有條件的二次根式求值，是二次根式計算中的常見題型。掌握住其中的一些規(guī)律和技巧，會給我們的求解帶來極大的方便。下面是幾種有條件的二次根式求值常見形式。

一、利用完全平方式求值

例1　已知：a－b=+，b－c=－。求：a²+b²+c²―ab―bc―ac

分析：由被求代數(shù)式a²+b²+c²―ab―bc―ac并結(jié)合已知條件，易聯(lián)想到設(shè)法將所求的式子配成a－b、b－c、a－c的完全平方式。由已知條件不難求出a－c。

解：由已知條件，可得a－c＝2

原式=（2 a²+2b²+2c²―2ab―2bc―2ac）=[（a－b）²+（b－c）²+（a－c）²]

    =[（+）²+（－）²+（2）²]=11

點撥：配方法是初中數(shù)學(xué)中的重要思想方法，不僅是解方程和二次函數(shù)問題的重要工具，在代數(shù)式求值中也經(jīng)常用到，尤其是“a²+b²+c²±ab±bc±ac”的變形方法要十分熟悉。

二、根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性求值

例2　若x、y為實數(shù)，且y=，求x+y。

分析：由被開方數(shù)的非負(fù)性，可知，故x²－4＝0，x＝±2，∵x+2≠0，x≠－2  ∴x＝2。由此可求出y＝?！?span>x+y＝2+＝。

點撥：被開方數(shù)的非負(fù)性既是確定根式有意義的重要條件，也常常是根式求值中的重要隱含條件，希望同學(xué)們在根式學(xué)習(xí)過程中多加關(guān)注。

三、借助有理化因式求值

例3　已知：=1，求的值

分析：由于與為互為為有理化因式，其乘積為化去根號。故可嘗試一下其乘積的結(jié)果。

∵（）（）=（x+6）-（x+1）=5，

∴=5÷（）=5

點撥：互為有理化因式是根式運算中去掉根號的重要工具，廣泛應(yīng)用于分母有理化中。同時還要注意，通過互為有理化因式對根式進(jìn)行有理化也是根式計算與化簡的重要手段。

四、巧取整數(shù)部分求值

例4　已知：的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b。求：a+。

分析：由于=a+b，解決本題的關(guān)鍵是如何用根式分別表示出a、b。

∵   即2＜＜3   ∴a=2，b=－2

∴a+=2+=2+=2+

點撥：類似的題目中，都是通過先確定所給根式的取值范圍，從而得到相應(yīng)整數(shù)部分的值，再用根式減去整數(shù)部分的值即為小數(shù)部分的值。