“空間與圖形”課標要求解讀

    作為《課程標準》的四個領域之一，“空間與圖形”是在傳統(tǒng)意義上的幾何內(nèi)容基礎上發(fā)展起來的，它主要研究現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。

   一、義務教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的整體特點

新理念下義務教育幾何課程，采取分段設計的課程風格，即，直觀幾何、實驗幾何與綜合幾何（以論證為主）分段處理，有所側(cè)重：

首先出現(xiàn)直觀幾何，先讓學生對幾何圖形及其性質(zhì)形成直觀感受，然后向?qū)嶒瀻缀芜^渡，也就是讓學生自己動手操作，拼拼、畫畫、剪剪，結合前面講的幾何初步得到新的結論、性質(zhì)，再用這些簡單的圖形性質(zhì)進行簡單的邏輯推理，做到言必有據(jù)。而后，在此基礎上再進行論證幾何。小學幾何課程內(nèi)容的性質(zhì)實質(zhì)上是直觀幾何、實驗幾何，而不是以往習慣的單純幾何計算。初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關鍵階段。    

新理念下義務教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的突出特點體現(xiàn)為：

以“立體—平面—立體”為主要線索，強調(diào)與學生生活的聯(lián)系；

適當?shù)赝貙捇顒宇I域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；

以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調(diào)學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯(lián)系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；

注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；

強調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎之上的幾何推理的學習。

 二、 小學空間與圖形課程內(nèi)容的特點

   下面我們從圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置四個不同的角度，結合小學兩個學段的不同特點，具體分析小學空間與圖形的課程內(nèi)容。

  （一）第一學段

   在這一學段，學生將認識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，學習描述物體相對位置的一些方法，進行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。

   就課程內(nèi)容的結構來說，這些課程內(nèi)容實際上包括認識簡單圖形，學習量與測量，初步地直觀感知幾何變換，認識位置等四塊內(nèi)容。

   1. 簡單圖形的認識

   主要內(nèi)容有，辨認簡單的幾何體以及平面圖形，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征，會運用平面圖形的學具進行拼圖等。

   （1）簡單立體圖形的認識。

    這項目標包括三層含義：

    首先，“通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱、圓錐以及球等立體圖形”。（一上）

    在生活中，人們最先感知的是三維世界，常常需要描述事物的形狀、大小，并用恰當?shù)姆绞奖硎鍪挛镏g的關系。因此，讓學生在觀察實物和模型來辨認立體圖形是“空間與圖形”學習的開始?！氨嬲J”實際上是主要通過對學生生活中常見實物和模型的觀察，初步認識立體圖形，感受立體圖形有各種不同的特征。

    其次包括“辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”。（一上、二上）

    從不同角度觀察同一物體，是《課程標準》新增加的內(nèi)容，也是注重從學生生活經(jīng)驗中形成空間觀念的舉措之一。讓學生體會到站在不同的位置看物體，看到的形狀可能并不完全相同。這與學生的生活經(jīng)驗是一致的。這一活動過程中，涉及學生的空間想象和對幾何圖形的記憶，這是發(fā)展學生空間觀念的重要基礎。本目標是學生通過不同角度的觀察，能說出簡單物體的大致形狀。因此，實施的重點是讓每個學生有觀察的機會，只有在他們的親身觀察中，才會體會到：同一物體在不同角度看到的圖形形狀是不同的。

    再次，包括“能對簡單幾何體進行分類”。分類思想方法是重要的數(shù)學思想方法之一，分類思想方法可以培養(yǎng)和提高學生的概括能力，也是解決問題的重要方法。通過對簡單幾何體的分類，進一步認識簡單幾何體的本質(zhì)特征。

