學(xué)困生轉(zhuǎn)化講座一之二(三維透視)

四川省榮縣教育教學(xué)研究室主任 鐘煒

編者按:本人對“學(xué)困生轉(zhuǎn)化講座”分為五個系列:一高中數(shù)困生轉(zhuǎn)化、二、初中數(shù)困生轉(zhuǎn)化、三中學(xué)數(shù)困生轉(zhuǎn)化、四數(shù)困生轉(zhuǎn)化、五學(xué)困生轉(zhuǎn)化,對每個系列分為若干個專題。本文是“學(xué)困生轉(zhuǎn)化一（高中數(shù)困生轉(zhuǎn)化) ”之二(高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的三維透視）.

本文《高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的三維透視》，分為三個版塊：一是高中數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生的成因分析與調(diào)適策略；二是高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的心理問題與應(yīng)對策略；三是突破高中數(shù)學(xué)學(xué)困生思維障礙的教學(xué)策略。

隨著高中入學(xué)率的提高，高中數(shù)學(xué)學(xué)困生越來越多，根據(jù)主觀是否努力，學(xué)困生還可以分為用功型學(xué)困生和非用功型學(xué)困生，后者的“困”在很大程度上是由于主觀不努力而造成的結(jié)果，而前者因為主觀上比較努力往往被老師所忽視，在對這些學(xué)生指導(dǎo)時老師常說的兩句話是：“繼續(xù)努力，成績會上去的．”或者是：“調(diào)整學(xué)習(xí)方法，總會有進(jìn)步的．”而現(xiàn)實是學(xué)生繼續(xù)努力，成績依然沒有提高，面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們痛苦、困惑，迫于高考的壓力又顯得很無奈.這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上“困”在何處，有何解“困”之法是值得我們思考和探討的問題，解決這類學(xué)生的問題是實施素質(zhì)教育，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑．

1．1、高中數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生的界定。

高中數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生具有三個典型的基本特征：

⑴特征一：家庭及高考的壓力是其學(xué)習(xí)的外在動因．

⑵特征二：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的精力和時間比較多,但成績不理想.

⑶特征三：對數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義認(rèn)識模糊，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃，學(xué)習(xí)帶有很大的盲目性．

     1。2、高中數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生的心理特征。  

    ⑴自卑心理。數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生由于他們的投入和產(chǎn)出不成比例，和周圍的同學(xué)比較，有些同學(xué)學(xué)習(xí)沒有他們用功，數(shù)學(xué)成績反而比他們好，于是從心里覺得自己不如人家，產(chǎn)生自卑心理．

    ⑵固執(zhí)心理。數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的時間和精力比較多，總希望通過自己的個人努力提高數(shù)學(xué)成績，老師看他們很用功，也很少去主動關(guān)心他們，長期缺乏交流和溝通使得他們一方面用固執(zhí)掩蓋自己的自卑，另一方面又想通過自己的努力提高成績來證明自己的能力不比別人差．在這種心理支配下，他們很難接受別人的意見．

    ⑶強(qiáng)迫心理。高中數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生內(nèi)心對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多半是排斥的，但由于高考中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)所占的比重較大，不得不投入大量的時間和精力強(qiáng)迫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這種強(qiáng)迫心理伴隨著他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程．

    1。3、高中數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生的成因分析。

    通過對某地級市普通高中二年級學(xué)生的調(diào)查，用功型數(shù)學(xué)學(xué)困生占學(xué)生總數(shù)的10%左右，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中極少受到老師的關(guān)注,也缺乏與同學(xué)的交流，歸納其“學(xué)困”成因主要有5個方面．

    ⑴知識鏈條斷裂，造成后續(xù)學(xué)習(xí)困難。調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的成績在初中二年級和高中一年級開始出現(xiàn)明顯的滑坡，究其原因，主要是因為初中二年級開設(shè)平面幾何課程，對學(xué)生的邏輯推理能力要求比較高，學(xué)生由于缺乏必要的邏輯思維，平面幾何學(xué)習(xí)不好，導(dǎo)致后來高中代數(shù)證明和立體幾何學(xué)習(xí)困難．高中一年級的函數(shù)盡管是初中函數(shù)課程的延續(xù)，但是其抽象程度和要求高了很多，調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多學(xué)困生在函數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)束后，只記憶了函數(shù)的概念，而將函數(shù)與現(xiàn)實徹底分離，對函數(shù)中的一些符號語言僅停留在模仿階段，不能理解其含義，這種沒有理解的簡單“模仿”式學(xué)習(xí)的結(jié)果直接影響了學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，在后面的三角函數(shù)、數(shù)列、排列與組合等對抽象思維要求比較高的學(xué)習(xí)中都埋下了隱患.所以平面幾何與函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鏈條中比較脆弱的環(huán)節(jié)，對后續(xù)學(xué)習(xí)影響比較大，是造成一些學(xué)生“學(xué)困”的主要原因．

