|
1 、元素與集合的關(guān)系 
2 、集合  的子集個(gè)數(shù)共有  個(gè)；真子集有  個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有  個(gè).
3 、二次函數(shù)的解析式的三種形式：
(1) 一般式： 
(2) 頂點(diǎn)式 ：  （當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)  時(shí)，設(shè)為此式）
(3) 零點(diǎn)式：  （當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為  時(shí)，設(shè)為此式）
（4）切線式：  。（當(dāng)已知拋物線與直線 相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 時(shí)，
設(shè)為此式）
4、 真值表： 同真且真，同假或假
5 、常見結(jié)論的否定形式;
6 、四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）
充要條件： (1) 則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；
（2） 且q ≠> p，則P是q的充分不必要條件；
(3) p ≠> p ，且 ，則P是q的必要不充分條件；
（4）p ≠> p ，且 則P是q的既不充分又不必要條件。
7、 函數(shù)單調(diào)性:
增函數(shù)：(1）文字描述是：y隨x的增大而增大。
（2）數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f（x）在 上有定義，若對任意的 ，都有 成立，
則就叫 在上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。
減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。
（2）、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。
單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)； （2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；
(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)； (4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；
注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。
復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：
等價(jià)關(guān)系：
(1)設(shè) ，那么
上是增函數(shù)；
上是減函數(shù).
(2)設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 ，則 為增函數(shù)；如果 ，則為減函 數(shù).
8、函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱）
奇函數(shù)定義：在前提條件下，若有 ， 則f（x）就是奇函數(shù)。
性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；
（3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .
偶函數(shù)定義：在前提條件下，若有f（—x)=f(x)，則f（x）就是偶函數(shù)。
性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；
奇偶函數(shù)間的關(guān)系：
(1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=奇函數(shù)； （2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)=偶函數(shù)；
(3)、偶奇函數(shù)·偶函數(shù)=偶函數(shù)； (4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的）
(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．
9、函數(shù)的周期性： 定義：對函數(shù)f（x），若存在 ，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)，
其中，T是f（x）的一個(gè)周期。
周期函數(shù)幾種常見的表述形式：
(1)、 f（x+T）= - f（x），此時(shí)周期為2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時(shí)周期為 ；
(3)、 此時(shí)期為2m 。
10、常見函數(shù)的圖像：
11、 對于函數(shù) 恒成立,則函數(shù)的對稱軸是 ;
兩個(gè)函數(shù)f=（x+a)與y=（b-x） 的圖象關(guān)于直線 對稱.
12、 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：
13 、指數(shù)式與對數(shù)式的互化式: .
指數(shù)性質(zhì)：
指數(shù)函數(shù)：
(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（0，1）
對數(shù)性質(zhì)：
對數(shù)函數(shù)：
(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（1，0）
（3）、
(4)、
14、 對數(shù)的換底公式 :
對數(shù)恒等式
推論
15、對數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
16、 平均增長率的問題（負(fù)增長時(shí)）：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時(shí)間的總產(chǎn)值，
有 .
17 、等差數(shù)列：通項(xiàng)公式： （1） ，其中 為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)， 為末項(xiàng)。
（2）推廣：
（3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）
前n項(xiàng)和： （1） ；其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。
?。?）
（3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）
（4） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）
常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
注：若 的等差中項(xiàng)，則有 n、m、p成等差。
（2）、若 、為等差數(shù)列，則 為等差數(shù)列。
（3）、 為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則 也成等差數(shù)列。
（4）、
（5）
等比數(shù)列：
通項(xiàng)公式：（1） ，其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比。
（2）推廣 ：
（3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）
前n項(xiàng)和：（1） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）
（2） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）
（3）
常用性質(zhì)： （1）、若m+n=p+q ，則有 ；
注：若 的等比中項(xiàng)，則有 成等比。
?。?）、若、 為等比數(shù)列，則 為等比數(shù)列。
18、分期付款(按揭貸款) ：每次還款 元(貸款元,次還清,每期利率為).
19、三角不等式：
（1）若 ，則 .
(2) 若 ，則 .
(3) .
20 、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：
21、 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）
22、 和角與差角公式
(輔助角 所在象限由點(diǎn)（a，b) 的象限決定 , ).
23、 二倍角公式及降冪公式
.
24、 三角函數(shù)的周期公式
函數(shù) 及函數(shù) ），x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期 ； 函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期 .
三角函數(shù)的圖像：
25 、正弦定理 ： （R為 外接圓的半徑）.
26、余弦定理：
27、面積定理：
（1） 分別表示a、b、c邊上的高）.
28、三角形內(nèi)角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么：
30、與的數(shù)量積(或內(nèi)積)： ·
31、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：
32 、兩向量的夾角公式：
33、 平面兩點(diǎn)間的距離公式：
34、 向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=， ，則：
（交叉相乘差為零）
（對應(yīng)相乘和為零）
35 、線段的定比分公式 ：設(shè) ，是線段 的分點(diǎn),是 實(shí)數(shù)，
且 ，則
36、三角形的重心坐標(biāo)公式： 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
則的重心的坐標(biāo)是
.
