所以在他看來(lái)忠實(shí)地反映客觀實(shí)體是繪畫(huà)的靈魂，為此繪畫(huà)的抽象就是幾何。

   他的傳世杰作《蒙娜麗莎》和《巖間圣母》都采取了三角結(jié)構(gòu)，是畫(huà)面穩(wěn)定、安詳。以至于后來(lái)的人物畫(huà)都或多或少地有他的影子，可見(jiàn)其影響之深遠(yuǎn)?！睹赡塞惿飞衩氐奈⑿︼L(fēng)靡人類(lèi)幾百年，經(jīng)久不衰。

   他另一幅傳世杰作《最后的晚餐》利用兩邊的矩形通過(guò)梯度實(shí)現(xiàn)透視的效果，使后面的遠(yuǎn)景延伸到無(wú)限，而前排的人物以耶穌為中心，對(duì)稱(chēng)排開(kāi)，卻動(dòng)作表情不一，使得畫(huà)面既平靜又動(dòng)蕩。如果拿這幅畫(huà)和前面（世界名畫(huà)中的數(shù)學(xué)2 — 幾何a）拉斐爾的《雅典學(xué)院》相比，可以看出拉斐爾的確是個(gè)好學(xué)生。

   阿爾布雷特·丟勒（Albrecht Dürer，21 May 1471 – 6 April 1528），是德國(guó)畫(huà)家、版畫(huà)家及木版畫(huà)設(shè)計(jì)家。北部文藝復(fù)興的代表人物，作品包括木刻版畫(huà)及其版畫(huà)、油畫(huà)以及素描作品。他同時(shí)是名數(shù)學(xué)家。他的一生除了兩次短期去意大利和荷蘭的旅行，大都在德國(guó)的紐倫堡生活?，F(xiàn)在在紐倫堡有他一個(gè)博物館叫 Albrecht Dürer's House，在那棟城堡里他度過(guò)了他最后的時(shí)光。

   丟勒將他對(duì)人體比例的研究寫(xiě)在了他的書(shū)里 Four Books on Human Proportion。在這4本書(shū)里用了幾百個(gè)模型對(duì)男人和女人身體各個(gè)部分的比例進(jìn)行了深入研究。下面就是他成果的一些例子：

   丟勒在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)在他的另外4本書(shū)里 Four Books on Measurement。在這4本書(shū)里，他分別研究了線(xiàn)性幾何、高維幾何、各種幾何體及其在建筑學(xué)、工程學(xué)和活版印刷中的應(yīng)用。在書(shū)中用歐幾里德和托密勒的方法游刃有余。他對(duì)數(shù)字理論也有深入探討。

   丟勒有大量的版畫(huà)作品，其中最有名的代表作的是下面的《梅倫可利亞（Melencolia》，也翻作《憂(yōu)郁》，也被后人成為其精神的自畫(huà)像：

   古希臘醫(yī)學(xué)之父希波克拉底認(rèn)為人有“粘液質(zhì)、多血質(zhì)、膽汁質(zhì)、憂(yōu)郁質(zhì)”四種氣質(zhì)。“憂(yōu)郁質(zhì)”的代表“元素”是土，星宿象征是大地之神的女兒，動(dòng)物象征是狗。那時(shí)人們認(rèn)為“憂(yōu)郁質(zhì)”為藝術(shù)家、哲學(xué)家、神學(xué)家所特有的。

   在丟勒這幅畫(huà)中的梅倫可利亞是個(gè)有兩只翅膀的支頤而坐的恬靜少女，表情沉思又憂(yōu)愁，象征著大地之神的女兒。邊上憂(yōu)郁到睡眠的狗狗就是Melencolia的動(dòng)物象征。她周?chē)鷸|西也極富象征意義。左上遠(yuǎn)處是燈塔和彩虹，照亮畫(huà)題Melencolia，與其本身憂(yōu)郁的主題形成對(duì)比。多面體球體圓規(guī)尺子代表幾何學(xué)、刀鋸刨錘代表工程學(xué)、錨指南針代表航海學(xué)、天平沙漏鐘代表科學(xué)。而最有意思的是少女頭頂上代表數(shù)學(xué)的4X4幻方?；梅缴系臄?shù)字橫豎加起來(lái)都是34，這是著名的Fibonacci序列中的數(shù)字。而且對(duì)角線(xiàn)上元素的平方和或立方和等于非對(duì)角線(xiàn)上的元素平方和或立方和（關(guān)于平立方和的結(jié)論由聶春笑博友提供）。幻方最下面一行中間的兩個(gè)數(shù)字15，14正是這幅畫(huà)創(chuàng)作的年代1514年，時(shí)年丟勒正好43，是34的鏡像。這種直接將數(shù)學(xué)研究成果放在藝術(shù)品里真是神來(lái)一筆。在神話(huà)傳說(shuō)中，幾何、工程和科學(xué)都屬于大地之神來(lái)掌控的，而這個(gè)內(nèi)秀外憂(yōu)的少女就是思想家、科學(xué)家和藝術(shù)家的化身。這個(gè)化身手中握著的正是象征幾何的圓規(guī)！可見(jiàn)作者心目中幾何的地位。

