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【摘要】 對(duì)幾種無(wú)損圖像壓縮的方法進(jìn)行了介紹、比較和分析、比較基于不同類型的圖像數(shù)據(jù)，比較結(jié)果顯示一種基于分片的無(wú)損編碼（SLIC）方法（它屬于一種區(qū)域擴(kuò)散算法）在對(duì)醫(yī)療圖像的壓縮效果上比其它方法優(yōu)越，但是它對(duì)一般通用圖像的壓縮效果并不是最好，這說(shuō)明不同類型的圖像體現(xiàn)不同類型的特征，針對(duì)不同類型的圖像而采用相應(yīng)的算法可以達(dá)到降低傳輸帶寬和減少存儲(chǔ)空間的效果。  而D為A和B的均方差  在圖像壓縮中，信噪比（SNR）通常為峰值對(duì)峰值（Peak－to－peak）信噪比（SNRp）  由于采用上述兩種評(píng)定方法所得到的結(jié)果與人眼評(píng)定結(jié)果并不總是一致，主觀評(píng)定也就成為不可缺少的方法。圖像呈現(xiàn)給評(píng)定者，并讓他們?cè)?～5基礎(chǔ)上打分。 診斷精確性評(píng)定在醫(yī)療圖像中作用很重要，尤其應(yīng)用在醫(yī)院外科仿真如屏幕診斷等。在一系列外科診斷方法中，最常見的是ROC（Receiver Operating Characteristic），這是一種統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)不同的任務(wù)決定哪些圖像壓縮效果更好或更差。 除了上述提到的四種評(píng)定方法外，還可以采用另外兩種方法來(lái)評(píng)價(jià)壓縮方法：壓縮效率和復(fù)雜度。壓縮效率也經(jīng)常被稱為壓縮比，它指的是原始圖像數(shù)據(jù)與壓縮圖像數(shù)據(jù)的大小比率。復(fù)雜度反映了一種壓縮方法的代價(jià)，它可以通過(guò)數(shù)據(jù)操作的數(shù)目來(lái)度量、如加、減，乘運(yùn)算等。 對(duì)于有損壓縮方法的判定，上述六種方法都可以使用，但對(duì)于有損壓縮而言，比較也就只能基于壓縮效率和復(fù)雜度。 本文旨在通過(guò)一組不同類型的圖像（多為醫(yī)療圖像）進(jìn)行壓縮，來(lái)比較哪一種效果更好些。文章的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)介紹一些圖像壓縮的背景知識(shí)；第3節(jié)提供一組無(wú)損圖像方法：哈夫曼編碼壓縮，游長(zhǎng)編碼壓縮，游長(zhǎng)＋哈夫曼編碼壓縮（R＋H），算術(shù)編碼壓縮，LZW編碼壓縮，JPEG無(wú)損壓縮以及SLIC壓縮方法；第4節(jié)介紹了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行了一些闡述；第5節(jié)總結(jié)全文。 2 圖像壓縮的原理 對(duì)圖像進(jìn)行壓縮可以不損失過(guò)多的視覺信息，這里主要有三個(gè)原因。首先，由于相鄰像素之間的相關(guān)性，圖像包含相當(dāng)高的空間冗余度。其次，由于圖像中不同色彩組成部分的相關(guān)性，它也包含一定程度的色譜冗余度。第三，人類視覺系統(tǒng)也造成了某種程度的心理視覺冗余度，從理論的角度來(lái)看，應(yīng)針對(duì)圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息獲得盡可能高的壓縮度。 空間（統(tǒng)計(jì)）冗余度的存在主要在于：當(dāng)所接觸的圖像中的像素值并非完全是隨機(jī)的，它們體現(xiàn)了一定程度的漸進(jìn)變化，人的心理視覺冗余度主要是由于人類視覺系統(tǒng)對(duì)某些空間頻率并不敏感。典型的圖像壓縮系統(tǒng)主要由三部分組成：變換部分（Transformer）、量化部分（Quatizer）、和編碼部分（Coder）。 變換部分 它體現(xiàn)了輸入原始圖像和經(jīng)過(guò)變換的圖像之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。變換也稱為去除相關(guān)，它減少了圖像中的冗余信息，與輸入原始圖像數(shù)據(jù)相比，變換后的圖像數(shù)據(jù)提供了一種更易于壓縮的圖像數(shù)據(jù)表示形式。 量化部分 量化部分把經(jīng)過(guò)變換的圖像數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行處理后，會(huì)得到有限數(shù)目的一些符號(hào)。一般而言，這一步會(huì)帶來(lái)信息的損失，而這也恰是有損壓縮方法和無(wú)損壓縮方法之間主要的區(qū)別。