凈資產(chǎn)收益率和市盈率、市凈率的關(guān)系(2013-10-07 22:16:28)

   凈資產(chǎn)收益率=凈利潤(rùn)/凈資產(chǎn)=（凈利潤(rùn)/股價(jià)）/(凈資產(chǎn)/股價(jià)）=（1/市盈率）/(1/市凈率）=市凈率/市盈率,即：
     凈資產(chǎn)收益率=市凈率/市盈率（當(dāng)然也就可以推導(dǎo)出每股收益=每股凈資產(chǎn)×凈資產(chǎn)收益率），可見(jiàn)凈資產(chǎn)收益率是市凈率和市盈率這兩個(gè)變量的函數(shù)，我們想知道的是，當(dāng)凈資產(chǎn)收益率一定時(shí)，市盈率和市凈率分別取什么數(shù)值比較合適呢？
     假設(shè)1：凈資產(chǎn)收益率取10%（ROE指的是期初ROE，以下同)；保留盈余全部做再投資，復(fù)合增長(zhǎng)持續(xù)10年，折現(xiàn)率為10%，10年后零增長(zhǎng)，其后給10倍市盈率，又每股收益取1，計(jì)算內(nèi)在價(jià)值如下：
     年份   凈資產(chǎn)   ROE    凈利潤(rùn)  分紅率 分紅  留存收益  折現(xiàn)率  分紅折現(xiàn)  內(nèi)在價(jià)值    每股收益
      0      100.00  10%    10.00    0%    0       10.00    1          0                    1
      1      110.00  10%    11.00    0%    0       11.00    1.1        0                    1.1
      2      121.00  10%    12.10    0%    0       12.10    1.21       0                    1.21
      3      133.10  10%    13.31    0%    0       13.31    1.331      0                    1.331
      4      146.41  10%    14.64    0%    0       14.64    1.464      0                    1.464
      5      161.05  10%    16.11    0%    0       16.11    1.611      0                    1.611
      6      177.16  10%    17.72    0%    0       17.72    1.772      0                    1.772
      7      194.88  10%    19.49    0%    0       19.49    1.949      0                    1.949
      8      214.37  10%    21.44    0%    0       21.44    2.144      0                    2.144
      9      235.81  10%    23.58    0%    0       23.58    2.359      0                    2.359
     10      259.39  10%    25.94    0%    0       25.94    2.594      0                    2.594                                                                         
      10后價(jià)值              259.40（25.94×10倍市盈率）                                   
      合計(jì)                  100（259.40/2.594)                                  100
      由上表可知，凈利潤(rùn)每年增長(zhǎng)率為10%正好等于ROE（重要結(jié)論:當(dāng)保留盈余全部做再投資時(shí)，凈利潤(rùn)每年增長(zhǎng)率=期初凈資產(chǎn)收益率，）10年后公司的價(jià)值259.4正好等于其凈資產(chǎn)；市凈率正好等于1；10年后每股收益等于2.594。
    內(nèi)在價(jià)值100可以理解為10年后的價(jià)值相當(dāng)于值現(xiàn)在的100，而現(xiàn)在的價(jià)值也就是初期凈資產(chǎn)為100，這說(shuō)明如果以初期凈資產(chǎn)的價(jià)100買入股票（或者以內(nèi)在價(jià)值100買入的話），十年后你拿到的賬面價(jià)值為259.40，實(shí)際價(jià)值為100，資產(chǎn)得到了保值（因?yàn)?0年后的內(nèi)在價(jià)值折現(xiàn)為100），也可以理解為每年獲得10%的投資收益率正好抵消了10%折現(xiàn)率，使得資產(chǎn)獲得了保值。
    如何理解每年10%的投資回報(bào)率呢？
    你以100買入，每年收獲10%，那么第一年賬面價(jià)值為100×1.10=110；第二年為110×1.10=121；直至第十年為235.79×1.10=259.40。
     (每股收益的算法：因?yàn)閮衾麧?rùn)每年增長(zhǎng)率為10%，所以第一年每股收益=1+1×10%=1×（1+10%）=1×1.1=1.1；第二年每股收益=1.1+1.1×10%=1.1×（1+10%）=1.1×1.1=1.21，以此類推，第十年每股收益就等于2.594）。
     10年后股價(jià)=2.594元每股收益×10倍市盈率=25.94元，折現(xiàn)為25.94/2.594=10元，因?yàn)椋ìF(xiàn)在）每股收益取1，所以市盈率為10/1=10.
 
