注重培養(yǎng)“四基”  提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》修訂解讀

新課標(biāo)修訂組    史寧中  馬云鵬 

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基礎(chǔ)上，總結(jié) 2001年課程實(shí)施以來的經(jīng)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)過程中提出的問題和來自各方面的意見與建議，經(jīng)過修訂組幾年的努力修改而成的。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革的方向，保持《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基本結(jié)構(gòu)，對(duì)理念、目標(biāo)、內(nèi)容等做了一些重要的修訂，力圖更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育改革的方向，適合我國基礎(chǔ)教育課程改革的需要，為義務(wù)教育階段的學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．為全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供依據(jù)。

一、《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念與目標(biāo)

近年來，國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育更加關(guān)注提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，使每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到相應(yīng)的發(fā)展，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和走向社會(huì)打好知識(shí)、能力和思維方法的基礎(chǔ)。本次修訂，研究和分析國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革的趨勢以及課程實(shí)施的現(xiàn)狀與問題，進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)課程的理念與目標(biāo)。

1.強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的意義和義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)

關(guān)于數(shù)學(xué)的意義，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類社會(huì)的發(fā)展息息相關(guān)，數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)了隨著數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，數(shù)學(xué)在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展及人們的生活中起著越來越重要的作用。關(guān)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》表述為：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)莫定重要的基礎(chǔ)?！?/P>

義務(wù)教育階段是學(xué)生身心發(fā)展的重要階段，也是學(xué)生個(gè)性和價(jià)值觀形成的重要時(shí)期。這一特征決定了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育必須面向全體學(xué)生，為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，遵循“育人為本”的教育理念，義務(wù)教育不僅要幫助學(xué)生掌握未來發(fā)展所需要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要關(guān)注學(xué)生個(gè)人道德修養(yǎng)和社會(huì)責(zé)任感的養(yǎng)成，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，積累獨(dú)立思考和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，要特別注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)興趣作為學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，在教學(xué)中體現(xiàn)因材施教。

2.重新闡述數(shù)學(xué)課程的基本理念

《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有6條基本理念，修訂后將其中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條合并成一條，成為現(xiàn)在的5條基本理念。       

關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求是：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

獲得良好的數(shù)學(xué)教育具有廣泛而深刻的含義，是對(duì)所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面提出的目標(biāo)，也是對(duì)數(shù)學(xué)教育者提出的要求。面對(duì)每一個(gè)人的數(shù)學(xué)教育既是一個(gè)基本的要求，也是必需的要求。義務(wù)教育的基本功能就是讓所有適齡兒童接受良好的教育，為成為合格的公民作準(zhǔn)備。良好的數(shù)學(xué)教育正是從這個(gè)意義上提出的要求。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要價(jià)值在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用一些數(shù)學(xué)概念，掌握一些數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的基本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。比如，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生具有一定的抽象能力和邏輯推理能力，因?yàn)檫@些能力在現(xiàn)代社會(huì)的生活和工作中是不可或缺的。為實(shí)現(xiàn)這一教育理念，必須確定與之相適應(yīng)的課程的目標(biāo)、內(nèi)容和方法，改變傳統(tǒng)的培養(yǎng)模式。

關(guān)于課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。內(nèi)容的選擇要盡可能地貼近學(xué)生的生活，從學(xué)生實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)中提取教學(xué)素材，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生感悟這些概念和規(guī)律是從日常生活中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系中抽象出來的。要注意承載概念和規(guī)律的背景，使得學(xué)生能夠感悟理解而不是死記硬背。死記硬背往往是造成學(xué)生厭學(xué)的重要因素。課程內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也要有數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；不僅要有基于間接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要有基于直接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)；不僅要有抽象的概念和法則，也要有直觀的說明和啟迪。

關(guān)于教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織、引導(dǎo)者與合作者。要注重啟發(fā)式教學(xué)，運(yùn)用各種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造足夠的時(shí)間和空間，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，并且鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、與他人交流，在獨(dú)立思考以及與他人交流的過程中學(xué)會(huì)思考。關(guān)于評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。要更多地關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而不是單純地關(guān)注學(xué)生技能的熟練；要建立多元的評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。

關(guān)于信息技術(shù)的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)要充分注重合理有效地運(yùn)用信息技術(shù)，使其在提高教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量上發(fā)揮更大的作用。