    ⑵認(rèn)知結(jié)構(gòu)不合理，造成知識提取困難。在對學(xué)困生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)困生在章節(jié)知識學(xué)習(xí)和考試中表現(xiàn)優(yōu)秀，在單元測試中會做的題目在綜合測試中反而不會做了，問及原因，很多人都反映：“在章節(jié)考試中就是那么幾個知識點，比較容易想起用哪個知識點，而在綜合考試中涉及到的知識點太多，不知道用哪個？”可見，學(xué)困生知識結(jié)構(gòu)較為離散，沒有形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，布魯納認(rèn)為：“認(rèn)知結(jié)構(gòu)是所獲得的概念和思維能力的重新組合.”學(xué)困生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)停留在一招一式的模仿上，沒有將知識內(nèi)化整理，形成科學(xué)、有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以方便需要時能夠迅速提取，并激活相關(guān)的知識點.

    ⑶學(xué)習(xí)方法不科學(xué)，造成學(xué)習(xí)低效。數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生在學(xué)習(xí)方法上很盲目，不講究科學(xué)．一部分學(xué)生只懂得死記硬背，看書時只滿足于知其然而不深究其所以然，只看不做或很少做，還有部分學(xué)生只做不想，有時候題目意思還沒有弄清楚就動手做，并且很少對問題和解法進(jìn)行歸類和小結(jié),因此對知識和方法的精深上明顯不足,盡管花了大量的時間，看了很多的例題，做了很多的練習(xí)，當(dāng)自己獨立面對問題的時候依然摸棱兩可,不知該用什么知識、什么方法去解決，造成學(xué)習(xí)低效．

    ⑷教師指導(dǎo)不到位，學(xué)習(xí)不得要領(lǐng)。最容易引起教師關(guān)注的有兩類學(xué)生：一類是成績優(yōu)秀的所謂優(yōu)等生，一類是調(diào)皮生，而用功型學(xué)困生成績不優(yōu)秀，為人做事中規(guī)中矩，極少引起老師的關(guān)注，老師對他們學(xué)習(xí)的真實情況知之甚少，更不用說對他們的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，故此他們的學(xué)習(xí)方法長期處在一種“摸著石頭過河”的情形之中，久而久之，與老師之間的交流也少了，即便有什么問題也不會主動請教老師，學(xué)習(xí)方法沒有得到及時有效的改進(jìn)，造成學(xué)習(xí)不得法．

    ⑸少數(shù)學(xué)生智力缺陷，造成認(rèn)知困難。盡管有人說“人與人之間的智力差別遠(yuǎn)比家狗和獵狗之間的差別要小”，但是我們必須承認(rèn)，確實有少數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在智力缺陷，在個別知識點的學(xué)習(xí)上存在認(rèn)知困難，這部分學(xué)生即使在數(shù)學(xué)上花了大量的時間和精力也不會有多大進(jìn)步．

    ⑴合理定位，長期計劃。高中數(shù)學(xué)學(xué)困生由于其年齡接近成人，自我控制能力比較強(qiáng)，自我認(rèn)識也比較理性，盡管對數(shù)學(xué)不喜歡,但是對高考中數(shù)學(xué)的地位認(rèn)識得很清楚，所以投入的時間和精力比較多，但是這種收效不大的投入也會讓人灰心，作為教師必須明確地告訴他們，要趕上去必須依靠自己，另外冰凍三尺非一日之寒，想一朝一夕趕上去是不現(xiàn)實的，必須有個長遠(yuǎn)的目標(biāo)和計劃，在考試中盡可能不要和數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生去比較，只與自己的過去比，看看是否有進(jìn)步，就是偶爾一兩次考試分?jǐn)?shù)高也不能說明數(shù)學(xué)就很好了，同時肯定他們的點滴進(jìn)步，指出不足，讓他們有個長期的心理準(zhǔn)備，有了這種心理準(zhǔn)備，就是沒有考好也不至于喪失信心．

