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【教子成才系列第二部】開啟孩子的心智寶庫（連載5） 第四章 邏輯思維與邏輯學(xué) 邏輯思維就是，當(dāng)人類聽到別人陳述的事情時(shí)，大腦開始?xì)v經(jīng)復(fù)雜的訊號處理及過濾，并將信息元素 ( Information element ) 經(jīng)過神經(jīng)元(Neuron) 迅速的觸發(fā)并收集相關(guān)信息，這個(gè)過程便是超感知能力。之后由經(jīng)驗(yàn)累積學(xué)習(xí)到的語言基礎(chǔ)進(jìn)行語言的處理及判斷，找出正確的事件邏輯。 【例】一對夫妻帶著自己的孩子，路過一家玩具店，孩子想要某一個(gè)玩具，于是對媽媽提出要求，媽媽拒絕了，于是對爸爸說：媽媽不好，爸爸好，爸爸給我買玩具.。這就是邏輯最基本的公式列。 邏輯思維又稱抽象思維，它以概念為思維的基本單元，以抽象為基本的思維方法，以語言、符號為基本表達(dá)工具的思維模式，也是運(yùn)用邏輯工具對思維內(nèi)容進(jìn)行抽象和推演的思維活動。 邏輯思維是人腦的一種理性活動，思維主體把感性認(rèn)識階段獲得的對于事物認(rèn)識的信息材料抽象成概念，運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，并按一定邏輯關(guān)系進(jìn)行推理，從而產(chǎn)生新的認(rèn)識。邏輯思維具有規(guī)范、嚴(yán)密、確定和可重復(fù)的特點(diǎn)。判斷推理是人類智力的核心部分，它的強(qiáng)弱反映一個(gè)人對事物實(shí)質(zhì)及事物之間聯(lián)系的認(rèn)識能力的高低。 任何具體思維都有它的內(nèi)容，也有它的形式。任何具體思維，都涉及一些特定的對象。各門具體科學(xué)都是從客觀世界的統(tǒng)一體中，抽出某個(gè)方面作為自己的研究對象。數(shù)學(xué)中的具體思維，就涉及數(shù)量與圖形這些特定對象。物理學(xué)中的具體思維，就涉及聲、光、電、力……這些特定的對象。天文學(xué)是從客觀世界的統(tǒng)一體中，抽出天體結(jié)構(gòu)和演化作為自己的研究對象。政治經(jīng)濟(jì)學(xué)是從客觀世界的統(tǒng)一體中，抽出人類社會在各個(gè)發(fā)展階段上支配物質(zhì)資料的生產(chǎn)（生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系）和分配規(guī)律（商品和價(jià)值等）作為自己的研究對象。涉及思維內(nèi)容方面的問題不是形式邏輯所研究的對象，而是其他具體科學(xué)所研究的對象。各個(gè)不同領(lǐng)域的具體思維所涉及的特殊對象，就是具體思維的內(nèi)容，或者說，就是思維內(nèi)容。 各個(gè)不同領(lǐng)域中的具體思維所涉及的對象是不相同的。但是，在各個(gè)不同領(lǐng)域的具體思維中，又存在著一些共同的因素。例如，在各個(gè)不同領(lǐng)域的具體思維中，都要應(yīng)用〖“所有……都是……”〗、〖“如果……那么……”〗這些思維因素。各個(gè)不同領(lǐng)域的具體思維都需要應(yīng)用的共同思維因素，就是具體思維的形式，或者說，就是思維形式。 我們可以通過幾個(gè)例子具體地加以說明。 ①所有商品都是有價(jià)值的。 ②所有金屬都是有光澤的。 ③所有帝國主義都是要侵略的。 上面是三個(gè)判斷。判斷①是屬于政治經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的具體思維，它涉及“商品”和“有價(jià)值的”這些特殊的對象。判斷②是屬于物理學(xué)領(lǐng)域的具體思維，它涉及“金屬”與“有光澤的”這些特殊對象。判斷③是屬于政治領(lǐng)域的具體思維，它涉及“帝國主義”與“要侵略的”這些特殊的對象。這三個(gè)判斷所涉及的特殊對象，就分別是這三個(gè)判斷的思維內(nèi)容。 我們用“S”與“P”來分別地代表“所有”后面的“……”與“都是”后面的“……”?！癝”與“P”都是變項(xiàng)，“S”叫做主項(xiàng)，“P”叫做謂項(xiàng)，我們可以用任何的具體概念去代換它們。這樣，上面三個(gè)判斷所具有的思維形式就是，所有S都是P。 我們再看底下幾個(gè)例子： ④如果一個(gè)產(chǎn)品不是為了出售而是為了生產(chǎn)者自身的消費(fèi)，那么這個(gè)產(chǎn)品不是商品。 ⑤如果金屬遇熱，那么金屬會膨脹。 ⑥如果一切正偶數(shù)都大于1，那么1小于一切正偶數(shù)。 ④⑤⑥也是三個(gè)判斷。這三個(gè)判斷各涉及不同的對象。判斷④涉及產(chǎn)品……；判斷⑤涉及金屬……；判斷⑥涉及正偶數(shù)……。判斷④⑤⑥所涉及的這些不同的對象，就分別是判斷④⑤⑥的思維內(nèi)容。 但是，判斷④⑤⑥卻具有一個(gè)共同的思維因素，即“如果……那么……”?！叭绻敲础笔歉鱾€(gè)不同領(lǐng)域的具體思維都需要應(yīng)用的共同思維因素。所以，它就是上面三個(gè)判斷的思維形式。 我們用“p”與“q”，來分別代表“如果”后面的“……”與“那么”后面的“……”?！皃”與“q”都是變項(xiàng)。我們可以用任何具體判斷去代換它們。這樣，④⑤⑥判斷的形式就是，如果p，那么q。 下面我們舉兩個(gè)關(guān)于推理的例子。 ⑦所有金屬都是有光澤的； 所有鐵都是金屬； 所以，所有鐵都是有光澤的。 ⑧所有正義的事業(yè)都是一定要勝利的； 所有反對帝國主義的民族民主革命都是正義的事業(yè)； 所以，所有反對帝國主義的民族民主革命都是一定要勝利的。 ⑦⑧是兩個(gè)推理。我們研究一下這兩個(gè)推理，就會發(fā)現(xiàn)，它們有著一些共同的因素。它們都是由三個(gè)具有“所有……都是……”形式的判斷組成的。而且這三個(gè)判斷都有這樣的關(guān)系；第一個(gè)判斷的主項(xiàng)和第二個(gè)判斷的謂項(xiàng)是相同的概念，第一個(gè)判斷的謂項(xiàng)和第三個(gè)判斷的謂項(xiàng)也是相同的概念，第二個(gè)判斷的主項(xiàng)和第三個(gè)判斷的主項(xiàng)也是相同的概念。 如果我們用“M”，“P”與“S”去分別代表上述那些相同的概念，上面這兩個(gè)推理的共同因素就是： 所有M都是P； 所有S都是M； 所以，所有S都是P。 這個(gè)共同因素，不僅是上述兩個(gè)推理的共同因素，而且還是各個(gè)不同的思維領(lǐng)域都需要應(yīng)用的思維因素。因此，這個(gè)共同的思維因素是上述兩個(gè)推理的思維形式。 ⑦這個(gè)推理的思維內(nèi)容涉及：“金屬”、“有光澤的”與“鐵”。⑧這個(gè)推理的思維內(nèi)容涉及：“正義的事業(yè)”、“一定要勝利的”與“反對帝國主義的民族民主革命”。 從上面所舉的例子中我們可以看出，在具體思維中，思維形式和思維內(nèi)容總是聯(lián)系著的。即是說，在具體思維中，沒有不具有思維內(nèi)容的思維形式，也沒有不具有思維形式的具體內(nèi)容。這是一方面。另一方面，我們也看出，思維形式和思維內(nèi)容是有區(qū)別的，思維形式對于思維內(nèi)容又有相對獨(dú)立性。即是說，同一思維形式可以具有不同的甚至相反的思維內(nèi)容。 邏輯思維方式的中心就是推理形式的有效性，它提供鑒別推理有效與否的模式與準(zhǔn)則，以便把有效的推理與非有效的推理區(qū)別開來，教會人們正確地推理，避免、揭露與駁斥錯(cuò)誤的推理。 邏輯，是對思維過程的抽象。研究邏輯的目的是要在思維的層面上弄清楚得到結(jié)論的原因。從這個(gè)研究任務(wù)上來看，凡是具有得出結(jié)論的作用的思維過程，都是邏輯過程。 邏輯學(xué)的發(fā)展是多層面的，邏輯的涵義也是分層次的，邏輯可以有廣義與狹義之分。邏輯思維的定義或描述,分析得出三大類定義類型:廣義邏輯思維、狹義邏輯思維、數(shù)理邏輯思維,并指出這三大類定義的區(qū)別與聯(lián)系。第三大類定義主要指的是邏輯思維(狹義)的類型之一——形式化邏輯思維中的數(shù)理邏輯思維。 邏輯思維的三種類型:日常(普通)邏輯思維、形式化邏輯思維與辯證邏輯思維。日常(普通)邏輯思維是一種大眾的邏輯思維,在日常生活中廣泛應(yīng)用。形式化邏輯思維的嚴(yán)密性與形式化程度更高,主要用于各種學(xué)科、學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)。