一、幾何初步知識網(wǎng)絡：知識點盤點——幾何初步（初中） 二、考試目標要求： 理解直線、射線、線段的概念和性質以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會解決與線段有關的實際問題；了解角的概念和表示方法，會把角進行分類以及進行角的度量和計算；掌握相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點、性質和判定；了解命題的定義、結構、表達形式和分類，會簡單的證明有關命題. 具體目標： 1、圖形的認識 (1) 點、線、面 ?、僬J識點、線、面(如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的). ②認識直線、射線、線段及性質. ?、蹠容^線段的大小，會計算線段的和、差、倍、分，并會進行簡單計算. ④了解線段的中點. (2) 角 ?、偻ㄟ^豐富的實例，進一步認識角. ②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算. ③了解角平分線及其性質 (3) 相交線與平行線 ?、倭私庋a角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等. ?、诹私獯咕€、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義. ③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線. ?、芰私饩€段垂直平分線及其性質. ?、葜纼芍本€平行同位角相等，進一步探索平行線的性質. ⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. ?、唧w會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離. 2、尺規(guī)作圖 ①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線. ②了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明). 3、命題與證明 ①理解證明的定義和必要性. ②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設)和結論. ③結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立. ④掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù). 三、知識考點梳理 知識點一、直線的概念和性質 1．直線的定義： 代數(shù)中學習的數(shù)軸和一張紙對折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸.(直線的概念是一個描述性的定義，便于理解直線的意義) 2．直線的兩種表示方法： (1)用表示直線上的任意兩點的大寫字母來表示這條直線，如直線AB，其中A、B是表示直線上兩點的字母； (2)用一個小寫字母表示直線，如直線a. 3．直線和點的兩種位置關系 (1)點在直線上(或說直線經(jīng)過某點)； (2)點在直線外(或說直線不經(jīng)過某點). 4．直線的性質： 過兩點有且只有一條直線(即兩點確定一條直線). 5．同一平面內兩條不同直線的位置關系： (1)兩條直線無公共點，即平行； (2)兩條直線有一個公共點，即兩條直線相交，這個公共點叫做兩條直線的交點(兩條直線相交，只有一個交點). 知識點二、射線、線段的定義和性質 1．射線的定義： 直線上一點和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸. 2．射線的表示方法： (1)用表示射線的端點和射線上任意一點的大寫字母來表示這條射線，如射線OA，其中O是端點，A是射線上一點； (2)用一個小寫字母表示射線，如射線a. 3．線段的定義： 直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，兩個點叫做線段的端點. 4．線段的表示方法： (1)用表示兩個端點的大寫字母表示，如線段AB，A、B是表示端點的字母； (2)用一個小寫字母表示，如線段a. 5．線段的性質： 所有連接兩點的線中，線段最短(即兩點之間，線段最短). 6．線段的中點： 線段上一點把線段分成相等的兩條線段，這個點叫做線段的中點. 7．兩點的距離： 連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離. 知識點三、角 1．角的概念： (1)定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線分別叫做角的邊. (2)定義二：一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角.射線旋轉時經(jīng)過的平面部分是角的內部，射線的端點是角的頂點，射線旋轉的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊. 2．角的表示方法： (1)用三個大寫字母來表示，注意將頂點字母寫在中間，如∠AOB； (2)用一個大寫字母來表示，注意頂點處只有一個角用此法，如∠A； (3)用一個數(shù)字或希臘字母來表示，如∠1， 3．角的分類： (1)按大小分類： 銳角----小于直角的角(0°＜∠A＜90°) 直角----平角的一半或90°的角( A=90°) 鈍角----大于直角而小于平角的角(90°＜∠A ＜180°) (2)平角：一條射線繞著端點旋轉，當終止位置與起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角，平角等于180°. (3)周角：一條射線繞著端點旋轉，當終止位置又回到起始位置時，所成的角叫做周角，周角等于360°. (4)互為余角：如果兩個角的和是一個直角(90°)，那么這兩個角叫做互為余角. (5)互為補角：如果兩個角的和是一個平角(180°)，那么這兩個角叫做互為補角. 4．角的度量： (1)度量單位：度、分、秒； (2)角度單位間的換算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)； (3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°. 5．角的性質： 同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等. 6．角的平分線： 如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線. 知識點四、相交線 1．對頂角 (1)定義：如果兩個角有一個公共頂點， 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角. (2)性質：對頂角相等. 2．鄰補角 (1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角. (2)性質：鄰補角互補. 3．垂線 (1)兩條直線互相垂直的定義：當兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示 (2)垂線的定義:互相垂直的兩條直線中，其中的一條叫做另一條的垂線，如直線a垂直于直線b，垂足為O，則記為a⊥b，垂足為O.其中a是b的垂線，b也是a的垂線. (3)垂線的性質： ?、龠^一點有且只有一條直線與已知直線垂直. ?、谶B接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短. (4)點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離. 4．同位角、內錯角、同旁內角  (1)基本概念：兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截，構成八個角，簡稱三線八角，如圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內角. (2)特點：同位角、內錯角、同旁內角都是由三條直線相交構成的兩個角.兩個角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線(被截線)上. 知識點五、平行線 1．平行線定義：  2．平行公理及推論：  3．性質： (1)平行線永遠不相交； (2)兩直線平行，同位角相等； (3)兩直線平行，內錯角相等； (4)兩直線平行，同旁內角互補；  4．判定方法： (1)定義 (2)平行公理的的推論 (3)同位角相等，兩直線平行； (4)內錯角相等，兩直線平行； (5)同旁內角互補，兩直線平行； (6)垂直于同一條直線的兩條直線平行. 知識點六、命題、定理、證明 1．命題： (1)定義：判斷一件事情的語句叫命題. (2)命題的結構：題設+結論=命題 (3)命題的表達形式：如果……那么……；若……則……； (4)命題的分類：真命題和假命題 (5)逆命題：原命題的題設是逆命題的結論，原命題的結論是逆命題的題設. 2．公理、定理： (1)公理：人們在長期實踐中總結出來的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理. (2)定理：經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理. 3．證明： 用推理的方法證實命題正確性的過程叫做證明. 四、規(guī)律方法指導 1．數(shù)形結合思想 利用線段的長度、角的角度、對頂角、三線八角等基本幾何圖形，會求線段的長，以及角的度數(shù)，利用圖形的直觀性解決數(shù)的抽象性，能在一定條件下形數(shù)互化，由數(shù)構形，以形破數(shù). 2．分類討論思想 直線的交點個數(shù)及位置關系，角的大小等需要有分類討論的思想，包含多種可能的情況時，應根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論得出各種情況下相應的結論，不重不漏. 3．化歸與轉化思想 在解決利用幾何圖形求線段長度和角的度數(shù)的問題時，常常是將需要解決的問題，通過做輔助線、求和差等轉化手段，歸結為另一個相對較容易解決的或者已經(jīng)有解決模式的問題，化繁為簡、化難為易，由復雜與簡單的轉化. 4．注意觀察、分析、總結 結合近幾年中考試卷，幾何基本圖形中的角的計算、與線段和平行有關的實際問題是當前命題的熱點，常以填空和選擇形式出現(xiàn)，以考查基礎為主；尺規(guī)作圖通常結合計算和證明出現(xiàn)，要注意弄清概念，認真觀察，總結規(guī)律，并做到靈活應用. |
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來自： 紫曦唯冪1 > 《中考數(shù)學》