    （2）封閉的簡單平面圖形的認識。

    在這里，主要涉及簡單的多邊形、圓等簡單平面圖形。

    首先，是“辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單平面圖形”。（一下）

    長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等是最基本的平面圖形。認識這些基本圖形是學生進一步學習的基礎，也是學生從實物立體圖中逐步過渡到抽象的平面圖形的過程。本目標的重點是辨認，即能用學生自己的語言，敘述對平面圖形的感受，能說出這些圖形的不同特征。

    其次是，“通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征”。（二下）允許學生用自己的語言把觀察、操作中探索的體驗表達出來是把學生作為“學習的主人”的體現(xiàn)，也是逐步發(fā)展學生數(shù)學語言的過程。本目標實施的重點是盡可能地為學生提供觀察、操作的機會，并能用自己的語言描述長方形、正方形的特征，而不是簡單地、機械地讓學生模仿教師和書本上的語言。

    再次是，“會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”。用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖，是《課程標準》新增加的內(nèi)容，這是從兒童“拼圖”游戲中遷移過來的學習內(nèi)容。增加這一部分內(nèi)容，就是為了向?qū)W生提供幾何直覺的學習素材。通過學生的拼圖活動，進一步認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓的特征。本目標實施重點是讓學生獨立操作拼圖，難點是對所拼的圖形進行想象。

    （3）角的認識。

    即“結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角”。（二上）

    重視學生的生活經(jīng)驗，密切數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，是《課程標準》理念之一，“結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角”是以學生生活情境為背景，從中概括出角的特征，不需要用嚴密的概念定義來描述，是以學生體驗的感受進行描述。

    2. 測量

    主要內(nèi)容有：測量物體的長度和面積，估計物體的長度和面積，探索長方形、正方形的周長和面積的計算方法，認識常用的長度單位和面積單位。

    主要包括如下三類要求：

    （1）物體長度和面積的度量與估計。

    首先包括“結合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，在測量過程中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。（一下）

    強調(diào)對量的實際意義的理解，以及對測量過程的體驗，是《課程標準》測量具體目標的一個特點。這里所指的“經(jīng)歷”是指在課堂教學中每個學生都參與測量物體長度的活動，并且測量的方法是多樣的，學生在測量和交流活動中，逐步體會到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

    其次包括“能估計一些物體的長度，并進行測量”。（一下）

    在生活中，我們常常需要大體地估計一些物體的長度，能否具備這種估測能力，反映出一個人的數(shù)學素養(yǎng)和生活技能，培養(yǎng)學生估計一些物體長度的能力，實際上就是發(fā)展他們的空間觀念。

    本目標的“進行測量”有兩層含義：一是對估計的結果進行檢驗，二是掌握測量的方法。

    具體表現(xiàn)為以下兩個特點。

    一是把某些計量單位的認識、圖形的周長面積等計算同測量結合起來，在測量的過程中感受建立計量單位的需要，探索計算周長與面積的方法。在第一學段提出“結合生活實際，經(jīng)歷用不同的方法測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”?！爸赋霾⒛軠y量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”?！澳苡米赃x單位測量圖形的面積，體會并認識面積單位”。這里把測量同學習周長和面積結合起來，學生在學習周長和面積時，不是單純地記住計量單位，運用計量單位進行計算，而是在測量物體的過程中，感受到運用統(tǒng)一的計量單位的需要。

    二是要求學生進行實際物體的測量活動，從中感受測量的過程和解決問題的思路。標準在兩個學段都提出測量物體的要求。第一學段提出“能估計一些物體的長度，并進行測量”。第二學段提出“能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”，“探索某些實物體積的測量方法”。人們在日常生活中經(jīng)常會遇到測量物體或圖形的大小，這些物體或圖形往往是不規(guī)則的。以往的教學大綱只是注重標準圖形的計算和測量，對不規(guī)則圖形很少涉及。標準在削減一些平面圖形的純計算要求后，對不規(guī)則圖形的測量內(nèi)容提出了較高要求。