    ⑵明確目標(biāo), 突破盲點。具體而明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)是提高學(xué)習(xí)成績和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑，對于知識鏈條斷裂的學(xué)生必須幫助他們找準(zhǔn)“盲點”，針對“盲點”制定具體的目標(biāo)，采取自學(xué)、質(zhì)疑、自測三步法學(xué)習(xí)．通過自學(xué)對“盲點”知識有個基本的掌握，通過“質(zhì)疑”向老師或同學(xué)請教不懂的問題，不遺留問題，通過“自測”檢查自己的學(xué)習(xí)效果，保證學(xué)習(xí)落到實處．

    ⑶注重梳理知識，形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。用功型數(shù)學(xué)學(xué)困生一個明顯的特點是單個的知識點不陌生，而對知識的綜合運用卻很盲目，其原因是沒有形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．而認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成是由知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來，因此在平常的教學(xué)中應(yīng)教會學(xué)困生對知識的脈絡(luò)進(jìn)行梳理,弄清楚知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成合理的知識結(jié)構(gòu)．布魯納認(rèn)為：具有結(jié)構(gòu)性的教材，才有利于學(xué)生的理解；具有結(jié)構(gòu)性的教材，才有助于知識的保持，學(xué)生從結(jié)構(gòu)中學(xué)到的原理，容易遷移到今后的學(xué)習(xí)中去.在對學(xué)困生的指導(dǎo)時要注意幫助他們選取合適的參考書.

    ⑷解后反思，適時小結(jié)。對那些“看多做少”或“做多想少”的學(xué)生，要指出他們學(xué)習(xí)方法上存在的問題不難，難在如何糾正這種不良的學(xué)習(xí)方法．學(xué)習(xí)方法是長期形成的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，習(xí)慣的改變需要“內(nèi)力”和“外力”的共同作用．作為教師每周要有意識地布置2至3道典型題目，讓他們?nèi)ソ獯?，要求寫出反思并對典型問題的解法和典型方法的適用條件和范圍進(jìn)行小結(jié)歸類．開始幾周老師定時檢查，一方面給他們“外力”，另一方面也可以看看他們的反思與小結(jié)寫得如何，及時提出改進(jìn)的意見，通過幾周的練習(xí)由定期檢查改為抽查，逐漸培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，變被動反思為自覺反思．

    ⑸結(jié)對幫助,定期檢查。對用功型學(xué)困生的幫助，依靠教師一己之力很難湊效，教師可以發(fā)動數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生和學(xué)困生結(jié)對以提供幫助，給他們提出具體的要求，布置具體的任務(wù)，比如要求學(xué)優(yōu)生給學(xué)困生介紹學(xué)習(xí)方法，解答疑難問題，學(xué)困生主動向?qū)W優(yōu)生請教等，教師定期和不定期檢查,表揚做得好的，對做得不好的提出批評，作為下次重策點檢查的對象，同時征求意見,交流體會,提高效率．

2、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的心理問題與應(yīng)對策略

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度加大,學(xué)生“兩極”分化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,面對基礎(chǔ)知識參差不齊的學(xué)生,數(shù)學(xué)教學(xué)中不可避免地產(chǎn)生一些非智力型學(xué)習(xí)困難學(xué)生,簡稱學(xué)困生。數(shù)學(xué)“學(xué)困生”是指智力與感官正常,但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果低下,達(dá)不到國家規(guī)定的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的學(xué)生。如何提高學(xué)困生的學(xué)習(xí)成績,從而提高他們的整體素質(zhì),是急需解決的重要課題。

2.1、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的心理問題。

　　 ⑴學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心差。高中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)和初中數(shù)學(xué),難度有了一定的提升,學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難,有些學(xué)生特別是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力,自信心比較差,總認(rèn)為自己學(xué)不好。自信心差的學(xué)生在上課集中注意力及獨立完成作業(yè)方面相對于其他學(xué)生來說表現(xiàn)的也比較差。

　?、茖W(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏情感。經(jīng)常聽到學(xué)生說:“我對這些數(shù)字沒有興趣,不感冒”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感障礙也是很重要的一方面。興趣是最好的老師,只有對數(shù)學(xué)感興趣了,才能真正的在數(shù)學(xué)上下功夫,才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

　?、撬季S障礙。數(shù)學(xué)“學(xué)困生”的思維上有如下障礙:(1)思考問題偏面性。(2)不習(xí)慣擴(kuò)散思維及逆向思維。(3)抽象思維有困難。(4)分類討論問題有困難.由于這些思維的障礙,往往帶來思維結(jié)果的錯誤。

