白話經(jīng)典算法系列之五歸并排序的實現(xiàn)

WUCANADA 2013-08-16

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白話經(jīng)典算法系列之五歸并排序的實現(xiàn)

分類：白話經(jīng)典算法系列 2011-08-11 11:01 27333人閱讀評論(47) 收藏舉報

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。

首先考慮下如何將將二個有序數(shù)列合并。這個非常簡單，只要從比較二個數(shù)列的第一個數(shù)，誰小就先取誰，取了后就在對應(yīng)數(shù)列中刪除這個數(shù)。然后再進行比較，如果有數(shù)列為空，那直接將另一個數(shù)列的數(shù)據(jù)依次取出即可。

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//將有序數(shù)組a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i, j, k;
i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}
while (i < n)
c[k++] = a[i++];
while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}

可以看出合并有序數(shù)列的效率是比較高的，可以達到O(n)。

解決了上面的合并有序數(shù)列問題，再來看歸并排序，其的基本思路就是將數(shù)組分成二組A，B，如果這二組組內(nèi)的數(shù)據(jù)都是有序的，那么就可以很方便的將這二組數(shù)據(jù)進行排序。如何讓這二組組內(nèi)數(shù)據(jù)有序了？

可以將A，B組各自再分成二組。依次類推，當(dāng)分出來的小組只有一個數(shù)據(jù)時，可以認(rèn)為這個小組組內(nèi)已經(jīng)達到了有序，然后再合并相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞歸的分解數(shù)列，再合并數(shù)列就完成了歸并排序。

[cpp] view plain copy

//將有二個有序數(shù)列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i <= m && j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];
while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左邊有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數(shù)列合并
}
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
int *p = new int[n];
if (p == NULL)
return false;
mergesort(a, 0, n - 1, p);
delete[] p;
return true;
}

歸并排序的效率是比較高的，設(shè)數(shù)列長為N，將數(shù)列分開成小數(shù)列一共要logN步，每步都是一個合并有序數(shù)列的過程，時間復(fù)雜度可以記為O(N)，故一共為 O(N*logN)。因為歸并排序每次都是在相鄰的數(shù)據(jù)中進行操作，所以歸并排序在O(N*logN)的幾種排序方法（快速排序，歸并排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的。

在本人電腦上對冒泡排序，直接插入排序，歸并排序及直接使用系統(tǒng)的qsort()進行比較（均在Release版本下）

對20000個隨機數(shù)據(jù)進行測試：