37、三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對邊長分別為，則
38、常用不等式：
39、極值定理:已知都是正數(shù)，則有
?。?）若xy積是定值P，則當(dāng)x=y時(shí)和有最小值 ；
?。?）若x+y和是定值S，則當(dāng)x=y時(shí)積有xy最大值 .
?。?）已知 ，若 則有
?。?）已知 ，若則有
40、 一元二次不等式 ，如果a與 同號，則其解集在兩根之外；如果a與 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.即：
.
41 、含有絕對值的不等式 ：當(dāng)a> 0時(shí)，有
.
42、 斜率公式 ：
43 、直線的五種方程：
?。?）點(diǎn)斜式： (直線 )．
?。?）斜截式： (b為直線在y軸上的截距).
?。?）兩點(diǎn)式：
兩點(diǎn)式的推廣： （無任何限制條件?。?/font>
(4)截距式 ： (分別為直線的橫、縱截距， )
（5）一般式： (其中A、B不同時(shí)為0).
直線的 法向量： ，方向向量 ：
44 、夾角公式：
45 、到的角公式：
46、 點(diǎn)到直線的距離 ： (點(diǎn),直線：).
47、 圓的四種方程：
?。?）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：
（2）圓的一般方程： (＞0).
?。?）圓的參數(shù)方程 ：
?。?）圓的直徑式方程 ： (圓的直徑的端點(diǎn)是
48、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn) 與圓 的位置關(guān)系有三種：
若
49、直線與圓的位置關(guān)系：直線 與 圓的位置關(guān)系有三種
50 、兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，， 則：
.
51 、橢圓 的參數(shù)方程是 . 離心率 ，
準(zhǔn)線到中心的距離為 ，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距) 。
過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為 ：.
52、 橢圓 焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:
53、橢圓的的內(nèi)外部 :
54、橢圓的切線方程:
55 、雙曲線的 離 心率 ，準(zhǔn)線到中心的距離為 ，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距) 。過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.
焦半徑公式 ，
兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積 。
56 、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系：
(1）若雙曲線方程為 漸近線方程：
(2)若漸近線方程為 雙曲線可設(shè)為.
(3)若雙曲線 與有公共漸近線，可設(shè)為
（ ，焦點(diǎn)在x軸上， ，焦點(diǎn)在y軸上）.
(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是b。
57、雙曲線的切線方程：
.
58、拋物線 的焦半徑公式:
拋物線 焦半徑
過焦點(diǎn)弦長  .
59、二次函數(shù)  的圖象是拋物線：
（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為  ；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為  ；
?。?）準(zhǔn)線方程是 
60 、直線與圓錐曲線相交的弦長公式 : 
或 
（弦端點(diǎn)  ，由方程  消去y得到  
為直線的傾斜角，  為直線的斜率 
61、證明直線與平面的平行的思考途徑:
?。?）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；
?。?）轉(zhuǎn)化為線線平行；
（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.
62、證明直線與平面垂直的思考途徑:
?。?）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；
?。?）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；
?。?）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；
（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。
63、證明平面與平面的垂直的思考途徑：
（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；
?。?）轉(zhuǎn)化為線面垂直；
(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。
64、 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：
65、 夾角公式：
設(shè)  則 
66 、異面直線間的距離 ： 
(  是兩異面直線，其公垂向量為  ，C,D是  上任一點(diǎn)，d為  間的距離).
67、點(diǎn)到平面  的距離：  （  為平面的法向量，，  是的一條斜線段）.
68、球的半徑是R，則其體積  ,其表面積  ．
69、球的組合體：
(1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,
正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3)球與正四面體的組合體: 棱長為  的正四面體的內(nèi)切球的半徑為 
(正四面體高  ,外接球的半徑為  (正四面體高 
70 、分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：  .
分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：  .
71、排列數(shù)公式 ： 
72 組合數(shù)公式： 
組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì): 
73 、二項(xiàng)式定理： 
二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 
 的展開式的系數(shù)關(guān)系：
74 、互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
75 、獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
76、 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率： 
77、 數(shù)學(xué)期望： 
數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
?。?）. 
（2）若  則  .
(3) 若  服從幾何分布,且 
78、方差： 
標(biāo)準(zhǔn)差： 
方差的性質(zhì)：
(1)； 
(2）若 
(3) 若  服從幾何分布,且 
方差與期望的關(guān)系： 
79、正態(tài)分布密度函數(shù)： 
式中的實(shí)數(shù)  是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.
對于  ，取值小于x的概率：  .
80 、  處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）：
.
81 、函數(shù)  在點(diǎn)  處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)  在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線  在處的切線的斜率  ，相應(yīng)的切線方程是 .
82、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
83、 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 
84、 判別  是極大（?。┲档姆椒ǎ?br style="FONT-FAMILY: "> 當(dāng)函數(shù)f（x）在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，
85 、復(fù)數(shù)的相等： 
86、 復(fù)數(shù)  的模（或絕對值） 
87、 復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式： 
88、實(shí)系數(shù)一元二次方程的解
實(shí)系數(shù)一元二次方程 
③若  ，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.
|
