適用范圍：可以用來實現(xiàn)數(shù)據(jù)字典，進行數(shù)據(jù)的判重，或者集合求交集

對于原理來說很簡單，位數(shù)組+k個獨立hash函數(shù)。將hash函數(shù)對應(yīng)的值的位數(shù)組置1，查找時如果發(fā)現(xiàn)所有hash函數(shù)對應(yīng)位都是1說明存在，很明顯這個過程并不保證查找的結(jié)果是100%正確的。同時也不支持刪除一個已經(jīng)插入的關(guān)鍵字，因為該關(guān)鍵字對應(yīng)的位會牽動到其他的關(guān)鍵字。所以一個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用一個counter數(shù)組代替位數(shù)組，就可以支持刪除了。

還有一個比較重要的問題，如何根據(jù)輸入元素個數(shù)n，確定位數(shù)組m的大小及hash函數(shù)個數(shù)。當hash函數(shù)個數(shù)k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大于E的情況下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n個元素的集合。但m還應(yīng)該更大些，因為還要保證bit數(shù)組里至少一半為0，則m應(yīng)該>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2為底的對數(shù))。

舉個例子我們假設(shè)錯誤率為0.01，則此時m應(yīng)大概是n的13倍。這樣k大概是8個。

注意這里m與n的單位不同，m是bit為單位，而n則是以元素個數(shù)為單位(準確的說是不同元素的個數(shù))。通常單個元素的長度都是有很多bit的。所以使用bloom filter內(nèi)存上通常都是節(jié)省的。

Bloom filter將集合中的元素映射到位數(shù)組中，用k（k為哈希函數(shù)個數(shù)）個映射位是否全1表示元素在不在這個集合中。Counting bloom filter（CBF）將位數(shù)組中的每一位擴展為一個counter，從而支持了元素的刪除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）將其與集合元素的出現(xiàn)次數(shù)關(guān)聯(lián)。SBF采用counter中的最小值來近似表示元素的出現(xiàn)頻率。

問題實例：給你A,B兩個文件，各存放50億條URL，每條URL占用64字節(jié)，內(nèi)存限制是4G，讓你找出A,B文件共同的URL。如果是三個乃至n個文件呢？

根據(jù)這個問題我們來計算下內(nèi)存的占用，4G=2^32大概是40億*8大概是340億，n=50億，如果按出錯率0.01算需要的大概是650億個bit?，F(xiàn)在可用的是340億，相差并不多，這樣可能會使出錯率上升些。另外如果這些urlip是一一對應(yīng)的，就可以轉(zhuǎn)換成ip，則大大簡單了。

適用范圍：快速查找，刪除的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通常需要總數(shù)據(jù)量可以放入內(nèi)存

hash函數(shù)選擇，針對字符串，整數(shù)，排列，具體相應(yīng)的hash方法。

碰撞處理，一種是open hashing，也稱為拉鏈法；另一種就是closed hashing，也稱開地址法，opened addressing。

d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是將一個哈希表分成長度相等的兩半，分別叫做T1和T2，給T1和T2分別配備一個哈希函數(shù)，h1和h2。在存儲一個新的key時，同時用兩個哈希函數(shù)進行計算，得出兩個地址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一個位置已經(jīng)存儲的（有碰撞的）key比較多，然后將新key存儲在負載少的位置。如果兩邊一樣多，比如兩個位置都為空或者都存儲了一個key，就把新key 存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找一個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。

1).海量日志數(shù)據(jù)，提取出某日訪問百度次數(shù)最多的那個IP。

IP的數(shù)目還是有限的，最多2^32個，所以可以考慮使用hash將ip直接存入內(nèi)存，然后進行統(tǒng)計。

適用范圍：可進行數(shù)據(jù)的快速查找，判重，刪除，一般來說數(shù)據(jù)范圍是int的10倍以下

基本原理及要點：使用bit數(shù)組來表示某些元素是否存在，比如8位電話號碼

擴展：bloom filter可以看做是對bit-map的擴展

1)已知某個文件內(nèi)包含一些電話號碼，每個號碼為8位數(shù)字，統(tǒng)計不同號碼的個數(shù)。

8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節(jié)的內(nèi)存即可。

2)2.5億個整數(shù)中找出不重復(fù)的整數(shù)的個數(shù)，內(nèi)存空間不足以容納這2.5億個整數(shù)。

將bit-map擴展一下，用2bit表示一個數(shù)即可，0表示未出現(xiàn)，1表示出現(xiàn)一次，2表示出現(xiàn)2次及以上。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現(xiàn)這個2bit-map。

適用范圍：海量數(shù)據(jù)前n大，并且n比較小，堆可以放入內(nèi)存

基本原理及要點：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我們比較當前元素與最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，則應(yīng)該替換那個最大元素。這樣最后得到的n個元素就是最小的n個。適合大數(shù)據(jù)量，求前n小，n的大小比較小的情況，這樣可以掃描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

