數(shù)學(xué)已經(jīng)成為人類步入現(xiàn)代化的核心工具與中心思想。大到衛(wèi)星上天，小到一個app應(yīng)用，都離不開數(shù)學(xué)——只是你是否知道而已。

但是，請和我們哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)的小編一起想象一下。遠在數(shù)學(xué)還沒有給我們帶來計算機、量子力學(xué)和衛(wèi)星定位系統(tǒng)之前的古代，一些最聰明的大腦已經(jīng)在不斷的發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)成就。這些發(fā)現(xiàn)建立了最基本的數(shù)學(xué)思想和工具，帶領(lǐng)我們走進了現(xiàn)代化的生活。這是多么神奇的事情。

下面列出的12位數(shù)學(xué)家，就是這些人中的佼佼者。他們的發(fā)現(xiàn)，形成了世界走入現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)基石，也是我們步入現(xiàn)代生活最重要的一系列成就。

畢達哥拉斯 (約前500年)

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畢達哥拉斯其實不只一位，他有很多追隨者，他們形成了一個學(xué)派。他們對數(shù)的崇拜有著宗教的神秘主義色彩。帶著對神的崇敬來研究幾何與數(shù)字。

畢達哥拉斯學(xué)派最有名的數(shù)學(xué)成果當(dāng)屬畢達哥拉斯定理：對于一個直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這是平面幾何最基本的結(jié)果之一。

畢達哥拉斯學(xué)派的故事說明了數(shù)學(xué)和這樣宗教如果結(jié)合是多么的危險。畢達哥拉斯學(xué)派神化的整數(shù)，認為整數(shù)是宇宙的基石。他們研究幾何與音樂，只要和數(shù)量相關(guān)的東西都認為是兩個整數(shù)的商。

畢達哥拉斯的一個追隨者道如何把一個直角邊長等于1的等腰直角三角形的斜邊用兩個整數(shù)的商表示出來。但是他的結(jié)果是：這是不可能的。用現(xiàn)代人的說法就是，2的平方根是一個無理數(shù)。

故事的結(jié)局是悲慘的。當(dāng)這位追隨者把它的關(guān)于可能存在無理數(shù)——一種不能表示成兩整數(shù)之商的數(shù)——的事實告訴同伴時。同伴們很震驚，但也很憤怒，把這位有重大發(fā)現(xiàn)的追隨者裝上了船，扔進水里淹死了。

歐幾里得(約前300年)

歐幾里得是古西臘最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

在他的傳世之作《幾何原本》中，歐幾里得建議了一個幾何學(xué)的框架。正當(dāng)諸如畢達哥拉斯們的其他古西臘先哲們還在糾結(jié)于關(guān)于數(shù)的問題的時候，歐幾里得已經(jīng)開始引進他嚴謹?shù)恼撟C體系了：從為數(shù)學(xué)多的關(guān)于點、線的公理出發(fā)，通過不斷演繹推理，建立了一套在當(dāng)時最系統(tǒng)化的幾何學(xué)。

這種從公理開始，不斷推導(dǎo)結(jié)果，而每個新結(jié)果都由之前推導(dǎo)出的結(jié)果為依據(jù)的嚴謹論證思想，可能是2000多年的歷史長河中，最據(jù)支配地位的思想。

阿基米德 (約前287-前212)

阿基米德可能是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家。他最被人熟知的貢獻是他早期物理學(xué)的發(fā)現(xiàn)。他發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，和浮力定律。一個大家都知道的傳說：有一天，阿基米德在洗澡，看見洗澡水從澡盆里的漫了出來，于是他興奮，裸奔上了大街，嘴里興奮地尖叫：“我發(fā)現(xiàn)了！”

