、教學(xué)內(nèi)容：

1、簡諧運動  簡諧運動的圖象

2、簡諧運動的能量特征  受迫振動  共振

3、實驗：用單擺測定重力加速度

簡諧運動  簡諧運動的圖象：

  1、簡諧運動：簡諧運動是物體偏離平衡位置的位移隨時間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運動，是一種變加速運動。

  2、彈簧振子

       （1）彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認為質(zhì)量集中于振子（小球）。

（2）當與彈簧振子相接的小球體積較小時，可以認為小球是一個質(zhì)點。

（3）當水平桿足夠光滑時，可以忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力。

（4）小球從平衡位置拉開的位移在彈簧的彈性限度內(nèi)。

  3、單擺：懸掛物體的細線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長比物體的直徑大得多。單擺是實際擺的理想模型。

       單擺擺動的振幅很小即偏角很小時，單擺做簡諧運動。

  4、描述簡諧運動特征的物理量

       （1）位移、簡諧運動的位移，以平衡位置為起點，方向背離平衡位置。

（2）回復(fù)力：回復(fù)力的作用效果是使振子回到平衡位置。簡諧運動中，，負號表示力的方向總是與位移的方向相反。

（3）周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間。用T表示，單位秒（s）。

單擺周期

       彈簧振子的頻率只與彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量有關(guān)。

（4）頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。用f表示，單位赫茲（Hz）。

周期與頻率的關(guān)系：

       （5）振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離。

  5、簡諧運動的公式描述：，A是簡諧運動的振幅，ω是圓頻率（或角頻率），叫簡諧運動在t時刻的相位，是初相位。

  6、簡諧運動的圖象

       簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）函數(shù)圖象（注意簡諧運動的具體圖象形狀，取決于t=0時振動物體的位置和正方向的選取，可參看“例1”）。簡諧運動圖象的應(yīng)用如下：

       （1）可直觀地讀取振幅A、周期T、各時刻的位移x及各時刻的振動速度的方向和加速度的方向；

（2）能判定某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。

  7、簡諧運動的能量：如忽略摩擦力，只有彈力做功，那么振動系統(tǒng)的動能與勢能互相轉(zhuǎn)換，在任意時刻動能和勢能的總和，即系統(tǒng)的機械能保持不變，機械能由振幅決定。

【典型例題】

一、簡諧運動的特點及其圖象

簡諧運動的特點：

  1、周期性：簡諧運動的物體經(jīng)過一個或幾個周期后，能夠回復(fù)到原來的狀態(tài)，因此在處理實際問題時，要注意多解的可能性或需要寫出解答結(jié)果的通式。

  2、對稱性：簡諧運動的物體具有對平衡位置的對稱性，例如：在平衡位置兩側(cè)的位移大小、速度大小、加速度大小都分別相等，不計阻力時，振動過程在平衡位置兩側(cè)的最大位移相等。

    簡諧運動的圖象能夠反映簡諧運動的規(guī)律，因此將簡諧運動的圖象跟具體過程聯(lián)系是討論簡諧運動的一種好方法。

    由圖象可知，周期T、位移s、加速度a、振動速度v的大小、方向的變化趨勢及動能變化的情況。

    畫簡諧運動圖象時，由于簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）函數(shù)圖象。簡諧運動的振動圖象的具體形狀，由t=0時刻的位置、運動方向及振幅決定，所以在畫簡諧運動圖象時應(yīng)先明確正方向、t=0時刻的位置及運動方向，然后畫出振動圖象。

例1、一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置（如圖1所示），以某時刻作為計時零點（t=0），經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度，那么圖2所示的四個位移—時間圖象中能正確反映運動情況的是（    ）

解析：題中沒有規(guī)定正方向，由得，當振子具有最大加速度時，振子的位置在圖甲中的A或B位置，所以在t=0時刻，振子的位置在平衡位置O，但運動方向不能確定。所以應(yīng)選D。

    答案：D

  例2、一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖（a）所示，它的振動圖象如圖（b）所示，設(shè)向右為正方向，則

（1）OB＝__________cm；

（2）第0.2s末質(zhì)點的速度方向是__________，加速度大小為__________；

（3）第0.4s末質(zhì)點的加速度方向是__________；

（4）第0.7s時，質(zhì)點位置在__________點與__________點之間；

（5）質(zhì)點從O經(jīng)B運動到A所需時間t=__________s；

（6）在4s內(nèi)完成__________次全振動。

解析：（1）從圖象上看出振幅是5 cm，所以OB=5cm。

    （2）根據(jù)正方向的規(guī)定及振動圖象知，質(zhì)點從位置B開始計時，第0.2s末，質(zhì)點回到平衡位置O，向負方向運動，所以此時速度方向從O指向A，位移為零，由F=-kx可知回復(fù)力F=0，所以加速度a=0。