擴展：雙堆，一個最大堆與一個最小堆結(jié)合，可以用來維護中位數(shù)。

1)100w個數(shù)中找最大的前100個數(shù)。

用一個100個元素大小的最小堆即可。

適用范圍：第k大，中位數(shù)，不重復(fù)或重復(fù)的數(shù)字

基本原理及要點：因為元素范圍很大，不能利用直接尋址表，所以通過多次劃分，逐步確定范圍，然后最后在一個可以接受的范圍內(nèi)進行?？梢酝ㄟ^多次縮小，雙層只是一個例子。

問題實例：

1).2.5億個整數(shù)中找出不重復(fù)的整數(shù)的個數(shù)，內(nèi)存空間不足以容納這2.5億個整數(shù)。

有點像鴿巢原理，整數(shù)個數(shù)為2^32,也就是，我們可以將這2^32個數(shù)，劃分為2^8個區(qū)域(比如用單個文件代表一個區(qū)域)，然后將數(shù)據(jù)分離到不同的區(qū)域，然后不同的區(qū)域在利用bitmap就可以直接解決了。也就是說只要有足夠的磁盤空間，就可以很方便的解決。

2).5億個int找它們的中位數(shù)。

這個例子比上面那個更明顯。首先我們將int劃分為2^16個區(qū)域，然后讀取數(shù)據(jù)統(tǒng)計落到各個區(qū)域里的數(shù)的個數(shù)，之后我們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果就可以判斷中位數(shù)落到那個區(qū)域，同時知道這個區(qū)域中的第幾大數(shù)剛好是中位數(shù)。然后第二次掃描我們只統(tǒng)計落在這個區(qū)域中的那些數(shù)就可以了。

實際上，如果不是int是int64，我們可以經(jīng)過3次這樣的劃分即可降低到可以接受的程度。即可以先將int64分成2^24個區(qū)域，然后確定區(qū)域的第幾大數(shù)，在將該區(qū)域分成2^20個子區(qū)域，然后確定是子區(qū)域的第幾大數(shù)，然后子區(qū)域里的數(shù)的個數(shù)只有2^20，就可以直接利用direct addr table進行統(tǒng)計了。

適用范圍：大數(shù)據(jù)量的增刪改查

基本原理及要點：利用數(shù)據(jù)庫的設(shè)計實現(xiàn)方法，對海量數(shù)據(jù)的增刪改查進行處理。

適用范圍：搜索引擎，關(guān)鍵字查詢

基本原理及要點：為何叫倒排索引？一種索引方法，被用來存儲在全文搜索下某個單詞在一個文檔或者一組文檔中的存儲位置的映射。

以英文為例，下面是要被索引的文本：

T0 = "it is what it is"

T1 = "what is it"

T2 = "it is a banana"

我們就能得到下面的反向文件索引：

 "a":      {2}

 "banana": {2}

 "is":     {0, 1, 2}

 "it":     {0, 1, 2}

 "what":   {0, 1}

檢索的條件"what", "is" 和 "it" 將對應(yīng)集合的交集。

正向索引開發(fā)出來用來存儲每個文檔的單詞的列表。正向索引的查詢往往滿足每個文檔有序頻繁的全文查詢和每個單詞在校驗文檔中的驗證這樣的查詢。在正向索引中，文檔占據(jù)了中心的位置，每個文檔指向了一個它所包含的索引項的序列。也就是說文檔指向了它包含的那些單詞，而反向索引則是單詞指向了包含它的文檔，很容易看到這個反向的關(guān)系。

問題實例：文檔檢索系統(tǒng)，查詢那些文件包含了某單詞，比如常見的學術(shù)論文的關(guān)鍵字搜索。

適用范圍：大數(shù)據(jù)的排序，去重

基本原理及要點：外排序的歸并方法，置換選擇 敗者樹原理，最優(yōu)歸并樹

1).有一個1G大小的一個文件，里面每一行是一個詞，詞的大小不超過16個字節(jié)，內(nèi)存限制大小是1M。返回頻數(shù)最高的100個詞。

這個數(shù)據(jù)具有很明顯的特點，詞的大小為16個字節(jié)，但是內(nèi)存只有1m做hash有些不夠，所以可以用來排序。內(nèi)存可以當輸入緩沖區(qū)使用。

適用范圍：數(shù)據(jù)量大，重復(fù)多，但是數(shù)據(jù)種類小可以放入內(nèi)存

基本原理及要點：實現(xiàn)方式，節(jié)點孩子的表示方式

擴展：壓縮實現(xiàn)。

1).有10個文件，每個文件1G， 每個文件的每一行都存放的是用戶的query，每個文件的query都可能重復(fù)。要你按照query的頻度排序 。

2).1000萬字符串，其中有些是相同的(重復(fù)),需要把重復(fù)的全部去掉，保留沒有重復(fù)的字符串。請問怎么設(shè)計和實現(xiàn)？

3).尋找熱門查詢：查詢串的重復(fù)度比較高，雖然總數(shù)是1千萬，但如果除去重復(fù)后，不超過3百萬個，每個不超過255字節(jié)。

適用范圍：數(shù)據(jù)量大，但是數(shù)據(jù)種類小可以放入內(nèi)存

基本原理及要點：將數(shù)據(jù)交給不同的機器去處理，數(shù)據(jù)劃分，結(jié)果歸約。

1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of 

each different word in a set of documents:

 void map(String name, String document):