作為數(shù)學(xué)家的阿基米德甚至比他在物理中做得更好。他已經(jīng)能夠把圓周率估算到一個非常好的精確值，以及計算拋物線圍成的一些圖形的面積。

這些成就讓人驚奇的真正原因是，阿基米德使用的計算方法和1800年后牛頓和萊布尼茲發(fā)明的微積分中的計算方法驚人的相似。他用不斷的添加更細致多邊形的來接近圖形，這樣多邊形的面積就會和想要計算的面積的差距越來越小。這樣的方法，讓人強烈的聯(lián)想到現(xiàn)代的極限思想。阿基米德這樣的數(shù)學(xué)智慧，領(lǐng)先了他所處時代將近兩千年。

花拉子米(約780-850)

花拉子米是9世紀的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)造了很多基礎(chǔ)的計算技術(shù)與方法。他最大的貢獻是他發(fā)明了一套做算術(shù)和解方程的形式化、系統(tǒng)化的辦法?；ɡ用自谒闹髦?，使用了印度人的發(fā)明的阿拉伯?dāng)?shù)字體系并流傳到了歐洲。而阿拉伯?dāng)?shù)字體系比之前用的羅馬數(shù)字體系或者其他非按位數(shù)字體系，在加減乘除的表示方面更為簡潔。

花拉子米還建立了一套解基本方程的規(guī)則體系，比如4x + 8 = 2, x2- 8 = 4，在今天這套體系叫做代數(shù)。實際上，“代數(shù)”這個詞就來源于他書中解方程那部分內(nèi)容的標(biāo)題，還有一個詞是“算法”，它表示解決數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)流程，這其實是花拉子米的拉丁文名字。

納皮爾(1550-1617)

這個榜單的其他數(shù)學(xué)家在各個數(shù)學(xué)分支都有大量的貢獻，而納皮爾只有一個發(fā)明，但這個發(fā)明極為重要：對數(shù)。簡單的說，一個數(shù)的對數(shù)讓我們知道了這個數(shù)額數(shù)量級。

用現(xiàn)在的話來說，對數(shù)有一個“底數(shù)”，一個數(shù)的對數(shù)就是得到一個數(shù)，使得這個底數(shù)的那么多次方等于這個數(shù)。比如，以10為底數(shù)，10的對數(shù)是1,100的對數(shù)是2。因為10的1次方等于10，10的平方，就是2次方等于100。

對數(shù)之所以這么有用，是一個重要原因是由于它的一些性質(zhì)：對數(shù)能把乘法變成加法，把除法變成減法。更確切的講，兩個數(shù)乘積的對數(shù)等于這兩個數(shù)分別取對數(shù)在加起來。同樣，兩數(shù)商的對數(shù)等于兩數(shù)對數(shù)的差。

在沒有計算機的年代，這個性質(zhì)打打降低計算的難度。對兩個非常大或者非常精細的小數(shù)做乘除法要比做加減法的時間長得多。所以，如果有人要對兩個大數(shù)做乘法，他可以先查對數(shù)表的得到兩個數(shù)的對數(shù)，在加起來，然后再用對數(shù)表返查得到結(jié)果。

一些計算工具，比如說計算尺，利用對數(shù)來做快速計算。這種快速計算器在科學(xué)和航海中派上了打用場，我們可以非?？斓米鲆恍┐髷?shù)的計算。

很多用數(shù)量級來衡量計量單位也是用對數(shù)來衡量的。比如地震中的里氏震級，以及衡量聲音大小的分貝。

開普勒(1571-1630)

開普勒是一位天才的幾何學(xué)家，他把他的數(shù)學(xué)能力強化了人們對太陽系的認識。開普勒曾經(jīng)是偉大的天文觀測家的第谷·布拉赫助手，而布拉赫擁有一些在當(dāng)時最細致的行星運動的記錄資料。通過分析這些資料，開普勒能夠確定和改進哥白尼的太陽系觀點：行星圍著太陽轉(zhuǎn)，而轉(zhuǎn)動的時間是基于橢圓形狀的行星軌道用并用精確定義的數(shù)學(xué)定律來描述的。