    （3）第0.4s末質(zhì)點到達A點，位移為負，回復(fù)力F應(yīng)為正，此時加速度方向由A指向O。

    （4）第0.7s時，位移為正，質(zhì)點在O點與B點之間。

（5）從圖象上讀出周期T=0.8s，從O經(jīng)B到A需時間。

（6）頻率，

4s內(nèi)完成全振動n=1.25×4=5次

答案：（1）5        （2）O→A    0     （3）A→O    （4）O  B    （5）0.6        （6）5

二、彈簧振子運動和牛頓定律的結(jié)合

       兩者結(jié)合經(jīng)常涉及臨界問題。

  1、處理臨界狀態(tài)的基本方法和步驟是：

       （1）分析兩種物理現(xiàn)象及其與臨界值相關(guān)的條件；（2）用假設(shè)法求出臨界值；（3）比較所給條件與臨界值的關(guān)系，確定物理現(xiàn)象，然后求解。

  2、臨界問題的解法一般有三種方法：

       （1）極限法：在題目中如出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時，一般隱含著臨界問題，處理這類問題時，應(yīng)把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現(xiàn)象（或狀態(tài)）暴露出來，達到盡快求解的目的。

（2）假設(shè)法：有些物理過程沒有明顯的臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題，解這類問題，一般用假設(shè)法。

（3）數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達式求臨界條件。

  例3、在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子的質(zhì)量為M，振子的最大速度為，如圖所示。當振子運動到最大位移為A的時刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上，則：要保持物體和振子一起振動，二者間的動摩擦因數(shù)至少為多大？

       解析：由彈簧振子的簡諧運動可知，振子在最大位移處時具有最大加速度，m在此位置放在M上時，m最易與M發(fā)生相對滑動，當二者間的動摩擦因數(shù)最?。ㄔO(shè)為）時，m受到最大靜摩擦力作用，則，由牛頓第二定律得：。對M和m整體受力分析得：，由上述各式得，所以二者間的動摩擦因數(shù)至少為

       答案：

三、簡諧運動的能量特征  受迫振動  共振

1、振動的能量

    振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程。在任意時刻動能和勢能之和都等于振動物體總的機械能。沒有能量損耗時，振動過程中總機械能守恒。做簡諧運動的物體，其動能和勢能之間做周期性的轉(zhuǎn)換而總能量保持不變，即機械能守恒。振動物體的總機械能大小由振幅大小來反映，振幅越大，振動能量越大。

    阻尼振動的振幅逐漸減小，因此阻尼振動的機械能是逐漸減少的。有阻力的振動不一定是減幅振動，若通過給振動物體以相應(yīng)的能量補充，使振動物體的振幅保持不變，這種振動就稱為無阻尼振動（也叫等幅振動）。

2、受迫振動、共振

    物體在驅(qū)動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動，自由振動的物體都有自己的固有頻率，當物體做受迫振動時，其振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定；兩者越接近，受迫振動的振幅越大。兩者相差越大，受迫振動的振幅越小．

    當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。

   注意： 受迫振動及共振

    振動物體都有自己的固有周期，當受到一個周期性的驅(qū)動力作用時物體將做受迫振動，振動穩(wěn)定時的周期等于驅(qū)動力的周期，而與固有周期無關(guān)，但受迫振動物體的振幅受驅(qū)動力的周期與物體的固有周期的大小關(guān)系的影響，兩相差越小受迫振動的振幅越大，兩相等時物體振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振，解題時注意這一特點。

  例4、如圖所示的研究受迫振動的裝置中，在曲軸上懸掛一個彈簧振子，若不轉(zhuǎn)動把手，讓其上下振動，其周期為T₁，現(xiàn)使把手以周期T₂勻速轉(zhuǎn)動（T₂＞T₁），當穩(wěn)定后，則（    ）

①彈簧振子周期為T₁  ②彈簧振子周期為T₂  ③要使彈簧振子振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小  ④要使彈簧振子振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速增大