  // name: document name

  // document: document contents

  for each word w in document:

    EmitIntermediate(w, 1);

 

 void reduce(String word, Iterator partialCounts):

  // key: a word

  // values: a list of aggregated partial counts

  int result = 0;

  for each v in partialCounts:

    result += ParseInt(v);

  Emit(result);

Here, each document is split in words, and each word is counted initially with a "1" value by 

the Map function, using the word as the result key. The framework puts together all the pairs 

with the same key and feeds them to the same call to Reduce, thus this function just needs to 

sum all of its input values to find the total appearances of that word.

2).海量數(shù)據(jù)分布在100臺電腦中，想個辦法高效統(tǒng)計出這批數(shù)據(jù)的TOP10。

3).一共有N個機器，每個機器上有N個數(shù)。每個機器最多存O(N)個數(shù)并對它們操作。如何找到N^2個數(shù)的中數(shù)(median)？

可用思路：trie樹+堆，數(shù)據(jù)庫索引，劃分子集分別統(tǒng)計，hash，分布式計算，近似統(tǒng)計，外排序

所謂的是否能一次讀入內(nèi)存，實際上應(yīng)該指去除重復(fù)后的數(shù)據(jù)量。如果去重后數(shù)據(jù)可以放入內(nèi)存，我們可以為數(shù)據(jù)建立字典，比如通過 map，hashmap，trie，然后直接進行統(tǒng)計即可。當然在更新每條數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)的時候，我們可以利用一個堆來維護出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據(jù)，當然這樣導致維護次數(shù)增加，不如完全統(tǒng)計后在求前N大效率高。

如果數(shù)據(jù)無法放入內(nèi)存。一方面我們可以考慮上面的字典方法能否被改進以適應(yīng)這種情形，可以做的改變就是將字典存放到硬盤上，而不是內(nèi)存，這可以參考數(shù)據(jù)庫的存儲方法。

當然還有更好的方法，就是可以采用分布式計算，基本上就是map-reduce過程，首先可以根據(jù)數(shù)據(jù)值或者把數(shù)據(jù)hash(md5)后的值，將數(shù)據(jù)按照范圍劃分到不同的機子，最好可以讓數(shù)據(jù)劃分后可以一次讀入內(nèi)存，這樣不同的機子負責處理各種的數(shù)值范圍，實際上就是map。得到結(jié)果后，各個機子只需拿出各自的出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據(jù)，然后匯總，選出所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據(jù)，這實際上就是reduce過程。

實際上可能想直接將數(shù)據(jù)均分到不同的機子上進行處理，這樣是無法得到正確的解的。因為一個數(shù)據(jù)可能被均分到不同的機子上，而另一個則可能完全聚集到一個機子上，同時還可能存在具有相同數(shù)目的數(shù)據(jù)。比如我們要找出現(xiàn)次數(shù)最多的前100個，我們將1000萬的數(shù)據(jù)分布到10臺機器上，找到每臺出現(xiàn)次數(shù)最多的前 100個，歸并之后這樣不能保證找到真正的第100個，因為比如出現(xiàn)次數(shù)最多的第100個可能有1萬個，但是它被分到了10臺機子，這樣在每臺上只有1千個，假設(shè)這些機子排名在1000個之前的那些都是單獨分布在一臺機子上的，比如有1001個，這樣本來具有1萬個的這個就會被淘汰，即使我們讓每臺機子選出出現(xiàn)次數(shù)最多的1000個再歸并，仍然會出錯，因為可能存在大量個數(shù)為1001個的發(fā)生聚集。因此不能將數(shù)據(jù)隨便均分到不同機子上，而是要根據(jù)hash 后的值將它們映射到不同的機子上處理，讓不同的機器處理一個數(shù)值范圍。

而外排序的方法會消耗大量的IO，效率不會很高。而上面的分布式方法，也可以用于單機版本，也就是將總的數(shù)據(jù)根據(jù)值的范圍，劃分成多個不同的子文件，然后逐個處理。處理完畢之后再對這些單詞的及其出現(xiàn)頻率進行一個歸并。實際上就可以利用一個外排序的歸并過程。

另外還可以考慮近似計算，也就是我們可以通過結(jié)合自然語言屬性，只將那些真正實際中出現(xiàn)最多的那些詞作為一個字典，使得這個規(guī)?？梢苑湃雰?nèi)存。

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作者phylips@bmy

參考文獻：

http://blog.csdn.net/jiaomeng/archive/2007/03/08/1523940.aspx       d-Left Hashing