開普勒定律是一個偉大發(fā)現(xiàn)，因為它是對物理過程精確且簡潔描述。像行星繞太陽的軌道這樣，我們世界的事物遵循這各種各樣的規(guī)律。20世紀的物理學(xué)家維格納有一個優(yōu)美的表述，“數(shù)學(xué)無理由的有效性”。開普勒定律就是這種無理由的有效性的早期例子。

開普勒定律也為牛頓發(fā)現(xiàn)他的牛頓運動律提供了條件，尤其是萬有引力定律。開普勒對天體力學(xué)的貢獻讓美國國家航空航天局(NASA)將研究太陽系以外的行星的項目以他的名字命名，叫做開普勒任務(wù)。

笛卡爾(1596-1650)

笛卡爾最被人熟知的是他對哲學(xué)的貢獻。他提出了精神與物質(zhì)二元論(心物二元論)，他還有一句名言：“我思故我在?！?。但是，我們今天使用的大部分數(shù)學(xué)都欠笛卡爾一份“小恩情”。

笛卡爾對數(shù)學(xué)最重要的一份貢獻就是創(chuàng)立了解析幾何。數(shù)學(xué)在笛卡爾之前的歷史長河中，代數(shù)和幾何是互不聯(lián)系的兩個學(xué)科。一方面，我們有我們對數(shù)字和未知量進行符號化和抽象的操作。另一方面，我們又對一些平面圖形和立體圖形進行研究。

笛卡爾的解析幾何統(tǒng)一了這兩個領(lǐng)域。他開拓了一種把代數(shù)式和方程用坐標(biāo)平面上的直線或者曲線表示的思想。他的這種基本思想至在今天的中學(xué)課程中還在學(xué)習(xí)。學(xué)生們還在練習(xí)把y=3x+5這樣的方程畫成直線，或者把y = x2 – 4這樣的方程畫成拋物線。

這種幾何與代數(shù)的結(jié)合是之后創(chuàng)立微積分的重要前置條件，同樣，它還理所當(dāng)然的還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的核心思想。為了紀念的卡爾如此重要的奠基性工作，我們把他發(fā)明坐標(biāo)系定名為“笛卡爾坐標(biāo)平面”。

帕斯卡(1623-1662)

法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和這榜單的其他很多數(shù)學(xué)家一樣，在數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域都有貢獻。帕斯卡三角形(中國叫做楊輝三角)提供了一套計算二項式系數(shù)的漂亮方法，而二項式系數(shù)在代數(shù)和其他分支非常重要。他還發(fā)明了世界上第一臺機械計算器，是現(xiàn)代計算機的早期原始版本。

帕斯卡同樣還是概率論的創(chuàng)立者之一，他在分析游戲的取勝機會時候開創(chuàng)了這個理論。帕斯卡關(guān)于基本概率的工作，讓我們開始有能力用數(shù)學(xué)方法理解機會與風(fēng)險。

帕斯卡把他的概率理論用于神學(xué)研究，他提出“帕斯卡賭局”的理論，用于說明為什么我們應(yīng)該相信神的存在。

牛頓 (1642-1727)

任何一個關(guān)于偉大數(shù)學(xué)家的榜單都不會沒有牛頓。他發(fā)明了微積分(這個成就與下一位數(shù)學(xué)家分享)，數(shù)學(xué)第一次可以系統(tǒng)的描述物體在時空中的變化。牛頓是在發(fā)展他的物理理論的時候發(fā)明微積分的。

微積分是描述運動最自然的語言。汽車的速度是位移的變化率，或者說是位移的導(dǎo)數(shù)。把一個鐵球從高樓上釋放下落，他的速度是變化的，速度的變化率或者說速度的導(dǎo)數(shù)就是加速度。牛頓還知道加速度是地心引力作用于鐵球質(zhì)量上的結(jié)果。

牛頓的物理學(xué)還是整個人類世界物理觀的里程碑。早期的物理學(xué)家和天文學(xué)家，比如前面提到的開普勒，他們已經(jīng)知道天體的運動和一些變量有關(guān)。但牛頓和其他的一些物理學(xué)家借助數(shù)學(xué)工具，能讓人知道為什么天體運動和這些參數(shù)有關(guān)。