與這二種邏輯思維回避與排斥矛盾不同,辯證邏輯思維承認(rèn)與研究矛盾。這三種邏輯思維類型是互補(bǔ)的。 邏輯思維的功能在于論證,形象思維的功能在于描述,求解思維的功能在于求解,即尋求解決問題的手段。求解思維在人類思維中起統(tǒng)攝作用。它是人們圍繞問題的目標(biāo),選擇、尋找實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的手段、途徑的思維。人們在求解思維過程中,圍繞所要解決的問題,對邏輯思維和形象思維等思維材料加以組合,使之形成有序的指向目標(biāo)的思維過程。 第一、 廣義的邏輯與狹義的邏輯 什么是邏輯？要清楚明確地回答這一問題，要將各種各樣冠以“邏輯”的學(xué)科都統(tǒng)一在一個(gè)明確清晰的“邏輯”的定義之下，這是很困難的，甚至是不可能的。不妨先對邏輯發(fā)展史作一簡單考察。 作為研究思維形式、結(jié)構(gòu)和規(guī)律的邏輯分支主要包括如下： 我們在此只簡單介紹以下四大類邏輯：樸素邏輯、工具邏輯（包括稱名邏輯、形式邏輯、表象邏輯）、辯證邏輯和應(yīng)用邏輯。 （一.）樸素邏輯 （二） 工具邏輯 另外，辯證邏輯有五個(gè)維度，即原因維度（內(nèi)因外因、根本原因－主要原因－次要原因）、主次維度（主次矛盾、主次方面）、一般－特殊、相對－絕對、整體－局部。 三條原則與五個(gè)維度集中體現(xiàn)為“矛盾”的觀點(diǎn)及分析方法。在方法上，辯證邏輯要求用全面的、發(fā)展的、聯(lián)系的、矛盾的觀點(diǎn)看待問題，要求具體問題具體分析，要求明確討論問題的前提范疇。主張確定的范疇下，有確定的真理。 （四）現(xiàn)代邏輯與應(yīng)用邏輯 現(xiàn)代邏輯都是用形式化方法研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律。其基本特征是（1）為了避免自然語言的歧義性、不規(guī)則性和冗長性，特制人工符號語言去表示思維中的概念、判斷、推理，從而把對概念、判斷、推理的研究轉(zhuǎn)化為對符號系統(tǒng)內(nèi)符號的研究。（2）運(yùn)用形式化方法構(gòu)造形式系統(tǒng)，然后再在日常語言和現(xiàn)實(shí)中尋求解釋。（3）因此，現(xiàn)代邏輯具有高度的抽象性，嚴(yán)格的精確性和廣泛的應(yīng)用性。 現(xiàn)代邏輯已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)龐大的學(xué)科體系，它包括：（1）數(shù)學(xué)方向有：邏輯演算和公理集合論、模型論、遞歸論、證明論等分支，構(gòu)成狹義的數(shù)理邏輯；（2）哲學(xué)方向包括兩種類型的邏輯系統(tǒng)：一類是通過修改、更換經(jīng)典邏輯演算的某些基本假定而得到的形式系統(tǒng)，它們與經(jīng)典邏輯演算構(gòu)成競爭、替換關(guān)系，如多值邏輯、相干邏輯、直覺主義邏輯、自由邏輯、偏邏輯等；另一類是將經(jīng)典邏輯演算應(yīng)用于傳統(tǒng)的哲學(xué)領(lǐng)域或哲學(xué)概念范疇而得到的形式系統(tǒng)，它們通常表現(xiàn)為經(jīng)典邏輯演算的擴(kuò)充系統(tǒng)，如模態(tài)邏輯、、時(shí)態(tài)邏輯、道義垃圾、認(rèn)知邏輯、等；（3）語言學(xué)方向：形成了一些邏輯學(xué)和語言學(xué)的新的交叉分支，如自然語言邏輯、言語行為邏輯等；并且出現(xiàn)了一批綜合運(yùn)用邏輯學(xué)和語言學(xué)等方面的知識，帶有濃厚邏輯色彩的研究領(lǐng)域，如符號學(xué)；（4）歸納邏輯的現(xiàn)代發(fā)展，包括概率邏輯和科學(xué)哲學(xué)中某些問題的研究。此外，現(xiàn)代邏輯還有其他一些方向，如與計(jì)算機(jī)和人工智能的研究相結(jié)合等。 現(xiàn)代邏輯分為理論邏輯和應(yīng)用邏輯兩大類。理論邏輯又可分為基本邏輯和元邏輯兩部分，前者包括經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯，后者包括邏輯語形學(xué)、邏輯語義學(xué)、邏輯語用學(xué)，其核心內(nèi)容是一階元理論；它們都是以特制的符號和數(shù)學(xué)方法處理一般演繹推理的“純粹邏輯”。應(yīng)用邏輯邏輯則是把基本邏輯和元邏輯的理論和方法應(yīng)用于某一具體科學(xué)領(lǐng)域而形成的形式系統(tǒng)，是在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上增加一些與某一特殊“內(nèi)容”相關(guān)的非邏輯常項(xiàng)、公理和推理規(guī)則而得到的，其目的在于分析這些具體科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)最基本概念與含有這些概念的命題的邏輯特性及推理關(guān)系，從而為涉及這些概念和命題的思維提供適用的邏輯工具。這種應(yīng)用邏輯包括：模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯、問題邏輯、條件句邏輯、命令句邏輯、優(yōu)先邏輯、行動邏輯、存在邏輯、部分與整體邏輯、對話邏輯、量子邏輯、模糊邏輯、拓?fù)溥壿嫷?。在中國，人們?xí)慣于把利用某一特殊領(lǐng)域的例證去說明傳統(tǒng)形式邏輯的原理和方法叫做應(yīng)用邏輯，如教育邏輯、法律邏輯、醫(yī)療邏輯、文體邏輯等，這只是邏輯的應(yīng)用。 1、歸納邏輯 （1）含義——?dú)w納邏輯是邏輯思維形式的一個(gè)分支。有兩個(gè)含義： ①狹義的歸納邏輯的研究對象是前提和結(jié)論之間具有或然聯(lián)系的歸納推理； ②廣義的歸納邏輯還包括在進(jìn)行歸納推理時(shí)所使用的科學(xué)方法,亦稱歸納法。 （2）類型——?dú)w納邏輯按其發(fā)展的不同階段,又可以分為古典的歸納邏輯和現(xiàn)代的歸納邏輯兩大類型。 （2-1）歸納邏輯的古典類型主要包括枚舉歸納法、消去歸納法，同時(shí)也包括提出和檢驗(yàn)假說的方法。 （2-1-1）枚舉歸納法：從枚舉一類事物中的若干分子具有某種性質(zhì)得出這類事物的所有分子都具有該性質(zhì)的邏輯方法，就叫枚舉歸納法。它的模式是： 〖S1是 P S2是 P … Si是 P （S1,S2,…Si不是S類中的全部分子） 所有S是P〗 枚舉歸納法只依靠所枚舉的事例的數(shù)量，因此，它所得到的結(jié)論的可靠程度較低，一旦遇到一個(gè)反例，結(jié)論就會被推翻。但是，枚舉歸納法仍有一定的作用，通過枚舉歸納法得到的結(jié)論可作為進(jìn)一步研究的假說。 （2-1-2）消去歸納法：F.培根所提出的“三表法”和“排斥法”相結(jié)合的歸納法，以及J.S.密爾提出的求因果聯(lián)系的契合法、差異法（密爾求因果五法），都是消去歸納法。它們的共同特征是：根據(jù)所研究的對象有選擇地安排事例或?qū)嶒?yàn),然后通過比較消去某些假說,得到比較可靠的結(jié)論。以下所說的兩種消去歸納法是用條件句的術(shù)語對密爾方法的改進(jìn)。 ①假定要探求被研究現(xiàn)象 a的必要條件，推廣密爾的“求同法”,可以先比較a出現(xiàn)的各種場合。如果發(fā)現(xiàn)在 a出現(xiàn)的各種場合的先行情況中僅僅有一個(gè)共同情況b,那么b是a的一個(gè)必要條件；如果不止有一個(gè)共同情況,那么a可能有幾個(gè)必要條件。顯然，在這些場合中的某個(gè)場合不出現(xiàn)的情況c不能是a出現(xiàn)的必要條件。如果在先行情況中沒有一個(gè)共同情況，這并不意味著a沒有必要條件。在這里，a的必要條件也許是兩個(gè)或兩個(gè)以上先行情況的析取。例如，c和d不是各種場合的共同情況,a出現(xiàn)的必要條件也許是“c或者d”的出現(xiàn)。對“c或者d”還可作進(jìn)一步的分析。上述方法是密爾的契合法的推廣。 ② 假定要探求被研究現(xiàn)象 a的充分條件，根據(jù)改進(jìn)過的密爾的“差異法”，可以選擇兩種場合，即正面場合和反面場合。在正面場合中,a出現(xiàn)；而在反面場合中,a不出現(xiàn)。反面場合可以選擇若干個(gè)。然后對幾種場合進(jìn)行比較。如果僅僅有一個(gè)先行情況 b屬于正面場合但不屬于任一反面場合，那么b是a的一個(gè)充分條件；如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的先行情況屬于所有的正面場合但不屬于任一反面場合，那么 a可能有幾個(gè)充分條件。