      假設(shè)2：如果凈資產(chǎn)收益率取15%，保留盈余全部做再投資，復(fù)合增長(zhǎng)持續(xù)10年，折現(xiàn)率為10%，10年后零增長(zhǎng)，其后給10倍市盈率，又每股收益取1，計(jì)算內(nèi)在價(jià)值如下：
      年份  凈資產(chǎn) ROE   凈利潤(rùn)   分紅率  分紅  留存收益   折現(xiàn)率  分紅折現(xiàn)   內(nèi)在價(jià)值   每股收益
       0    100.00 15%   15.00      0%     0     15.00       1         0                   1
       1    115.00 15%   17.25      0%     0     17.25       1.1       0                   1.15
       2    132.25 15%   19.84      0%     0     19.84       1.21      0                   1.3225
       3    152.09 15%   22.81      0%     0     22.81       1.331     0                   1.5209
       4    174.90 15%   26.24      0%     0     26.24       1.464     0                   1.7490
       5    201.14 15%   30.17      0%     0     30.17       1.611     0                   2.0114
       6    231.31 15%   34.70      0%     0     34.70       1.772     0                   2.3131
       7    266.01 15%   39.90      0%     0     39.90       1.949     0                   2.66
       8    305.91 15%   45.89      0%     0     45.89       2.144     0                   3.059
       9    351.80 15%   52.77      0%     0     52.77       2.359     0                   3.5179
       10   404.57 15%   60.69      0%     0     60.69       2.594     0                   4.05
      10后價(jià)值         606.90(60.69×10倍市盈率）
      合計(jì)               233.96（606.90/2.594)                                  233.96
     由上表可知，凈利潤(rùn)每年增長(zhǎng)率為15%正好等于ROE,市凈率為606.9/404.57=1.5（這1.5是十年后的市凈率，不同于現(xiàn)在的市凈率2.3415）；10年后每股收益為4.05。
    內(nèi)在價(jià)值為233.96可以理解為10年后的價(jià)值相當(dāng)于值現(xiàn)在233.96，而現(xiàn)在的價(jià)值也就是期初凈資產(chǎn)為100，如果以期初凈資產(chǎn)的價(jià)100買入股票的話，十年后你拿到的賬面價(jià)值為606.90，實(shí)際價(jià)值為233.96，資產(chǎn)是增值了（因?yàn)?0年后的內(nèi)在價(jià)值折現(xiàn)為233.96），也可以理解為因?yàn)槟阋缘陀趦?nèi)在價(jià)值買入股票，所以獲得超額回報(bào)；如果以內(nèi)在價(jià)值的價(jià)233.96買入的話，十年后你拿到的賬面價(jià)值為606.90，資產(chǎn)僅獲得保值（因?yàn)?0年后的內(nèi)在價(jià)值折現(xiàn)為233.96），也可以理解為每年獲得10%的投資收益率正好抵消了10%折現(xiàn)率，使得資產(chǎn)獲得了保值。
    如何理解每年10%的投資回報(bào)率呢？
    你以233.96買入，每年收獲10%，那么第一年賬面價(jià)值為233.96×1.10=257.36；第二年為257.36×1.10=283.09；直至第十年為551.66×1.10=606.90。
      (每股收益的算法：因?yàn)閮衾麧?rùn)每年增長(zhǎng)率為15%，所以第一年每股收益=1+1×15%=1×（1+15%）=1×1.15=1.15；第二年每股收益=1.15+1.15×15%=1.15×（1+15%）=1.15×1.15=1.3225，以此類推，第十年每股收益就等于4.05）。
      10年后股價(jià)=4.05元每股收益×10倍市盈率=40.50元，折現(xiàn)為40.50/2.594=15.61元，因?yàn)椋ìF(xiàn)在）每股收益取1，所以市盈率為15.61/1=15.61.
      如此可以得出凈資產(chǎn)收益率和市盈率、市凈率的關(guān)系：
      ROE    10%      15%     20%     25%      30%（現(xiàn)在的數(shù)值，而且是期初值）
      PE     10      15.61    23.86   35.89    53.16（現(xiàn)在的數(shù)值）
      EPS    2.594   4.05     6.19     9.31    13.79（十年后的數(shù)值）
      PB      1      2.3415   4.772    8.9725  15.948（現(xiàn)在的數(shù)值）
     其中EPS按照凈利潤(rùn)每年增長(zhǎng)率正好等于ROE按前面的方法推導(dǎo)出；
     PE除按照前面的方法求得，也可以這樣求得，比如ROE為15%，求對(duì)應(yīng)的PE，這時(shí)通過(guò)PE和EPS的比例關(guān)系，設(shè)為10/2.594=X/4.05,求出X=15.61就是所對(duì)應(yīng)的PE值，其它以此類推；
     PB=PE×ROE求得。
 
    說(shuō)明：1、得到凈資產(chǎn)收益率和市盈率、市凈率的關(guān)系數(shù)值后，派什么用處呢？可以在期初凈資產(chǎn)收益率確定的情況下，選擇合適的市盈率或者市凈率進(jìn)行估值了。
    2、 取期初凈資產(chǎn)收益率是為了實(shí)際估值時(shí)，我用的是期初股東權(quán)益對(duì)應(yīng)的ROE，即凈利潤(rùn)除以期初股東權(quán)益，這樣如完全保留盈余，則ROE和凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率一致。
    3、 如果分紅率不為零時(shí)，凈利潤(rùn)每年增長(zhǎng)率即內(nèi)生增長(zhǎng)率=期初凈資產(chǎn)收益率×（1-分紅率）。
    4、有關(guān)折現(xiàn)率的計(jì)算見(jiàn)折算率的算法
    5、對(duì)一個(gè)保留盈余完全再投資、凈資產(chǎn)收益率為10%的企業(yè)來(lái)說(shuō)，其凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)率等于凈資產(chǎn)收益率，10%的折現(xiàn)率，公司的價(jià)值為什么等于凈資產(chǎn)，是怎么推出來(lái)？        
    如果期初凈資產(chǎn)為100,凈資產(chǎn)收益率為10%，完全保留盈利再投資，則第一年的末的凈資產(chǎn)是100*1.1 第二年末是100*(1.1^2),第三年末是100*（1.1^3),......以此類推。不論你在哪一年開(kāi)始折現(xiàn)，因?yàn)槌龜?shù)都是1.1^n,價(jià)值都是100,公式是100*（1.1^n)/(1.1^n)=100，所以公司的價(jià)值等于凈資產(chǎn)，（這時(shí)市凈率等于1，市盈率等于10）