)該隨能標(biāo)改變？ 電荷的重整化可以用真空屏蔽來理解， 那質(zhì)量呢？ 場(chǎng)論中傳播子的 pole 對(duì)應(yīng)的是場(chǎng)的激發(fā)態(tài)的能量， 也就是粒子質(zhì)量。 質(zhì)量的重整化是那些由自能圖所表示的相互作用產(chǎn)生的， 類似于經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中的電子自能 (兩者的具體關(guān)系式雖然完全不同， 但在相互作用可以影響質(zhì)量這一意義上彼此相似)， 它并不破壞靜質(zhì)量的 Lorentz 標(biāo)量性， 而只是表明它由標(biāo)量常數(shù)變成標(biāo)量函數(shù)而已， 就像電荷重整化并不破壞電荷的 Lorentz 標(biāo)量性一樣。 重整化的結(jié)果中所涉及的都是滿足 Lorentz 協(xié)變性的量 (比如 p2， q2 - q 為相互作用中的動(dòng)量傳遞， 等)， 因此不會(huì)破壞協(xié)變性。 2. 關(guān)于夸克質(zhì)量 上面說到， 我們通常所說的粒子靜質(zhì)量是指低能極限下的靜質(zhì)量。 但夸克是一個(gè)例外， 由于 QCD 具有 confinement 效應(yīng)， 夸克的質(zhì)量無法在低能極限下定義。 通常輕夸克 (u, d, s) 的質(zhì)量 (按照 Particle Data Group 所提供的數(shù)據(jù)) 是在 2GeV 附近定義的 (稱為 current mass)。 這也使得夸克成為一個(gè)最好的例子， 說明粒子質(zhì)量的定義是與能量標(biāo)度有關(guān)的。 具體地講， Chiral perturbation theory 被用來計(jì)算質(zhì)量比 mu/md 和 ms/md (這差不多也是 Chiral perturbation theory 所能提供的有關(guān)輕夸克質(zhì)量的全部信息)。 而質(zhì)量的絕對(duì)值則是用 Perturbative QCD 及 Lattice QCD 來計(jì)算的。 這其中 Perturbative QCD 的適用范圍可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于 2GeV， 但 Lattice QCD 則不然， 它在高能區(qū)有一個(gè)由 lattice 間距所確定的 cut-off。 2GeV 是近幾年里兩種方法恰好都適用 (雖然精度都不高)， 從而可以相互比較的能標(biāo)， 因此輕夸克質(zhì)量的定義選擇了這一能量標(biāo)度。 重夸克 (c, b, t) 由于質(zhì)量遠(yuǎn)高于 ΛQCD， 其質(zhì)量是在它本身的能標(biāo)上確定的， 即 mb = mb(mb)， etc。 3. 關(guān)于真空極化 我有一個(gè)疑問： 有些書上說， 電子的電荷重整化相當(dāng)于在裸電子周圍由于裸電荷產(chǎn)生真空極化， 把異號(hào)電荷吸引到自己周圍。 然而我們知道， 介質(zhì)極化產(chǎn)生的電偶極子總電荷為零， 因此如果觀察距離更大一些， 裸電子周圍包圍的真空極化層總電荷為零， 我們觀察到的豈不是裸電荷？ 在通常的介質(zhì)極化中部分電荷是出現(xiàn)在邊界上的， 因此要想讓介質(zhì)貢獻(xiàn)的總電量為零， 通常要到介質(zhì)以外去觀測(cè)才行。 對(duì)于真空來說， 我們無法跑到真空之外去觀測(cè)， 因此不會(huì)出現(xiàn)在遠(yuǎn)距離上就可以觀測(cè)到裸電荷的情形。 另外， 更主要的是， 如果介質(zhì)中同時(shí)有正負(fù)電荷 (真空就是如此)， 則正電荷所產(chǎn)生的介質(zhì)極化中的同號(hào)電荷可以跑到負(fù)電荷周圍， 對(duì)負(fù)電荷產(chǎn)生屏蔽， 從而不需要任何凈電荷就可以同時(shí)屏蔽一對(duì)正負(fù)電荷。 因此即使不考慮我們無法跑到真空之外這一事實(shí)， 真空極化的總電荷為零也不意味著在遠(yuǎn)距離上可以觀察到裸電荷。 二零零五年三月五日寫于紐約 這個(gè)用文字不容易準(zhǔn)確敘述， 權(quán)且試試吧。 (按： 本文是回答 可見光網(wǎng)友 的一個(gè)貼子) 要想回答這個(gè)問題， 最好的方法是先定義什么叫做 “傳遞相互作用的粒子”。 我們知道基本粒子理論中的所有粒子都可以出現(xiàn)在 Feynman 圖的相互作用頂點(diǎn)中， 但是我們卻只把其中的一部分粒子稱為 “傳遞相互作用的粒子”。 舉個(gè)例子來說， 電子和光子同時(shí)出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)模型的 eeγ 頂點(diǎn)中。 我們卻只把光子稱為 “傳遞相互作用的粒子”， 這是為什么呢？ 為什么我們不把出現(xiàn)在同一個(gè)相互作用頂點(diǎn)中的電子稱為 “傳遞相互作用的粒子” 呢？ 究竟什么是 “傳遞相互作用的粒子”？ 在 Feynman 圖的層次上， 這種粒子可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的方式來定義 (當(dāng)然這種定義歸根到底是來源于 Lagrangian 中對(duì)物質(zhì)場(chǎng)與規(guī)范場(chǎng)的區(qū)分)， 那就是在一個(gè)相互作用的頂點(diǎn)中， 倘若一個(gè)粒子的發(fā)射不影響其它粒子的類型， 則該粒子 (并且也只有這樣的粒子) 是 “傳遞相互作用的粒子”， 它是替未改變類型的粒子傳遞相互作用。 