在無(wú)損壓縮方法中，這一步驟并不存在，這是一個(gè)不可逆的過(guò)程，原因就在于這是多到一映射，存在有兩種量化類型：標(biāo)量量化與矢量量化，前者是在一個(gè)像素、一個(gè)像素的基礎(chǔ)上量化，而后者對(duì)像素向量進(jìn)行量化。 編碼部分 這是壓縮過(guò)程中最后一個(gè)步驟。這個(gè)部分將經(jīng)過(guò)變換的系數(shù)（量化或未量化）編碼為二進(jìn)制位流，這個(gè)部分可以采用固定長(zhǎng)編碼，或變動(dòng)長(zhǎng)度編碼，前者對(duì)所有符號(hào)賦予等長(zhǎng)的編碼，而后者則對(duì)出現(xiàn)頻率較高的符號(hào)分配較短的編碼，變動(dòng)長(zhǎng)度編碼也叫熵（Entropy）編碼，它能把經(jīng)過(guò)變換得到的圖像系數(shù)（Coefficients）數(shù)據(jù)以較短的信息總長(zhǎng)度來(lái)表示，因而在實(shí)際應(yīng)用中，多采用此類編碼方式，得到的圖像系數(shù)（Coefficients）數(shù)據(jù)可以一個(gè)離散隨機(jī)過(guò)程S來(lái)表示。不同的系數(shù)（Coefficients）值形成一個(gè)字母表A＝｛Ai｜ i＝0，1，…N－1｝，Ai稱為字母表中的一個(gè)字符，每個(gè)Ai出現(xiàn)的概率記為p（Ai），那么此過(guò)程的熵H（S）可以用下列公式來(lái)表示。  哈夫曼編碼和算術(shù)編碼為兩種熵（Entropy）編碼方式，雖然它們只代表上述三個(gè)步驟中的最后一個(gè)但由于這種編碼方式比定長(zhǎng)編碼能達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的方式它們當(dāng)然也可以認(rèn)為是無(wú)損壓縮的方法。 3 算法與實(shí)現(xiàn) 哈夫曼編碼 仙農(nóng)的論文指出，存在一種對(duì)信息源編碼方法，可以使編碼長(zhǎng)度與熵編碼長(zhǎng)度接近。仙農(nóng)只是說(shuō)明存在這樣的一種算法：即對(duì)信息的編碼有極限值——熵，他并未說(shuō)明如何才能接近這個(gè)極限值。這個(gè)工作是由哈夫曼完成的。哈夫曼編碼對(duì)由較高出現(xiàn)概率的符號(hào)使用較短編碼，較低出現(xiàn)概率的符號(hào)使用較長(zhǎng)的編碼。 游長(zhǎng)編碼 游長(zhǎng)編碼利用了圖像中的重復(fù)像素值，例如，一圖像中往往包含許多連續(xù)的相同像素。這個(gè)方法的主要思想就在于：使用一個(gè)起始像素代表具有相同值的一連續(xù)像素串，用一整數(shù)代表這個(gè)串的長(zhǎng)度。在實(shí)際應(yīng)用中，這種方法并非總能壓縮數(shù)據(jù)。對(duì)于那些具有足夠多的連續(xù)像素串的圖像而言。這種方法可以壓縮，然而對(duì)那些在圖像局部區(qū)域像素值經(jīng)常發(fā)生變化的圖像，這種方法會(huì)增大圖像。 游長(zhǎng)編碼＋哈夫曼編碼 這意味著先對(duì)原始圖像進(jìn)行游長(zhǎng)編碼壓縮，然后再對(duì)該壓縮圖像施用哈夫曼編碼再壓縮。有人認(rèn)為這樣一定會(huì)得到更高的壓縮比率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在一些情況下，這種方法得到的壓縮比并不如直接使用哈夫曼編碼進(jìn)行壓縮。 算術(shù)編碼 算術(shù)編碼實(shí)際上是對(duì)具有變化長(zhǎng)度的符號(hào)塊分配變化長(zhǎng)度的編碼。在算術(shù)編碼中有兩個(gè)主要元素：每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率及區(qū)間0，1）。通過(guò)例子進(jìn)行描述假設(shè)有4個(gè)符號(hào)00，01，10，11，相應(yīng)的出現(xiàn)概率分別為0．1，0．3，0．4，0．2。對(duì)每個(gè)符號(hào)分配一概率區(qū)間結(jié)果為  假設(shè)有一條信息：01 11 00，在處理每個(gè)符號(hào)時(shí)與這條信息相關(guān)的區(qū)間縮小為分配給該字符的那部分區(qū)間，隨著處理的進(jìn)行區(qū)間變得越來(lái)越小?？梢酝ㄟ^(guò)下述例子進(jìn)行說(shuō)明。 [0，0．1）[0．1，0．4）[0．40．8）[0．81．0） 01－＞區(qū)間 ＝[0．1，0．4） 11－＞區(qū)間 ＝[0．1＋（0．4－0．1）×0．8，0．1＋（0．4－0．1）×1．0） ＝[0．1＋0．24，0．1＋0．3） ＝[0．34，0．4） 00－＞區(qū)間 ＝ [0．34＋（0．4－0．34）×0，0．34＋ （0．4－0．