函數(shù)的學(xué)習(xí)，標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的重大轉(zhuǎn)變——由常量教學(xué)到變量教學(xué)，而函數(shù)的相關(guān)知識，更使數(shù)學(xué)研究的對象，理論，方法都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，所以中學(xué)階段函數(shù)的重要性勿庸置疑，函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思考問題方式，在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知體系中，想要順利的學(xué)習(xí)它，有著相當(dāng)?shù)碾y度。一次函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入初中階段后學(xué)習(xí)的第一個具體函數(shù)，學(xué)會對其性質(zhì)的研究方法，對后續(xù)學(xué)習(xí)其它函數(shù)具有指導(dǎo)意義。下面就一次函數(shù)的性質(zhì)與k、b的關(guān)系，談?wù)勎业木唧w作法。

一、    一次函數(shù)y = kx + b可看作把直線y = kx平移得到的：當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移。

數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)圖象與性質(zhì)一般按如下三步走：畫函數(shù)圖象－由圖象觀察函數(shù)的性質(zhì)－用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)。讓學(xué)生通過畫圖，觀察，直觀地發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這樣既能充分調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，又可以在自己身體力行的實踐中，從自己親身經(jīng)歷的探索思考過程中獲得體驗。

在本環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了 ① y = - 2x ② y = -2x + 3 ③ y = 3x ④ y = 3x + 3的圖象，通過圖象同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)，①與②互相平行，③與④互相平行，①與③交于y軸的同一點上，②與④交于y軸的同一點上。

為什么會這樣呢？學(xué)生經(jīng)過討論交流，發(fā)現(xiàn)①與②互相平行，③與④互相平行，這是因為這兩組直線的k值相等；①與③交于y軸的同一點上，②與④交于y軸的同一點上。這時它們的k值不等，而b值卻相同。那么這是巧合還是具有一般性呢？再舉幾組類似的例子驗證一下，由學(xué)生說出k值相等，b值不等的三條直線和b值相等，k值不等的三條直線，通過畫圖來驗證結(jié)論的正確性。這時學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的主動性被充分調(diào)動起來，這樣循序漸進(jìn)，由淺入深，讓學(xué)生體會到“數(shù)與形”是緊密聯(lián)系的，同時也深切體會到一次函數(shù)中，k、b的取值對函數(shù)的性質(zhì)的影響。

對于這一性質(zhì)的實際運用，我給出了這樣兩道例題：

（1）把直線y = -2x + 3向下平移4個單位得到直線              。

（2）已知直線y = kx + b經(jīng)過點A（1，3），且平行于直線y = 2x ，求該直線的函數(shù)解析式。

分析：因為直線y = kx + b平行于直線y = 2x，所以k = 2，把點A（1，3）代入到y = 2x + b，就可以求出b值，順利得出直線的函數(shù)解析式。

二、    一次函數(shù)y = kx + b中，k的取值決定了直線的傾斜方向和函數(shù)的增減性。

對于這一性質(zhì)的得到還是從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)圖象入手，然后歸納總結(jié)，歸納的重要性不僅在于它可以猜想結(jié)論，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

在這一環(huán)節(jié)中，我布置學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中畫出了①y = 2x + 2 ②y = -2x + 3  ③ y = - 3x- 1  ④ y = 3x - 3的圖象，進(jìn)行如下探究：（1）每個圖象都經(jīng)過了哪些象限？由什么因素決定？（2）當(dāng)一個點在直線上由左向右移動（即自變量x由小變大），它的位置將如何變化？函數(shù)值y隨x的增大如何變化？

同學(xué)們通過動手畫圖，觀察圖象，相互交流，紛紛得出了一些直觀的結(jié)論，為了驗證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，我借助于幾何畫板，動態(tài)演示k值由正數(shù)到負(fù)數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)圖象，在演示過程中，提醒同學(xué)們重視k的取值與對應(yīng)圖象間的關(guān)系，多組呈現(xiàn)一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生看得清楚，想得明白，理解得深刻，由此發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象由左到右上升，此時圖象必過一、三象限；

