賭博中的概率學(xué)

　　經(jīng)常有人說”概率是毫無(wú)意義的事情，如果事情發(fā)生了，概率就是百分之百，如果沒有發(fā)生，就是零”。這樣的想法是對(duì)概率完全錯(cuò)誤的理解。為了解釋概率，我們從賭場(chǎng)坐莊開始。
　　我們知道開賭場(chǎng)幾乎沒有輸錢的。盡管有人從賭場(chǎng)贏了錢，但是輸?shù)娜烁?。很多人認(rèn)為是賭場(chǎng)有”賭神”，或者賭場(chǎng)能”出老千”，其實(shí)都不是，賭場(chǎng)贏錢的原因在于概率的應(yīng)用。換句話說，概率決定了賭場(chǎng)是占便宜的一方。賭客越多，賭場(chǎng)就越不容易輸。
　　我們來(lái)玩一個(gè)游戲：如果有14張牌，其中有一張是A；現(xiàn)在我來(lái)坐莊，一塊錢賭一把，如果誰(shuí)抽中了A，我賠他10塊錢，如果沒有抽中，那么他那一塊錢就輸給我了。有人賭嗎？
　　這樣的一個(gè)賭局，為什么說我占了便宜呢？因?yàn)樵诔橹埃l(shuí)也不知道能抽到什么，但是大家可以判斷抽到A的可能性要小得多，14張牌中才有一張，換句話說概率是十四分之一，而抽不中A的概率是十四分之十三。概率就是這樣一個(gè)對(duì)未發(fā)生的事情會(huì)不會(huì)發(fā)生的可能性的一種預(yù)測(cè)。如果你只玩一把，當(dāng)然只有兩種可能：抽中了贏10塊錢，沒抽中輸一塊錢。但是，如果你玩上幾百幾千甚至更多把呢？有的抽中，有的抽不中，幾千幾百把的總結(jié)果是什么樣的呢？
　　這就是概率上的一個(gè)概念，叫做數(shù)學(xué)期望?？梢岳斫獬赡臣虑榇罅堪l(fā)生之后的平均結(jié)果?，F(xiàn)在我們來(lái)看上面的那個(gè)例子，抽中的概率是1/14，結(jié)果是贏10塊錢（+10），抽不中的概率是13/14，結(jié)果是輸1塊錢（-1）。把概率與各自的結(jié)果乘起來(lái)，然后相加，得到的”數(shù)學(xué)期望”值是（-3/14）。這就是說，如果你玩了很多很多把，平均下來(lái)，你每把會(huì)輸?shù)簦?/14）塊錢。如果抽中A賠13塊錢，那么數(shù)學(xué)期望值是0，你玩了很多把之后會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果最接近不輸不贏。如果抽中A賠14塊錢，那么數(shù)學(xué)期望值是1/14， 對(duì)你有利，大量玩的結(jié)果是你會(huì)贏錢，我當(dāng)然不會(huì)這么設(shè)賭局。
　　賭場(chǎng)的規(guī)則設(shè)計(jì)原則就是這樣，無(wú)論看起來(lái)多么誘人，賭客下注收益的數(shù)學(xué)期望都是負(fù)值，也就是說，總是對(duì)賭場(chǎng)有利。因?yàn)橛写罅康娜速€，所以賭場(chǎng)的收支結(jié)果會(huì)很接近這個(gè)值。比如美國(guó)的輪盤賭，38個(gè)數(shù)隨機(jī)出，你壓一個(gè)，壓中了賠你35倍，沒壓中你的錢輸?shù)簟Ｆ渌馁€局規(guī)則可能更復(fù)雜，比如21點(diǎn)，但是背后的概率原理是一樣的，就是賭客的數(shù)學(xué)期望值是負(fù)數(shù)。像我們通常見到的彩票，如果所謂的返回比是55%的話，那么花一塊錢的數(shù)學(xué)期望是賠掉0.45塊。無(wú)論是賭場(chǎng)還是彩票，幸運(yùn)兒的產(chǎn)生必定伴隨著大量獻(xiàn)愛心的人。賭場(chǎng)和彩票生意興隆的基礎(chǔ)，是每個(gè)人都認(rèn)為自己會(huì)是那個(gè)幸運(yùn)兒。
　　數(shù) 學(xué)期望的概念是作理性決策的基礎(chǔ)。我們做任何一項(xiàng)投資，做任何一個(gè)決定，都不能只考慮最理想的結(jié)果，還要考慮到理想結(jié)果出現(xiàn)的概率和其他結(jié)果及其出現(xiàn)的概 率。否則，如果只考慮最理想的結(jié)果，大家都應(yīng)該從大學(xué)里退學(xué)–從大學(xué)退學(xué)的最理想結(jié)果是成為世界首富，那個(gè)叫比爾蓋茨的家伙。淘寶特賣卸妝女士護(hù)膚品排行榜推薦豐胸精油28歲用什么護(hù)膚品效果好的什么瘦腿好用