    （2）長方形、正方形的周長和面積的計算。

    首先是“指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”。（三上）

    本目標提出在測量具體圖形中探索周長公式，其目的是注重學生探索的過程。本目標實施重點是探索公式的形成過程，而不是把重點放在公式的結果上。

    其次是“探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方形的面積”。（三下）

   《課程標準》要求是“探索并掌握”，其目的就是重視公式的形成過程，改變過去那種只重視“結論”忽視“過程”的做法。也是要求轉(zhuǎn)變學生的學習方式，要通過學生實驗、操作，探索出長方形、正方形面積公式，“能估計給出的長方形、正方形面積”是對公式的進一步理解和掌握，同時也是發(fā)展學生空間觀念的過程。

    （3）常見長度單位和面積單位的認識。

    首先是“在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進行簡單換算，會恰當?shù)剡x擇長度單位”（一下、二下）。

    由于千米、米、厘米是在生活中運用的比較多的長度單位，因此對它們的要求是“體會”，而對厘米、毫米的單位只要求“知道”。

    但是千米、米、厘米、分米、毫米都應在實踐活動中去“體會”、“知道”，目的是在實踐活動中建立長度單位的實際概念，并能恰當?shù)剡x擇長度單位以及進行簡單的單位換算。

    其次是“結合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認識面積單位（平方厘米、平方米、平方千米、公頃），會進行簡單的單位換算”。（三下）

    什么是面積？人們會感到很抽象，往往會考慮到具體的物體或圖形，小學生更是如此。因此結合實際來認識面積是非常重要的。同時要結合實踐活動，讓學生在實際測量中體會統(tǒng)一測量單位的必要性，以及建立面積單位的實際概念。對于平方厘米、平方米學生比較容易感受，而對平方千米、公頃就感到很抽象，因此也要通過實例來幫助學生理解和建立平方千米、公頃的實際概念。

    3. 圖形與變換

    主要內(nèi)容有：感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象以及認識對稱圖形；能畫出簡單的平面圖形和軸對稱圖形等。

    （1）感受變換。

    即“結合實例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象”。（三上平移旋轉(zhuǎn)、三下對稱）

    平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象是圖形變換的基本形式，對學生認識豐富多彩的現(xiàn)實世界，形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受與欣賞都是十分重要的。對平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象的要求是結合實例“感知”，就是讓學生在生活的實例中，認識這些現(xiàn)象，并能說一說生活中的這些現(xiàn)象。

    就具體的目標編排上看，平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的要求分兩個階段進行：

    第一學段要求“結合實例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象”，并在具體案例中提出組織學生觀察現(xiàn)實生活中的實例。如“方向盤的轉(zhuǎn)動”、“水龍頭開關的轉(zhuǎn)動”、“電梯的上下移動”、“鐘擺的運動”等。標準中要求學生“能在方格紙上畫一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”。為達到這一要求，學生要在頭腦中形成平移圖形的概念，具有一定的空間觀念和想象能力。在第二學段，對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)提出了進一步的要求，“通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移旋轉(zhuǎn)90°?！薄靶蕾p生活中的圖案，靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)在方格紙上設計圖案。”這進一步深化了學生對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認識，以及運用這方面知識解決問題的能力。

   （2）進行簡單的畫圖，認識軸對稱圖形。

   首先是，“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”。（三上）

   學生能否在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形，標志著學生是否正確認識了平移現(xiàn)象。因為圖形平移是圖形上所有點的集合向著一定方向等距離移動，本學段只要求畫出水平方向和豎直方向平移后的圖形。

  其次是，“通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”。（三下）

    在2000年《大綱》的教學要求中，對觀察生活中的對稱沒有提出具體的要求，僅在六年級的數(shù)學內(nèi)容中列出了：“軸對稱圖形的初步認識”?！墩n程標準》已經(jīng)提出了“結合實例，感知對稱現(xiàn)象”，本具體目標就是在學生感知對稱現(xiàn)象的基礎上提出來的。前一條目標是通過觀察、操作的方法，認識軸對稱圖形，后一條目標則是運用對稱圖形的特點，畫出軸對稱圖形，后一條目標是教學的難點。