    A、①③      B、①④      C、②③      D、②④

    解析：彈簧振子上下振動時的周期T₁是它的固有周期，轉(zhuǎn)動把手后彈簧振子做受迫振動，這時的振動周期等于驅(qū)動力的周期（即把手轉(zhuǎn)動的周期T₂），所以說法①錯誤，說法②正確．當驅(qū)動力周期越接近固有周期時，振子的振幅越大，而轉(zhuǎn)速越小，轉(zhuǎn)動的周期越大。又由于T₂＞T₁，所以應(yīng)增大轉(zhuǎn)速，說法③錯誤，說法④正確。故本題的正確選項為D。

    答案：D

四、實驗：用單擺測定重力加速度

1、實驗?zāi)康?/span>

       用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取?/span>

2、實驗器材

       帶孔小鋼球一個；線繩一條（約1m長）；鐵架臺；米尺；秒表；游標卡尺。

3、實驗原理

       單擺做簡諧運動時，其周期為，故有，因此測出單擺的擺長和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?/span>

4、實驗步驟

    （1）做單擺，取約1m長的線繩穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后拴在桌邊的支架上。

（2）用米尺量出懸線長l，準確到毫米，用游標卡尺測擺球直徑，算出半徑r，也準確到毫米，則擺長為l＋r（注意懸線長即擺繩長的量法）。將結(jié)果填入表中。

    （3）把單擺從平衡位置拉開一個角度（小于10°）放開它，用秒表測量單擺完成30次（或50次）全振動所用時間，求出完成一次全振動所需的時間，這個平均時間就是單擺的周期。反復(fù)測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值，把結(jié)果填入表中。

    （4）把測得的周期（用平均值）和擺長的數(shù)值代入公式，算出重力加速度g的值來，把結(jié)果填入表內(nèi)，并與當?shù)刂亓铀俣鹊臉藴手当容^一下。

5、注意事項

（1）計時應(yīng)選在平衡位置。

（2）用累積法測周期，應(yīng)在啟動秒表同時數(shù)零，以后計1、2、3、…、n次，則T=t/n。

  （3）可用l—T²圖象處理數(shù)據(jù)，如圖所示，斜率l/T²=，即。

  例5、在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=________。如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖所示，那么單擺擺長是________。如果測定了40次全振動的時間如下圖中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是________s，單擺的擺動周期是________s。

解析：由單擺的周期公式為得，圖中讀出懸點到擺球下端的距離為88.30cm，則擺長l=88.30cm；在秒表中，短針是分針，一格是60s，長針是秒針，長針指示為15.2s，故秒表讀數(shù)是。故單擺周期。

       答案：        87.30cm         75.2        1.88

例6、某同學(xué)在做“用單擺測重力加速度”的實驗時，測量5種不同擺長情況下單擺的振周期，記錄數(shù)據(jù)如下：

       （1）以擺長l為橫坐標，周期的平方為縱坐標，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖中畫出圖線；

（2）此圖線的斜率表示什么意義？

（3）由此圖線求出重力加速度的值。

答案：（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)先在坐標中定刻度并畫出圖如圖所示。

（2）因為單擺的振動周期得

所以圖線的斜率

（3）由圖線求斜率

故

【模擬試題】

  1. 彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中

       A. 振子所受的回復(fù)力逐漸增大

B. 振子的位移逐漸增大

C. 振子的速度逐漸減小

D. 振子的加速度逐漸減小

  2. 如圖所示，光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處，此時拉力大小為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運動，經(jīng)過時間t后第一次到達平衡位置O處，此時振子的速度為v，則在這個過程中振子的平均速度為

       A. 0

B.

       C.

D. 不為零的某值，但由題設(shè)條件無法求出

  3. 一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的，在地球上走得很準的擺鐘搬到此行星表面上后，此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的時間實際上是

       A.                         B.                         C.                         D.

  4. 一平臺沿豎直方向做簡諧運動，一物體置于振動平臺上隨平臺一起運動，當振動平臺處于什么位置時，物體對臺面的正壓力最大

       A. 當振動平臺運動到最高點時

B. 當振動平臺向下運動過振動中心點時

C. 當振動平臺運動到最低點時

D.當振動平臺向上運動過振動中心點時

  5. 有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度，已知該單擺在海平面處的周期是，當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T，把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體，求該氣體此時離海平面的高度h，

