圖象的邊緣是指圖象局部區(qū)域亮度變化顯著的部分，該區(qū)域的灰度剖面一般可以看作是一個(gè)階躍，既從一個(gè)灰度值在很小的緩沖區(qū)域內(nèi)急劇變化到另一個(gè)灰度相差較大的灰度值。圖象的邊緣部分集中了圖象的大部分信息，圖象邊緣的確定與提取對(duì)于整個(gè)圖象場(chǎng)景的識(shí)別與理解是非常重要的，同時(shí)也是圖象分割所依賴的重要特征，邊緣檢測(cè)主要是圖象的灰度變化的度量、檢測(cè)和定位，自從1959提出邊緣檢測(cè)以來(lái)，經(jīng)過五十多年的發(fā)展，已有許多中不同的邊緣檢測(cè)方法。根據(jù)作者的理解和實(shí)踐，本文對(duì)邊緣檢測(cè)的原理進(jìn)行了描述，在此基礎(chǔ)上著重對(duì)Canny檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行詳述。

        本文所述內(nèi)容均由編程驗(yàn)證而來(lái)，在實(shí)現(xiàn)過程中，有任何錯(cuò)誤或者不足之處大家共同討論（本文不講述枯燥的理論證明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，僅僅從算法的實(shí)現(xiàn)以及改進(jìn)上進(jìn)行原理性和工程化的描述）。

1、邊緣檢測(cè)原理及步驟

        在之前的博文中，作者從一維函數(shù)的躍變檢測(cè)開始，循序漸進(jìn)的對(duì)二維圖像邊緣檢測(cè)的基本原理進(jìn)行了通俗化的描述。結(jié)論是：實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測(cè)，就是要用離散化梯度逼近函數(shù)根據(jù)二維灰度矩陣梯度向量來(lái)尋找圖像灰度矩陣的灰度躍變位置，然后在圖像中將這些位置的點(diǎn)連起來(lái)就構(gòu)成了所謂的圖像邊緣（圖像邊緣在這里是一個(gè)統(tǒng)稱，包括了二維圖像上的邊緣、角點(diǎn)、紋理等基元圖）。

        在實(shí)際情況中理想的灰度階躍及其線條邊緣圖像是很少見到的，同時(shí)大多數(shù)的傳感器件具有低頻濾波特性，這樣會(huì)使得階躍邊緣變?yōu)樾逼滦赃吘墸雌饋?lái)其中的強(qiáng)度變化不是瞬間的，而是跨越了一定的距離。這就使得在邊緣檢測(cè)中首先要進(jìn)行的工作是濾波。

        1）濾波：邊緣檢測(cè)的算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)通常對(duì)噪聲很敏感，因此必須采用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。常見的濾波方法主要有高斯濾波，即采用離散化的高斯函數(shù)產(chǎn)生一組歸一化的高斯核（具體見“高斯濾波原理及其編程離散化實(shí)現(xiàn)方法”一文），然后基于高斯核函數(shù)對(duì)圖像灰度矩陣的每一點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和（具體程序?qū)崿F(xiàn)見下文）。

        2）增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將圖像灰度點(diǎn)鄰域強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)凸顯出來(lái)。在具體編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，可通過計(jì)算梯度幅值來(lái)確定。

        3）檢測(cè)：經(jīng)過增強(qiáng)的圖像，往往鄰域中有很多點(diǎn)的梯度值比較大，而在特定的應(yīng)用中，這些點(diǎn)并不是我們要找的邊緣點(diǎn)，所以應(yīng)該采用某種方法來(lái)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行取舍。實(shí)際工程中，常用的方法是通過閾值化方法來(lái)檢測(cè)。

2、Canny邊緣檢測(cè)算法原理

        JohnCanny于1986年提出Canny算子，它與Marr（LoG）邊緣檢測(cè)方法類似，也屬于是先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。本節(jié)對(duì)根據(jù)上述的邊緣檢測(cè)過程對(duì)Canny檢測(cè)算法的原理進(jìn)行介紹。

2.1 對(duì)原始圖像進(jìn)行灰度化

        Canny算法通常處理的圖像為灰度圖，因此如果攝像機(jī)獲取的是彩色圖像，那首先就得進(jìn)行灰度化。對(duì)一幅彩色圖進(jìn)行灰度化，就是根據(jù)圖像各個(gè)通道的采樣值進(jìn)行加權(quán)平均。以RGB格式的彩圖為例，通?；叶然捎玫姆椒ㄖ饕校?/span>

        方法1：Gray=(R+G+B)/3;

        方法2：Gray=0.299R+0.587G+0.114B;（這種參數(shù)考慮到了人眼的生理特點(diǎn)）

        注意1：至于其他格式的彩色圖像，可以根據(jù)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)為RGB然后再進(jìn)行灰度化；

        注意2：在編程時(shí)要注意圖像格式中RGB的順序通常為BGR。

2.2 對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波

        圖像高斯濾波的實(shí)現(xiàn)可以用兩個(gè)一維高斯核分別兩次加權(quán)實(shí)現(xiàn)，也可以通過一個(gè)二維高斯核一次卷積實(shí)現(xiàn)。

        1）高斯核實(shí)現(xiàn)

