二十世紀(jì)六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)這門新興學(xué)科。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上。集合論的重要意義就一個側(cè)面看，在與它把數(shù)學(xué)的抽象能力延伸到人類認(rèn)識過程的深處。一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念（內(nèi)涵），也可以通過指明對象來說明它。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合。從這個意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。

模糊數(shù)學(xué)物質(zhì)運(yùn)動創(chuàng)造了人腦，人腦又創(chuàng)造了物質(zhì)和精神兩大文明。在物質(zhì)和文化兩類人造產(chǎn)物中最具特色的要算數(shù)學(xué)及其物化產(chǎn)物------電子計算機(jī)。而電子計算機(jī)對人腦的內(nèi)在模擬所提出機(jī)器智能問題。又刺激著數(shù)學(xué)的變革。精確性是經(jīng)典數(shù)學(xué)的一大特色，經(jīng)典數(shù)學(xué)在幾十年歷史的理論和應(yīng)用中，又建造了無數(shù)令人驚嘆的宏偉精美的大廈。譜寫了足以流連忘返的經(jīng)典樂章。贏得了“科學(xué)皇后”的美名。但是，現(xiàn)代科學(xué)特別是計算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展，經(jīng)典數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來說已經(jīng)不適應(yīng)了，在處理現(xiàn)代客觀事物時，顯然力不從心，最根本的原因是：精確性經(jīng)典數(shù)學(xué)揚(yáng)棄模糊性。而大自然最具普遍的現(xiàn)象，人類大腦是最具靈活的特征恰恰在于具有模糊性。精確性與模糊性是對立的，這是當(dāng)今科學(xué)發(fā)展所面臨的一個非常突出的矛盾，但這又間接闡明了模糊性是精確性的另一半。孰重孰輕暫未知曉，等待后人證實。在今天的科學(xué)發(fā)展中，人們再也無法回避模糊性，并對越來越多的“正統(tǒng)”概念進(jìn)行本質(zhì)上的改造，使之重新描述大自然是大腦智慧中非清晰，非絕對化的一面，于是歷史的辯證法顯示出一顆奇特的種子----在精確的搖籃中，模糊數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。

其實，自由以來，人們就對語言中許多詞的模糊性和相對性有所認(rèn)識。1904年，法國物理學(xué)家杜恩（P.Duhem）在其《物理理論的目的和結(jié)構(gòu)》藝術(shù)中說“同一般常識的模糊陳述，正因其比較精確，反而比較不確定。”1923年，大哲學(xué)家羅素（B.russel）在其著名論文《論模糊性》中提出“整個語言或多或少是模糊的?！彼貏e強(qiáng)調(diào)：“當(dāng)運(yùn)用于精確符號時，排中律是有效的，但是當(dāng)符號是模糊的時候，排中律就無效了?！北M管羅素聲名顯赫，但他發(fā)表的這篇文章并未引起當(dāng)時學(xué)術(shù)界對模糊性或含模糊性研究很大的興趣，這并不是因為這個問題不重要，也不是因為作者水平有限，而因為“時候未到”，這也可以看出偉大的科學(xué)家的思想往往是超前的。

第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。

查德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，并考慮到對數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠?qū)磥硐喈?dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理的數(shù)學(xué)方法。

在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。比如“老人”是個模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認(rèn)為，指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了一個集合。當(dāng)隸屬于0和1之間值時，就是模糊集合。

第二，研究模糊語言學(xué)和模糊邏輯。

人類自然語言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語言與模糊信息，并能做出正確的識別和判斷。

為了實現(xiàn)用自然語言跟計算機(jī)進(jìn)行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數(shù)學(xué)模型，才能給計算機(jī)輸入指令，建立合適的模糊數(shù)學(xué)模型，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學(xué)模型，使人類語言數(shù)量化、形式化。

如果我們把合乎語法的標(biāo)準(zhǔn)句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他近義的，以及能表達(dá)相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進(jìn)行定量描述，并定出一套運(yùn)算、變換規(guī)則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學(xué)家正在深入研究。

人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，即：非真即假，然后進(jìn)行判斷和推理，得出結(jié)論?，F(xiàn)有的計算機(jī)都是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。

為了使計算機(jī)能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機(jī)轉(zhuǎn)到多值邏輯基礎(chǔ)上，研究模糊邏輯。目前，模糊邏輯還很不成熟，尚需繼續(xù)研究。

第三，研究模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

模糊數(shù)學(xué)是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)適應(yīng)描述復(fù)雜事物的需要，查德的功績在于用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數(shù)學(xué)與不確定性對象的數(shù)學(xué)溝通起來，過去精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)描述感到不足之處，就能得到彌補(bǔ)。在模糊數(shù)學(xué)中，目前已有模糊拓?fù)鋵W(xué)、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學(xué)、模糊邏輯學(xué)等分支。

模糊數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，它已初步應(yīng)用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等各個方面。在氣象、結(jié)構(gòu)力學(xué)、控制、心理學(xué)等方面已有具體的研究成果。然而模糊數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計算機(jī)智能，不少人認(rèn)為它與新一代計算機(jī)的研制有密切的聯(lián)系。

目前，世界上發(fā)達(dá)國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機(jī)，1986年日本山川烈博士首次試制成功模糊推理機(jī)，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培莊教授指導(dǎo)的幾位博士也研制成功一臺模糊推理機(jī)——分立元件樣機(jī)，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關(guān)方面邁出了重要的一步。

模糊數(shù)學(xué)還遠(yuǎn)沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。