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獵狗追兔問題是行程問題中比較典型的一類題，該類問題除考察追及問題的基本公式外，還要綜合運用比例、份數(shù)等手段解決。解題思想是將兩種動物單位化為統(tǒng)一，然后用路程差除以速度差得到追及時間，或者由速度比得出路程比，再引入份數(shù)思想，進而解決問題。以下題為例： 【例1】一獵狗正在追趕前方20米遠兔子,已知狗一跳前進3米,而兔子一跳前進2.1米,但狗跳3次的時間兔子可以跳4次,問獵狗跑多少米能追上兔子? 【李老師分析】狗跳3次的時間兔子可以跳4次，設(shè)都等于一秒 則狗速度為9米/秒，兔速度為8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以確定，接下來將是一個非常簡單的追及問題，路程差為20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能夠追上兔子。 用時20/(9-8.4)秒時間追上，即 狗跑了9×100/3=300米 從以上例題我們可以看出，解決此類問題的關(guān)鍵在于：根據(jù)時間相同，將其設(shè)為單位時間（1秒），問題簡單解決。 我們再看下一道題： 【例2】 獵狗前面26步遠有一只野兔,獵狗追之,兔跑8步的時間狗跑5步,兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離,問:兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少米? 【李老師分析】兔8步的時間狗跑5步,設(shè)都為1秒………………………（一次設(shè)數(shù)） 再根據(jù)兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離 設(shè)兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次設(shè)數(shù)） 從而得出 狗速度為45米/秒，兔速度為32米/秒 進而狗兔相距26×9=234米，追及時間為 234÷(45-32)=18（秒） 兔子一秒跑8步，總共跑了9×18=144步 狗一秒跑45米，總共跑了45×18=810米 此題不同于第一道題的地方在于并未直接告訴我們狗與兔的步長，而給出兩者步長的關(guān)系，解決問題時可再一次設(shè)數(shù)，將狗與兔的數(shù)據(jù)調(diào)換，作為其步長，問題轉(zhuǎn)化同例1. 根據(jù)以上兩道例題，李老師做以下總結(jié)，稱之為“兩次設(shè)數(shù)法”： 獵狗追兔問題“兩次設(shè)數(shù)法”： ?、僭O(shè)單位時間，得出每秒幾步； ?、谠O(shè)步長，從而得出各自速度； 之后運用追及基本公式解決。但要注意開始時的距離是步長還是米，以及最終所問的是米還是狗步或兔步。 記住以上方法，獵狗追兔問題輕松解決。 【練習(xí)】獵狗發(fā)現(xiàn)離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠才能追上兔子？ |
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