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數(shù)學(xué)

 昵稱21996912 2015-02-26
如圖所示,若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1,試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原正方形面積的,請說明理由(寫出證明及計算過程)。
解:

在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA=1, ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 





∴四邊形A1B1C1D1為正方形。
 




某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為40只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元),售價每只為P(元),且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x,P=170-2x.
(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,每日獲得的利潤為1750元?
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(1)∵生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元),售價每只為P(元),且R,P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x,P=170-2x,
∴(170-2x)x-(500+30x)=1750,
解得 x1=25,x2=45(大于每日最高產(chǎn)量為40只,舍去).

(2)設(shè)每天所獲利潤為W,
由題意得,W=(170-2x)x-(500+30x)
=-2x2+140x-500
=-2(x2-70x)-500
=-2(x2-70x+352-352)-500
=-2(x2-70x+352)+2×352-500
=-2(x-35)2+1950.
當(dāng)x=35時,W有最大值1950元.
答:當(dāng)日產(chǎn)量為25只時,每日獲得利潤為1750元;要想獲得最大利潤,每天必須生產(chǎn)35個工藝品,最大利潤為1950.

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