作者：whut_wj
來(lái)源：http://blog./space.php?uid=353091&do=blog&id=3964
本文以通俗的理解，以小車縱向控制舉例說(shuō)明PID的一些理解。
（一）首先，為什么要做PID？
由于外界原因，小車的實(shí)際速度有時(shí)不穩(wěn)定，這是其一，
要讓小車以最快的時(shí)間達(dá)達(dá)到既定的目標(biāo)速度，這是其二。
速度控制是閉環(huán)，才能滿足整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定要求，必竟速度是系統(tǒng)參數(shù)之一，這是其三.
小車調(diào)速肯定不是線性的，外界因素那么多，沒(méi)人能證明是線性的。如果是線性的，直接用P就可以了。
比如在PWM=60%時(shí)，速度是2M/S，那么你要它3M/S，就把PWM提高到90%。因?yàn)?0/60=3/2，這樣一來(lái)太完美了。
完美是不可能的。
那么不是線性的，要怎么怎么控制PWM使速度達(dá)到即定的速度呢？即要快，又要準(zhǔn)，又要狠。（即快準(zhǔn)狠
）系統(tǒng)這個(gè)速度的調(diào)整過(guò)程就必須通過(guò)某個(gè)算法調(diào)整，一般PID就是這個(gè)所用的算法。
可能你會(huì)想到，如果通過(guò)編碼器測(cè)得現(xiàn)在的速度是2.0m/s,要達(dá)到2.3m/s的速度，那么我把pwm增大一點(diǎn)不
就行了嗎？是的，增大pwm多少呢？必須要通過(guò)算法，因?yàn)镻WM和速度是個(gè)什么關(guān)系，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，誰(shuí)也
不知道。要一點(diǎn)一點(diǎn)的試，加個(gè)1%,不夠，再加1%還是不夠，那么第三次你還會(huì)加1%嗎？很有可能就加2%了。
通過(guò)PID三個(gè)參數(shù)得到一個(gè)表達(dá)式：△PWM=a *△V1+b *△V2+c *△V3,a b c是通過(guò)PID的那個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的公式展開
，然后約簡(jiǎn)后的，△V1 ，△V2 ，△V3 此前第一次調(diào)整后的速度差 ,第二次調(diào)整后的速度差,第三次。。
。。。一句話，PID要使當(dāng)前速度達(dá)到目標(biāo)速度最快，需要建立如何調(diào)整pwm和速度之間的關(guān)系。
輸入是什么：
輸入就是前次速度，前前次速度，前前前次速度。
輸出就是你的PWM應(yīng)該增加或減小多少。
（二）為了避免教科書公式化的說(shuō)明，本文用口語(yǔ)化和通俗的語(yǔ)言描述。雖然不一定恰當(dāng)，但意思差不多，就是那個(gè)事。如果要徹頭徹尾地弄PID，建議多調(diào)試，寫幾個(gè)程序。
PID一般有兩種：位置式PID和增量式PID。在小車?yán)镆话阌迷隽渴剑瑸槭裁茨?？位置式PID的輸出與過(guò)去的所有狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)e（每一次的控制
誤差）進(jìn)行累加，這個(gè)計(jì)算量非常大，而明沒(méi)有必要。而且小車的PID控制器的輸出并不是絕對(duì)數(shù)值，而是一個(gè)△，代表增多少，減多少。換句話說(shuō)，通過(guò)增量
PID算法，每次輸出是PWM要增加多少或者減小多少，而不是PWM的實(shí)際值。
下面均以增量式PID說(shuō)明。
這里再說(shuō)一下P、I、D三個(gè)參數(shù)的作用。P=Proportion，比例的意思，I是Integral，積分，D是Differential微分。
打
個(gè)比方，如果現(xiàn)在的輸出是1，目標(biāo)輸出是100，那么P的作用是以最快的速度達(dá)到100，把P理解為一個(gè)系數(shù)即可；而I呢？大家學(xué)過(guò)高數(shù)的，0的積分才能
是一個(gè)常數(shù)，I就是使誤差為0而起調(diào)和作用；D呢？大家都知道微分是求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)代表切線是吧，切線的方向就是最快到至高點(diǎn)的方向。這樣理解，最快獲得最
優(yōu)解，那么微分就是加快調(diào)節(jié)過(guò)程的作用了。
公式本來(lái)需要推導(dǎo)的，我就不來(lái)這一套了。直接貼出來(lái)：
看看最后的結(jié)果：
△Uk=A*e(k)+B*e(k-1)+C*e(k-2)
這
里KP是P的值，TD是D的值，1/Ti是I的值，都是常數(shù)，哦，還有一個(gè)T，T是采樣周期，也是已知。而A B C是由P I
D換算來(lái)的，按這個(gè)公式，就可以簡(jiǎn)化計(jì)算量了，因?yàn)镻 I D是常數(shù)，那么A B C可以用一個(gè)宏表示。這樣看來(lái)，只需要求e(k) e(k-1)
e(k-2)就可以知道△Uk的值了，按照△Uk來(lái)調(diào)節(jié)PWM的大小就OK了。PID三個(gè)參數(shù)的確定有很多方法，不在本文討論范圍內(nèi)。采樣周期也是有據(jù)可
依的，不能太大，也不能太小。
................................................