　　⑷學(xué)生害怕考試。學(xué)生、老師和家長最怕的就是學(xué)生考試失常,我們的高考在一定程度上決定了學(xué)生的命運,十幾年苦讀,就是看最后的成績,耗費了那么多的時間和精力,掌握的也很好的知識,卻到最后完全沒有辦法發(fā)揮,相信沒有什么比這個打擊還要大的了。數(shù)學(xué)“學(xué)困生”往往在數(shù)學(xué)考試中無法得到正常發(fā)揮,這種心理障礙大體在考試中表現(xiàn)為:①懼怕心理,考試時速度慢而來不及答完卷。②心里焦急造成審題馬虎,發(fā)生各種審題錯誤,甚至漏做題目。(3)由于前一個題目不會做,于是在做下一個題目時,腦子里還在想前一個題目,因而造成簡單計算失誤。(4)處理不好“不全會”與“全不會”關(guān)系,因而對于某個題目,部分理解掌握的也不做,造成全題不得分。

　　 2.2、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生心理問題的應(yīng)對策略。

⑴創(chuàng)設(shè)安全、和諧的數(shù)學(xué)課堂氛圍。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),有些數(shù)學(xué)教師總是繃著一張臉給學(xué)生上課,對于學(xué)生的問題回答的是不冷不熱,似乎只有這樣冷峻才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)世界的神圣和嚴(yán)謹(jǐn),然而教育應(yīng)當(dāng)對學(xué)生生命的精神世界予以關(guān)切,應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的精神困境投入真誠與熱情。高中數(shù)學(xué)學(xué)困生是那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了“麻煩”的高中生,他們比其它學(xué)生更需要關(guān)注和關(guān)愛。教師只有讓學(xué)生在安全、和諧的氣氛中學(xué)習(xí),才能使學(xué)生的聰明才智得到充分發(fā)揮,也才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。學(xué)困生大多是長期得不到數(shù)學(xué)教師的欣賞和關(guān)愛,他們對數(shù)學(xué)缺乏情感,甚至充滿了恐懼,數(shù)學(xué)教師在課堂上應(yīng)讓學(xué)生感覺到很親切和被關(guān)注,感覺到自己是被信任的,這樣的信任與關(guān)注,可以增強(qiáng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識,將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí),這樣也更能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體的地位,體現(xiàn)新課程的教學(xué)精神。

⑵給學(xué)困生思考的時間和發(fā)現(xiàn)的空間。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)充分地認(rèn)識學(xué)生,充分地理解學(xué)生,充分地發(fā)動學(xué)生,要認(rèn)識到學(xué)困生是一批學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,更需要我們花費時間和精力,他們的基礎(chǔ)知識比較薄弱,聯(lián)想散漫,思維貧乏,充分理解他們,留給他們適當(dāng)?shù)乃伎紩r間特別有價值。課堂上,經(jīng)常是大部分同學(xué)還沒有來得及思考,少數(shù)的學(xué)優(yōu)生已經(jīng)把答案或方法喊出來了,這一方面對大部分同學(xué)而言太傷自尊了,長此以往,也剝奪了他們獨立思考的權(quán)力。教師要引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生,不要過早喊出答案,而是要更深入地思考。此時教師要更多地關(guān)注學(xué)困生的狀態(tài),讓他們感到被接納,同時,往往能夠促進(jìn)全體同學(xué)的深入思考。

　?、墙o學(xué)困生展現(xiàn)自我的機(jī)會。有的老師為節(jié)省教學(xué)時間,上課常常找些成績好的學(xué)生回答問題,這嚴(yán)重挫傷了學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性;還有的老師雖然在課上讓學(xué)困生回答問題,但對他給出的錯誤的答案嗤之以鼻,甚至采取變相的懲罰,許多學(xué)困生就是長期在這樣的氛圍中被傷害,逐漸失去了上課參與教學(xué)活動的熱情。事實上,上課提問時,估計他們能解答出來的問題就讓他們來解答,給學(xué)困生展現(xiàn)自我的機(jī)會,對他們的進(jìn)步和勇敢要給予鼓勵,增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,對全體同學(xué)都是一個積極的導(dǎo)向。而且,讓學(xué)困生回答問題,教師還能及時發(fā)現(xiàn)問題,及時得到反饋。一方面便于課內(nèi)外幫助他們解決問題,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,另一方面,學(xué)困生回答問題中出現(xiàn)的問題或錯誤常常代表了一批同學(xué)的問題。給學(xué)困生展現(xiàn)自我的機(jī)會,還要允許他們犯錯誤,或者說要小心對待他們出現(xiàn)的錯誤。教師要尊重、理解、信任他們,糾正錯誤時是就題論題,不要傷學(xué)生自尊,糾正他們應(yīng)挑最重要的錯誤糾正,并尋找他們思維中的合理成分予以肯定。

