畫家中最數(shù)學(xué)的當(dāng)數(shù)埃舍爾。

 

摩里茨·科奈里斯·埃舍爾（1898-1972），荷蘭圖形藝術(shù)家。他以其源自數(shù)學(xué)靈感的木刻、版畫等作品而聞名。他的作品隱含數(shù)學(xué)意念和哲學(xué)思考卻無法歸屬于任何一家流派。他所創(chuàng)立的風(fēng)格有點(diǎn)空前絕后的狀態(tài)，不僅前無古人，幾乎也后無來者，卻被眾多科學(xué)家推崇。他的藝術(shù)顯示了數(shù)學(xué)之魂、哲理之美。他將數(shù)學(xué)的勻稱、精確、規(guī)則、循序、奇幻等抽象特性以不可思議的方法表現(xiàn)在神奇作品中，并將貌似矛盾的異次元空間狀態(tài)用難以言喻的形式糅合到平面畫布上。例如明明是向上的樓梯不知為什么卻返回到了樓下，鳥兒在不斷變化中不知什么時(shí)候變成了魚兒。他的藝術(shù)充滿著難以抗拒的魔力，征服著人們的心靈。盡管很長時(shí)間以來他的藝術(shù)被美術(shù)界視為異端，卻在科學(xué)家們的廣泛而深刻的欣賞中在世界范圍內(nèi)確立了不可動搖的地位。

 

埃舍爾的畫從數(shù)學(xué)的眼光來看，大致可分為極限、互耦、變換、易維、奇空等方面。以后我們分別欣賞。這里我們先欣賞他的極限圖。

 

極限的思想很早就有，我國古代的莊子在《莊子·天下篇》記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。反映了其樸素的極限思想。極限的概念在數(shù)學(xué)上的精準(zhǔn)刻畫是在18世紀(jì)隨著數(shù)學(xué)的微積分學(xué)科的完善由柯西（1789~1857）和魏爾斯特拉斯（1815~1897）等人嚴(yán)格闡述而完成。它指的是變量在一定的變化過程中，從趨勢上來說無法控散或者逐漸穩(wěn)定的變化過程，前者稱為發(fā)散，后者稱為收斂，其所趨向的值稱為極限值。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分析中，幾乎所有基本概念如連續(xù)、微分、積分都是建立在極限理念的基礎(chǔ)之上，也就是說極限就是微積分的靈魂。

 

莊子是在一維空間里的棰子上詮釋微積分中極限無窮小，而埃舍爾，則是在二維畫布上描述極限。他畫過很多極限圖，附圖是典型的兩幅。它們分別通過一個(gè)圓形和一個(gè)方形，用動物的形象（埃舍爾最喜歡畫的動物魚和蜥蜴）越變越小，分別收斂到邊緣和中心。因?yàn)樵诙S空間里，極限一般是一個(gè)二維空間里的一維曲線，也可能退化到一個(gè)點(diǎn)。在左圖中極限是圓邊周，在右圖中極限是中心點(diǎn)。

 

盡管在計(jì)算機(jī)發(fā)達(dá)的今天，人們很容易通過程序來畫出類似的圖形。但想想在埃舍爾的時(shí)代，這個(gè)過程就是埃舍爾天才的“預(yù)見實(shí)現(xiàn)”。

 

《中國科學(xué)報(bào)》 (2014-03-21 第20版    雅趣)