　　概 率問題的關(guān)鍵是隨機(jī)性，比如扔一個(gè)硬幣，誰(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)是正面還是反面。同樣，擲骰子、搖獎(jiǎng)也是。有個(gè)最搞笑的職業(yè)叫”彩評(píng)家”，號(hào)稱分析彩票號(hào)碼的規(guī)律， 預(yù)測(cè)下一期最可能的號(hào)碼。電視里的”彩評(píng)”節(jié)目往往是專家侃侃而談，主持人做興致盎然崇拜狀。經(jīng)常聽到的話是”這幾個(gè)數(shù)字前兩期出現(xiàn)了，根據(jù)概率，下一期 不大可能出現(xiàn)”。這可以稱之為一本正經(jīng)地胡說八道。按照概率理論，兩件不相干的事情都發(fā)生的概率是各自發(fā)生概率的乘積，所以兩件不相干的各自概率為萬(wàn)分之 一的事情都發(fā)生的可能性是一億分之一。但是，如果一件已經(jīng)發(fā)生了，那么另一件發(fā)生的概率還是萬(wàn)分之一，跟已經(jīng)發(fā)生的事情無(wú)關(guān)。只要彩票的搖獎(jiǎng)沒有丑聞，那 么中獎(jiǎng)數(shù)字是無(wú)法預(yù)測(cè)的。不管前幾期出現(xiàn)了什么號(hào)碼，下一期的號(hào)碼仍然是隨機(jī)的。出現(xiàn)過的數(shù)字不會(huì)避嫌，沒出現(xiàn)過的數(shù)字也不受到照顧。不過觀眾還是會(huì)覺得 “彩評(píng)家”的”預(yù)測(cè)”是對(duì)的，因?yàn)樗f不會(huì)出現(xiàn)的號(hào)碼后來(lái)確實(shí)沒有出現(xiàn)。其實(shí)這種”彩評(píng)家”每個(gè)人都可以當(dāng)–你隨便寫幾個(gè)數(shù)，說”下一期這幾個(gè)數(shù)不會(huì)出 現(xiàn)”，再找個(gè)神神叨叨的理由，你也就成”大師了”。因?yàn)槟悴还苣銓懯裁磾?shù)字，中彩的可能性都是非常非常小的。
　　據(jù)說概率是起源于賭場(chǎng)的學(xué)問，但是它的價(jià)值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了賭博。這里舉一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的把概率知識(shí)轉(zhuǎn)化成經(jīng)濟(jì)效益的例子：要在人群中普查一種病，檢查方式是抽血檢測(cè)其中是否含有某種病毒，這種病在人群中的發(fā)生率比較低，比如說1%。對(duì)于這樣的一種普查，成本最高的地方是檢測(cè)血液，如果能減少血液檢測(cè)的數(shù)量，就能節(jié)約大量成本。我們很自然地想到抽每個(gè)人的血，然后檢測(cè)，這樣有多少人就驗(yàn)多少份血，簡(jiǎn)單明了。為了形象起見，假設(shè)有1000萬(wàn)人，那么直接檢測(cè)的方案是測(cè)1000萬(wàn)份血。現(xiàn)在我們換一下思路，把抽來(lái)的血兩兩混合，送去檢測(cè)，如果檢測(cè)結(jié)果陰性，表明原來(lái)的兩份血都沒問題；如果結(jié)果陽(yáng)性，表明至少有一份血有問題，就把兩份都重測(cè)。這樣也可以確定每個(gè)人的帶病情況。這樣作的總檢測(cè)量是多大呢？?jī)蓛苫旌现螅獧z測(cè)500萬(wàn)份，然后結(jié)果陽(yáng)性的那些重測(cè)，大概是20萬(wàn)（1000萬(wàn)人的1%是10萬(wàn)人帶病，導(dǎo)致20萬(wàn)份血重測(cè)），總共檢測(cè)520萬(wàn)份的樣子。實(shí)際上還有一部分陽(yáng)性的樣品是混合的兩份血都帶病，這樣實(shí)際的陽(yáng)性結(jié)果比10萬(wàn)份還要少?？傊覀兛吹?，檢測(cè)總數(shù)幾乎減少了一半，能省很多錢了吧？如果把10份血混一起再測(cè)呢？同樣的分析，先要檢測(cè)100萬(wàn)份，加上結(jié)果呈陽(yáng)性的最多10萬(wàn)份混合樣品重測(cè)–共100萬(wàn)份原始血樣需要重測(cè)，總共最多檢測(cè)200萬(wàn)份就搞定了。
　　在這個(gè)例子里，多少份血混在一起最劃算，取決于人群中的發(fā)病概率，跟要檢測(cè)的總?cè)藬?shù)無(wú)關(guān)。另外一個(gè)考慮因素是血樣混合之后，病毒濃度被稀釋了，是否還能被檢測(cè)出來(lái)。綜合考慮這些因素，運(yùn)用概率和并不復(fù)雜的優(yōu)化計(jì)算，可以精確地算出把幾份血樣混在一起最省錢而又能完成任務(wù)。