    4. 圖形與位置

    （1）認識物體的相對位置

    即，“用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置”。（一上）

    這是《課程標準》新增加的內(nèi)容，有利于學生認識生活空間。物體的相對位置包括兩層含義，一是認識生活情境中的物體的相對位置，二是認識平面圖形中的物體的相對位置。實施的重點是學生能用自己的語言描述物體的相對位置，而這種描述應與生活常識一致。

    （2）認識方向和路線圖

    即，“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖”。（一下、二上、三上）

    辨認方向和會看簡單路線圖是《課程標準》新增加的內(nèi)容。辨認物體的方向，會看懂自己生活環(huán)境的路線圖，是學生的一種基本生存能力，也是學生從熟悉的環(huán)境中建立空間觀念的一條有效途徑。辨認東、南、西、北和東西、西北、東南、西南八個方向可以建立空間方向感，也是以后學習幾何方位知識的基礎。本目標實施重點是東、南、西、北四個基本方向，難點是會看簡單的路線圖。

    (二)第二學段

    在本學段中，學生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進一步認識圖形變換和物體的相對位置等。

    學生在第一學段的“空間與圖形”的學習中，已經(jīng)初步認識了簡單幾何體和平面圖形，圖形變換和物體相對位置，這些是學生進一步學習的基礎。在第二學段里學習的內(nèi)容將逐步抽象，學習的要求將進一步提高。為此，《課程標準》提出了實施第二學段的總要求：在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)揮學生的空間觀念。

    1．圖形的認識

    主要內(nèi)容有：認識線的特征和平面上線的位置，理解角的大小關系，認識基本的平面圖形特征以及簡單幾何體的特征等。

    （1）認識線的基本特征       （四上）

    首先是“理解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。

    認識點、線是進一步學習平面圖形的基礎。在小學階段點、線的概念是用描述性語言表述的。在教學中，要通過觀察、實踐和推理、判斷等手段了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。

    其次是“能區(qū)分直線、線段和射線”。

    區(qū)分直線、線段和射線主要是區(qū)分它們各不相同的特點，是進一步學習角、平面圖形特征的基礎。

    再次是“體會兩點間所有直線中線段最短，知道兩點間的距離”。

    學生在第一學段的學習中，已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，本目標要求的目的就是要求學生在實踐生活中，對活動的過程和結果進行思考和直觀的推理。

    最后，是“結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系”。

    本目標提出了圖形與生活的聯(lián)系，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗來學習數(shù)學，是《課程標準》的理念之一。在平面上，兩條直線有平行和相交（包括垂直）兩種位置關系，在三維空間上，兩條直線有平行、相交、異面（既不相交又不平行）三種位置關系。學習兩條直線的位置關系，是進一步學習幾何圖形特征的基礎。

    （2）理解角的大小關系    （四下）

    即“知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系”。

    在第一學段里，學生已經(jīng)知道了直角、銳角和鈍角，在此基礎上，在第二學段里將進一步學習周角、平角以及各種角之間的大小關系。為進一步學習平面圖形特征奠定基礎。

    （3）認識簡單平面圖形的基本特征  

首先是“通過觀察、操作、認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓”。

（五上、六上圓）

    本目標是在學生直觀認識平行四邊形、梯形和圓以及有關角、線段、平行線、垂線等基礎上，從理性上進一步認識平行四邊形、梯形和圓，認識的手段是實踐、觀察、操作，這與以往《大綱》要求是不一樣的。

    其次是“認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形內(nèi)角之和是１８０°”。         （四下）

    “了解三角形兩邊之和大于第三邊”是《課程標準》新增加的內(nèi)容，目的是了解三角形邊與邊之間的關系。本目標實施的重點是認識三角形，運用三角形特征解決一些簡單的實際問題。

