一、給值求值、給值求角、給角求角：

例：已知sin＝，則sin的值．

解：　sin＝sin＝sin＝.

二、知道點的坐標求三角函數(shù)值：

例：已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.

解　∵θ的終邊過點(x，－1)，

∴tanθ＝－，

又∵tan θ＝－x，∴x²＝1，∴x＝±1.

當x＝1時，sinθ＝－，cos θ＝；

當x＝－1時，sinθ＝－，cos θ＝－.

三、應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系解題：

例：已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα＋cos α＝.

(1)求tan α的值；

(2)把用tan α表示出來，并求其值．

解：聯(lián)立方程

由①得cos α＝－sin α，將其代入②，

整理得25sin²α－5sin α－12＝0.

∵α是三角形內(nèi)角，∴

∴tanα＝－.

(2)＝＝＝，

∵tanα＝－，

∴＝＝＝－.

四、應(yīng)用誘導(dǎo)公式進行計算：

例：設(shè)f(α)＝(1＋2sin α≠0)，則f＝________.

解：∵f(α)＝

＝＝＝，

∴f＝＝＝＝.

五、應(yīng)用三角函數(shù)兩角和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式計算：

例：設(shè)函數(shù)f(x)＝sin²ωx＋2sin ωx·cos ωx－cos²ωx＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱，其中ω、λ為常數(shù)，且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)的值域．

解：(1)f(x)＝sin²ωx－cos²ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ.

由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，

可得sin＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)，

又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的圖象過點，得f＝0，

即λ＝－2sin＝－2sin＝－，

即λ＝－.

故f(x)＝2sin－.

∴函數(shù)f(x)的值域為[－2－，2－]．

六、幾種常見的特殊解法：

例1、若＝，則tan2α＝(　　)．

A．－ B. C．－ D.

解：　由＝，得＝，所以tanα＝－3，所以tan 2α＝＝.

例2、已知tanθ＝2，則sin²θ＋sin θcos θ－2cos²θ＝(　　)．

A．－ B. C．－ D.

解：　由于tanθ＝2，則sin²θ＋sin θcos θ－2cos²θ＝＝＝＝.

例3、已知sinαcos α＝，且＜α＜，則cosα－sin α的值是________．

解：1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)²＝，

又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cosα－sin α＝－.