當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象由左到右下降，此時圖象必過二、四象限；

∣k∣決定了圖象的傾斜程度：

∣k∣越大，圖象與x軸所夾的銳角越大，圖象看起來越“陡”； ∣k∣越小，圖象與x軸所夾的銳角越小，圖象看起來越“緩”。

例題的選擇不單是性質(zhì)的簡單運用，更應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法滲透。在這一環(huán)節(jié)中，我選擇了這樣一道例題：點（—2，y₁）（3，y₂）在y = — 2x + 3圖象上，試比較y₁，y₂的大小。

很多同學(xué)會想到把—2和3分別代入到y = — 2x + 3計算出y₁，y₂的值，然后再比較大小。這時候?qū)⑦@兩組點改為（—2/7，y₁）（3/13，y₂）和（x₁，y₁）（x₂，y₂）前者學(xué)生也可以計算出來，但會發(fā)現(xiàn)計算量比較大，而后者即使添加條件x₁＞ x₂，很多學(xué)生仍然比較不出來，這時就要尋找不同于單純計算的方法，運用函數(shù)的增減性，比較大小的方法呼之欲出，即已知自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，知道它的增減性就可以解決問題。

三、一次函數(shù)y = kx + b中b的取值決定了直線與y軸的交點的位置，當(dāng)b＞0時，圖象交y軸的正半軸；當(dāng)b = 0時，圖象過原點；當(dāng)b＜0時，圖象交y軸的負(fù)半軸。

有了上面的鋪墊，這一結(jié)論的得出就比較容易了，通過不斷的做圖，同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圖象和y軸的交點坐標(biāo)就是（0，b）

例如：已知關(guān)于x ,y的一次函數(shù)y = – x + （ m - 2）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么m的取值范圍是            。

分析：由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可畫出大致圖象，觀察圖象知，圖象從左到右呈下降趨勢，直線交y軸的負(fù)半軸，所以m – 2 ＜ 0，解得m  ＜ 2。

四、一次函數(shù)y = kx + b的圖象和性質(zhì)是歷年中考的熱點。

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實際生活中應(yīng)用廣泛，一直是中考命題的熱點，特別是通過適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)新的情境，在情境變化中運用函數(shù)知識解決問題，是近幾年乃至今后幾年的熱點內(nèi)容。

例如：（08 上海）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y = x + 3經(jīng)過（     ）

A.第一、二、三象限        B.第一、二、四象限              

 C.第一、三、四象限        D.第二、三、四象限

分析：本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象所在位置是由k、b的符號決定的。k＞0 b＞0時，圖象過第一、二、三象限，故選A。

（08 北京）如圖1，已知直線y = kx － 3經(jīng)過點M，求此直線與二個坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。

分析：本題考查的重點是，從圖形中獲取信息的能力，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（08 南通）一次函數(shù)y = （2 m - 6） x + 5中，y隨x的增大而減小，則的取值范圍是

分析：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，難度不大，因為一次函數(shù)k＜0時，y隨x的增大而減小，所以2 m - 6＜0，解得 m ＜3.

（08 沈陽）一次函數(shù)y = kx + b的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是（     ）

A.x＜0     B.x＞0     C.x＜2     D.x＞2

分析：本題較易，考查從圖象中獲取信息的能力，從圖象上看，y＜0的部分，在X軸的下方，那么x＞2，應(yīng)選D。

一次函數(shù)性質(zhì)的研究方法是將函數(shù)圖象的直觀感受和數(shù)學(xué)理性思維充分結(jié)合，借助于對具體函數(shù)的研究，從中觀察，總結(jié)，抽象，概括出一次函數(shù)所具有的一般性質(zhì)，在這個探索過程中，學(xué)生深切的感受到一次函數(shù)k、b的取值對函數(shù)性質(zhì)的影響，既培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)概括能力，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。