    再次是“認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”。

    三角形按邊可分為等邊三角形、等腰三角形和一般三角形，按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。把三角形按邊或角分類，是進一步學習三角形的基礎。本目標是從邊、角的角度來進一步認識三角形，實施重點是學生理解三角形分類標準，懂得同樣一個三角形，按照不同的分類標準，可以得到不同的三角形的道理。

    （4）認識簡單幾何體的特征及物體的觀察

    一方面是，“通過觀察、操作、認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓錐的展開圖”。(五下、六下)

    本目標是在學生直觀認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，以及認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓的基礎上提出的，學習一些常見的物體的知識。學習手段仍然是觀察、操作。

    另一方面是，“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”。（四下）

    “從不同方向看同一物體”是《課程標準》新增加的內(nèi)容。目的是加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，學生在不同方向觀察物體的形狀，需用不同圖形的側(cè)面來想象物體形狀，有利于發(fā)展學生空間觀念。

    這個具體目標實際上是第一學段具體目標“辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”的發(fā)展。本具體目標實施重點是重視從不同方位觀察、積累圖象結構。

    2．測量

    主要內(nèi)容有：角的度量，平面基本圖形以及不規(guī)則平面圖形的測量，簡單幾何體，某些實物的測量等。

    主要包括如下三類內(nèi)容：

    （1）角的度量。（四下）

    首先包括“用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用尺畫３０°，４５°，６０°，９０°角”。其次包括“會用三角尺畫３０°，４５°，６０°，９０°角，是以往《大綱》中沒有要求的，《課程標準》增加這部分內(nèi)容，目的是使學生能靈活運用工具，畫一些特殊度數(shù)的角。

    （2）平面基本圖形以及不規(guī)則平面圖形的測量。

    首先包括“利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式”。（五上）

    本具體目標實施的重點是“探索”三角形、平形四邊形和梯形的面積公式。

    其次包括“探索并掌握圓的周長和面積公式”。（六上）本具體的目標實施重點是“探索”圓的周長和面積公式。

    再次是“能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”。

    “估計不規(guī)則圖形面積”是《課程標準》新增加的內(nèi)容。在現(xiàn)實生活中，人們大量接觸的是不規(guī)則的圖形。但在我們以往的《大綱》中，學習的都是標準圖形或比較標準的組合圖形，因此學生面對現(xiàn)實生活中的實際問題常常會出現(xiàn)束手無策的現(xiàn)象。“標準”提出“能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”目的是讓學生解決平面圖形中不規(guī)則圖形的問題，解決的方法是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為一個或幾個近似的規(guī)則圖形，一方面可以提高學生解決問題的能力，另一方面可以促進學生空間觀念的發(fā)展。

    （3）簡單幾何體以及簡單實物的測量。

    首先包括“通過實例，了解體積（包括容積）的單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受１立方米，１立方厘米以及１升，１毫升的實際意義”。（五下、六下）

    《課程標準》對實現(xiàn)這一部分內(nèi)容提出了具體的方法和手段即“通過實例”來完成。本目標的具體要求包括三個方面：一是了解體積（包括容積）的意義；二是認識體積的度量單位以及單位之間的換算；三是感受基本的體積單位或容積單位的實際意義。

    其次包括“結合具體情境，探索并掌握長方形、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法”。(五下、六下)

    《課程標準》提出“探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法”要在解決具體問題的情境中來完成。

    再次是“探索某些實物體積的測量方法”。

    現(xiàn)實生活中，有些實物的形狀是不規(guī)則的，沒有計算這些不規(guī)則實物的體積計算公式。在教學中，可以通過一些實例，讓學生探索、掌握一些測量不規(guī)則實物體積的一般方法。基本方法是轉(zhuǎn)換的思想方法。即通過轉(zhuǎn)換方式，用間接計算的方法來測量。實施本目標的重點是滲透“等積變形”的思想，即同樣一個實物，其形狀可以有不同的變化，但它們占空間位置的大小是不變的。