寫著寫著成了老太婆的裹腳了，本來(lái)說(shuō)拿個(gè)程序來(lái)說(shuō)明一下，看來(lái)只能在下一文中了。
一、轉(zhuǎn)自網(wǎng)友的解釋，呵呵：
制模型：你控制一個(gè)人讓他以PID控制的方式走110步后停下。
（1）P比例控制，就是讓他走110步，他按照一定的步伐走到一百零幾步（如108步）或100多步（如112步）就停了。
說(shuō)明：
P比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其的輸出與輸入誤差成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。
（2）PI積分控制，就是他按照一定的步伐走到112步然后回頭接著走，走到108步位置時(shí)，然后又回頭向110步位置走。在110步位置處來(lái)回晃幾次，最后停在110步的位置。
說(shuō)明：
在
積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱
有差系統(tǒng)（System with Steady-state
Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積
分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)
態(tài)誤差。
（3）PD微分控制，就是他按照一定的步伐走到一百零幾步后，再慢慢地向110步的位置靠近，如果最后能精確停在110步的位置，就是無(wú)靜差控制；如果停在110步附近（如109步或111步位置），就是有靜差控制。
說(shuō)明：
在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。
自
動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)，其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其
變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例
P”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)。這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提
前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系統(tǒng)在
調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。
解釋二：
小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：有一個(gè)水缸有點(diǎn)漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水
面高度維持在某個(gè)位置，一旦發(fā)現(xiàn)水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。
小明接到任務(wù)后就一直守在水缸旁邊，時(shí)間長(zhǎng)就覺(jué)得無(wú)聊，就跑到房里看小說(shuō)了，每30分鐘來(lái)檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來(lái)檢查時(shí)，水都快漏完
了，離要求的高度相差很遠(yuǎn)，小明改為每3分鐘來(lái)檢查一次，結(jié)果每次來(lái)水都沒(méi)怎么漏，不需要加水，來(lái)得太頻繁做的是無(wú)用功。幾次試驗(yàn)后，確定每10分鐘來(lái)檢
查一次。這個(gè)檢查時(shí)間就稱為采樣周期。
開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經(jīng)常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶
加，一加就是一桶，跑的次數(shù)少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動(dòng)腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下
來(lái)，發(fā)現(xiàn)剛剛好，不用跑太多次，也不會(huì)讓水溢出。這個(gè)加水的大小就稱為比例系數(shù)。
小明又發(fā)現(xiàn)水雖然不會(huì)加過(guò)量溢出了，有時(shí)會(huì)高過(guò)要求位
置比較多，還是有打濕鞋的危險(xiǎn)。他又想了個(gè)辦法，在水缸上裝一個(gè)漏斗，每次加水不直接倒進(jìn)水缸，而是倒進(jìn)漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問(wèn)題解決了，但加水的
速度又慢了，有時(shí)還趕不上漏水的速度。于是他試著變換不同大小口徑的漏斗來(lái)控制加水的速度，最后終于找到了滿意的漏斗。漏斗的時(shí)間就稱為積分時(shí)間。
小明終于喘了一口，但任務(wù)的要求突然嚴(yán)了，水位控制的及時(shí)性要求大大提高，一旦水位過(guò)低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。
小明又為難了！于是他又開努腦筋，終于讓它想到一個(gè)辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發(fā)現(xiàn)水位低了，不經(jīng)過(guò)漏斗就是一盆水下去，這樣及時(shí)性是保證了，但水位
有時(shí)會(huì)高多了。他又在要求水面位置上面一點(diǎn)將水缸要求的水平面處鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會(huì)從上面的孔里漏出來(lái)。這個(gè)水漏出的快
慢就稱為微分時(shí)間。
看到幾個(gè)問(wèn)采樣周期的帖子，臨時(shí)想了這么個(gè)故事。微分的比喻一點(diǎn)牽強(qiáng)，不過(guò)能幫助理解就行了，呵呵，入門級(jí)的，如能幫助新手理解下PID，于愿足矣。故事