   對(duì)繪畫(huà)細(xì)節(jié)一絲不茍地精確表現(xiàn)是丟勒作品的風(fēng)格特點(diǎn)，這幅畫(huà)被后人譽(yù)為最優(yōu)美的銅版畫(huà)作，而畫(huà)中反映出的人文科學(xué)精神正是文藝復(fù)興的精髓。

   康定斯基就是其中的代表人物。

   瓦西里·康定斯基（Wassily Kandinsky，1866 ～1944） 俄裔法國(guó)畫(huà)家，藝術(shù)理論家?？刀ㄋ够錾诙砹_斯莫斯科。莫斯科大學(xué)就讀法律和經(jīng)濟(jì)學(xué)。1896年在慕尼黑學(xué)習(xí)繪畫(huà)，俄國(guó)革命后返回莫斯科，1921年回到德國(guó)，1933年被納粹關(guān)押，后定居法國(guó)，1944年逝于巴黎近郊。他在1911年所寫(xiě)的《論藝術(shù)的精神》、1912年的《關(guān)于形式問(wèn)題》、1923年的《點(diǎn)、線(xiàn)到面》。1938年的《論具體藝術(shù)》等論文，都是抽象藝術(shù)的經(jīng)典著作，被認(rèn)為是現(xiàn)代抽象藝術(shù)的啟示錄，他本人也因此成為抽象藝術(shù)的先驅(qū)。

   康丁斯基具有聯(lián)覺(jué)（知覺(jué)混合）能力，他可以十分清晰地聽(tīng)見(jiàn)色彩，描畫(huà)音樂(lè)。這種特異功能對(duì)他的藝術(shù)產(chǎn)生主要影響。他甚至把他的繪畫(huà)命名為“即興”和“結(jié)構(gòu)”，仿佛它們不是繪畫(huà)而是音樂(lè)作品。

   康定斯基的名言：“數(shù)是各類(lèi)藝術(shù)最終的抽象表現(xiàn)。” 在他的畫(huà)中活躍著各種幾何元素，他用這些元素來(lái)表達(dá)音樂(lè)和其他抽象概念。在他的畫(huà)里，繪畫(huà)、幾何和音樂(lè)得到了完美地融合。下面他的兩副畫(huà)是他的代表作。分別是1923年作的Composition VIII 和1939年作的Composition X 。有人譯成第八樂(lè)章和第十樂(lè)章。

   下面再貼上我上個(gè)月在西班牙馬德里的提森·波尼米薩博物館（Museo Thyssen-Bornemisza）所拍到得幾幅充滿(mǎn)幾何元素的現(xiàn)代畫(huà)與大家共享：

世界名畫(huà)中的數(shù)學(xué)6 — 幾何e

   卡西米爾.塞文洛維奇.馬列維奇 (Kasimier Severinovich Malevich, 1878——1935)，俄國(guó)藝術(shù)家，至上主義藝術(shù)奠基人。出生于烏克蘭基輔的一個(gè)制糖小作坊家庭，是家里14個(gè)兄弟姐妹的長(zhǎng)兄，12歲前不知什么是藝術(shù)。馬列維奇先當(dāng)了基輔藝術(shù)學(xué)校的學(xué)生，后轉(zhuǎn)入莫斯科美術(shù)學(xué)院。他從接受?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)奈鞣剿囆g(shù)美學(xué)的教育開(kāi)始，后和康定斯基等人一起成為早年幾何抽象主義的先鋒，最終以樸實(shí)而抽象或黑白或亮麗的幾何形體，創(chuàng)立這個(gè)幾乎只有他一個(gè)人獨(dú)舞的至上主義藝術(shù)舞臺(tái)。他的成名作《手足病醫(yī)生在浴室》、《玩紙牌的人》，具有立體主義和未來(lái)主義的特色。他還曾參與起草俄國(guó)未來(lái)主義藝術(shù)家宣言。十月革命后參加左翼美術(shù)家聯(lián)盟。1935 年 在貧病中卒于列寧格勒 （今圣彼得堡 ）?！　?/span>

   他的名言：“模仿性的藝術(shù)必須被摧毀，就如同消滅帝國(guó)主義軍隊(duì)一樣。”。

   我特地提到他，是因?yàn)樗膬煞?huà)：“White on White" 和 "Black Square"，譯作“白色上的白色”和“黑方塊”。

   這兩幅作品最早分別是馬列維奇在1918年和1915年所作。馬列維奇在這兩個(gè)作品中將幾何元素和色彩用到了極限。充分地表現(xiàn)了他的藝術(shù)理念。