顯然,在各個(gè)反面場合出現(xiàn)的任一先行情況不能是a的充分條件。如果不存在一個(gè)先行情況使得正面場合不同于任一反面場合，這并不意味著 a沒有充分條件。因?yàn)?a的充分條件也許是兩個(gè)或兩個(gè)以上情況的合取。例如,c和d是兩種場合中的兩個(gè)情況,“c并且d”（但不是它們中的單獨(dú)一個(gè)）的出現(xiàn)也許是 a出現(xiàn)的充分條件。上述方法是密爾的“差異法”的推廣。 在應(yīng)用消去歸納法時(shí)，充分條件和必要條件可以互相定義。a出現(xiàn)是b出現(xiàn)的必要條件，當(dāng)且僅當(dāng) a不出現(xiàn)是 b不出現(xiàn)的充分條件。例如，施肥是獲得豐收的必要條件，不施肥就是得不到豐收的充分條件。在應(yīng)用消去歸納法確定被研究現(xiàn)象的條件時(shí)，利用這種相互關(guān)系可以把①、②兩種方法結(jié)合起來使用。 （2-1-3）假說方法：假說方法根據(jù)一組證據(jù)提出一個(gè)或一些假說，然后從某一特定的假說演繹出一些結(jié)論，這可以寫成蘊(yùn)涵式："A→B"，接著檢驗(yàn)這些結(jié)論。如果檢驗(yàn)的結(jié)果是：塡B，根據(jù)否定式推理：就要否定這個(gè)假說。如果檢驗(yàn)的結(jié)果是B真,就暫時(shí)接受這個(gè)假說。這里應(yīng)用的是以下形式的歸納推理：接受或排除一個(gè)假說的過程是很復(fù)雜的，往往不能一次完成。有時(shí)，一個(gè)假說可以解釋一些現(xiàn)象，但不能解釋另一些現(xiàn)象，在這樣的情況下，就不能簡單地肯定或否定這個(gè)假說。一般說來,在兩個(gè)或兩個(gè)以上的假說中,能解釋的現(xiàn)象數(shù)量較大或最大的假說與不能解釋的現(xiàn)象數(shù)量之差較大或最大的假說,是可以暫時(shí)接受的,它們具有較高程度的可靠性。應(yīng)用假說方法的過程是一個(gè)不斷地提出、檢驗(yàn)、修改、排除或確定假說過程，在這個(gè)過程中，需要應(yīng)用歸納，也需要應(yīng)用演繹。例如，科學(xué)史上關(guān)于光的本性的兩個(gè)著名假說“微粒說”和“波動說”，它們都各自能解釋一些光的現(xiàn)象，但又不能完全解釋另一些光的現(xiàn)象，只具有一定程度的真實(shí)性，后來終于被“波粒二象說”（見波－粒二象性）所取代。 （2-2）現(xiàn)代類型簡介 19世紀(jì)中葉以后，歸納方法的研究和數(shù)學(xué)里的概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，得到了迅速的發(fā)展。現(xiàn)代不同的科學(xué)領(lǐng)域所應(yīng)用的歸納方法不盡相同。如在設(shè)計(jì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)用培根、密爾的歸納方法與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法，在醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中多應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)代歸納邏輯在理論方面的一種發(fā)展趨勢，就是用數(shù)理邏輯的工具對歸納推理進(jìn)行系統(tǒng)的、形式化的研究，構(gòu)造出各種歸納邏輯的公理系統(tǒng)。概率邏輯和模態(tài)歸納邏輯就是其中的兩種。 （2-2-1）概率邏輯：概率邏輯與數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)不同，后者的發(fā)展是由于數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)科學(xué)的需要；而概率邏輯是由于數(shù)理邏輯的發(fā)展和研究歸納邏輯的需要。概率邏輯從20世紀(jì)20年代開始形成不同的系統(tǒng)，在其發(fā)展過程中，R.卡爾納普作出了重要貢獻(xiàn)?？柤{普把歸納推理主要分為 5種： ①直接推理。這是從總體到樣本的推理。所謂總體是指所考察的一類事物，樣本則是從總體中隨機(jī)抽出的若干個(gè)體組成的子類。直接推理的前提是總體中某一性質(zhì)M出現(xiàn)的頻率，結(jié)論是某個(gè)樣本中M出現(xiàn)的同樣頻率。 ?、凇☆A(yù)測的推理。這是從一個(gè)樣本到另一個(gè)不同樣本的推理。 ③ 類比推理。即根據(jù)兩個(gè)個(gè)體之間的相似性從一個(gè)個(gè)體到另一個(gè)個(gè)體的推理。 ?、堋∧嫱评?。這是從一個(gè)樣本到總體的推理。 ?、荨∑毡榈耐评怼＿@是從樣本到具有普遍形式的假設(shè)的推理。 卡爾納普認(rèn)為,歸納邏輯是關(guān)于歸納推理的理論,是以概率的概念為基礎(chǔ)的，歸納邏輯就是概率邏輯。概率是一組命題即某些給定的證據(jù)和另一個(gè)命題即假設(shè)之間的關(guān)系，也就是證據(jù)對假設(shè)的確證度，卡爾納普稱之為概率1，以便與相對頻率即概率2相區(qū)別。設(shè)證據(jù)為e,假設(shè)為 h，確證度q=c(h,e)，c稱為確證函數(shù)或c函數(shù)?？柤{普利用數(shù)理邏輯和語義學(xué)的方法，構(gòu)造了一個(gè)以研究確證度為對象的概率邏輯系統(tǒng)，并對他所提出的 5種歸納推理作了概率的處理。 （2-2-2）模態(tài)歸納邏輯：在概率邏輯發(fā)展之后，20世紀(jì)中葉以來，有的學(xué)者如美國的P.J.科恩用模態(tài)邏輯作為處理歸納推理的工具。科恩指出，卡爾納普的概率邏輯面臨不少困難，對歸納推理不宜作概率處理。他所提出的歸納邏輯的研究對象是證據(jù)e對假設(shè)h的支持度，用s(h,e)表示,s稱為支持函數(shù)。在他看來，支持度可列為不同的等級，不同等級的支持度，就是證據(jù)給予假設(shè)不同等級的必然性，一個(gè)被證明了的理論就是由較低級的必然性達(dá)到較高級的必然性。不同等級的支持度是廣義模態(tài)邏輯的研究對象?？贫髯C明了一個(gè)廣義模態(tài)邏輯系統(tǒng)滿足他的支持函數(shù)的全部要求。 現(xiàn)代歸納邏輯正處在深入研究的新階段，它與現(xiàn)代形式邏輯即數(shù)理邏輯的一些分支，以及與信息論、模糊數(shù)學(xué)和人工智能等學(xué)科密切結(jié)合、相互滲透，并以這些學(xué)科為工具，不斷地開拓新的領(lǐng)域。 （3）對歸納邏輯的反對： 演繹主義者反對或貶低歸納邏輯，認(rèn)為歸納邏輯不是一種科學(xué)的方法，其基本理由也有兩個(gè)： ①是認(rèn)為歸納邏輯不可能給人以具有普遍性或必然性的知識。因?yàn)椋瑲w納邏輯是從小范圍推知大范圍、從過去推知未來的方法，故無法保證其普遍性和必然性。比如，過去歐洲人通過世世代代經(jīng)驗(yàn)的歸納，確信“凡是天鵝都是白的”，但是后來在澳大利亞發(fā)現(xiàn)了黑天鵝，它就被否定了。 ②是所謂的休謨問題。休謨認(rèn)為，由歸納前提到歸納結(jié)論的推理，是建立在所謂的“歸納原理”之上的。而歸納原理本身卻又正是歸納的結(jié)果。因此，這里就犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤。也就是說純粹的、單一的歸納邏輯的使用也不具有合理性的基礎(chǔ)。休謨問題也被稱之為“歸納合理性問題”。 這里反對歸納邏輯的兩個(gè)理由也是有道理的，但是我們也有辯駁的必要。 比如論點(diǎn)①，認(rèn)為歸納邏輯不可能給人以普遍性和必然性的知識。這也并沒有錯(cuò)，但也不能說明歸納邏輯就沒有意義了。因?yàn)?，歸納邏輯雖然不能給人以普遍性和必然性的知識，卻能給人以在一定范圍內(nèi)成立的知識。比如，我們根據(jù)經(jīng)常看到的“天鵝都是白色的”，從而推知“凡是天鵝都是白色的”，這個(gè)結(jié)論雖然不是絕對正確的，卻在相當(dāng)大的范圍內(nèi)是成立的。再如，牛頓的三定律及萬有引力定律都是通過為數(shù)不多的觀察和實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的，卻在相當(dāng)寬廣的范圍內(nèi)是有效的。