  6. 下列關(guān)于振動的說法中正確的是

       A. 單擺的振動屬于簡諧運動

B. 電磁打點計時器工作時振動片的振動是受迫振動

C. 有摩擦阻力存在時，物體不可能做無阻尼振動

D. 家用洗衣機的脫水機在脫水結(jié)束后，速度逐漸減小的過程中有一段時間洗衣機振動特別劇烈，這是共振現(xiàn)象

  7. 一單擺做阻尼振動，則在振動過程中

       A. 振幅越來越小，周期也越來越小

B. 振幅越來越小，周期不變

C. 在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變

D. 振動過程中，每次經(jīng)過平衡位置時的速度大小都相同

  8. 兩個質(zhì)量分別為M和m的小球，懸掛在同一根細線上，如圖所示，先讓M擺動，過一段時間系統(tǒng)穩(wěn)定后，下面說法正確的是

       A. m和M的周期相等

B. m的擺長短些，其周期應(yīng)小些

C. 懸掛M的細繩長度變化時，m擺動的振幅也會發(fā)生變化

D. 當兩個擺長度相等時，m擺動的振幅最大

  9. 如圖所示，五個擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上，A是擺球質(zhì)量較大的擺，讓它擺動后帶動其他擺運動，下列結(jié)論正確的是

       A. 其他各擺的振動的周期與A擺的相同

B. 其他各擺的振幅都相等

C. 其他各擺的振幅不同，E擺的振幅最大

D. 其他各擺的振動周期不同，D擺周期最大

  10. 如圖所示，有一輕彈簧，原長，勁度系數(shù)，上端固定，在其下端掛一質(zhì)量為的鐵塊后，再將鐵塊豎起向下拉，使彈簧長度變?yōu)?/span>，然后由靜止釋放鐵塊，則鐵塊在豎直方向上做簡諧運動，如果知道鐵塊在平衡位置時的彈性勢能，經(jīng)過平衡位置時速度求：

（1）鐵塊在做簡諧運動時的振幅A；

（2）鐵塊在振動過程中到達最高點時彈簧的彈性勢能。

  11. 如圖所示是一個單擺的共振曲線。

（1）若單擺所處的環(huán)境，重力加速度，試求此擺的擺長。

（2）若將此擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動？

  12. 在用單擺測重力加速度的實驗里，供選用的器材有：

       A. 帶夾子的鐵架臺；B. 帶小孔的實心木球；C. 帶小孔的實心鋼球；D. 秒表；E. 長約的細線；F. 長約的細線；G. 毫米刻度的米尺；H. 游標卡尺；I. 螺旋測微器；J. 天平。為使實驗誤差小，應(yīng)選用_____________。

  13. 對上述實驗，下列說法正確的是

       A. 如果有兩個大小相同都帶孔的鐵球和木球，應(yīng)選用鐵球做擺球

B. 單擺偏角不應(yīng)超過

C. 為便于改變擺長，可將擺線的一頭繞在鐵架臺上的圓桿上以代替鐵夾

D. 測量擺長時，應(yīng)用力拉緊擺線

  14. 用單擺測定重力加速度時，若測得的數(shù)值過分地大于當?shù)毓J的數(shù)值，則引起這一結(jié)果的原因可能是

       A. 用擺線長當作擺長

B. 把擺線長與擺球直徑之和當作擺長

C. 實驗中誤將29次全振動計為30次

D. 實驗中誤將31次全振動計為30次

  15. 在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，觀察到的下列操作是否正確？

甲：選用一根長約、不易伸長的絲線和直徑約為的金屬球，組成單擺；

乙：將擺線上端隨意纏繞在鐵夾的桿上，開始實驗；

丙：將擺球拉離平衡位置，由靜止釋放，當擺球經(jīng)平衡位置時，按下秒表，并計數(shù)“1，2，…，30”。

  16. 有五個同學(xué)做實驗，各組實驗數(shù)據(jù)列于下表，若每位同學(xué)用刻度尺測長度，用秒表測時間的技術(shù)水平都一樣，那么_________組測量結(jié)果更準確，由此計算出的重力加速度的大小約為_________。

實驗條件、數(shù)據(jù)記錄表格

【試題答案】

  1. D    2. C        3. C        4. C

  5.

  6. BD         7. B        8. ACD           9. AC

  10. （1）（2）

  11. （1）        （2）左移

  12. ACDEGH

  13. AB

  14. BC

15. 甲的選擇是正確的，乙、丙的做法是錯誤的，擺線上端應(yīng)系牢并用鐵夾固定，以免擺長發(fā)生變化，計時應(yīng)待擺球振動穩(wěn)定后經(jīng)過平衡位置時開始，同時應(yīng)計數(shù)“0，1，2，…，30”。

  16. C