   馬列維奇曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“方的平面標(biāo)志之至上主義的開(kāi)始，它是一個(gè)新色彩的現(xiàn)實(shí)主義，一個(gè)無(wú)物象的創(chuàng)造……所謂至上主義，就是在繪畫(huà)中的純粹感情或感覺(jué)至高無(wú)上的意思。” 他在簡(jiǎn)化了繪畫(huà)中的主題、物象、內(nèi)容到最終的表現(xiàn)，將人的意識(shí)在接近于空的內(nèi)容中，用繪畫(huà)的黑白的極限色表現(xiàn)出來(lái)。“無(wú)”成為了至上主義最高的繪畫(huà)原則。

　　1918年，馬列維奇著名的《白色上的白色》問(wèn)世。這一標(biāo)志著至上主義終級(jí)性的作品，徹底拋棄了色彩的要素，白色成為光的化身。那個(gè)白底上的白方塊，微弱到難以分辨，它和底色融合，卻從中彌漫浮現(xiàn)上來(lái)。在這里，馬列維奇突破了用肉眼看見(jiàn)的層次，也穿過(guò)以感覺(jué)品味的境地，將所有實(shí)際的概念，都變成了毫無(wú)意義。畫(huà)家所要表現(xiàn)的，是某種最終解放或近似涅磐之類(lèi)的狀態(tài)。那模糊的邊緣，就是掙脫留下的唯一具象痕跡。這是至上主義精神的最高表達(dá)。他說(shuō)，“方形（人的意志，或許人）脫去它的物質(zhì)性而融匯于無(wú)限之中。留下來(lái)的一切就是它的外表（或他的外表）的朦朧痕跡?！?/span>

   而他更具代表性的作品是“黑方塊”。他的一生畫(huà)過(guò)了幾幅黑方塊，第一幅是1915年所作，其他都是在不同時(shí)期為不同的畫(huà)展專(zhuān)畫(huà)的。他自己也留下了至少一幅?，F(xiàn)在這些黑方塊收藏于莫斯科和圣彼得堡的藝術(shù)博物館里，黑方塊就成了馬列維奇的特別符號(hào)。在黑方塊里，他走向了另一個(gè)極端，就像數(shù)學(xué)中兩個(gè)方向的極限。如果說(shuō)“白色上的白色”表現(xiàn)了某種躍變，那么在“黑方塊”則表現(xiàn)了完全的淪陷和沉默。

   比起后來(lái)跑到法國(guó)的康定斯基，馬列維奇的晚年相當(dāng)悲摧。1926年，他任主任的彼得堡文化藝術(shù)學(xué)院被迫關(guān)閉。這個(gè)學(xué)院被官方報(bào)紙批為“吃官餉的修道院”，進(jìn)行著“反革命的布道和藝術(shù)放蕩”。馬列維奇的藝術(shù)理念與當(dāng)局提倡的政治性的社會(huì)現(xiàn)實(shí)主義嚴(yán)重沖突，而后者是馬列維奇一生為之反對(duì)的。黑方塊更是居心叵測(cè)和紅色社會(huì)格格不入。這些當(dāng)然導(dǎo)致他沒(méi)什么好果子吃。再后來(lái)，對(duì)他的批判進(jìn)一步升級(jí)，他的作品被批為資產(chǎn)階級(jí)的藝術(shù)。 他被剝奪了辦畫(huà)展寫(xiě)文章的所有權(quán)利。后他又被捕流放到西伯利亞，雖然他最后被釋放，但他的健康已被摧毀。1935年，他在貧病中離世。時(shí)年57歲。在他的病榻上，就放著一幅黑方塊。

   馬列維奇的藝術(shù)后來(lái)在西方得到了廣泛的肯定和欣賞。他的家人后來(lái)拿出了他后期的一幅黑方塊?？僧?dāng)時(shí)市面上也流傳著好幾幅未經(jīng)證實(shí)的黑方塊，畢竟這幅畫(huà)太容易模仿了。最具諷刺意味的是據(jù)說(shuō)最后確認(rèn)家人拿出的黑方塊的真實(shí)性源于畫(huà)布上的一枚指印，而這枚指印與西伯利亞監(jiān)禁馬列維奇時(shí)，他被留下的指印吻合。這幅畫(huà)1993年Inkombank以25萬(wàn)美元買(mǎi)下。2002年4月拍賣(mài)估價(jià)100萬(wàn)美元，后一位慈善家買(mǎi)下后捐出，現(xiàn)藏于俄羅斯國(guó)家遺產(chǎn)博物館（State Hermitage Museum）。

   世界名畫(huà)中的數(shù)學(xué)7 — 映射a

       “其實(shí)胸中之竹并非眼中之竹。因而磨墨展紙，落筆稍作變相，手中之竹又不是胸中之竹，總之意在筆先。定則也。趣在法之外者，化機(jī)也，獨(dú)畫(huà)之乎哉。構(gòu)思時(shí)先得成竹與胸中，執(zhí)筆熟視，乃見(jiàn)其所。”