事實(shí)上，歸納邏輯的真正意義并不在于一下子就告訴人類以絕對真理，而在于告訴人類在一定范圍內(nèi)是有效的相對真理，并通過逐步擴(kuò)大相對真理的適用范圍去無限的逼近宇宙的絕對真理。因此，歸納邏輯的結(jié)論一般都具有被證實(shí)或證偽這兩種可能性，在它成立的范圍內(nèi)它將被證實(shí)，超出了這一范圍它將被證偽。波普爾認(rèn)為，科學(xué)的發(fā)展更是證偽的作用。這是有道理的，科學(xué)的每一次重大的發(fā)展都是由于原歸納結(jié)論不能適用，必須結(jié)合這些原歸納結(jié)論不能適用的新事物歸納出更一般性的結(jié)論。另外，歸納邏輯的有效性與正確的運(yùn)用“歸納原理”有關(guān)，這在下面論述。 再如論點(diǎn)②，認(rèn)為歸納邏輯不具有合理性的基礎(chǔ)。休謨認(rèn)為，歸納邏輯的合理性是不可能得到證明的，只能從心理學(xué)角度對“歸納邏輯的使用信念”作出解釋，這就是“習(xí)慣”或“習(xí)性”的作用；康德進(jìn)一步認(rèn)為歸納邏輯是用先天的因果范疇對經(jīng)驗(yàn)材料進(jìn)行整理和綜合，從而歸納邏輯的合理性即存在于所說的因果性范疇的先天性之中；穆勒則提出了所謂的“自然齊一律”，即認(rèn)為“自然界中存在著象平行的事例這一類事情，過去曾經(jīng)發(fā)生的，在相同的條件下將再次發(fā)生。”穆勒的回答才是真正聰明的。但是筆者認(rèn)為，更準(zhǔn)確的回答應(yīng)該是我們前面說過的“宇宙的統(tǒng)一性原理”。即宇宙是統(tǒng)一的，因此宇宙的各個(gè)部分都存在著宇宙的其他部分都適用的知識，這就是關(guān)于宇宙本原（這里的本原兼有宇宙的組成單位和起源這兩個(gè)概念）的知識。因此，我們只要在宇宙的任意一部分獲取了這類知識，我們就可以推知整個(gè)宇宙了。 當(dāng)然，人類是不可能在有限步驟內(nèi)完全獲取這類知識的。人類在有限步驟內(nèi)只能獲取可以被稱之為“相對本原”的知識，比如原子、夸克等等，以及人類的起源、地球的起源等等。這類“相對本原”實(shí)際上就是宇宙中的部分事物的統(tǒng)一性知識。由于這類知識是部分統(tǒng)一的，因此它的適用范圍是有一定局限的。超出了這個(gè)范圍，我們就要尋找更一般的統(tǒng)一性知識或“相對本原”。事實(shí)上，人類的知識正是這樣逐步獲取的。而上面所說的歸納邏輯的有效性必須遵循的所謂的“歸納原理”，就是以事物的統(tǒng)一性知識，或者說以事物的起源、組成單位為核心內(nèi)容。 2、時(shí)態(tài)邏輯 時(shí)態(tài)邏輯（tense logic）是非經(jīng)典邏輯的分支學(xué)科。其研究對象是，把含有時(shí)態(tài)動詞的語句形式化，并且把含有這種語句的推理系統(tǒng)化。 （1）創(chuàng)立過程：早在古希臘時(shí)期，麥加拉-斯多阿學(xué)派在討論模態(tài)概念時(shí)就已經(jīng)涉及到時(shí)間概念，中世紀(jì)邏輯學(xué)家也探討過時(shí)態(tài)語句。1947年H.賴興巴赫專門對文法時(shí)態(tài)作了邏輯分析。同年，波蘭邏輯學(xué)家J.洛斯建立了時(shí)態(tài)邏輯的第一個(gè)形式公理系統(tǒng)。英國邏輯學(xué)家A.N.普萊爾發(fā)展了洛斯的思想，于1957年建立了時(shí)態(tài)邏輯的兩個(gè)系統(tǒng)。美國邏輯學(xué)家N.萊肖爾改進(jìn)了普萊爾的工作，也于1966年建立了時(shí)態(tài)邏輯的兩個(gè)系統(tǒng)。芬蘭邏輯學(xué)家C.H.von萊特在1963年和1965年，獨(dú)立于洛斯和普萊爾建立了較弱的時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)。60年代以來，時(shí)態(tài)邏輯的成果逐漸增加，現(xiàn)已發(fā)展成為一門比較成熟的學(xué)科。它在對時(shí)態(tài)語句和包含時(shí)態(tài)語句的推理方面，以及在人工智能、科學(xué)哲學(xué)等方面都有很大的作用或影響。 （2）基本內(nèi)容：構(gòu)成時(shí)態(tài)邏輯的基本成分是時(shí)態(tài)語句。時(shí)態(tài)語句分為兩種:①時(shí)間上確定的語句;②時(shí)間上不定的語句。時(shí)間上確定的語句的根本特點(diǎn)是，它們的真值不依賴于說出它們的時(shí)間,例如,“5是一個(gè)素?cái)?shù)”,“地球總是繞太陽運(yùn)行的”。時(shí)間上不定的語句的根本特點(diǎn)是，它們的真值要依賴說出它們的時(shí)間，例如，“延安曾是中國共產(chǎn)黨中央所在地”,“今天我很興”,“明天北京將下雨”。時(shí)態(tài)邏輯主要研究時(shí)間上不定的語句。英語中有一般現(xiàn)在時(shí)、過去時(shí)、將來時(shí)三種基本時(shí)態(tài)，它們可以組成時(shí)間上不定的語句；在漢語中是用時(shí)間副詞“現(xiàn)在”、“過去”和“將來”修飾動詞的辦法組成時(shí)間上不定的語句。為了把時(shí)態(tài)語句形式化，需要引進(jìn)下列三個(gè)時(shí)態(tài)算子： F 代表將來時(shí)態(tài)算子； P 代表過去時(shí)態(tài)算子； T 代表現(xiàn)在時(shí)態(tài)算子。 有了時(shí)態(tài)算子就可以把“延安曾是中國共產(chǎn)黨中央所在地”這類語句部分符號化成為： P（延安是中國共產(chǎn)黨中央所在地）。 在時(shí)態(tài)算子之后括號內(nèi)的語句叫做原子語句，可用小寫斜體字母p,q等表示。這樣,該語句的完全符號化就是Pp。原子語句在英語中是現(xiàn)在時(shí)態(tài)，而現(xiàn)在時(shí)態(tài)算子可以省略。 （3）詳細(xì)解釋 為了對時(shí)態(tài)語句進(jìn)行語義解釋，需要引進(jìn)“歷史”和“歷史時(shí)刻”這兩個(gè)概念。時(shí)態(tài)邏輯中所說的歷史就是真值賦值的序列。 所謂真值賦值，就是從原子語句集合到真值的一個(gè)函項(xiàng)。如果真值賦值用嗞表示,它可以寫成:嗞(p,q)=(pˊ,qˊ)。在這里,p,q代表原子語句,pˊ,qˊ 代表真或假。時(shí)態(tài)語句(例如FA,A代表任一原子語句)的真值，不能只根據(jù)單個(gè)的真值賦值求出，相對于說出FA這個(gè)語句的時(shí)間,其將來可以劃分成許多時(shí)間區(qū)間,即可以把從現(xiàn)在開始算起的第一年作為第一個(gè)時(shí)間區(qū)間，第二年作為第二個(gè)時(shí)間區(qū)間，等等。如果中國第一次時(shí)態(tài)邏輯討論會在從現(xiàn)在算起的第二個(gè)時(shí)間區(qū)間召開，那么“中國第一次時(shí)態(tài)邏輯討論會將要召開”，相對于從現(xiàn)在算起的第一個(gè)時(shí)間區(qū)間就是真的，相對于從現(xiàn)在算起的第三個(gè)時(shí)間區(qū)間就是假的。 為了刻劃時(shí)態(tài)語句的真值，需要一組真值賦值。設(shè)Q代表一組真值賦值 (嗞,μ等等)，R代表把Q的元素排成次序的二元關(guān)系（類似于通常的先后關(guān)系）。這樣，二元組(Q,R)就是真值賦值的序列,也就是“歷史”。歷史時(shí)刻就是三元組〈Q,R,嗞〉這里嗞是Q的一個(gè)元素。如果R(嗞,μ)即嗞對μ有 R關(guān)系,那么歷史時(shí)刻〈Q,R,μ〉就是嗞的將來的一個(gè)時(shí)刻；如果R(μ,嗞)，那么〈Q,R,μ〉就是嗞的過去的一個(gè)時(shí)刻。如果A在使得R(嗞,μ)成立的某個(gè)歷史時(shí)刻〈嗞,R,μ〉是真的,則FA在〈Q,R,嗞〉就是真的。例如,如果“中國第一次時(shí)態(tài)邏輯討論會召開”這個(gè)語句在使得 R(嗞,μ)成立的某個(gè)歷史時(shí)刻〈Q,R,μ〉是真的，則“中國第一次時(shí)態(tài)邏輯討論會將要召開”這個(gè)語句在歷史時(shí)刻〈Q，R,嗞〉就是真的。對PA的語義解釋是類似的。 時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)可以用兩種方式構(gòu)造：①把一組語句作為公理，這叫做語法地構(gòu)造；②根據(jù)對時(shí)間相繼的性質(zhì) R所作的不同假定進(jìn)行構(gòu)造，這叫做語義地構(gòu)造。 