幾何：多邊形的內(nèi)角和、平行四邊形及性質(zhì)

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

    重點(diǎn)：

    代數(shù)：合并同類二次根式，分母有理化，二次根式的除法運(yùn)算。

    幾何：多邊形內(nèi)角和定理、外角和定理的應(yīng)用，理解平行四邊形的相關(guān)概念，理解平行四邊形的3條性質(zhì)定理及推論。

    難點(diǎn)：

    代數(shù)：計(jì)算的準(zhǔn)確性問題，有理化因式進(jìn)行分母有理化。

    幾何：多邊形內(nèi)、外角和定理的應(yīng)用，平行四邊形性質(zhì)的理解。

三. 知識(shí)要點(diǎn)

    代數(shù)：

    同類二次根式：

    分母有理化有三類：

    二次根式的除法運(yùn)算可用分母有理化的知識(shí)解決。

    幾何：

    平行四邊形的相關(guān)概念：

    平行四邊形的性質(zhì)定理：

【典型例題】

  例1. 計(jì)算

    （1）

    （2）

    （3）

    解：（1）原式

    （2）原式

    （3）原式

  例2. 將下列各式分母有理化

    （1）                  （2）                （3）

    解：（1）

    （2）

    （3）

  例3. 求下列各式的值（保留3位有效數(shù)字）

    （1）                            （2）

    解：（1）

    （2）

  例4. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1340°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

    解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，這一個(gè)外角的度數(shù)為x

    則

    而

    答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9。

  例5. （1）平行四邊形的周長(zhǎng)為68，兩鄰邊之差為5，求兩鄰邊的長(zhǎng)度。

    （2）平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長(zhǎng)邊間的距離為8，求兩短邊的距離。

    解：（1）設(shè)兩鄰邊中較短邊為x，則較長(zhǎng)邊為，

    ∴較長(zhǎng)邊為19.5，較短邊為14.5。

    （2）

    由平行四邊形的面積，得

    設(shè)兩短邊的距離為d

    則

    即兩短邊的距離為12。

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

  1. 計(jì)算

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

    （6）

  2. 填空

    （1）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形是__________邊形。

    （2）一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)取一個(gè)外角，這些外角中最多有___________個(gè)鈍角。

    （3）平行四邊形的對(duì)邊___________，平行四邊形的對(duì)角_________，兩鄰角________，平行四邊形的對(duì)角線________________。

    （4）在平行四邊形ABCD中，，則_____________。

【試題答案】

  1. 計(jì)算

    （1）                    （2）

    （3）4                                              （4）

    （5）                   （6）

  2. 填空

    （1）6                         （2）3

    （3）相等、相等、互補(bǔ)、互相平分

    （4）24