       上式為離散化的一維高斯函數(shù)，確定參數(shù)就可以得到一維核向量。

        上式為離散化的二維高斯函數(shù)，確定參數(shù)就可以得到二維核向量。

        注意1：關(guān)于參數(shù)Sigma的取值詳見上篇博文。

        注意2：在求的高斯核后，要對(duì)整個(gè)核進(jìn)行歸一化處理。

2）圖像高斯濾波

        對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波，聽起來(lái)很玄乎，其實(shí)就是根據(jù)待濾波的像素點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)的灰度值按照一定的參數(shù)規(guī)則進(jìn)行加權(quán)平均。這樣可以有效濾去理想圖像中疊加的高頻噪聲。

        通常濾波和邊緣檢測(cè)是矛盾的概念，抑制了噪聲會(huì)使得圖像邊緣模糊，這回增加邊緣定位的不確定性；而如果要提高邊緣檢測(cè)的靈敏度，同時(shí)對(duì)噪聲也提高了靈敏度。實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)表明，高斯函數(shù)確定的核可以在抗噪聲干擾和邊緣檢測(cè)精確定位之間提供較好的折衷方案。這就是所謂的高斯圖像濾波，具體實(shí)現(xiàn)代碼見下文。

2.3 用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向

        關(guān)于圖像灰度值得梯度可使用一階有限差分來(lái)進(jìn)行近似，這樣就可以得圖像在x和y方向上偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)矩陣。常用的梯度算子有如下幾種：

        1）Roberts算子

        上式為其x和y方向偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算模板，可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)其每個(gè)點(diǎn)的梯度幅值為：

        2）Sobel算子

        上式三個(gè)矩陣分別為該算子的x向卷積模板、y向卷積模板以及待處理點(diǎn)的鄰域點(diǎn)標(biāo)記矩陣，據(jù)此可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)其每個(gè)點(diǎn)的梯度幅值為：

        3）Prewitt算子

        和Sobel算子原理一樣，在此僅給出其卷積模板。

        4）Canny算法所采用的方法

        在本文實(shí)現(xiàn)的Canny算法中所采用的卷積算子比較簡(jiǎn)單，表達(dá)如下：

        其x向、y向的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，梯度幅值以及梯度方向的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

        求出這幾個(gè)矩陣后，就可以進(jìn)行下一步的檢測(cè)過程。

2.4 對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制

        圖像梯度幅值矩陣中的元素值越大，說(shuō)明圖像中該點(diǎn)的梯度值越大，但這不不能說(shuō)明該點(diǎn)就是邊緣（這僅僅是屬于圖像增強(qiáng)的過程）。在Canny算法中，非極大值抑制是進(jìn)行邊緣檢測(cè)的重要步驟，通俗意義上是指尋找像素點(diǎn)局部最大值，將非極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的灰度值置為0，這樣可以剔除掉一大部分非邊緣的點(diǎn)（這是本人的理解）。

圖1 非極大值抑制原理

        根據(jù)圖1 可知，要進(jìn)行非極大值抑制，就首先要確定像素點(diǎn)C的灰度值在其8值鄰域內(nèi)是否為最大。圖1中藍(lán)色的線條方向?yàn)镃點(diǎn)的梯度方向，這樣就可以確定其局部的最大值肯定分布在這條線上，也即出了C點(diǎn)外，梯度方向的交點(diǎn)dTmp1和dTmp2這兩個(gè)點(diǎn)的值也可能會(huì)是局部最大值。因此，判斷C點(diǎn)灰度與這兩個(gè)點(diǎn)灰度大小即可判斷C點(diǎn)是否為其鄰域內(nèi)的局部最大灰度點(diǎn)。如果經(jīng)過判斷，C點(diǎn)灰度值小于這兩個(gè)點(diǎn)中的任一個(gè)，那就說(shuō)明C點(diǎn)不是局部極大值，那么則可以排除C點(diǎn)為邊緣。這就是非極大值抑制的工作原理。

        作者認(rèn)為，在理解的過程中需要注意以下兩點(diǎn)：

        1）中非最大抑制是回答這樣一個(gè)問題：“當(dāng)前的梯度值在梯度方向上是一個(gè)局部最大值嗎？” 所以,要把當(dāng)前位置的梯度值與梯度方向上兩側(cè)的梯度值進(jìn)行比較；

        2）梯度方向垂直于邊緣方向。

        但實(shí)際上，我們只能得到C點(diǎn)鄰域的8個(gè)點(diǎn)的值，而dTmp1和dTmp2并不在其中，要得到這兩個(gè)值就需要對(duì)該兩個(gè)點(diǎn)兩端的已知灰度進(jìn)行線性插值，也即根據(jù)圖1中的g1和g2對(duì)dTmp1進(jìn)行插值，根據(jù)g3和g4對(duì)dTmp2進(jìn)行插值，這要用到其梯度方向，這是上文Canny算法中要求解梯度方向矩陣Thita的原因。

        完成非極大值抑制后，會(huì)得到一個(gè)二值圖像，非邊緣的點(diǎn)灰度值均為0，可能為邊緣的局部灰度極大值點(diǎn)可設(shè)置其灰度為128。根據(jù)下文的具體測(cè)試圖像可以看出，這樣一個(gè)檢測(cè)結(jié)果還是包含了很多由噪聲及其他原因造成的假邊緣。因此還需要進(jìn)一步的處理。