1分鐘速算口決
分類： 五花八門 | 標(biāo)簽：shy 速算 尾數(shù) 位數(shù) 個位
看了電視上舉例講到的“一分鐘速算口訣”，覺得非常好，所以跟大家分享一下：兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的情況下，如62×68=4216
計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（后積）。
一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要魏式系數(shù)為“0”所得的積，一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。
如（1）33×46=1518（個位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）
計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（后積）
兩積組成1518
如（2）84×43=3612（個位數(shù)相加小于10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）
計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（后積）
兩積相鄰組成：3612
如（3）48×26=1248
計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（后積）
兩積組成：1248
如（4）245平方=60025
計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25
兩積組成：60025
ab×cd 魏式系數(shù)=（a-c)×d+(b+d-10)×c
“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數(shù)?！?shy;
1.先求出魏式系數(shù)
2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應(yīng)尾相加為10的數(shù)）
3.尾乘尾為后積。
4.兩積相連，在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 。
如：76×75，87×84吧，凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù)，它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。
如：76×75魏式系數(shù)就是7，87×84魏式系數(shù)就是8。
如：78×63，59×42，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。
例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1，第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。
例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。
例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然后在十位數(shù)上2減去1，最后的積為4914
常用速算口訣（三則）
（一）十幾與十幾相乘
十幾乘十幾，
方法最容易，
保留十位加個位，
添零再加個位積。
證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補（和為10）的兩位數(shù)相乘
十位同，個位補，
兩數(shù)相乘要記?。?
十位加一乘十位，
個位之積緊相隨。
證明：設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
個位之積4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：兩個數(shù)之積小于10 時，十位數(shù)字應(yīng)寫零。
（三）用11 去乘其它任意兩位數(shù)
兩位數(shù)乘十一，
此數(shù)兩邊去，
中間留個空，
用和補進(jìn)去。
證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時，要進(jìn)到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣：
首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互補，首位乘以大一數(shù)，尾數(shù)之積后面接。 如：23×27=621
2、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數(shù)之積后面接。87×27=2349
3、首位差一尾數(shù)互補者，大數(shù)首尾平方減。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數(shù)之積后面接。如：51×21=1071
------ “幾十一乘幾十一”速算 特殊：用于個位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一數(shù)加上另數(shù)尾，整首倍后加上尾數(shù)積。23×25=575
速算1），首位皆一者，一數(shù)加上另數(shù)尾，十倍加上尾數(shù)積。17×19=323---- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十幾平方”
速算 2）首位皆二者，一數(shù)加上另數(shù)尾，廿倍加上尾數(shù)積。25×29=725----“二十幾乘二十幾”
速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數(shù)積，百位再加尾數(shù)之和半。57×57=3249----“五十幾乘五十幾”
速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數(shù)，尾補之積后面接。95×99=9405----“九十幾乘九十幾”
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方后面接。46×46=2116---- “四十幾平方”
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數(shù)平方后面接。51×51=2601---- “五十幾平方”
6、互補乘以疊數(shù)者，首位加一乘以疊數(shù)頭，尾數(shù)之積后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數(shù)之積后面接。如65×65= 4225---- “幾十五平方”
8、某數(shù)乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某數(shù)乘以十五者，原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個0（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零幾乘一百零幾，一數(shù)加上另數(shù)尾，尾數(shù)之積后面接。如108×107=11556
11、倆數(shù)差2者，倆數(shù)平均數(shù)平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499
12、幾位數(shù)乘以幾位九者，這個數(shù)減去(位數(shù)前幾位的數(shù)＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足幾個0。
1）一個數(shù)乘9：這個數(shù)減去(個位前幾位的數(shù)＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足10 4×9=36 想：個位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起來是36 783×9＝7047 想 個位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起來是7047
2）一個數(shù)乘99：這個數(shù)減去（十位前幾位的數(shù)＋1），末兩位湊100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一個數(shù)乘999：可以依照上面的方法進(jìn)行推理：這個數(shù)減去（百位前幾位的數(shù)＋1），末三位湊1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
一、“九幾乘九幾，左減右補數(shù)，后面空兩格，寫上補乘補。”被乘數(shù)減去乘數(shù)的補數(shù)，后面寫上兩個數(shù)的補數(shù)的乘積。如 93×95 95的補數(shù)是5，93-5=88，93的補數(shù)是7，7×5=35，93×95=8835 原理：93×95=93×（100-5）=9300-5×93=9300-5×（100-7）=9300-500+5×7=8800+35=8835 00看作兩個空格
二、 任意數(shù)乘25，等于此數(shù)除以4，整除補00，余1補25，余2補50，余3補75. 如 24×25=24÷4=6補00=600， 25×25=25÷4=6--1補25=625
26×25=26÷4=6--2補50=650， 27×25=27÷4=6--3補75=675
三、 任意數(shù)乘15，等于此數(shù)加上自己的一半，單數(shù)后面補5，雙數(shù)后面補0.如 33×15=33+16=49補5=495， 32×15=32+16=48補0=480
四、 任意數(shù)乘55，等于此數(shù)折半，單數(shù)補5雙數(shù)補0再乘11。 如
37×55=37÷2=18補5=185×11=2035 32×55=32÷2=16補0=160×11=1760
五、“十同個湊10，十加1乘十，后面空兩格，寫上個乘個”。十位數(shù)相同個位數(shù)相加等于10的兩位數(shù)相乘，等于十位數(shù)加1再乘以十位數(shù)，后面寫上個位數(shù)乘以個位數(shù)。如36×34=（3+1）×3=12后面寫6×4=24，36×34=1224
六、 被乘數(shù)的兩位數(shù)之和是10，乘數(shù)的兩位數(shù)相同，算法同上。如37×66=（3+1）×6=24后面寫上7×6=2442 原理：37 ×66=30×60+（7×60+30×6）+7×6=30×60+（10×60）+42=（30+10）×60+42=2442
七、 “十補個相同，十乘十加個，后面空兩格，寫上個乘個”。十位數(shù)相加等于10，個位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，十位乘十位加上個位，后面寫上個乘個。 如，78×38=7 ×3+8=29后面寫上8×8=64，78 ×38=2964
八、 個位是1的兩位數(shù)相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面寫上1.如41×51=4×5=20＿+4+5=209后面寫1=2091
九、 一個數(shù)的各個位數(shù)相加的和能被3整除，則這個數(shù)能被3整除。 因為34×3=102，所以一個能被3整除的數(shù)乘以34，可以用此數(shù)除以3再乘以102. 如135×34=45×102=45 90，39×34=1326
67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=46 23
37×3=111，同樣可以用上面的技巧。如135×37=45×111，兩位數(shù)乘以111，首尾不變中間重復(fù)相加。45×111=4（4+5）（4+5）5=4995