更進一步，牛頓定律是一個普適性理論，它讓人明白，讓鐵球加速下落的力和讓月亮繞地球轉(zhuǎn)的力都是相同的力——地心引力。同樣的物理定律被應(yīng)用于宇宙的任何地方，成為科學(xué)的核心理論，也被已知的證據(jù)支持。

萊布尼茲 (1646-1716)

在牛頓于英格蘭發(fā)明微積分的同時，萊布尼茲在德國獨立的發(fā)明了微積分，然后在數(shù)學(xué)家之間引發(fā)了一場關(guān)于微積分發(fā)明權(quán)的爭論。但無論如何，萊布尼茲當(dāng)時使用的很多微積分的符號一直沿用至今。

萊布尼茲同時在各個方面預(yù)見了數(shù)學(xué)之后的發(fā)展。他篤信理性主義，他專注的形式符號邏輯在19世紀末20世紀初發(fā)展成了現(xiàn)代數(shù)理邏輯和集合論。萊布尼茲和帕斯卡一樣還參與了機械計算器的改進的研究。

貝葉斯 (約1701-1761)

貝葉斯提供了關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計最重要的工具之一。這個工具讓我們對概率的研究能夠進行更加艱巨的探索。

如果我們知道一個事件發(fā)生的內(nèi)在機制，那么我們計算著事件的概率是非常簡單的。用基本的計算，我們能算出打撲克梭哈時，得到同花順的概率，或者扔硬幣時，連續(xù)5次都是正面的概率，再或者彩票中獎的概率。

但更多時候，我們更關(guān)心把上述問題反過來的情況。我們不去計算基于知道發(fā)生機制的事件的概率，而是基于觀察到的現(xiàn)象，想得到和了解不知道發(fā)生機制的事件的發(fā)生的可能性。

我們需要了解在一些情況下基于觀測現(xiàn)象背后的關(guān)聯(lián)性。比如醫(yī)學(xué)（如果檢測為陽性，患病的可能有多大？）、比如社會科學(xué)（基于歷史數(shù)據(jù)，最好的解釋通貨膨脹與失業(yè)率之間關(guān)系的模型是什么？）、比如日常生活（如果女孩同意和我去另外一家酒吧，他對我有意思的可能性有多大？）。

貝葉斯定理提供了一個形式化的工具，讓我們能回答這些問題。當(dāng)一種事情已經(jīng)發(fā)生的條件下，定理讓我們能計算這樣的概率，當(dāng)特定事件發(fā)生時，鑒于觀測結(jié)果，基于我們把觀測結(jié)果納入特定事件看是否發(fā)生，這樣能同時得到先前事件在特定事件下發(fā)生的可能性。

貝葉斯定理是一個分析信息緣由的強大工具，它還是整個統(tǒng)計學(xué)思想的底層框架。

歐拉 (1707-1783)

在牛頓和萊布尼茲之后，歐拉接過了對微積分的研究的工作。他引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念：一條規(guī)則，或者說幾條規(guī)則，用于把一個數(shù)變化成另外一個數(shù)。在當(dāng)今數(shù)學(xué)中，這個概念把所以不相關(guān)的分支聯(lián)系到了一起：線性方程、多項式方程、三角幾何，甚至我們測量平面上兩點間的距離的辦法都能理解和表示為一系列函數(shù)以及操作它們的辦法。

歐拉同樣發(fā)展了冪級數(shù)理論：一個把復(fù)雜函數(shù)用無限個簡單項之和來表示的方法。他研究了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)，讓他發(fā)現(xiàn)了一個特別的，但很常用很重要的一個公式，著名的歐拉公式e^(iπ)+1=0。

歐拉還是最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域都有貢獻。他對哥尼斯堡七橋問題的解決被認為是最早的拓撲和圖論成果之一。