1.有人編寫了一個程序， 從1開始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 將上次運算結(jié)果加2或是加3；每次乘法，將上次運算結(jié)果乘2或乘3， 例如30， 可以這樣得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，請問怎樣可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下詩出于清朝數(shù)學(xué)家徐子云的著作，請算出詩中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺內(nèi)多少僧。 三百六十四只碗，看看用盡不差爭。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？ 解答：三人共食一只碗：則吃飯時一人用三分之一個碗， 四人共吃一碗羹：則吃羹時一人用四分之一個碗， 兩項合計，則每人用1/3+1/4=7/12個碗， 設(shè)共有和尚X人，依題意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？ 解答：每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。 4.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雄、兔各幾何？ 解答：設(shè)x為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有 x＋y＝b， 2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。 5.我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉(zhuǎn)化為財富。 經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項支出共計40元。 問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？ 解答：日租金360元。 雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。 6. 數(shù)學(xué)家維納的年齡：我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)，剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：設(shè)維納的年齡是x，首先歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數(shù)；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數(shù),10的四次方是10000，離六位數(shù)差遠(yuǎn)啦，15的四次方是50625還不是六位數(shù)，17的四次方是83521也不是六位數(shù)。18的四次方是104976是六位數(shù)。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四個數(shù)中的一個數(shù)；因為這兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個數(shù)字，所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒有重復(fù)數(shù)字，現(xiàn)在來一一驗證，20的立方是80000，有重復(fù)；21的四次方是194481，也有重復(fù)；19的四次方是130321；也有重復(fù)；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復(fù)。 所以，維納的年齡應(yīng)是18。 7.把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數(shù)均勻排成一個大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數(shù)劃掉兩個數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，問：最后剩下哪個數(shù)。 解答：663 8.在一幅長90厘米，寬40厘米的風(fēng)景畫的四周外圍向上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的百分之72，那么金色紙邊的寬應(yīng)為多少？ 解答：根據(jù)題意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40 (90+2X)(40+2X)=3600/0.72 3600+180X+80X+4X2=5000 4X2+260X-1400=0 （4X-20）(X+70)=0 得 4x-20=0 X+70=0 4*x=20 X=5 X=-70 不成立 所以X=5CM 9.用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的足球，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊32塊，請計算，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù) 解答：等量關(guān)系： 白色皮塊中與黑色皮塊中共用的邊數(shù)=黑色皮塊中與白色皮塊共用的邊數(shù) 設(shè)：有白色皮塊x 3x=5(32-x) 解得 x=20 10.抽屜中有十只相同的黑襪子和十只相同的白襪子,假若你在黑暗中打開抽屜,伸手拿出襪子,請問至少要拿出幾只襪子,才能確定拿到了一雙? 解答：3 11.小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：“D對必敗，而C隊能勝。”小錢說：“A隊，C隊勝于B隊敗會同時出現(xiàn)?！毙O說：“A隊，B隊C隊都能勝?！毙±钫f：“A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯?！? 他們的話中已說中了哪個隊取勝，請問你猜對究竟哪個隊奪冠嗎？ 解答：小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：“D對必敗，而C隊能勝?！毙″X說：“A隊，C隊勝與B隊敗會同時出現(xiàn)?！毙O說：“A隊，B隊C隊都能勝?！毙±钫f：“A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯?！? 小趙的話說明 D隊敗 小錢的話說明 B隊敗 小孫的話說明 D隊敗 小李的話說明 A隊敗 所以，C隊勝利 12.如果長度為a,b,c的三條線段能夠成三角形,那麼線段根號a,根號b,根號c是否能夠成三角形? 如果一定能構(gòu)成或一定不能構(gòu)成,請證明 如果不一定能夠,請舉例說明. 解答：可以。 不妨假設(shè)a最小，c最大，那么abc構(gòu)成三角形的充要條件就是a+b>c； 這時√a+√b與√c比較，其實就是a+b+2√ab與c比較(兩邊平方)，a+b已經(jīng)大于c了，那么顯然可以構(gòu)成三角形。 13.有一位農(nóng)民遇見魔鬼,魔鬼說:"我有一個主意，可以讓你發(fā)財！只要你從我身后這座橋走過去，你的錢就會增加一倍，走回來又會增加一倍，每過一次橋，你的錢都能增加一倍，不過你必須保證每次在你的錢數(shù)加倍后要給我a個鋼板，農(nóng)民大喜，馬上過橋，三次過橋后，口袋剛好只有a個鋼板，付給魔鬼，分文不剩，請有含a的單項式表示農(nóng)民最初口袋里的鋼板數(shù)。 解答:設(shè)最初錢數(shù)為x 2[2(2x-a)-a]-a=0 解方程得x=7a/8 14.三個同學(xué)放學(xué)回家,途中見到一輛黃色汽車,等他們再往前走時,聽說那輛車撞傷一位老人后竟然逃之夭夭.可是誰也沒記下這輛汽車的車牌號.警察詢問這三個中學(xué)生時,他們都說車牌號是一個四位數(shù).