　?、纫龑?dǎo)全體學(xué)生尤其是學(xué)困生自我反思。課堂教學(xué)中應(yīng)運用多種方法引導(dǎo)學(xué)生反思。學(xué)困生的自我監(jiān)控能力能力較弱,一方面是他們沒有反思的習(xí)慣,另一方面是他們課下的主要工作是應(yīng)付作業(yè),根本無時間反思。教師在上課時應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)困生的自我監(jiān)控意識。如在解題教學(xué)中運用“你以前見過它嗎?”等類似的反問的形式可以提高學(xué)困生自我監(jiān)控能力,除了教師的提示語,還應(yīng)重視學(xué)生的“出聲思考”,尤其是讓學(xué)困生展示他們的思維過程,給他們機(jī)會和時間進(jìn)行反思,引導(dǎo)學(xué)生正確地學(xué)會如何反思。

　　 2.3、結(jié)論。

　　 “學(xué)困生”并不是學(xué)不好數(shù)學(xué),而是因為學(xué)習(xí)意志、學(xué)習(xí)情感、思維障礙、考試等各方面的原因造成了他們的學(xué)習(xí)困難,我們要為“學(xué)困生”創(chuàng)設(shè)安全、和諧的數(shù)學(xué)課堂氛圍,給學(xué)困生思考的時間和發(fā)現(xiàn)的空間,給學(xué)困生展現(xiàn)自我的機(jī)會,引導(dǎo)全體學(xué)生尤其是學(xué)困生自我反思,努力培養(yǎng)“學(xué)困生”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,只有這樣才能真正提高“學(xué)困生”的學(xué)習(xí)興趣,才能發(fā)揮他們的潛能。

3、突破高中數(shù)學(xué)學(xué)困生思維障礙的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)學(xué)困生，指在知識、能力、方法、技巧等要素及要素的融合方面存在著偏離常規(guī)的結(jié)構(gòu)性缺陷，智力得不到正常開發(fā)，不能達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，需要通過有針對性的教育教學(xué)措施給予補(bǔ)償和矯治的學(xué)生。根據(jù)該界定，我們假設(shè)，如果對數(shù)學(xué)學(xué)困生進(jìn)行認(rèn)真系統(tǒng)的教育轉(zhuǎn)化，就一定能充分挖掘出他們的潛力，使他們在知識、能力、方法等方面取得進(jìn)步。

    3。1、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成。

    ⑴高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而掌握高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的能力。

⑵高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成。高中生數(shù)學(xué)思維的形成建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上，發(fā)展高中生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)。在解決問題的過程中，當(dāng)思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異時，學(xué)生的思維就產(chǎn)生了障礙。

⑶高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，有的是來自于教師教學(xué)中的疏漏，而更多的是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的不完整和思維方法的不恰當(dāng)造成的。對于學(xué)困生，由于知識結(jié)構(gòu)不完整、思維模式不健全、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在心理障礙及其它一些非智力因素的影響，更容易導(dǎo)致思維障礙。

  3。2、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的思維障礙的基本特征。

高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的思維障礙主要有如下基本特征：

⑴思路狹隘。具體表現(xiàn)在不能全面思考問題；不能多角度思考問題；不能有效地捕捉信息。思維封閉，跳不出條條框框的束縛等。

⑵思考膚淺。具體表現(xiàn)在：對概念不求甚解，做題依葫蘆畫瓢；不善于探索發(fā)現(xiàn)問題間的聯(lián)系與差異；不善于變換思維的方式，實現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化等。

    ⑶思維呆板。具體表現(xiàn)在：受思維定勢的消極性影響，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)；不能隨著條件的變化迅速確定解題方向；不能有效地對問題進(jìn)行正遷移等。