      眼中之竹 —— 客觀實(shí)體

       心中之竹 —— 抽象概念

       手中之竹 —— 自建模型

   今年六月份，我去西班牙南部開(kāi)會(huì)，在馬德里轉(zhuǎn)機(jī)，轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)間有8小時(shí)，我就順便跑進(jìn)了城里去看幾個(gè)博物館。碰巧，索非亞王妃藝術(shù)中心正在舉辦達(dá)利畫(huà)展，那個(gè)參觀的人可謂人山人海，排隊(duì)轉(zhuǎn)了兩個(gè)圈，可與我們的世博會(huì)有一拼。我上午10點(diǎn)排到后只能買(mǎi)到下午6點(diǎn)半的參觀票，到時(shí)飛機(jī)怕是趕不上了。后來(lái)直接持票去展館，秀出我的機(jī)票，才獲特權(quán)進(jìn)去參觀，讓我有機(jī)會(huì)全面欣賞達(dá)利的作品，從而獲得一份額外的驚喜。——只是可惜不讓拍照。

   薩爾瓦多·達(dá)利（Salvador Dali，1904年 -1989年 ）生于西班牙菲格拉斯，西班牙超現(xiàn)實(shí)主義畫(huà)家和版畫(huà)家，達(dá)利是一位具有非凡才能和想像力的藝術(shù)家，以探索潛意識(shí)的意象著稱(chēng)。1982年西班牙國(guó)王胡安·卡洛斯一世封他為普波爾侯爵。

   達(dá)利的作品猛一看感到難以接受，畫(huà)面亂七八糟不知是些什么東西。但仔細(xì)看可以發(fā)現(xiàn)一些線(xiàn)索，順著這些線(xiàn)索能慢慢地琢磨出作者可能要表達(dá)的意思。這里我只能說(shuō)可能，因?yàn)槟愕睦斫馔耆诤跄愕谋尘?，例如我看出?lái)的意思是很數(shù)學(xué)的，也就是說(shuō)在我眼里，他映射的空間與數(shù)學(xué)有關(guān)，盡管他的數(shù)學(xué)思想沒(méi)有記載。下面我們來(lái)欣賞他的兩幅我認(rèn)為比較容易懂得畫(huà)，以我的理解和大家交流。再?gòu)?qiáng)調(diào)一下，這只是我的理解，每個(gè)人都可以有自己的理解。

   下面這幅畫(huà)“記憶的久恒（The Persistence of Memory）”是達(dá)利最有名的畫(huà)之一。畫(huà)面上最惹人注目的是三個(gè)分別掛在樹(shù)上、披在怪物上和搭在桌上的彎曲的時(shí)鐘。說(shuō)到時(shí)鐘，大家容易聯(lián)想到時(shí)間。是的我們可以默認(rèn)為這三個(gè)時(shí)鐘映射的就是抽象的也是基本的概念：時(shí)間。可是，與我們平時(shí)見(jiàn)到的時(shí)鐘，無(wú)論掛在墻上還是放在桌上或者戴在手上，其面都是平整的，那么他的彎曲表示了什么？這讓我們聯(lián)想到達(dá)利同時(shí)代的一位偉大的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦。他的相對(duì)論指出空間是彎曲的，從而讓數(shù)學(xué)史上純屬理論推演的非歐幾何落到了實(shí)處。那么達(dá)利的畫(huà)是不是表示時(shí)間也是彎曲的？我的理解是肯定的。時(shí)間本是一個(gè)軸線(xiàn)，時(shí)間彎曲是什么意思？想想我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)，有些時(shí)候過(guò)得快，有些時(shí)候過(guò)得慢；有些時(shí)候感到回到過(guò)去，有些時(shí)候過(guò)得不同從前。這也就是說(shuō)看似對(duì)人人公平公正一樣的時(shí)間映射在我們感覺(jué)記憶空間里確實(shí)是柔軟有彈性的，或者說(shuō)是可拉伸彎曲的。達(dá)利應(yīng)該通過(guò)三種方式隱喻時(shí)間彎曲的方式：掛——時(shí)間可以倒流；披——時(shí)間可以伸縮；搭——時(shí)間可以折轉(zhuǎn)。而樹(shù)枝、桌子和怪物分別隱喻使時(shí)間彎曲的方式：樹(shù)枝——時(shí)間盡頭；怪物——時(shí)間狀態(tài)；桌子——時(shí)間障礙。加上他的題目，時(shí)間是永恒的但映射在人記憶中有各種方式。桌面上達(dá)利還畫(huà)了一個(gè)不知是酒瓶還是化妝盒的東西，這個(gè)世俗的堅(jiān)硬東西好像永久不變，佐證了抽象、柔軟和變化的時(shí)間，成為時(shí)間的參照物。畫(huà)的背景是在海灘上，向前海面可以伸展到無(wú)限，但海灘地面卻是有限的，隱喻著依附于時(shí)間的記憶之永恒性，但擁有和承載記憶之人生卻是有限的。