    3．圖形與變換

    主要內(nèi)容有：在方格紙上畫對稱軸，認識簡單的相似圖形，利用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設計圖案等。具體目標如下：

    （1）認識簡單的相似圖形

    即“利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似”。

    “按一定比例將圖形放大或縮小”是《課程標準》新增加的內(nèi)容，目的是使學生體會圖形的變換，為學習相似圖形奠定基礎。實施本目標的重點是通過學生的動手實踐，將圖形按比例擴大或縮小，體會圖形大小發(fā)生變化了而形狀沒變。

    （2）利用變換進行簡單作圖

    首先，包括“用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”。

    關于對稱圖形，在第一學段里，《課程標準》已經(jīng)提出了“通過觀察、操作后，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”的要求，本目標是第一學段目標的發(fā)展。通過折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，一方面提高了學生的動手能力，另一方面幫助學生進一步認識對稱軸和驗證對稱軸。學生認識了對稱軸，就能認識對稱圖形的本質(zhì)?！墩n程標準》提出“能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”的要求，不僅要求學生畫簡單的對稱圖形，而且要求學生能夠在方格紙上畫一些較復雜的對稱圖形，既有利學生認識對稱圖形，又有利于發(fā)展學生空間觀念。

    其次，包括“通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°?！?/P>

    關于平移和旋轉(zhuǎn)，《課程標準》在第一學段提出了“結合實例，認識平移和旋轉(zhuǎn)”。本目標將在第一學段要求基礎上，提出了更高的要求，一方面通過觀察實例，深化對平移，旋轉(zhuǎn)圖形的認識，另一方面把平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形在方格紙上表示出來。發(fā)展學生空間觀念。

    再次，包括“欣賞生活中的圖案，靈活運用平移，對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設計圖案”。

    在現(xiàn)實生活中，存在著無數(shù)個奇妙的圖案，如何引導學生用數(shù)學的眼光認識世界，欣賞生活中美的圖案。應該是《課程標準》提出的具體目標之一。《課程標準》提出了設計圖案的要求，這是學生綜合運用知識的過程，這個過程應該是開放式的，允許學生設計不同的圖案，可以從一個或幾個簡單的圖形出發(fā)，將圖形經(jīng)過若干次對稱、平移、旋轉(zhuǎn)得到一系列圖形，形成一個圖案。

    4．圖形與位置

    主要內(nèi)容有：認識比例尺，會在圖上距離與實際距離之間進行換算，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，能描述簡單的路線圖以及用數(shù)對表示位置等。具體目標如下：

    （1）比例尺

    了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

    《課程標準》提出本具體目標，目的是加強了比例尺在生活中的實際應用。在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常要把地圖和平面圖的距離換算成實際的距離，而這種換算關鍵在于了解比例尺的實際意義。實施本目標分兩步，一是了解比例尺，知道比例尺的實際意義；二是在解決具體問題的情境中，根據(jù)給定的比例進行換算。

    （2）能描述簡單的路線圖

    “描述簡單的路線圖”是《課程標準》新增加的內(nèi)容。能描述簡單路線圖，首先要對路線圖周圍環(huán)境存在的物體有位置和方向感，其次大腦中要構成圖像，因此，描述簡單路線圖對發(fā)展學生空間觀念是十分有益的，同時提高學生生存本領。

    （3）位置確定

    首先“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置”。

    在第一學段里《課程標準》已經(jīng)提出了“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西、北）辯認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在方向”的要求。本目標是第一學段目標的發(fā)展。不僅僅要求辯認方向，而且還要確定物體的距離和位置。

    其次是“在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置”。

    “用數(shù)對表示位置”是《課程標準》新增加的內(nèi)容，目的是把具體物體的相對位置抽象為初步的平面坐標的表示形式，為進一步學習平面直角坐標系奠定基礎。