數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是提高素質(zhì)

李大潛

    李大潛，1937年生，江蘇南通人，中國科學(xué)院院士，法國科學(xué)院外籍院士。李大潛院士是谷超豪先生的得意門生，1995年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士，在偏微分方程領(lǐng)域有著極高的造詣。

    數(shù)學(xué)并不神秘

    數(shù)學(xué)本身是一門非常豐富多彩的學(xué)科。它只研究現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系，而把具體的物質(zhì)屬性拋棄了。從這個(gè)意義上來說，它就是抽象的。

    一個(gè)圓，可以是鐵做的、銅做的、玻璃做的，這個(gè)“圓”就是抽象的概念。隨著數(shù)學(xué)越來越往前發(fā)展，它的抽象程度也不斷提高。而正因?yàn)樗某橄?，使它蘊(yùn)含了更廣泛的應(yīng)用范圍?！皥A”的性質(zhì)搞清楚了，那么無論是金屬的還是木頭的“圓”，你都可以適用這樣的性質(zhì)。

    所以，數(shù)學(xué)蘊(yùn)含并造就了廣泛的應(yīng)用空間，但對(duì)普通人來說，它的抽象形式會(huì)使它變成不可捉摸的東西，繼而產(chǎn)生理解上的障礙。

    對(duì)數(shù)學(xué)家來說，雖然數(shù)學(xué)有著抽象的面貌，但它是有所來、有所去的，它是從現(xiàn)實(shí)世界里的很多具體問題里抽象出來，而并不是憑空掉下來的，并且或遲或早會(huì)在現(xiàn)實(shí)世界中得到應(yīng)用的。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域都會(huì)有廣泛的應(yīng)用，就是因?yàn)樗某橄?。很多人不知道?shù)學(xué)的來由，只會(huì)感到它很抽象、很神秘、深不可測(cè)。但當(dāng)你進(jìn)入了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，理解了它，你不會(huì)感到抽象，而是會(huì)感受到豐富的內(nèi)涵，看到它廣闊的應(yīng)用前景。

    真正學(xué)好數(shù)學(xué)，能讓人更聰明、更有智慧，更有競(jìng)爭(zhēng)力。學(xué)數(shù)學(xué)的人，他的數(shù)量觀念會(huì)比較好，他的邏輯思維能力就和普通人不一樣，講話做事比較有條理。通過學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)會(huì)變成你的習(xí)慣、修養(yǎng)、素質(zhì)，一直存留在你身上。認(rèn)真負(fù)責(zé)、精益求精、一絲不茍、不斷創(chuàng)新等等，這些品質(zhì)是研究數(shù)學(xué)必須的，而經(jīng)過了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格訓(xùn)練，你在工作、生活中也會(huì)這么做。

    數(shù)學(xué)是“無名英雄”

    人們?cè)诤芏嗟胤较硎苤鴶?shù)學(xué)帶來的恩惠，卻不知不覺。比如我們現(xiàn)在司空見慣的計(jì)數(shù)，用0到9，這10個(gè)數(shù)字就可以把所有的數(shù)表示出來。一個(gè)十進(jìn)制再加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，10個(gè)字符，你就能表示一切數(shù)字，但是這不是天生如此的，十進(jìn)制進(jìn)化到現(xiàn)在，經(jīng)過了漫長歲月的積累，才有了現(xiàn)在的樣子，才讓你能享受到這樣的方便。

    古人說，天不生仲尼，萬古長如夜。其實(shí)，天不生數(shù)學(xué)，萬古也長如夜。數(shù)學(xué)的作用無所不在，但又不顯山不露水，它是一個(gè)“無名英雄”。

    牛頓發(fā)明了微積分，繼而人們就能計(jì)算曲線運(yùn)動(dòng)的軌道和速度。沒有微積分，神七、神九，哪能飛上天又飛回來？這個(gè)過程里，處處都充滿了數(shù)學(xué)，但又看不見數(shù)學(xué)。因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)的運(yùn)算和結(jié)果已經(jīng)變成固定的工程標(biāo)準(zhǔn)或軟件，不用你再在練習(xí)本上算。

    現(xiàn)在的人有個(gè)錯(cuò)誤觀念，就覺得要推導(dǎo)、要計(jì)算，這才是數(shù)學(xué)。其實(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)是你生活中不可缺少的一部分了。要是沒有數(shù)學(xué)，汽車也造不出，大樓也建不起來。要用多少料？怎么讓它又牢固、又省材料，這都是數(shù)學(xué)要解決的問題。