   下面這幅畫(huà)叫“比基尼的三尊獅身人面像（Three Sphinxes of Bikini）”，這里的映射就比較直接了。將人的頭顱和樹(shù)冠，還有遠(yuǎn)山可以理解成山石的東西畫(huà)成相似型對(duì)應(yīng)起來(lái)。我理解成高級(jí)動(dòng)物、植物和沙礫在大自然的眼中都是平等的。有意思的是題目，比基尼的三點(diǎn)，他把這三點(diǎn)都叫做獅身人面，亦人亦獸，實(shí)際畫(huà)面是亦人亦草亦石，有什么區(qū)別？

   因此，達(dá)利的畫(huà)看似荒誕，但映射出的內(nèi)容不可謂不豐富，不可謂不深刻。

世界名畫(huà)中的數(shù)學(xué)10 — 動(dòng)態(tài)a

17世紀(jì)開(kāi)始，微積分由牛頓和萊布尼茲發(fā)起而誕生，歷史上為爭(zhēng)論無(wú)窮小量的意義而大打出手，那時(shí)無(wú)窮小量被保守派稱(chēng)為“幽靈”，呼之即來(lái)，揮之即去。直到19世紀(jì)，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，微積分的理論才趨于完善，人們才有了刻畫(huà)動(dòng)態(tài)的利器。

   這段時(shí)間，為繪畫(huà)藝術(shù)尋找出路的藝術(shù)家們也開(kāi)始在靜態(tài)的畫(huà)面上嘗試描述動(dòng)態(tài)，靜悄悄地開(kāi)展了一場(chǎng)動(dòng)態(tài)革命。盡管人們嘗試刻畫(huà)動(dòng)態(tài)由來(lái)已久，在古埃及的壁畫(huà)上就可以看出端倪。例如在弘揚(yáng)法老拉姆西斯II的壁畫(huà)上，英雄的戰(zhàn)馬刻成了六條腿，以此表示戰(zhàn)馬奔騰的狀態(tài)。然而絕大多數(shù)描述動(dòng)態(tài)場(chǎng)合的古典畫(huà)，無(wú)論多壯觀，都是凝固了激烈場(chǎng)面的一瞬間，那些人物的姿態(tài)和表情都是清晰真切細(xì)膩的。

   我們來(lái)看文藝復(fù)興時(shí)期巴洛克美術(shù)的代表人物德國(guó)畫(huà)家彼得.保羅.魯本斯（Peter Paul Rubens，1577—1640）的代表作"強(qiáng)劫留西帕斯的女兒（Rape of the Daughters of Leukippos）"。畫(huà)的高超技巧和華麗色彩和動(dòng)作強(qiáng)烈的風(fēng)格令人印象深刻。希臘神話(huà)英雄宙斯的孿生子狄俄斯庫(kù)里把留西帕斯的兩個(gè)女兒從夢(mèng)中劫走，強(qiáng)行上馬的情景。兩匹馬和兩對(duì)男女的交錯(cuò)動(dòng)勢(shì)占據(jù)了整個(gè)畫(huà)面，色彩對(duì)比鮮明，頭、手、腳四射，馬仰人翻，很暴力，很熱辣，極富運(yùn)動(dòng)感。人馬的肌肉骨骼所傳達(dá)的呼聲，男人和女人眼睛流露的狂野和恐懼，讓人感到驚心動(dòng)魄，充分表達(dá)了文藝復(fù)興時(shí)期人體健美、表情傳神、動(dòng)作精準(zhǔn)的特點(diǎn)。這種人馬姿勢(shì)在現(xiàn)實(shí)中是決不能持續(xù)的，所以畫(huà)家是通過(guò)不能靜止的動(dòng)作來(lái)暗示動(dòng)態(tài)，然而那個(gè)瞬間人馬的姿態(tài)表情卻都非常清晰具體，連頭發(fā)都不含糊。其實(shí)從微積分的思想，如果把運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間切割的很細(xì)，在時(shí)間段里，這個(gè)物體是相對(duì)靜止的，運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間截面在這無(wú)窮小時(shí)間段里沒(méi)有發(fā)生變化，這也就是古典畫(huà)所得到的動(dòng)態(tài)效果。

   然而到了19世紀(jì)，藝術(shù)家們不滿(mǎn)足只刻畫(huà)這個(gè)無(wú)窮小時(shí)間段的一瞬間，而期望讓靜止的畫(huà)面動(dòng)起來(lái)。從而對(duì)動(dòng)態(tài)的探索更是全方位的，他們的主要成就是：

• 利用模糊描述動(dòng)態(tài)

• 利用不平衡刻畫(huà)不穩(wěn)定的靜態(tài)

