2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）B

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷共4頁，21題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：球的體積，其中R為球的半徑。

錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。

一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

A   -4-3i  B -4+3i  C 4+3i  D  4-3i

2 設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5}  則CuM=

A {2,4,6}  B {1,3,5}  C {1,2,4}  D .U

3 若向量=（1,2），=（3,4），則=

A （4,6）  B  (-4，-6)   C  (-2，-2)   D  (2,2)

4  下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

A y=sinx  B y=   C  y=  D y=ln

5.已知變量x,y滿足約束條件 x +y≤1，則z =x +2y的最小值為

                          x–y≤1

                          x +1≥0

A.3   B.1   C.-5    D.-6

6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，則AC＝

A.     B.   C.    D.

7.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為

A.72π   B.48π   C.30π    D.24π

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

A.  B.  C.  D.1

9.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為

A.105   B.16   C.15   D.1

10.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義。若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且a·b和b·a都在集合中，則

A.    B.     C.1    D.

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

（一）必做題（11~13題）

11.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>__________。

12.若等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₄=，則

13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）

（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）

14，（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁和C₂的參數(shù)方程分別為和，則曲線C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

15.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線PB與圓O想切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，則AB=_________。

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

16.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，x∈R，且。

（1）求A的值；

（2）設(shè)，，，求cos（α＋β）的值。

 (3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù)。

17（本小題滿分13分）

  某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；

18.（本小題滿分13分）

如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高。

（1）       證明：PH⊥平面ABCD；

（2）       若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；

（3）       證明：EF⊥平面PAB。

19. （本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n=2S_n-n²，n∈N^﹡。

（1）       求a₁的值；

（2）       求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。

20.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C₁：的左焦點(diǎn)為F₁（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C₁上。

（1）       求橢圓C₁的方程；

（2）       設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C₁和拋物線C₂：y₂=4x相切，求直線l的方程。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)0＜a＜1，集合

（1）求集合D（用區(qū)間表示）

（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)。