  ⑷思考缺乏目的性。具體表現(xiàn)在：解決問題時，不明白需要解決哪些子問題或者完成哪些步驟，沒有頭緒等。

   3。3、突破高中數(shù)學(xué)學(xué)困生思維障礙的教學(xué)策略。

⑴指導(dǎo)學(xué)困生學(xué)會閱讀。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主建構(gòu)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。以閱讀教材為主，閱讀課外書籍為輔，采用"課前預(yù)習(xí)－教師講解－深入閱讀－交流討論－練習(xí)鞏固"的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀效率和能力。由于學(xué)困生能力較差，為使學(xué)生理解知識、思考問題有章可循。教師先給出閱讀提綱，學(xué)生可根據(jù)不同內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整。

   ①例1、概念課的閱讀提綱 ：ⅰ概念的實際背景？ⅱ概念的作用？ⅲ概念的定義是否有其他等價形式？ⅳ運用該概念時要注意那些問題？ⅴ該概念的表述有什么值得注意的地方？ 

②例2、公式定理課的閱讀提綱：ⅰ定理的條件是什么？結(jié)論是什么？ⅱ推導(dǎo)的總體思路是什么？有無其他推導(dǎo)方法？ⅲ 條件可否減弱？結(jié)論可否推廣？ⅳ定理是否可逆？ⅴ定理有無其他等價的變化形式？ⅵ定理可用來解決什么問題？

 ③例3、復(fù)習(xí)課的閱讀提綱：ⅰ本單元的重點、難點和關(guān)鍵是什么？ⅱ知識的網(wǎng)絡(luò)圖如何構(gòu)建？ⅲ有哪些典型方法和技巧？ⅳ哪些疑難問題須解決？

⑵指導(dǎo)學(xué)困生學(xué)會整理知識網(wǎng)絡(luò)圖。

①建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，按照以下要領(lǐng)進(jìn)行：ⅰ認(rèn)識每單元知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，理清知識要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識的主干與分支（層次結(jié)構(gòu)）。ⅱ啟發(fā)學(xué)生歸納、概括、比較解決問題的方法，對知識要素比較其異同。

②程序是：研究對象自行構(gòu)建－教師適時參與或點撥－研究對象自行調(diào)整－研究對象理解記憶應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生利用圖表或文字進(jìn)行陳述。

③以下是一學(xué)生給出的《直線》單元的知識網(wǎng)絡(luò)圖，教師點撥：ⅰ平行與垂直關(guān)系用系數(shù)來判斷的歸納；ⅱ涉及哪些典型例題、典型方法技巧、難點和疑點的小結(jié)。

⑶強(qiáng)化對學(xué)困生的元認(rèn)知技能訓(xùn)練。據(jù)調(diào)查，高中數(shù)困生的元認(rèn)知水平低下，主要體現(xiàn)在：不能很好地預(yù)期或計劃自己的學(xué)習(xí)；不能自覺地使用有效的學(xué)習(xí)方法；缺乏對學(xué)習(xí)的有效監(jiān)控；缺乏對學(xué)習(xí)的某個階段及學(xué)習(xí)完成之后的評價、反思習(xí)慣，等．為了提高學(xué)困生分析問題和解決問題的能力，突破思維障礙，采取連續(xù)或不定期的方式對學(xué)困生進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練。

①采取題后反思法培養(yǎng)元認(rèn)知能力。教師可以選擇學(xué)困生的薄弱知識點，在作業(yè)題中確定2-3道題，要求學(xué)生做完該題后主要圍繞以下幾個問題進(jìn)行反思：你是怎樣發(fā)現(xiàn)解決問題思路的？或者發(fā)現(xiàn)不了的可能原因？你運用了那些基本的思想方法？試題考察了哪些知識點？解題過程中最關(guān)鍵的是哪幾個步驟？思維難度在何處？解題時你走過那些彎路？能有什么方法避免走彎路？解題時容易犯什么樣的錯誤？從中可以吸取什么樣的教訓(xùn)？然后，教師審閱、點撥和指導(dǎo)。

②采取相互講題法培養(yǎng)認(rèn)知能力。給每人布置預(yù)先準(zhǔn)備好的2道習(xí)題(難度相當(dāng))；接著在隨后的半小時內(nèi)(具體時間視具體情況而定)，每人做完自己的那兩道習(xí)題；分別向另外的同學(xué)講述思維過程，講題人講解時需要說明選擇哪種方法，并講清楚先做什么，后做什么，接著做什么……最后還要說出解決這個問題易犯的錯誤和解決這個問題的關(guān)鍵．聽題人可提出意見。