• 利用色彩變化留下活動(dòng)的想象

• 利用變形展現(xiàn)變化過(guò)程

   用數(shù)學(xué)的話(huà)說(shuō)，他們放大了無(wú)窮小時(shí)間到一個(gè)差分的微小時(shí)間，用替換了，并在里研究運(yùn)動(dòng)物體的變化狀態(tài)。當(dāng)時(shí)間稍長(zhǎng)一些，運(yùn)動(dòng)的影像就會(huì)飄逸重疊，從而產(chǎn)生模糊的效果。這里介紹法國(guó)印象派畫(huà)家埃德加.德加（Edgar Degas，1834—1917）的“舞臺(tái)上的舞女（Dancer on Stage）”。在照相機(jī)普及的今天，我們很自然理解這件事，當(dāng)相機(jī)曝光不夠短時(shí)，留下的運(yùn)動(dòng)影像會(huì)模糊。但在照相技術(shù)應(yīng)用于拍攝運(yùn)動(dòng)物體之前，人們很難認(rèn)識(shí)到這個(gè)事實(shí)。而德加卻是具有這樣慧眼的人。

   “舞臺(tái)上的舞女”畫(huà)了一個(gè)跳芭蕾的少女在單腿旋轉(zhuǎn)的一剎那。雖然畫(huà)家描述的仍然是難以持續(xù)較長(zhǎng)的動(dòng)作，但人物的表情卻不再清晰。那模糊的舞臺(tái)背景，飄逸的舞裙，飛揚(yáng)的發(fā)辮，迷幻的色彩給人以眩暈的感覺(jué)，巧妙地畫(huà)出了旋轉(zhuǎn)的印象，在靜態(tài)畫(huà)布體現(xiàn)了比古典畫(huà)更生動(dòng)的動(dòng)感。

有段時(shí)間沒(méi)有更新這個(gè)系列了，那是因?yàn)槲铱ㄔ诹巳猩厦媪?。按原?jì)劃，我將塞尚放在動(dòng)態(tài)上面，因?yàn)槲覐乃漠?huà)中看到了不穩(wěn)定平衡。這月初，我在沈陽(yáng)建筑大學(xué)參加數(shù)學(xué)文化論壇，讀到了徐克艦教授在《數(shù)學(xué)文化》雜志第3卷第2期上發(fā)表的“格羅登迪克的Motive 與塞尚的母題”的文章深受啟發(fā)，文章以相對(duì)概括的方式，來(lái)趨近兩位高不可攀的巨人：一位是格羅登迪克(Alexander Grothendieck)，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，另一位就是 塞尚。文章用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯瑢蓚€(gè)跨時(shí)代跨領(lǐng)域的偉人通過(guò)“Motive”聯(lián)系起來(lái)，很專(zhuān)業(yè)也很有力，令人稱(chēng)道。更堅(jiān)定了我關(guān)于藝術(shù)和數(shù)學(xué)在哲學(xué)德層面上是相通的這個(gè)觀點(diǎn)。我也在這里向感興趣我這個(gè)專(zhuān)題的讀者強(qiáng)烈推薦這篇文章。這篇文章讀后重新審視我對(duì)塞尚理解，我覺(jué)得過(guò)去的認(rèn)識(shí)是太過(guò)膚淺了。藝術(shù)的水很深，深感自己只是在淺水灘玩耍的孩子，想用自己手中的并不強(qiáng)大的數(shù)學(xué)勺舀上一瓢，不免只得滄海一粟，遺下了更多深不可測(cè)的珍珠。塞尚的成就是太偉大了，以至于我一時(shí)間有些怯場(chǎng)，不知把他放在什么地方評(píng)價(jià)他的作品，按照徐克艦的研究，在塞尚的畫(huà)里可以觸摸到映射，但塞尚又說(shuō)過(guò)：“請(qǐng)借由圓柱形、球形與圓錐形來(lái)處理自然..."，所以他也很幾何。這個(gè)系列已經(jīng)進(jìn)行到一半，只好硬著頭皮按原計(jì)劃寫(xiě)下去，從與徐文不同的角度欣賞塞尚，供大家討論、批評(píng)、指正。

   保羅·塞尚（PaulCézanne，1839—1906）法國(guó)著名畫(huà)家，后印象派的主將，作為現(xiàn)代藝術(shù)的先驅(qū)，從19世紀(jì)末便被推崇為“新藝術(shù)之父”，也被稱(chēng)為“現(xiàn)代藝術(shù)之父”或“現(xiàn)代繪畫(huà)之父”。他對(duì)空間感的追求和表現(xiàn)，為“立體派”開(kāi)啟了新河。 他大大改變了靜物畫(huà)畫(huà)法，將不穩(wěn)定引進(jìn)了靜物畫(huà)，從而開(kāi)創(chuàng)了一代畫(huà)風(fēng)，對(duì)后來(lái)影響巨大。