    許多計(jì)算事先做好之后，就成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在具體生產(chǎn)的過程中，表面上已經(jīng)不用數(shù)學(xué)了。過去大家覺得數(shù)學(xué)沒什么用，一張紙一支筆就行。但現(xiàn)在，數(shù)學(xué)已經(jīng)是一種技術(shù)了，稱為數(shù)學(xué)技術(shù)，它的核心是數(shù)學(xué)，再配上機(jī)器?？瓷先?，起作用的是機(jī)器，但如果把數(shù)學(xué)抽掉，機(jī)器就是廢銅爛鐵。

    舉個(gè)例子，CT是一個(gè)先進(jìn)的技術(shù)，它能還原出你身體內(nèi)部的情況。看上去這是醫(yī)學(xué)，但它的本質(zhì)是數(shù)學(xué)——它沿著不同方向拍攝平面照片，再恢復(fù)出立體的形狀，其核心就是數(shù)學(xué)里的“拉冬變換”。當(dāng)然，人們已經(jīng)把它固化在軟硬件里了，使用者就看不到數(shù)學(xué)了。

    所以，高技術(shù)的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，但數(shù)學(xué)總是要和具體的物質(zhì)結(jié)合起來使用，人們能看到機(jī)器，但看不到它內(nèi)部的原理。所以，即使在未來，數(shù)學(xué)在大多情況下也會(huì)是“無名英雄”，但卻是起關(guān)鍵作用甚至決定性作用的“無名英雄”。

    數(shù)學(xué)家和教師該反省

    數(shù)學(xué)現(xiàn)在是人一生學(xué)得最多的課程，從小學(xué)到高中都要學(xué)，進(jìn)了大學(xué)，理工科學(xué)生要學(xué)，文科學(xué)生也要學(xué)。為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？很多人覺得，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付考試。還有很多人覺得，數(shù)學(xué)就是抽象，摸不著邊，也不知道數(shù)學(xué)到底有什么用。

    很多公眾對(duì)數(shù)學(xué)有很大的誤解，對(duì)數(shù)學(xué)家也會(huì)有誤解，覺得我們都是些不食人間煙火、不知世情冷暖的怪物。其實(shí)，我們數(shù)學(xué)家也是很普通的人，也有喜怒哀樂。

    之所以造成這樣的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)老師要負(fù)責(zé)任。我們?cè)诮虒W(xué)生的時(shí)候，講的是定義、定理、證明和推論，希望把學(xué)生的腦袋變成一個(gè)小小的數(shù)學(xué)百科全書，甚至是數(shù)學(xué)圖書館。但是，我們沒有講清楚數(shù)學(xué)的來龍去脈，沒有講清楚它的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，沒有講清楚它的豐富內(nèi)涵和廣泛應(yīng)用，沒有講清楚這些看來枯燥無味的數(shù)學(xué)在日常生活中起到多么重要的作用。這樣一來，學(xué)生們不會(huì)知道，數(shù)學(xué)在人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界中會(huì)發(fā)揮什么樣的關(guān)鍵作用，也不會(huì)自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。

    當(dāng)然，這是對(duì)教師提出更高的要求。你照本宣科，但是講不清楚精神，學(xué)生就被你牽著鼻子走。大學(xué)里學(xué)的東西可能將來你不一定能用得上，但是，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠提高素養(yǎng)。從本質(zhì)上說，學(xué)數(shù)學(xué)，并不是學(xué)定理、背公式，而是提高素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。

    惟愿更多人理解數(shù)學(xué)

    每個(gè)人有自己擅長的領(lǐng)域，有的人就是善于做企業(yè)，有的人善于做學(xué)問，有的人善于做干部，各人有自己最合適的方向。我并不認(rèn)為進(jìn)復(fù)旦數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生，出來都要做數(shù)學(xué)家。很多人到復(fù)旦數(shù)學(xué)系來，是覺得數(shù)學(xué)對(duì)各行各業(yè)都有用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能給自己一生的發(fā)展打一個(gè)好的基礎(chǔ)。我認(rèn)為，這是一個(gè)聰明的選擇。

    如果你有志做研究的話，就留下來研究數(shù)學(xué)。如果你希望做別的行業(yè)，也要先念好了數(shù)學(xué)，它的功底是留在你身邊的，是一輩子用不完的財(cái)富。我們鼓勵(lì)學(xué)生們根據(jù)自己的需要和興趣去選擇行業(yè)，可以轉(zhuǎn)到各行各業(yè)。其實(shí)，各行各業(yè)懂?dāng)?shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)的人多了，對(duì)數(shù)學(xué)的理解就深入了，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展本身是一個(gè)很大的推動(dòng)。

    公眾對(duì)科學(xué)的理解，是任何科學(xué)得以快速發(fā)展的重要原因。公眾對(duì)數(shù)學(xué)的理解和支持，會(huì)使得數(shù)學(xué)更加健康發(fā)展，這有利于對(duì)數(shù)學(xué)的資源分配，也有利于讓更多優(yōu)秀年輕人才涌向數(shù)學(xué)領(lǐng)域。