34）×0．1） ＝［0．340．34＋0．006） ＝ [0．34，0．346） 然后這條信息可以編碼為區(qū)間［0．34，0．346），是在0．34，0．346）中的任何數(shù)。 LZW編碼 LZW是一種基于字典算法的壓縮方法。雖然這種方法到70年代后期才出現(xiàn)，它主要與日常生活中的很多事物類似，如在一本字典中，一個(gè)單詞唯一由該單詞所在的頁(yè)號(hào)以及本頁(yè)中的次序號(hào)決定，這樣假若一個(gè)人向他人介紹所指的單詞時(shí)，他只需指明頁(yè)碼號(hào)及次序號(hào)即可。實(shí)際上這就是一種用地址來(lái)指代信息的方法。在圖像壓縮中，可以采用同樣的方法。一個(gè)像素序列若經(jīng)常出現(xiàn)的話，就可以表示為一個(gè)索引信息。 JPEG無(wú)損壓縮模式 JPEG標(biāo)準(zhǔn)（ISO／IEC IS 10918）定義了基于DCT的操作模式，這種模式是有損圖像壓縮。JPEG無(wú)損編碼模式中定義了一個(gè)無(wú)損處理模式，它將一個(gè)預(yù)測(cè)過(guò)程與哈夫曼編碼或算術(shù)編碼相結(jié)合了。假設(shè)在一幅圖像中，像素x的相鄰像素a，b，c已經(jīng)已知。問(wèn)題就變成了如何預(yù)測(cè)x的像素值。預(yù)測(cè)可由下式給出，x的值用Px表示，可以用JPEG標(biāo)準(zhǔn)中所采用的8個(gè)方程式來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 選擇值 預(yù)測(cè) 0 No prediction 1 Px＝a 2 Px＝b 3 Px＝c 4 Px＝a＋b－c 5 Px＝a＋b－c?。? 6 Px＝b＋a－c?。? 7 Px＝a＋b ／2 將像素的預(yù)測(cè)值與實(shí)際輸入值的差距進(jìn)行哈夫曼編碼或算術(shù)編碼就達(dá)到了壓縮圖像的目的。 SLIC算法 最近在IEEE期刊上有人提出了一種方法SLIC，這也是一種無(wú)損壓縮的方法。其主要思想就 是先將輸入的圖像分解為幾個(gè)不同的部分，然后再用JBIG壓縮這些部分，它是一種基于康拓結(jié)構(gòu)的方法（1982，Kocher and Kunt［1］)，但是SLIC克服了原先存在于此類方法中的一些缺點(diǎn)，它引出了一種區(qū)域擴(kuò)散的概念。（1）通過(guò)這個(gè)方法得到了一個(gè)不連續(xù)性圖，而不是以往的產(chǎn)生一個(gè)康拓集；（2）基于相鄰的像素差，產(chǎn)生一個(gè)差錯(cuò)圖像；（3）用JBIG來(lái)對(duì)上述兩個(gè)數(shù)據(jù)集合進(jìn)行壓縮比較有效；（4）變換處理不僅出現(xiàn)在區(qū)域擴(kuò)散過(guò)程中，也出現(xiàn)在JBIG算法中。 圖像在經(jīng)過(guò)處理后分為三部分：差錯(cuò)圖像數(shù)據(jù)部分，不連續(xù)索引圖像數(shù)據(jù)部分和高位種子數(shù)據(jù)部分。前兩個(gè)采用JBIG標(biāo)準(zhǔn)編碼，第三部分不經(jīng)壓縮直接存儲(chǔ)。 4 試驗(yàn)結(jié)果及分析 本小節(jié)的主要目的在于評(píng)價(jià)上述幾種無(wú)損圖像壓縮算法的性能。它們被應(yīng)用于16幅圖像上，這組圖像包含生活照片、超聲波圖像及醫(yī)療圖像，醫(yī)療圖像取自一個(gè)3D人頭圖像，所有圖像的大小為256×256／512×512，8位像素。 總的來(lái)說(shuō)，SLIC方法的圖像壓縮比最好，JPEG，算術(shù)，哈夫曼，游長(zhǎng)＋哈夫曼，LZW編碼逐次遞減。 在對(duì)三幅圖的處理上，LZW實(shí)際上沒有壓縮圖像，反而增大了圖像，主要原因就在于這些圖像數(shù)據(jù)由于缺少足夠的重復(fù)像素值，因?yàn)長(zhǎng)ZW使用12位的索引來(lái)代替圖像的8位像素值。 SLIC在對(duì)醫(yī)療圖像的壓縮方面，超過(guò)JPEG而稱為最佳選擇，但在圖像Lenna（512×512）上，它的壓縮比（4．9342）不如JPEG（4．6947）的好，這說(shuō)明SLIC更適用于醫(yī)療圖像，而并非一般圖像。 對(duì)于游長(zhǎng)＋哈夫曼編碼，有一點(diǎn)需要說(shuō)明，盡管它對(duì)Lenna，Peper和超聲波圖像壓縮效果比較好，它對(duì)于實(shí)驗(yàn)中采用的醫(yī)療圖像壓縮效果比僅采用哈夫曼編碼效果差，這說(shuō)明采用哈夫曼編碼也可以得到很好的壓縮效果，而采用將游長(zhǎng)和哈夫曼編碼結(jié)合起來(lái)的方法并不能得到較高的壓縮比。
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