應(yīng)用電場和磁場的有關(guān)知識求解帶電粒子比荷類試題是近幾年高考常見的考題，這類試題考查學(xué)生把所學(xué)的知識用來解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了物理與科學(xué)、技術(shù)、社會的結(jié)合和聯(lián)系，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)就這類試題歸類解析：

　　一、用平衡求解

　　1．用帶電粒子在勻強(qiáng)電場中平衡求比荷

　　例1　電子的比荷最早由美國科學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)測出，如圖兩塊水平放置的平行金屬板上下極板與電源正負(fù)極相接，上下極板分別帶正負(fù)電荷，油滴從噴霧器噴出后，由于摩擦而起電，油滴進(jìn)入上板中央小孔后落到勻強(qiáng)電場中，通過顯微鏡可以觀察到油滴的運(yùn)動，兩金屬板間距為d，不計(jì)空氣阻力和浮力，調(diào)節(jié)兩板的電勢差，當(dāng)U=U0時(shí)，使油滴做勻速直線運(yùn)動，求油滴的比荷。

　　解析：油滴勻速運(yùn)動受電場力和重力平衡，油滴帶負(fù)電，由平衡條件得

　　2．用帶電粒子在電磁場平衡求比荷

　?。?6年全國高考）設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的E=4．0v/m，B=0．15T，今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向作勻速直線運(yùn)動，求此質(zhì)點(diǎn)的電量和質(zhì)量之比以及磁場的所有可能方向。

　　解析：根據(jù)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動的條件得知，此粒子受重力、電場力和洛侖茲力的合力必定為零，由此可知三力在同一豎直平面內(nèi)，如圖，質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外，因質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場方向和電場力的方向相反，磁場方向也與電場力的方向相反，設(shè)磁場方向與重力方向成θ角，由平衡條件

　　解得  

　　且斜向下的一切方向。

　　二、用偏轉(zhuǎn)求解

　　1．用帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)求比荷

　?。?4年江蘇）湯姆遜用來測定電子的比荷實(shí)驗(yàn)裝置如下：真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出電子，（不計(jì)初速，重力和電子間相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A的中心小孔沿中心軸O/O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對旋轉(zhuǎn)的平行極板P和P/間的區(qū)域，當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)，形成一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到O/點(diǎn)，O與O/點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可以忽略此時(shí)在P和P/間的區(qū)域內(nèi)，再加一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重先回到O點(diǎn)，已知極板水平方向的長度為L1板間距離為b，板右端到熒光屏的距離為L2如圖所示，求（1）打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小，（2）推導(dǎo)電子的比荷表達(dá)式。

　　解析：（1）當(dāng)電子受到電場力與洛侖茲力相等時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動，亮點(diǎn)重先回到O點(diǎn)，由得

　?。?）當(dāng)板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速直線運(yùn)動，加速度為，電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在電場中運(yùn)動時(shí)間

　　這樣，電子在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離為

　　離開電場時(shí)豎直方向的分速度為，電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t2時(shí)間到達(dá)熒光屏，這段時(shí)間內(nèi)電子向上運(yùn)動的距離為，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為

　　解之

　　2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)求比荷

　?。?1年全國高考）如圖所示，在ｙ<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度ｖ0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在平面內(nèi)，與軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與點(diǎn)的距離為L求粒子的電量與質(zhì)量之比

　　解析：由洛侖茲力提供向心力得

　　  由幾何關(guān)系得  

　　3．帶電粒子在電場和磁場的復(fù)合場中偏轉(zhuǎn)比荷類試題

　　質(zhì)譜儀是一種測帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，現(xiàn)有一質(zhì)譜儀，粒子源產(chǎn)生出質(zhì)量為m電量為的速度可忽略不計(jì)的正離子，出來的離子經(jīng)電場加速，從點(diǎn)沿直徑方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B半徑為R的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，調(diào)節(jié)加速電壓U使離子出磁場后能打在過點(diǎn)并與垂直的記錄底片上某點(diǎn)上，測出點(diǎn)與磁場中心點(diǎn)的連線物夾角為，求證：粒子的比荷

　　證明：離子從粒子源出來后在加速電場中運(yùn)動

　　由得，

　　離子以此速度垂直進(jìn)入磁場即

　　三、用電磁場截止法求解

　　如圖所示是是對光電效應(yīng)中產(chǎn)生的光電子進(jìn)行比荷測定的原理圖，兩塊平行金屬板相距很近，板間距為d，放在真空中，其中N為鋅板，受紫外線照射后將激發(fā)出沿不同方向的光電子，光電子打在M板上形成電流，引起微安表偏轉(zhuǎn)，若調(diào)節(jié)變阻器R，逐漸增大兩板間電壓，可以使光電流逐漸減小到零，，當(dāng)電壓表讀數(shù)為U時(shí)，電流恰好為零，打開電鍵，在MN之間加一垂直紙面的磁場，逐漸增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，也能使光電流逐漸減小到零，此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么光電子的比荷是多少？

　　解析：當(dāng)電壓表的示數(shù)為U時(shí)，光電流恰好為零，可知，光電子的最大初動能為打開電鍵，在MN之間加一垂直紙面的磁場，隨B的增大，也能使光電流為零，最大初動能的光電子做圓周運(yùn)動的直徑為板間距d     

　　四、雙電容法求解

　　測量電子的比荷精確的現(xiàn)代代方法之一是雙電容法，在真空管中由陰極K發(fā)出的電子，其初速度為零此電子被陰極K和陽極A間電場加速后穿過屏障D1上的小孔，然后按順序穿過電容器C1、屏障D2上小孔和第二個(gè)電容器C2而射到熒光屏F上，陽極和陰極間的電壓為U。分別在電容器上加有頻率f的完全相同的交流電壓，C1之間的距離為L，選擇頻率使電子束在熒光屏上亮點(diǎn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。試證明：電子的比荷為。（n為整數(shù)）

　　解析：由于電子通過電容器的時(shí)間極短，在此極短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為加在電容器C1、C2兩端交流電壓值不變，因而，要使電子通過C1與C2時(shí)，其電場方向恰好相反，那么電子通過兩電容器間的距離所需要的時(shí)間滿足 n=1，2，3……，電子經(jīng)過KA間電場加速時(shí)獲得的速度v滿足，解得。

　　五、用磁聚焦法測比荷

　　如圖是用磁法測量電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。在抽空的真空玻璃管中有熱陰極K和有小孔的陽極A，在AK之間加電壓U時(shí)電子被加速從A孔射入，然后沿直線進(jìn)入電容器C，在電容器C上加一較小交變電壓，不同時(shí)刻的電子進(jìn)入電容器C的過程中被橫向偏轉(zhuǎn)加速，射出電容器C后橫向速度不同（其橫向位移很?。┰陔娙萜饔覀?cè)加一水平方向的勻強(qiáng)磁場，電子在C的右側(cè)將做螺旋運(yùn)動，調(diào)節(jié)B的大小，使電子經(jīng)過一個(gè)周期都會聚在同一水平線上的一點(diǎn)，求電子的比荷。

　　解析：設(shè)電子水平方向的速度為vx，豎直方向的速度為vy，電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期一個(gè)周期向右運(yùn)動的水平距離，調(diào)節(jié)B使電子會聚到熒光屏上O點(diǎn)，

　　得