3、數(shù)理邏輯 （1）含義：數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的一個(gè)分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯的學(xué)科。其研究對象是對證明和計(jì)算這兩個(gè)直觀概念進(jìn)行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。 （2）概述：所謂數(shù)學(xué)方法就是指數(shù)學(xué)采用的一般方法，包括使用符號和公式，已有的數(shù)學(xué)成果和方法，特別是使用形式的公理方法。 用數(shù)學(xué)的方法研究邏輯的系統(tǒng)思想一般追溯到萊布尼茨，他認(rèn)為經(jīng)典的傳統(tǒng)邏輯必須改造和發(fā)展，是之更為精確和便于演算。后人基本是沿著萊布尼茨的思想進(jìn)行工作的。簡而言之，數(shù)理邏輯就是精確化、數(shù)學(xué)化的形式邏輯。它是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)。新的時(shí)代將是數(shù)學(xué)大發(fā)展的時(shí)代，而數(shù)理邏輯在其中將會起到很關(guān)鍵的作用。邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的學(xué)科，最早由古希臘學(xué)者亞里士多德創(chuàng)建的。用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問題的學(xué)科就叫做數(shù)理邏輯。也叫做符號邏輯。 （3）數(shù)理邏輯的產(chǎn)生：利用計(jì)算的方法來代替人們思維中的邏輯推理過程，這種想法早在十七世紀(jì)就有人提出過。萊布尼茨就曾經(jīng)設(shè)想過能不能創(chuàng)造一種“通用的科學(xué)語言”，可以把推理過程象數(shù)學(xué)一樣利用公式來進(jìn)行計(jì)算，從而得出正確的結(jié)論。由于當(dāng)時(shí)的社會條件，他的想法并沒有實(shí)現(xiàn)。但是它的思想?yún)s是現(xiàn)代數(shù)理邏輯部分內(nèi)容的萌芽，從這個(gè)意義上講，萊布尼茨可以說是數(shù)理邏輯的先驅(qū)。 1847年，英國數(shù)學(xué)家布爾發(fā)表了《邏輯的數(shù)學(xué)分析》，建立了“布爾代數(shù)”，并創(chuàng)造一套符號系統(tǒng)，利用符號來表示邏輯中的各種概念。布爾建立了一系列的運(yùn)算法則，利用代數(shù)的方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)。 十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，數(shù)理邏輯有了比較大的發(fā)展，1884年，德國數(shù)學(xué)家弗雷格出版了《數(shù)論的基礎(chǔ)》一書，在書中引入量詞的符號，使得數(shù)理邏輯的符號系統(tǒng)更加完備。 對建立這門學(xué)科做出貢獻(xiàn)的，還有美國人皮爾斯，他也在著作中引入了邏輯符號。從而使現(xiàn)代數(shù)理邏輯最基本的理論基礎(chǔ)逐步形成，成為一門獨(dú)立的學(xué)科。 （4）數(shù)理邏輯的內(nèi)容： 它的兩個(gè)最基本的也是最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”。 命題演算是研究關(guān)于命題如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法。 命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。如果我們把命題看作運(yùn)算的對象，如同代數(shù)中的數(shù)字、字母或代數(shù)式，而把邏輯連接詞看作運(yùn)算符號，就象代數(shù)中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復(fù)和命題的過程，就可以當(dāng)作邏輯運(yùn)算的過程，也就是命題的演算。 這樣的邏輯運(yùn)算也同代數(shù)運(yùn)算一樣具有一定的性質(zhì)，滿足一定的運(yùn)算規(guī)律。例如滿足交換律、結(jié)合律、分配律，同時(shí)也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。利用這些定律，我們可以進(jìn)行邏輯推理，可以簡化復(fù)合命題，可以推證兩個(gè)復(fù)合命題是不是等價(jià)，也就是它們的真值表是不是完全相同等等。 命題演算的一個(gè)具體模型就是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)也叫做開關(guān)代數(shù)，它的基本運(yùn)算是邏輯加、邏輯成和邏輯非，也就是命題演算中的“或”、“與”、“非”，運(yùn)算對象只有兩個(gè)數(shù) 0和 1，相當(dāng)于命題演算中的“真”和“假”。邏輯代數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)如同電路分析中的開和關(guān)、高電位和低電位、導(dǎo)電和截止等現(xiàn)象完全一樣，都只有兩種不同的狀態(tài)，因此，它在電路分析中得到廣泛的應(yīng)用。 利用電子元件可以組成相當(dāng)于邏輯加、邏輯成和邏輯非的門電路，就是邏輯元件。還能把簡單的邏輯元件組成各種邏輯網(wǎng)絡(luò)，這樣任何復(fù)雜的邏輯關(guān)系都可以有邏輯元件經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合來實(shí)現(xiàn)，從而使電子元件具有邏輯判斷的功能。因此，在自動控制方面有重要的應(yīng)用。 謂詞演算也叫做命題涵項(xiàng)演算。在謂詞演算里，把命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式，由命題涵項(xiàng)、邏輯連接詞和量詞構(gòu)成命題，然后研究這樣的命題之間的邏輯推理關(guān)系。 命題涵項(xiàng)就是指除了含有常項(xiàng)以外還含有變項(xiàng)的邏輯公式。常項(xiàng)是指一些確定的對象或者確定的屬性和關(guān)系；變項(xiàng)是指一定范圍內(nèi)的任何一個(gè)，這個(gè)范圍叫做變項(xiàng)的變域。命題涵項(xiàng)和命題演算不同，它無所謂真和假。如果以一定的對象概念代替變項(xiàng)，那么命題涵項(xiàng)就成為真的或假的命題了。 命題涵項(xiàng)加上全程量詞或者存在量詞，那么它就成為全稱命題或者特稱命題了。 （5）數(shù)理邏輯的發(fā)展 數(shù)理邏輯這門學(xué)科建立以后，發(fā)展比較迅速，促進(jìn)它發(fā)展的因素也是多方面的。比如，非歐幾何的建立，促使人們?nèi)パ芯糠菤W幾何和歐氏幾何的無矛盾性。 集合論的產(chǎn)生是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的重大事件，但是在集合論的研究過程中，出現(xiàn)了一次稱作數(shù)學(xué)史上的第三次大危機(jī)。這次危機(jī)是由于發(fā)現(xiàn)了集合論的悖論引起。什么是悖論呢？悖論就是邏輯矛盾。集合論本來是論證很嚴(yán)格的一個(gè)分支，被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 1903年，英國唯心主義哲學(xué)家、邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素卻對集合論提出了以他名字命名的“羅素悖論”，這個(gè)悖論的提出幾乎動搖了整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 羅素悖論中有許多例子，其中一個(gè)很通俗也很有名的例子就是“理發(fā)師悖論”：某鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師，有一天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子。