   在這集里我主要談?wù)勅械撵o物畫(huà)。

   所謂靜物畫(huà)，即以相對(duì)靜止的物體為主要描繪題材的繪畫(huà)。這種物體（如花卉、蔬果、器皿、書(shū)冊(cè)、食品和餐具等等）是根據(jù)作者創(chuàng)作構(gòu)思的需要，經(jīng)過(guò)認(rèn)真選擇，精心擺布，通過(guò)形象和色調(diào)的關(guān)系創(chuàng)造的藝術(shù)品。靜物畫(huà)不需要模特兒，所以創(chuàng)作的條件相應(yīng)簡(jiǎn)單，但其表現(xiàn)力仍然強(qiáng)大。為了欣賞塞尚的靜物畫(huà)，我們先看兩幅塞尚之前的兩幅典型的靜物畫(huà)。第一副是宋朝李嵩（1163-1243）的花籃圖，第二副是華盛頓國(guó)家美術(shù)館收藏的 Balthasar van der Ast (1593-1657) 1622年畫(huà)的果籃。

   這兩副畫(huà)基本忠實(shí)原型，只是畫(huà)家通過(guò)物品的安排使畫(huà)面的分布錯(cuò)落有致，主次分明，色彩對(duì)比協(xié)調(diào)，物體仿真可觸。第二幅畫(huà)更通過(guò)光線(xiàn)的明暗增加了畫(huà)面的深度。這些靜物畫(huà)都給觀眾一種永恒的安靜感覺(jué)。  

    到了塞尚，這種安靜被打破了。塞尚以他不斷探索的開(kāi)拓精神，對(duì)靜物畫(huà)進(jìn)行了一場(chǎng)革命。他深?lèi)謩?dòng)和靜的辯證關(guān)系，力求在靜物畫(huà)中畫(huà)出動(dòng)來(lái)。塞尚和德加不同，德加是將“動(dòng)”的物體畫(huà)出“動(dòng)”來(lái)，而塞尚則是將“靜”的物體畫(huà)出“動(dòng)”來(lái)。顯然塞尚更勝一籌。在數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看來(lái)， 靜狀態(tài)并不是永恒的，它只是被看成在各種條件下的平衡態(tài)，而平衡態(tài)被分為穩(wěn)態(tài)平衡和不穩(wěn)態(tài)平衡。這種穩(wěn)態(tài)和不穩(wěn)態(tài)也是相對(duì)的，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)換。塞尚就在他的作品中表現(xiàn)了這種不穩(wěn)定的平衡態(tài)。在塞尚的時(shí)代，微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，人們對(duì)這些穩(wěn)定和不穩(wěn)定的平衡態(tài)有了不斷深刻的認(rèn)識(shí)。同在法國(guó)的數(shù)學(xué)偉人龐加萊等人為此做出了重大貢獻(xiàn)。這種思想形成的氛圍其影響是相互的。在今天，平衡態(tài)被用到了各個(gè)領(lǐng)域，并在優(yōu)化、管理和預(yù)測(cè)等發(fā)面發(fā)揮著巨大作用，如天才數(shù)學(xué)家納什將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，并稱(chēng)其為均衡，并以此獲得1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

   塞尚畫(huà)了許多靜物畫(huà)，下面我們來(lái)欣賞他其中的一副。

   咋看到這幅畫(huà)時(shí)，并沒(méi)有不穩(wěn)定的感覺(jué)，但仔細(xì)觀看，發(fā)現(xiàn)了太多不穩(wěn)定的因素：傾斜的桌面，易滾動(dòng)的蘋(píng)果，滑落的臺(tái)布，扭歪的托盤(pán)。但好像這些不穩(wěn)定元素互相牽制都為平衡做出了貢獻(xiàn)——臺(tái)布雖亂增加了摩擦延緩了蘋(píng)果的滾動(dòng)，而其中的一個(gè)蘋(píng)果又像是壓住了臺(tái)布的滑勢(shì)；水果刀好像是抵死支撐住了桌子的傾斜；那托盤(pán)借住蘋(píng)果和葡萄這大珠小珠的力量，為了拉住滾動(dòng)使勁用力都扭曲地變了型；甚至桌后墻面的壁畫(huà)中的枝葉都掙扎著強(qiáng)伸頭出來(lái)試圖拉一把；那個(gè)若隱若現(xiàn)的透明酒杯上半截在壁畫(huà)里，下半截在桌面上，像是起到了一個(gè)虛擬釘子的作用；而所有的蘋(píng)果如果不滾動(dòng)都隱含布排成了穩(wěn)定的三角形。這些不同的勢(shì)力互相牽制的結(jié)果，使得畫(huà)面達(dá)到了一種微妙但脆弱的平衡，但只要有一個(gè)因素變化，這種平衡就會(huì)被打破，所以塞尚天才地畫(huà)出了一個(gè)不穩(wěn)定的平衡態(tài)，一個(gè)不靜的靜物畫(huà)。