其中一個記得這個號碼的前兩位相同,另一個記得這個號碼的后兩位數(shù)字相同,第三個記得這個四位數(shù)恰好是完全平方數(shù),你能確定這輛肇事汽車的車牌號嗎 解答：四位數(shù)可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b =a×1100＋b×11 =11×（a×100＋b） 因為a×100＋b必須被11整除，所以a＋b＝11，帶入上式得 四位數(shù)=11×（a×100＋（11－a）） =11×（a×99＋11） =11×11×（9a+1) 只要9a＋1是完全平方數(shù)就行了。 由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗證得， 9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。 所以只有a＝7一個解；b＝4。 因此四位數(shù)是7744＝11^2×8^2=88×88 15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等...... <1>仿照上例，計算1加2加3加5加7加...加99等于？ <2>根據(jù)上面規(guī)律，請用自然數(shù)n(n大于等于1）表示一般規(guī)律。 解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方 <2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方 16.有一次，一只貓抓了20只老鼠，排成一列。貓宣布了它的決定：首先將站在奇數(shù)位上的老鼠吃掉，接著將剩下的老師重新按1、2、3、4…編號，再吃掉所有站在奇數(shù)位上的老鼠。如此重復(fù)，最后剩下的一只老鼠將被放生。一只聰明的老鼠聽了，馬上選了一個位置，最后剩下的果然是它，貓將它放走了！ 你知道這只聰明的小老鼠站的是第幾個位置嗎？ 解答：排在第16個。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16個不會被吃掉。 17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100) 解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100) =(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100 =1-1/100 =99/100 備注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3 18.小偉和小明交流暑假中的活動情況，小偉說：“我參加了科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數(shù)之和是84，你知道我是幾號出發(fā)的嗎？”小明說：“我假期到舅舅家住了七天，日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？ 解答：第一題：設(shè)出發(fā)那天為X號 X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84 X=9 小偉是9號出發(fā)的。 第二題：因為是暑假里的活動，所以只能是7或者8月份 設(shè)回來那天為X號 列示為 7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84 或者 8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84 第一式解出X=14 第二式結(jié)果不為整數(shù) 所以只能是7月14號到家 19.某校初一有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生，如果將甲班的第一組同學(xué)調(diào)入乙班，同時將乙班的第一組同學(xué)調(diào)入丙班，同時將丙班的第一組同學(xué)調(diào)入甲班，則三個班的女生人數(shù)恰好相等。已知丙班第一組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？ 解答：設(shè)甲乙兩班第一組的女生分別有m和n個 丙班女生有x個乙班就有x+1個，甲班就有x+5個 平均x+2個 （利用改變量來計算）丙班：-2+n=(x+2)-x 甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4 20.有一水庫，在單位時間內(nèi)有一定量的水流量，同時也向外放水。按現(xiàn)在的放水量，水庫中的水可使用40天。因最近庫區(qū)降雨，使流入水庫的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。問：如果按原來的放水量放水，可使用多少天？ 解答： 設(shè)水庫總水量為x 一天的進(jìn)水量和出水量分別為m和n 則有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)] 可以先化簡得n=2m x=40m 帶入第二個式子即可得到x=50天 21.某賓館先把甲乙兩種空調(diào)的溫度設(shè)訂為1度,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度再對乙種空調(diào)進(jìn)行清洗設(shè)備,使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1度后的節(jié)電量的1.1倍而甲種空調(diào)的節(jié)電量不變這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度求只將溫度條調(diào)高1度后兩種空調(diào)每天共節(jié)電多少度? 解答：設(shè)只將溫度調(diào)高1度后，甲乙兩種空調(diào)每天各節(jié)電X，Y度 X-Y=27， X+1.1Y=405 X=207 Y=180 甲乙兩種空調(diào)每天各節(jié)電207,180度. 22.紅棉村有1000公頃荒山,綠化率達(dá)80%,300公頃良田不需要綠化,今年X公頃河坡地植樹綠化率達(dá)20%,這樣紅棉村所有土地的綠化率就達(dá)到60%,河坡地共有多少公頃? 解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60% (0.2*x+800)/(1300+x)=0.6 0.2*x+800=780+0.6*x x=50公頃 23.一張紙厚0.06厘米,地球到月球的距離是3.85*10^5千米. 小明說,如果將這張紙裁成兩等份,把裁成兩等份的紙摞起來,再裁兩等份,如果重復(fù)下去,所有紙的高度大于月球到地球的距離. 小剛說,我不信小明的說法. 小明的說法是對的嗎?為什么? 解答：裁40次就高于3.85*10^5千米 2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米 小明的說法是對，只是這張紙一定要夠大，要不能裁了幾次就裁不了 24.有27顆珍珠,其中一顆是假的,但外觀和真的一樣,只是比真的珍珠輕一點.問:最少用天平稱幾次(不用砝碼),就一定可以把假的珍珠找出來? 解答：3次 第一次把27顆珍珠分成3等份,取其中2份放天平兩端稱量,如果天平偏斜,則考慮輕的那9顆珍珠,如果不偏斜,則考慮沒有稱量的那9顆;同理,將這9顆珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平兩端稱量,再次得到3顆"可疑"的珍珠,取出兩顆稱量,如果天平偏斜,則輕的是次品~否則沒稱量的是次品 25.埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28來表示3/7等等，現(xiàn)在用90個埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10個數(shù)，加上正負(fù)號后使它們的和為-1，若存在，請寫出這10個數(shù)，若不存在，請說明理由。 解答:一解： －1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 |
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