那么就產(chǎn)生了一個(gè)問題：理發(fā)師究竟給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原則，他又不該給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子，那么他就是不自己刮胡子的人，按照他的原則，他又應(yīng)該給自己刮胡子。這就產(chǎn)生了矛盾。 悖論的提出，促使許多數(shù)學(xué)家去研究集合論的無矛盾性問題，從而產(chǎn)生了數(shù)理邏輯的一個(gè)重要分支——公理集合論。 非歐幾何的產(chǎn)生和集合論的悖論的發(fā)現(xiàn)，說明數(shù)學(xué)本身還存在許多問題，為了研究數(shù)學(xué)系統(tǒng)的無矛盾性問題，需要以數(shù)學(xué)理論體系的概念、命題、證明等作為研究對象，研究數(shù)學(xué)系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)和證明的規(guī)律，這樣又產(chǎn)生了數(shù)理邏輯的另一個(gè)分支——證明論。 數(shù)理邏輯新近還發(fā)展了許多新的分支，如遞歸論、模型論等。遞歸論主要研究可計(jì)算性的理論，它和計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用有密切的關(guān)系。模型論主要是研究形式系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系。 數(shù)理邏輯近年來發(fā)展特別迅速，主要原因是這門學(xué)科對于數(shù)學(xué)其它分支如集合論、數(shù)論、代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等的發(fā)展有重大的影響，特別是對新近形成的計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展起了推動作用。反過來，其他學(xué)科的發(fā)展也推動了數(shù)理邏輯的發(fā)展。 正因?yàn)樗且蚤T新近興起而又發(fā)展很快的學(xué)科，所以它本身也存在許多問題有待于深入研究?，F(xiàn)在許多數(shù)學(xué)家正針對數(shù)理邏輯本身的問題進(jìn)行研究。 總之，這門學(xué)科的重要性已經(jīng)十分明顯，它已經(jīng)引起了很多人的關(guān)心和重視。 （6）數(shù)理邏輯論的體系 數(shù)理邏輯的主要分支包括：邏輯演算(包括命題演算和謂詞演算)、模型論、證明論、遞歸論和公理化集合論。數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)有許多重合之處，這是因?yàn)樵S多計(jì)算機(jī)科學(xué)的先驅(qū)者既是數(shù)學(xué)家、又是邏輯學(xué)家，如阿蘭·圖靈、邱奇等。 程序語言學(xué)、語義學(xué)的研究從模型論衍生而來，而程序驗(yàn)證則從模型論的模型檢測衍生而來。 柯里——霍華德同構(gòu)給出了“證明”和“程序”的等價(jià)性，這一結(jié)果與證明論有關(guān)，直覺邏輯和線性邏輯在此起了很大作用。λ演算和組合子邏輯這樣的演算現(xiàn)在屬于理想程序語言。 計(jì)算機(jī)科學(xué)在自動驗(yàn)證和自動尋找證明等技巧方面的成果對邏輯研究做出了貢獻(xiàn)，比如說自動定理證明和邏輯編程。 （7）一些基本結(jié)果 ▲一階公式的普遍有效性的推定證明可用算法來檢查有效性。用技術(shù)語言來說，證明集合是原始遞歸的。實(shí)質(zhì)上，這就是哥德爾完備性定理，雖然那個(gè)定理的通常陳述使它與算法之間的關(guān)系不明顯。 ▲有效的一階公式的集合是不可計(jì)算的，也就是說，不存在檢測普遍有效性的算法。盡管以下算法存在：對此算法輸入一個(gè)一階公式，如果這個(gè)一階公式是普遍有效的，那么算法將在某一時(shí)刻停機(jī)，如果不是普遍有效的，那么算法將會永遠(yuǎn)不停地計(jì)算下去。然而，即使算法已經(jīng)運(yùn)行了億萬年，公式是否有效仍是未知數(shù)。換句話說，這一集合是“遞歸枚舉的”，用更通俗的話來講，是“半可判定的”。 ▲普遍有效的二階公式的集合甚至不是遞歸可枚舉的。這是哥德爾不完備定理的一個(gè)結(jié)果。 ▲勒文海姆——斯科倫定理。 ▲相繼式演算中的切消定理。 ▲保羅·科恩（Paul Cohen）在1963年證明的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨(dú)立性。 （8）計(jì)算機(jī)科學(xué) 當(dāng)邏輯代數(shù)的邏輯狀態(tài)多于2種時(shí)（如0、1、2或更多狀態(tài)時(shí)），其通用模型的基本邏輯有2個(gè)。 一個(gè)是從一種狀態(tài)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的邏輯，是一個(gè)一元邏輯； 另外一種是兩種狀態(tài)中按照某種規(guī)則（比如比較大?。┯袃A向性的選擇出其中一種狀態(tài)的邏輯，這是一個(gè)二元邏輯。 依據(jù)這兩種邏輯，可以表達(dá)任意多狀態(tài)的任意邏輯關(guān)系，即最小表達(dá)式。 即任意多狀態(tài)的邏輯是完備的。 當(dāng)邏輯狀態(tài)數(shù)擴(kuò)展有理數(shù)量級甚至更多。任意數(shù)學(xué)運(yùn)算都可以用兩個(gè)運(yùn)算關(guān)系來聯(lián)合表達(dá)：加減法和比較大小。 4、模糊邏輯（Fuzzy logic） 模糊邏輯，也稱弗晰邏輯。建立在多值邏輯基礎(chǔ)上，運(yùn)用弗晰（模糊）集合的方法來研究模糊性思維、語言形式及其規(guī)律的科學(xué)。 （1）簡介 模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對于模型未知或不能確定的描述系統(tǒng)，以及強(qiáng)非線性、大滯后的控制對象，應(yīng)用模糊集合和模糊規(guī)則進(jìn)行推理，表達(dá)過渡性界限或定性知識經(jīng)驗(yàn)，模擬人腦方式，實(shí)行模糊綜合判斷，推理解決常規(guī)方法難于對付的規(guī)則型模糊信息問題。模糊邏輯善于表達(dá)界限不清晰的定性知識與經(jīng)驗(yàn)，它借助于隸屬度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系，模擬人腦實(shí)施規(guī)則型推理，解決因“排中律”的邏輯破缺產(chǎn)生的種種不確定問題。 1965年美國數(shù)學(xué)家查德首先提出了弗晰集合的概念，標(biāo)志著弗晰數(shù)學(xué)的誕生。建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的原有的邏輯與數(shù)學(xué)難以描述和處理現(xiàn)實(shí)世界中許多模糊性的對象。弗晰數(shù)學(xué)與弗晰邏輯實(shí)質(zhì)上是要對模糊性對象進(jìn)行精確的描述和處理。查德為了建立模糊性對象的數(shù)學(xué)模型，把只取0和1二值的普通集合概念推廣為在[0，1]區(qū)間上取無窮多值的模糊集合概念，并用“隸屬度”這一概念來精確地刻畫元素與模糊集合之間的關(guān)系。正因?yàn)槟：鲜且赃B續(xù)的無窮多值為依據(jù)的，所以，模糊邏輯可看做是運(yùn)用無窮連續(xù)值的模糊集合去研究模糊性對象的科學(xué)。把模糊數(shù)學(xué)的一些基本概念和方法運(yùn)用到邏輯領(lǐng)域中，產(chǎn)生了模糊邏輯變量、模糊邏輯函數(shù)等基本概念。對于模糊聯(lián)結(jié)詞與模糊真值表也作了相應(yīng)的對比研究。查德還開展了模糊假言推理等似然推理的研究，有些成果已直接應(yīng)用于模糊控制器的研制。 創(chuàng)立和研究模糊邏輯的主要意義有： ①運(yùn)用模糊邏輯變量、模糊邏輯函數(shù)和似然推理等新思想、新理論，為尋找解決模糊性問題的突破口奠定了理論基礎(chǔ)，從邏輯思想上為研究模糊性對象指明了方向。 ②模糊邏輯在原有的布爾代數(shù)、二值邏輯等數(shù)學(xué)和邏輯工具難以描述和處理的自動控制過程、疑難病癥的診斷、大系統(tǒng)的研究等方面，都具有獨(dú)到之處。 ③在方法論上，為人類從精確性到模糊性、從確定性到不確定性的研究提供了正確的研究方法。此外，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究方面，模糊邏輯有助于解決某些悖論。對辯證邏輯的研究也會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)然，模糊邏輯理論本身還有待進(jìn)一步系統(tǒng)化、完整化、規(guī)范化。 （2）應(yīng)用 模糊邏輯可以用于控制家用電器比如洗衣機(jī)(它感知裝載量和清潔劑濃度并據(jù)此調(diào)整它們的洗滌周期)和空調(diào)。 基本的應(yīng)用可以特征化為連續(xù)變量的子范圍(subranges)，形狀常常是三角形或梯形。例如，防鎖剎車的溫度測量可以有正確控制剎車所需要的定義特定溫度范圍的多個(gè)獨(dú)立的成員關(guān)系函數(shù)（歸屬函數(shù) / Membership function）。每個(gè)函數(shù)映射相同的溫度到在 0 至 1 范圍內(nèi)的一個(gè)真值且為非凹函數(shù)(non-concave functions)（否則可能在某部分溫度越高卻被歸類為越冷）。接著這些真值可以用于確定應(yīng)當(dāng)怎樣控制剎車。