在 eeγ 頂點(diǎn)中， 唯一符合上述定義的詮釋是： 光子是替電子傳遞相互作用的粒子 (如果強(qiáng)行把電子作為相互作用粒子的話， 則該頂點(diǎn)中剩下的兩條線一條是光子線， 一條是電子線， 不是同一類型， 與定義相矛盾， 因此在這一頂點(diǎn)中電子不是傳遞相互作用的粒子)。 但是這里有一個(gè)很微妙的地方， 那就是究竟什么樣的粒子才算 “同一類型”？ 在上面所舉的 eeγ 頂點(diǎn)中這是不言而喻的， 因?yàn)槠渲杏袃蓷l線都是電子線， 電子與電子自然是同一類型。 但 W± 粒子也是傳遞相互作用的粒子， 發(fā)射一個(gè) W- 粒子卻會(huì)使 e 變成 νe， 這又如何解釋呢？ 這就涉及到基本粒子理論中 multiplet 的概念。 在 W± 所傳遞的弱相互作用中 e 與 νe 組成一組弱同位旋的 doublet。 對(duì)于弱相互作用而言， 這樣的兩個(gè)粒子被視為是同一個(gè)粒子的不同量子態(tài) (就好比自旋分量不同的兩個(gè)電子)， 因此它們雖然從其它相互作用的角度上看很不相同 (比如從電磁相互作用角度看電荷不同)， 但對(duì)于弱相互作用來說卻是 “同一類型” 的。 這樣的例子在歷史上還有許多。 比如 π 介子曾被視為傳遞強(qiáng)相互作用的粒子， 但是發(fā)射一個(gè)帶電 π 介子會(huì)使質(zhì)子與中子互換。 這之所以沒有妨礙我們把帶電 π 介子視為相互作用粒子， 正是因?yàn)橘|(zhì)子與中子在強(qiáng)相互作用唯象理論中是一組同位旋 doublet。 因此， 上述定義中 “類型” 的含義是： 在一個(gè)相互作用理論中所有處于同一個(gè) multiplet 中的粒子都屬于同一類型。 有了 “傳遞相互作用的粒子” 的定義， 就可以回答標(biāo)題中的問題了。 這個(gè)答案我們分兩部分來敘述。 首先在傳統(tǒng)場(chǎng)論中問題的答案是否定的。 傳統(tǒng)場(chǎng)論中所有傳遞相互作用的粒子都是玻色子。 這是因?yàn)榘l(fā)射一個(gè)費(fèi)米子會(huì)使玻色子變成費(fèi)米子， 或費(fèi)米子變成玻色子[注一]， 但玻色子與費(fèi)米子在傳統(tǒng)場(chǎng)論中是絕不會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè) multiplet 中的 (因?yàn)榉駝t的話就必須引進(jìn)帶 fermionic 生成元的變換才能將同一個(gè) multiplet 中的粒子聯(lián)系起來， 這樣的變換在傳統(tǒng)場(chǎng)論中是不存在的)， 從而是完全不同類型的。 因此傳統(tǒng)場(chǎng)論中任何粒子都不可能發(fā)射一個(gè)費(fèi)米子卻不改變自己的類型， 按照上面的定義， 這也就是說費(fèi)米子在傳統(tǒng)場(chǎng)論中是不可能傳遞相互作用的。 上面的分析同時(shí)也給出了費(fèi)米子傳遞相互作用的條件， 那就是必須存在同時(shí)包含玻色子與費(fèi)米子的 multiplet。 這樣的理論只有一種， 那就是超對(duì)稱理論。 在超對(duì)稱理論中一個(gè)粒子可以由玻色子變成 (同一個(gè) multiplet 中的) 費(fèi)米子 (或反過來) 卻不改變類型， 在這一過程 (也只有這類過程) 中發(fā)射的費(fèi)米子 (gaugino， gravitino) 就和傳統(tǒng)場(chǎng)論中的光子、 W± 粒子等一樣可以傳遞相互作用。 因此在超對(duì)稱理論 (并且也只有超對(duì)稱理論) 中費(fèi)米子 (gaugino， gravitino) 可以傳遞相互作用。 注釋
二零零五年三月十二日寫于紐約 簡(jiǎn)單地講， 與中微子質(zhì)量、 中微子振蕩及輕子數(shù)守恒有關(guān)的結(jié)果主要有以下這些：
中微子質(zhì)量與宇稱不守恒不矛盾， 但與宇稱 100％ 破缺有一定的沖突。 不過所謂宇稱 100％ 破缺只是表明 V+A 型的相互作用在實(shí)驗(yàn)精度之內(nèi)未被檢測(cè)到， 不代表它一定不存在， 因此這種沖突并不絕對(duì)。 在中微子有質(zhì)量的情況下， 物理學(xué)家們提出了一些模型來說明為什么在實(shí)驗(yàn)中宇稱幾乎 100％ 破缺。 比如有一種模型叫做 “左右對(duì)稱模型” (left-right symmetric model)， 在其中 Lagrangian 具有 SU(2)L×SU(2)R 對(duì)稱性， 該對(duì)稱性在很高的能量下自發(fā)破缺， 使得右旋中微子具有很大的質(zhì)量， 同時(shí)也抑制了 V+A 型的相互作用， 因此在低能實(shí)驗(yàn)中我們只能觀測(cè)到左旋中微子及 V-A 型的相互作用， 宇稱看起來是 100％ 破缺的。 注釋
二零零五年五月十九日寫于紐約 二零零五年五月十九日整理 站長(zhǎng)近期發(fā)表的作品
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