中小明的試驗(yàn)是一步步獨(dú)立做，但實(shí)際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時(shí)都會(huì)影響加水的速度，水位超調(diào)量的大小，做了后面的實(shí)驗(yàn)后，往往還要修改改前面
（三）PID實(shí)際編程的過(guò)程的，要注意的東西還是有幾點(diǎn)的。PID這東西可以做得很深。
1 PID的診定。湊試法，臨界比例法，經(jīng)驗(yàn)法。
2 T的確定，采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于過(guò)程的擾動(dòng)信號(hào)的周期，在小車程序中一般是ms級(jí)別。
3 目標(biāo)速度何時(shí)賦值問(wèn)題，如何更新新的目標(biāo)速度?這個(gè)問(wèn)題一般的人都乎略了。目標(biāo)速度肯定不是個(gè)恒定的，那么何時(shí)改變目標(biāo)速度呢？
4 改變了目標(biāo)速度，那么e(k) e(k-1) e(k-2)怎么改變呢？是賦0還是要怎么變？
5 是不是PID要一直開著？
6 error為多少時(shí)就可以當(dāng)速度已達(dá)到目標(biāo)？
7 PID的優(yōu)先級(jí)怎么處理，如果和圖像采集有沖突怎么辦？
8 PID的輸入是速度，輸出是PWM，按理說(shuō)PWM產(chǎn)生速度，但二者不是同一個(gè)東西，有沒(méi)有問(wèn)題？
9 PID計(jì)算如何優(yōu)化其速度？指針，匯編，移位？都可以試！
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//定義PID結(jié)構(gòu)體
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typedef struct PID
{
int SetPoint; //設(shè)定目標(biāo)Desired Value
double Proportion; //比例常數(shù)Proportional Const
double Integral; //積分常數(shù)Integral Const
double Derivative; //微分常數(shù)Derivative Const
int LastError; //Error[-1]
int PrevError; //Error[-2]
} PID;
//*****************************************************
//定義相關(guān)宏
//*****************************************************
#define P_DATA 100
#define I_DATA 0.6
#define D_DATA 1
#define HAVE_NEW_VELOCITY 0X01
//*****************************************************
//聲明PID實(shí)體
//*****************************************************
static PID sPID;
static PID *sptr = &sPID;
//*****************************************************
//PID參數(shù)初始化
//*****************************************************
void IncPIDInit(void)
{
sptr->LastError = 0; //Error[-1]
sptr->PrevError = 0; //Error[-2]
sptr->Proportion =P_DATA; //比例常數(shù)Proportional Const
sptr->Integral =I_DATA; //積分常數(shù)Integral Const
sptr->Derivative =D_DATA; //微分常數(shù)Derivative Const
sptr->SetPoint =100; 目標(biāo)是100
}
//*****************************************************
//增量式PID控制設(shè)計(jì)
//*****************************************************
int IncPIDCalc(int NextPoint)
{
int iError, iIncpid; //當(dāng)前誤差
iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //增量計(jì)算
iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]項(xiàng)
- sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]項(xiàng)
+ sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]項(xiàng)
sptr->PrevError = sptr->LastError; //存儲(chǔ)誤差，用于下次計(jì)算
sptr->LastError = iError;
return(iIncpid); //返回增量值
}
Int g_CurrentVelocity;
Int g_Flag;
void main(void)
{
DisableInterrupt
InitMCu();
IncPIDInit();
g_CurrentVelocity=0; //全局變量也初始化
g_Flag=0; //全局變量也初始化
EnableInterrupt;
While(1)
{
if (g_Flag& HAVE_NEW_VELOCITY)
{
PWMOUT+= IncPIDCalc(CurrentVelocity);
g_Flag&=~ HAVE_NEW_VELOCITY;
}
}
}
//****************************************
//采樣周期T
//****************************************
Interrrupt TIME void
{
CurrentVelocity =GetCurrentVelocity;
g_Flag|= HAVE_NEW_VELOCITY;
}