一個(gè)溫度控制的例子 在上圖中，冷、暖和熱是映射溫度范圍的函數(shù)。在這個(gè)刻度上的一個(gè)點(diǎn)有三個(gè)"真值" — 每個(gè)函數(shù)一個(gè)。對于展示的特定的溫度，這三個(gè)真值可以被解釋為把溫度描述為，"相當(dāng)冷", "有些暖" 和 "不熱"。 通常情況會采用梯形，但在作模糊回歸分析時(shí)則會選用三角形的歸屬函數(shù)。 （3）怎樣應(yīng)用模糊邏輯 模糊邏輯通常使用 IF/THEN 規(guī)則，或構(gòu)造等價(jià)的東西比如模糊關(guān)聯(lián)矩陣。 規(guī)則通常表達(dá)為如下形式: 〖IF 模糊變量 IS 模糊集合 THEN 動作〗 【例如】一個(gè)非常簡單的使用風(fēng)扇的溫度調(diào)節(jié)器: IF 溫度 IS 非常冷 THEN 停止風(fēng)扇IF 溫度 IS 冷 THEN 減速風(fēng)扇IF 溫度 IS 正常 THEN 保持現(xiàn)有水平IF 溫度 IS 熱 THEN 加速風(fēng)扇注意沒有 "ELSE"。所有規(guī)則都被求值，因?yàn)闇囟仍诓煌潭壬峡梢酝瑫r(shí)是"冷"和"正常"。 在模糊邏輯中存在著布爾邏輯的 AND、OR 和 NOT 運(yùn)算符，它們通常定義為最小、最大和求補(bǔ)；在以這種方式定義它們的時(shí)候，它們叫做Zadeh 運(yùn)算符，因?yàn)樗鼈兪窃?Zadeh 最初論文中首次定義的。對于模糊變量 x 和 y: NOT x = (1 - truth(x))x AND y = minimum(truth(x), truth(y))x OR y = maximum(truth(x), truth(y))還可以應(yīng)用叫做 hedges 的更貼近自然語言其他的運(yùn)算符。一般性的副詞如"非常"或"有點(diǎn)"能使用數(shù)學(xué)公式修改集合的內(nèi)涵。 編程語言 在應(yīng)用中，編程語言 ProLog 由于有架設(shè)被演繹邏輯問訊的"規(guī)則"的數(shù)據(jù)庫設(shè)施而很適合實(shí)現(xiàn)模糊邏輯。這種編程叫做邏輯編程。 其他例子 如果一個(gè)人的高度是 1.8 米，把他考慮為高: IF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_tall IS trueIF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_short IS false但上述的定義卻是不現(xiàn)實(shí)的。因此，在模糊規(guī)則下，在高和矮之間不做明顯的區(qū)分，: IF height >= medium male THEN is_short IS agree somehowIF height >= medium male THEN is_tall IS agree somehow在模糊的情況下，沒有像 1,83 米這樣的高度，只有模糊值，比如下列賦值: dwarf male = [0, 1.3] msmall male = (1.3, 1.5]medium male = (1.5, 1.8]tall male = (1.8, 2.0]giant male > 2.0 m對于結(jié)論，也不只是兩個(gè)值，而是五個(gè): agree not = 0agree little = 1agree somehow = 2agree alot = 3agree fully = 4在二值或"脆弱"的情況下，高度為 1.79 米的一個(gè)人可能被認(rèn)為是矮。如果另一個(gè)人的高度是 1.8 米或 2.25 米，這些人才被當(dāng)作是高。 這個(gè)脆弱的例子故意的區(qū)別于模糊的例子。我們在前提中不能放置 IF male >= agree somehow AND ...因?yàn)樾詣e經(jīng)常被認(rèn)為是二值信息。所以不象身高這么復(fù)雜。 （五）學(xué)習(xí)邏輯思維的意義： 鳥籠邏輯 掛一個(gè)漂亮的鳥籠在房間里最顯眼的地方，過不了幾天，主人一定會做出下面兩個(gè)選擇之一：把鳥籠扔掉，或者買一只鳥回來放在鳥籠里。這就是鳥籠邏輯。過程很簡單，設(shè)想你是這房間的主人，只要有人走進(jìn)房間，看到鳥籠，就會忍不住問你：“鳥呢？是不是死了？”當(dāng)你回答：“我從來都沒有養(yǎng)過鳥?！比藗儠枺骸澳敲?，你要一個(gè)鳥籠干什么？”最后你不得不在兩個(gè)選擇中二選一，因?yàn)檫@比無休止的解釋要容易得多。鳥籠邏輯的原因很簡單：人們絕大部分的時(shí)候是采取慣性思維。所以可見在生活和工作中培養(yǎng)邏輯思維是多么重要。 破窗效應(yīng) 心理學(xué)的研究上有個(gè)現(xiàn)象叫做'破窗效應(yīng)’，就是說，一個(gè)房子如果窗戶破了，沒有人去修補(bǔ)，隔不久，其它的窗戶也會莫名其妙的被人打破；一面墻，如果出現(xiàn)一些涂鴉沒有清洗掉，很快的，墻上就布滿了亂七八糟，不堪入目的東西。一個(gè)很干凈的地方，人會不好意思丟垃圾，但是一旦地上有垃圾出現(xiàn)之后，人就會毫不猶疑的拋，絲毫不覺羞愧。這真是很奇怪的現(xiàn)象。 心理學(xué)家研究的就是這個(gè)'引爆點(diǎn)’，地上究竟要有多臟， 人們才會覺得反正這么臟，再臟一點(diǎn)無所謂，情況究竟要壞到什么程度，人們才會自暴自棄，讓它爛到底。任何壞事，如果在開始時(shí)沒有阻攔掉，形成風(fēng)氣，改也改不掉，就好象河堤，一個(gè)小缺口沒有及時(shí)修補(bǔ)，可以崩壩，造成千百萬倍的損失。 犯罪其實(shí)就是失序的結(jié)果，紐約市在80年代的時(shí)候，真是無處不搶，無日不殺，大白天走在馬路上也會害怕。地鐵更不用說了，車廂臟亂，到處涂滿了穢句，坐在地鐵里，人人自危。我雖然沒有被搶過，但是有位教授被人在光天化日之下，敲了一記悶棍，眼睛失明，從此結(jié)束他的研究生涯，使我多少年來談虎變色，不敢只身去紐約開會。最近紐約的市容和市譽(yù)提升了不少，令我頗為吃驚，一個(gè)已經(jīng)向下沉淪的城市，竟能死而復(fù)生，向上提升。 因此，當(dāng)我出去開會，碰到一位犯罪學(xué)家時(shí)，立刻向他討教，原來紐約市用的就是過去書本上講的破窗效應(yīng)的理論，先改善犯罪的環(huán)境，使人們不易犯罪， 再慢慢緝兇捕盜，回歸秩序。 當(dāng)時(shí)這個(gè)做法雖然被人罵為緩不濟(jì)急，'船都要沉了還在洗甲板’，但是紐約市還是從維護(hù)地鐵車廂干凈著手，并將不買車票白搭車的人用手銬銬住排成一列站在月臺上，公開向民眾宣示政府整頓的決心，結(jié)果發(fā)現(xiàn)非常有效。 警察發(fā)現(xiàn)人們果然比較不會在干凈的場合犯罪，又發(fā)現(xiàn)抓逃票很有收獲，因?yàn)槊科呙悠钡娜酥芯陀幸幻峭ň兎福芯陀幸幻麛y帶武器，因此警察愿意很認(rèn)真地去抓逃票，這使得歹徒不敢逃票，出門不敢?guī)淦?，以免得不償失、因小失大。這樣紐約市就從最小、最容易的地方著手，打破了犯罪環(huán)結(jié)（chain），使這個(gè)惡性循環(huán)無法繼續(xù)下去。 鲇魚效應(yīng) 據(jù)說，挪威人捕沙丁魚，抵港時(shí)如果魚仍然活著，賣價(jià)就會高出許多，所以漁民們千方百計(jì)想讓魚活著返港。