③采取三步作業(yè)法培養(yǎng)認(rèn)知能力。在布置的作業(yè)中，要求學(xué)生自選２道，在解題過程中依次完成下列3項工作：首先做題前用文字寫出問題“目前要解決的問題是什么?…，為了解決這個問題，應(yīng)采取什么樣的策略?”的答案；接著完整地寫出習(xí)題的解答過程；最后用文字寫出問題“運用該策略時需要注意什么”、“該策略能否推廣到其他情境”和“還有沒有更好的策略”的答案．教師批閱，點撥。

以上方法有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)困生的元認(rèn)知水平．從而促進(jìn)學(xué)困生在解題過程中完成對思維的自我監(jiān)控、檢查、評價和修正．減少思維障礙。

⑷指導(dǎo)學(xué)困生組建和應(yīng)用結(jié)構(gòu)性知識組塊?！敖Y(jié)構(gòu)性知識組塊”是指數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、法則、典型的例題、問題等，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式上。許多其他問題的解決往往可以歸結(jié)成一個或幾個基本問題，化為某類典型題型，或者運用某種方式模式。結(jié)構(gòu)性知識組塊是問題解決過程中的一些思維模式和程序、思想方法的的濃縮和結(jié)晶，是一些集成的思維模塊、運算模塊。是分析問題、解決問題的模具，而且是快速反映、優(yōu)化思維的有力武器，通過對這些結(jié)構(gòu)性知識組塊適當(dāng)?shù)倪B接可以形成有效的思維鏈。能有效突破思維障礙，提高思維的目的性、思維的快捷程度和思維簡縮能力。

①例1、學(xué)完三角函數(shù)誘導(dǎo)公式之后，如果不作進(jìn)一步的組織加工，那么這些孤立的知識是難以保持和應(yīng)用的。但如果教師引導(dǎo)學(xué)生把這些公式放在一起進(jìn)行觀察、比較、分析，最后概括為 “奇變偶不變，符號看象限?！毙纬闪艘粋€新的結(jié)構(gòu)性知識組塊。那么學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就得到優(yōu)化。思維鏈接加快。

②例2、對于處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題：聯(lián)立方程組－消去一個未知數(shù)化為一元二次方程－討論其根的情況從而明確直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；或利用韋達(dá)定理和判別式的符號等研究有關(guān)性質(zhì)。形成了一個重要的知識組塊等。

③點評。知識組塊由于不一定以定理、性質(zhì)、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或問題之中，因此不容易引起師生的特別重視。實際教學(xué)中，應(yīng)在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生自主篩選、提練，采取歸納、類比、分析加以總結(jié)，這樣效果會更好。

    ⑸一題多解、一題多變、題組教學(xué)，在學(xué)困生掌握知識和技能的薄弱環(huán)節(jié)處選題。問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是培養(yǎng)思維能力的出發(fā)點，在教學(xué)中就內(nèi)容與解法對問題進(jìn)行分類和組合，將材料呈現(xiàn)給學(xué)生，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、類比與轉(zhuǎn)化，從問題的解決和比較中，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的各種思維品質(zhì)，克服思維障礙。對于學(xué)困生來說，認(rèn)知水平偏低，這項工作應(yīng)經(jīng)常反復(fù)。

    ①例1、一題多解。問題：求函數(shù) 的值域。

    ⅰ四種解法。

解法1，判別式法。 設(shè)  ，則，由Δ - 當(dāng) 時， -  ， 因此當(dāng) 時， 有最小值2，即值域為 。

   解法2，單調(diào)性法。先判斷函數(shù) 的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)容易知道  在 上時減函數(shù)，  在 上是增函數(shù)，知 時， 有最小值2，即值域為

   解法3，配方法。   ，當(dāng) 時， ，此時 有最小值2，即值域為

   解法4，基本不等式法。  （當(dāng)x＝1時取等號）有最小值2，即值域為

   ⅱ點評。選題不宜太難，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，得到不同的解法，這不僅鞏固所學(xué)知識，而且能夠開闊學(xué)生視野，克服思維的狹隘性。還要注意一題多解后，引導(dǎo)學(xué)生比較解法和優(yōu)劣，以便合理選擇。

    ②例2、一題多變。若函數(shù) 的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍。

    ⅰ兩種變式。

變式一：函數(shù) 的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

    變式二：函數(shù) 的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。

    ⅱ點評。改變問題的形式或問法，就得到不同的問題?？梢試L試由學(xué)生改變題目，反思其解法，為什么變式一與原題的解法相同，而變式二解法（要求   能取到所有大于0的實數(shù)，而當(dāng) 時， 能取到所有大于0的實數(shù)，  當(dāng) 時， 且Δ ，綜上 ） 。與原題的解法（ 在R上恒成立，只需  且Δ ）完全不同，及時引學(xué)生進(jìn)行比較，分析其原因，深入理解其實質(zhì)，能有效培養(yǎng)思維的深刻性。

