巧求面積<練習(xí)題>

    1．如圖7—;8，已知矩形的面積是56平方厘米，A、B兩點分別是矩形的長和寬的中點．求圖中陰影部分的面積． 

　　2．如圖7—;9，長方形ABCD中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且長方形的長和寬分別是10厘米、6厘米，求陰影部分的面積．

　　3．如圖7—;10，已知正方形甲的邊長為5厘米，正方形乙的邊長為4厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？ 

　　4．如圖7—;11，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米，求這個長方形的面積？

　　5．五個外側(cè)邊長是10厘米的正方形方框，框的寬度是1厘米，將它們按圖7—;12的形狀放在桌面上，求桌面上被方框蓋住部分的面積． 

答案僅供參考：

　1．如圖7—1’，連結(jié)矩形的長和寬兩個對邊的中點，則把矩形平分 

　　另解：如圖7—2’，為了敘述方便，設(shè)矩形為EFCD，連結(jié)AC，在△ABC和△ADB中，底邊DB=BC，它們的高相等，所以S△ABC=S△ADB． 

　　在△EAC和△ADC中，底邊EA=AD，它們的高相等，所以S△EAC＋ 

　　2．如圖7—3’，連結(jié)BE在△BEF和△BGF中，因為EG=2GF，所以底邊EF=3GF，且它們的高相等，所以S△BEF=3S△BGF．

　　由AE=ED，DF=FC，又AD=10厘米，DC=6厘米知，AE=ED=5厘米，DF=FC=3厘米，所以

　　S△BEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△EDF-S△BFC

　　=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2

　　=22.5（平方厘米）

　　所以陰影部分的面積為： 

　　3．用甲、乙兩個正方形的面積和減去空白的三個三角形的面積，即為陰影部分的面積：

　　5×5＋4×4-（5＋4）×5÷2-4×4÷2-（5-4）×5÷2=8（平方厘米）

　　4．如圖7—4’，連結(jié)AG，在△ADG中，底邊AD=4厘米，高等于DC，所以S△ADG=4×4÷2=8平方厘米．如果這個三角形底邊為DG，則它的高恰好等于長方形的寬，S△ADG=DG×ED÷2，有ED=8×2÷5=3.2厘米，所以長方形的面積為

　　5×3.2=16（平方厘米）． 

 

　　5．用五個方框的面積減去它們重疊的面積，所以桌面上被方框蓋住部分的面積為：

　　（10×10-8×8）×5-1×1×8=172（平方厘米）