但種種努力都?xì)w失敗，只有一艘船卻總能帶著活沙丁魚回到港內(nèi)。直到這艘船的船長死后，人們才發(fā)現(xiàn)了秘密：魚槽里放進(jìn)了一條鲇魚。原來鲇魚放進(jìn)槽里以后，由于環(huán)境陌生，自然會四處游動，到處挑起事端。而大量沙丁魚發(fā)現(xiàn)多了一個(gè)“異己分子”，自然也會緊張起來，加速流動，這樣一來，一條條活蹦亂跳的沙丁魚被運(yùn)回了漁港。后來，人們把這種現(xiàn)象稱之為“鲇魚效應(yīng)”。 鲇魚效應(yīng)在管理心理學(xué)中說明了人員流動的必要性和重要性。人員流動是指一個(gè)人所服務(wù)的地區(qū)、部門、單位發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。人員流動對個(gè)人和群體都將產(chǎn)生積極的心理影響。對于個(gè)人來講，人員流動有助于激發(fā)人的干勁和潛力。一個(gè)人老是局限在一個(gè)單位，難免閉目塞聽，思想僵化，盲目自滿，長期停留在一個(gè)水平上，甚至?xí)a(chǎn)生“磨”“?！薄坝汀?。流動則會逼人開創(chuàng)新局面，做出新的成績。許多人都是帶著開拓精神流動到另一個(gè)單位去的，到了新單位以后往往會大顯身手，充分展示自己的才能。對于群體來說，人員流動有助于激發(fā)群體成員的活力和競爭意識，從而提高工作效率。一個(gè)單位如果人員長期固定，就少了新鮮感和活力，容易產(chǎn)生惰性。加入一些“鲇魚”，制造一種緊張空氣，自然就生機(jī)勃勃了?！蚌郁~效應(yīng)”給我們的企業(yè)管理以及打破傳統(tǒng)的用人觀念大有啟迪意義。 責(zé)任分散效應(yīng) 1964年3月13日夜3時(shí)20分，在美國紐約郊外某公寓前，一位叫朱諾比白的年輕女子在結(jié)束酒巴間工作回家的路上遇刺。當(dāng)她絕望地喊叫：“有人要?dú)⑷死?！救命！救命！”聽到喊叫聲，附近住戶亮起了燈，打開了窗戶，兇手嚇跑了。當(dāng)一切恢復(fù)平靜后，兇手又返回作案。當(dāng)她又叫喊時(shí)，附近的住戶又打開了電燈，兇手又逃跑了。當(dāng)她認(rèn)為已經(jīng)無事，回到自己家上樓時(shí)，兇手又一次出現(xiàn)在她面前，將她殺死在樓梯上。在這個(gè)過程中，盡管她大聲呼救，她的鄰居中至少有38位到窗前觀看，但無一人來救她，甚至無一人打電話報(bào)警。這件事引起紐約社會的轟動，也引起了社會心理學(xué)工作者的重視和思考。人們把這種眾多的旁觀者見死不救的現(xiàn)象稱為責(zé)任分散效應(yīng)。 對于責(zé)任分散效應(yīng)形成的原因，心理學(xué)家進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這種現(xiàn)象不能僅僅說是眾人的冷酷無情，或道德日益淪喪的表現(xiàn)。因?yàn)樵诓煌膱龊?，人們的援助行為確實(shí)是不同的。當(dāng)一個(gè)人遇到緊急情境時(shí)，如果只有他一個(gè)人能提供幫助，他會清醒地意識到自己的責(zé)任，對受難者給予幫助。如果他見死不救會產(chǎn)生罪惡感、內(nèi)疚感，這需要付出很高的心理代價(jià)。而如果有許多人在場的話，幫助求助者的責(zé)任就由大家來分擔(dān)，造成責(zé)任分散，每個(gè)人分擔(dān)的責(zé)任很少，旁觀者甚至可能連他自己的那一份責(zé)任也意識不到，從而產(chǎn)生一種“我不去救，由別人去救”的心理，造成“集體冷漠”的局面。如何打破這種局面，這是心理學(xué)家正在研究的一個(gè)重要課題。 帕金森定律 英國著名歷史學(xué)家諾斯古德·帕金森通過長期調(diào)查研究，寫出一本名叫《帕金森定律》的書。他在書中闡述了機(jī)構(gòu)人員膨脹的原因及后果：一個(gè)不稱職的官員，可能有三條出路，第一是申請退職，把位子讓給能干的人；第二是讓一位能干的人來協(xié)助自己工作；第三是任用兩個(gè)水平比自己更低的人當(dāng)助手。這第一條路是萬萬走不得的，因?yàn)槟菢訒适гS多權(quán)利；第二條路也不能走，因?yàn)槟莻€(gè)能干的人會成為自己的對手；看來只有第三條路最適宜。于是，兩個(gè)平庸的助手分擔(dān)了他的工作，他自己則高高在上發(fā)號施令，他們不會對自己的權(quán)利構(gòu)成威脅。兩個(gè)助手既然無能，他們就上行下效，再為自己找兩個(gè)更加無能的助手。如此類推，就形成了一個(gè)機(jī)構(gòu)臃腫，人浮于事，相互扯皮，效率低下的領(lǐng)導(dǎo)體系。 苛希納定律 西方管理學(xué)中有一條著名的苛希納定律：如果實(shí)際管理人員比最佳人數(shù)多兩倍，工作時(shí)間就要多兩倍，工作成本就要多4倍；如果實(shí)際管理人員比最佳人員多3倍，工作時(shí)間就要多3倍，工作成本就要多6倍。 250定律 美國著名推銷員拉德在商戰(zhàn)中總結(jié)出了“250定律”。他認(rèn)為每一位顧客身后，大體有250名親朋好友。如果您贏得了一位顧客的好感，就意味著贏得了250個(gè)人的好感；反之，如果你得罪了一名顧客，也就意味著得罪了250名顧客。這一定律有力地論證了“顧客就是上帝”的真諦。由此，我們可以得到如下啟示：必須認(rèn)真對待身邊的每一個(gè)人，因?yàn)槊恳粋€(gè)人的身后，都有一個(gè)相對穩(wěn)定的、數(shù)量不小的群體。善待一個(gè)人，就像撥亮一盞燈，照亮一大片。 達(dá)維多定律 達(dá)維多定律是以英特爾公司副總裁達(dá)維多的名字命名的。他認(rèn)為，一個(gè)企業(yè)要想在市場上總是占據(jù)主導(dǎo)地位，那么就要做到第一個(gè)開發(fā)出新產(chǎn)品，又第一個(gè)淘汰自己的老產(chǎn)品。這一定律的基點(diǎn)是著眼于市場開發(fā)和利益分割的成效。因?yàn)槿藗冊谑袌龈偁幹袩o時(shí)無刻不在搶占先機(jī)，只有先入市場才能更容易獲取較大的份額和較高的利潤。 木桶定律 一個(gè)有許多塊長短不同的木板箍成的木桶，決定其容量大小的并非其中最長的那塊木板，而是其中最短的那塊木板。同樣，在一個(gè)企業(yè)的營銷過程中，必然存在著許多相關(guān)的環(huán)節(jié)，只有找出制約企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益提高的某一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，把這一個(gè)矛盾解決了，其它矛盾就可以迎刃而解了。有裨益。 暈輪效應(yīng) 俄國著名的大文豪普希金曾因暈輪效應(yīng)的作用吃了大苦頭。他狂熱地愛上了被稱為“莫斯科第一美人”的娜坦麗，并且和她結(jié)了婚。娜坦麗容貌驚人，但與普希金志不同道不合。當(dāng)普希金每次把寫好的詩讀給她聽時(shí)。她總是捂著耳朵說：“不要聽！不要聽！”相反，她總是要普希金陪她游樂，出席一些豪華的晚會、舞會，普希金為此丟下創(chuàng)作，弄得債臺高筑，最后還為她決斗而死，使一顆文學(xué)巨星過早地隕落。在普希金看來，一個(gè)漂亮的女人也必然有非凡的智慧和高貴的品格，然而事實(shí)并非如此，這種現(xiàn)象被稱為暈輪效應(yīng)。 所謂暈輪效應(yīng)，就是在人際交往中，人身上表現(xiàn)出的某一方面的特征，掩蓋了其他特征，從而造成人際認(rèn)知的障礙。在日常生活中，“暈輪效應(yīng)”往往在悄悄地影響著我們對別人的認(rèn)知和評價(jià)。比如有的老年人對青年人的個(gè)別缺點(diǎn)，或衣著打扮、生活習(xí)慣看不順眼，就認(rèn)為他們一定沒出息；有的青年人由于傾慕朋友的某一可愛之處，就會把他看得處處可愛，真所謂“一俊遮百丑”。暈輪效應(yīng)是一種以偏概全的主觀心理臆測，其錯(cuò)誤在于：第一，它容易抓住事物的個(gè)別特征，習(xí)慣以個(gè)別推及一般，就像盲人摸象一樣，以點(diǎn)代面；第二，它把并無內(nèi)在聯(lián)系的一些個(gè)性或外貌特征聯(lián)系在一起，斷言有這種特征必然會有另一種特征；第三，它說好就全都肯定，說壞就全部否定，這是一種受主觀偏見支配的絕對化傾向?？傊?，暈輪效應(yīng)是人際交往中對人的心理影響很大的認(rèn)知障礙，我們在交往中要盡量地避免和克服暈輪效應(yīng)的副作用。 |
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