　?、劾?、學(xué)困生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，忽視定義域，已經(jīng)成了思維定勢．

ⅰ為了突破這一思維障礙，選用了如下題組：a、求函數(shù)y=2x2+4x-3　（x∈R）的值域，b、求函數(shù)y=2x2+4x-3?。▁∈(-4,-2])的值域．c、求函數(shù)y=2x2+4x-3　（x∈(4,６])的值域．d、已知函數(shù)y=2x2+4x-a　 x∈(-4,5]的最大值為８,求a的值．e、已知函數(shù)y=2x2+ax-3　-4<a<4， x∈[4,5]的最小值為-6,求a的值．

   ⅱ點評。題組的設(shè)計，圍繞主題選題，要有層次和梯度．問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生完成，之后用心體會，加以對比，學(xué)生大腦產(chǎn)生興奮，心理上獲得滿足，思維障礙得到了較好的突破．

    ⑹引導(dǎo)學(xué)困生掌握糾錯與反思的方法與技巧。

　　①學(xué)困生經(jīng)常解題出錯．錯誤成因主要來源于兩個方面，一是知識結(jié)構(gòu)不完整，基本技能掌握不牢固，新舊知識前攝抑制和后攝抑制干擾產(chǎn)生錯誤。二是從心理角度分析，強(qiáng)視覺信息刺激產(chǎn)生錯誤。心理學(xué)家實驗表明，強(qiáng)知覺對象往往會抑制弱知覺對象在大腦中產(chǎn)生的興奮，造成對弱知覺對象的遺忘而產(chǎn)生錯誤。另思維定勢產(chǎn)生消極作用產(chǎn)生錯誤。在教學(xué)實踐中，充分應(yīng)用＂錯誤＂資源，通過糾錯引導(dǎo)學(xué)生分析研究錯誤的原因，尋找治“錯”的良方，在知錯中改錯，在改錯中防錯，以彌補(bǔ)學(xué)生在知識上的缺陷和邏輯推理上的缺陷，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

    ②在教學(xué)過程中，采用“三步糾錯”法。第一步，作業(yè)或測試中出現(xiàn)的錯誤及時訂正糾錯；第二步，每個同學(xué)都準(zhǔn)備一個“數(shù)學(xué)糾錯本”，把平時做錯的題收入其中，經(jīng)過反思，找出原因分析訂正，每章小結(jié)時進(jìn)行糾錯交流。養(yǎng)成平時有空翻一翻，考前認(rèn)真看一遍的習(xí)慣。第三步，教師備有一個“易錯題記錄本”，把學(xué)生的典型錯題都積累下來，在復(fù)習(xí)時，分類、分期再次對“認(rèn)知遺誤”進(jìn)行補(bǔ)正；對不易理解的問題或理解記憶能力差的同學(xué)來說，經(jīng)過“三步糾錯”，大多數(shù)同學(xué)都能夠進(jìn)行有效糾錯，錯誤率明顯減少．三步糾錯中最關(guān)鍵的是寫好＂糾錯本＂中的問題糾錯分析，通過自行分析，才能入木三分地感悟到問題結(jié)癥和思維障礙在哪里，觸及心靈。

　　③例如、求過點 的直線，使它與拋物線 僅有一個交點。

    ⅰ學(xué)生錯誤解法 。設(shè)所求的過點的直線為 ，則它與拋物線的交點為，消去y得： 整理得    直線與拋物線僅有一個交點， 解得 所以所求直線為 。

    ⅱ錯誤分析 。此處解法共有三處錯誤：第一，設(shè)所求直線為時，沒有考慮 與斜率不存在的情形，實際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的。第二，題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相交的情況，只考慮相切的情況。原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個交點”的關(guān)系理解不透。第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數(shù)不能為零，即而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密。

  ⅲ正確解法（略）。

參考資料（來源：網(wǎng)絡(luò)）：①佚名 《高中數(shù)學(xué)用功型學(xué)困生的成因及對策》；②成錫貴 《高中數(shù)學(xué)“學(xué)困生”常見的心理問題及對策》；③廣州市鐵一中學(xué)劉長喜《突破高中數(shù)學(xué)學(xué)困生思維障礙的教學(xué)策略研究》。