| 平行四邊形 定義: 在同一平面內(nèi)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram)。判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 [編輯本段]性質(zhì) ?、胚B接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。 ?、迫绻粋€(gè)四邊形的對角線互相平分， 那么連接這個(gè)四邊形的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。 ⑶平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補(bǔ) ⑷過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 ?、善叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)。 ⑹平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形） 定義 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)性質(zhì) 對角線互相垂直且平分； 四條邊都相等； 對角相等，鄰角互補(bǔ)； 每條對角線平分一組對角， 菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形, 在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的√3倍。 菱形具備平行四邊形的一切性質(zhì)。 [編輯本段]判定 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四邊相等的四邊形是菱形 關(guān)于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形. 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形） ，對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形。 菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。 菱形是中心對稱圖形。[編輯本段]定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle)。也就是長方形。 [編輯本段]性質(zhì) 1．矩形的四個(gè)角都是直角,對邊相等 2．矩形的對角線相等 3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等 4．矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線）。 5．對邊平行且相等 6．對角線互相平分 7.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) [編輯本段]判定 1．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2．對角線相等的平行四邊形是矩形 3．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 4．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形為矩形 5．關(guān)于任何一組對邊中點(diǎn)的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形 6．對于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩雙對頂點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形 7．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 8．對角線互相平分且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形[編輯本段]1定義 四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。 對角線平分且相等，并且交角為直角的四邊形為正方形。 [編輯本段]2性質(zhì) 邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直 內(nèi)角：四個(gè)角都是90°； 對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角； 對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。 [編輯本段]3判定方法 1：對角線相等的菱形是正方形。 2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形。 3：四邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。 4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。 5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形。 7.有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。 8.對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形?！√菪问侵敢唤M對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形。 [編輯本段]等腰梯形的性質(zhì) 1．等腰梯形的兩條腰相等 2．等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等 3．等腰梯形的兩條對角線相等 4．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點(diǎn)的連線所在直線 5．等腰梯形的中位線（兩腰中點(diǎn)相連的線叫做中位線）等于上下底和的二分之一 注意：在有些情況下，梯形的上下底以長短區(qū)分，而不是按位置確定的，把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。 [編輯本段]判定 1．一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形 2．兩腰相等的梯形是等腰梯形 3．同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 4．有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形 5．對角線相等的梯形是等腰梯形． |
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