世界名畫(huà)中的數(shù)學(xué)12 — 動(dòng)態(tài)c

說(shuō)到動(dòng)態(tài)，就不能不提梵高。梵高和塞尚是同時(shí)代的人，我們回過(guò)頭來(lái)驚嘆，那個(gè)時(shí)代在歐洲，涌現(xiàn)了一批幾乎囊括各行各業(yè)的偉人。如果說(shuō)塞尚是在理性地追求超脫靜物的隱含的“動(dòng)”，那么梵高則是感性地宣泄流淌在情感里抽象的“動(dòng)”。梵高這位易激動(dòng)神經(jīng)質(zhì)的藝術(shù)家，在短暫一生中探索表現(xiàn)主義的繪畫(huà)語(yǔ)言表達(dá)心靈情感，濃重響亮的色彩對(duì)比往往達(dá)到極限,留下大量杰作。 在他畫(huà)中，那富于激情的筆觸使他的麥田、柏樹(shù)、星空等有如火焰般升騰、旋轉(zhuǎn)、躍動(dòng)，震撼觀者的心靈。強(qiáng)烈的情感完全溶化在色彩與筆觸中。欣賞了梵高的畫(huà)，我一直感嘆梵高到底有一雙什么樣的眼睛？這雙眼睛為什么可以穿透重重迭迭的表面障礙，看見(jiàn)現(xiàn)象的本質(zhì)？為什么可以超越冥冥漫漫的時(shí)間空間，看到未來(lái)人們才能了解到的事實(shí)？而這些東西又是如何通過(guò)他神奇的畫(huà)筆展現(xiàn)給我們？

   文森特.威廉.梵高（Vincent Willem van Gogh，1853－1890），荷蘭印象派代表性畫(huà)家。 做過(guò)職員、經(jīng)紀(jì)人、傳教士。他早期畫(huà)風(fēng)樸實(shí)。1886年到巴黎結(jié)識(shí)印象派使其畫(huà)風(fēng)巨變，由沉悶昏暗變得簡(jiǎn)潔明亮和色彩強(qiáng)烈。1888年來(lái)到法國(guó)南部時(shí)，已形成了自己風(fēng)格。37歲時(shí)在精神錯(cuò)亂中開(kāi)槍自殺。在他生命的最后兩年，甚至在精神病院的日子里，他處于一種極度亢奮的創(chuàng)作狀態(tài)，完成了眾多名垂千史的巨作。他就像他畫(huà)中的向日葵如火焰般燃燒盡所有的激情后走到生命的終點(diǎn)。

   這集里，我們主要談?wù)勊牧硪桓泵鳌靶强眨?/span>Starry Night）”。

   這幅畫(huà)是他在他生命的最后一年在精神病院里完成的，據(jù)說(shuō)是他畫(huà)的是他病房窗外的景色。在梵高的筆下，寧?kù)o廣籟無(wú)垠而又神秘的夜空被畫(huà)成了激蕩流動(dòng)徊旋而又夢(mèng)幻的天幕。梵高的“動(dòng)”已不再是一瞬間，而是擴(kuò)展到了整個(gè)流程，甚至延伸到宇宙的起點(diǎn)。那現(xiàn)實(shí)中的一棵樹(shù)給畫(huà)成了黑色的火焰，直指夜空，和右上角那夜間似乎不可能如此明亮的大星形成對(duì)比，而其他的小樹(shù)都成了流線(xiàn)的一部分，讓人感到世俗和宇寰是這樣劇烈地融合。

   學(xué)過(guò)動(dòng)力系統(tǒng)的朋友會(huì)感到，這個(gè)圖幾乎包括了動(dòng)力系統(tǒng)的各種收斂或發(fā)散的極限狀態(tài)。在似乎安寧的夜空中，空氣是在流動(dòng)的，敏感的梵高感受到了這一切。我們知道在當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界對(duì)流體力學(xué)的研究已經(jīng)取得了令人矚目的成就，從牛頓第二定律出發(fā)的被稱(chēng)為流體力學(xué)經(jīng)典的由納維（Claude-Louis Navier，1785-1836）和斯托克斯（George Gabriel Stokes，1819-1903）導(dǎo)出的納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）已經(jīng)建立：

其中，v 是流體速度，▽是拉普拉斯算子；ρ是流體密度；p 是壓力，T=μ▽v 是應(yīng)力張量，μ是粘性系數(shù)，f 是體力。當(dāng)時(shí)除了對(duì)水流有了一系列的研究成果外，雖空氣動(dòng)力學(xué)的研究也取得了很大成就，為人們的飛行打下了理論基礎(chǔ)。梵高逝世后的13年，賴(lài)特兄弟將人類(lèi)第一架飛機(jī)開(kāi)上了藍(lán)天。下面的圖顯示了飛機(jī)飛行時(shí)機(jī)翼所卷起的湍流，與梵高在思想遨游夜空時(shí)所體驗(yàn)的景象何其相似！

   在梵高的星空中心，我們還看到了一個(gè)太極雛形，和我們古老的中國(guó)哲學(xué)不謀而合。我們的老祖宗對(duì)宇宙之初的解釋是：“是故易有太極，是生兩儀；兩儀生四象； 四象生八卦。”這是不是梵高從深邃無(wú)垠的夜空中所領(lǐng)悟到的宇宙元態(tài)？