3.明確提出“四基”是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的基本目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中課程目標(biāo)注重過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合。明確提出“四基”，即使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是我國數(shù)學(xué)教育中歷來重視的傳統(tǒng)優(yōu)勢，在數(shù)學(xué)課程改革中應(yīng)當(dāng)保持并賦予新意。

基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。它們不僅是學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，更是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所必需的。

“四基”可以看作是對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)，關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展。“四基”應(yīng)當(dāng)成為貫穿義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一條主線。在不同學(xué)段和不同領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)中都應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)“四基”；教學(xué)活動(dòng)的總體設(shè)計(jì)和具體方式的呈現(xiàn)都應(yīng)當(dāng)考慮如何突出“四基”?；凇半p基”的教學(xué)，注重分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)，因而側(cè)重演繹推理（含計(jì)算）的培養(yǎng)；基于“四基”的教學(xué)，在注重分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，還要注重發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的基礎(chǔ)上，還要注重歸納推理（含類比）能力的培養(yǎng)。比如，基于“四基”的教學(xué)可以讓學(xué)生感悟：從一些結(jié)果出發(fā)得到一般結(jié)果的過程，從低維空間的結(jié)果推斷高維空間結(jié)果的過程。通過這樣的教學(xué)過程，幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的、合理的思維方法。這樣的教育模式可能是全新的，既是一種挑戰(zhàn)，也給廣大數(shù)學(xué)教師提供了施展智慧和才能的舞臺(tái)。

總體目標(biāo)從四個(gè)方面具體闡述：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。“這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體”,“這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義”。課程內(nèi)容的選擇、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)的組織等，都應(yīng)遵循課程的總體目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)為指向。

4.梳理了10個(gè)重要的核心概念

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中課程內(nèi)容包括四個(gè)部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。為了更加突出課程內(nèi)容的本質(zhì)，《標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》又提出了與內(nèi)容有關(guān)的10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并且對(duì)每一個(gè)核心概念都給出了較為明確的解釋。雖然這10個(gè)核心概念與四個(gè)部分的課程內(nèi)容沒有明確的隸屬關(guān)系，但在對(duì)核心概念的解釋中可以體會(huì)到，核心概念與課程內(nèi)容之間是有所側(cè)重的。事實(shí)上，把上面那些詞統(tǒng)稱為“概念”并不確切，因?yàn)檫@些詞所要表達(dá)的并不是客觀存在，它們的內(nèi)涵甚至很難清晰地表述，因此在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中沒有統(tǒng)一給出確切解釋。之所以提出這些詞，希望表達(dá)的是：要認(rèn)識(shí)一類數(shù)學(xué)概念的思維模式，而正確地把握這些思維模式對(duì)理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念是非常重要的。這些核心概念的提出，有利于教材編寫者和廣大教師更好地理解課程的目標(biāo)和內(nèi)容，有利于廣大教師整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，合理而有效地設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)。

二、修訂的主要內(nèi)容

（一）體例與結(jié)構(gòu)的變化

本次修訂，在保持《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》基本體例不變的基礎(chǔ)上，在結(jié)構(gòu)和體例上有以下調(diào)整。

 1.重新撰寫“前言”

在“前言”部分除了修改了數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值、數(shù)學(xué)教育的功能、數(shù)學(xué)課程的基本理念以及數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)思路的表述外，增加了“數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)”，進(jìn)一步明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。

 2.整合三個(gè)學(xué)段的“實(shí)施建議”

為了避免行文的重復(fù)、進(jìn)一步突出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的完整性，《 標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）》將原來分三個(gè)學(xué)段撰寫的“實(shí)施建議”進(jìn)行了整合，三個(gè)學(xué)段統(tǒng)一撰寫了教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發(fā)與利用建議。

 3.將“行為動(dòng)詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄

《標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）》增加了課程目標(biāo)中有關(guān)“行為動(dòng)詞’”的解釋。這些行為動(dòng)詞分為兩類，一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語；另一類是描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語?！稑?biāo)準(zhǔn) ( 2011 年版）》 將這些行為動(dòng)詞和相關(guān)的同義詞的解釋統(tǒng)一列入附錄。同時(shí)課程內(nèi)容和實(shí)施建議中的“案例”也統(tǒng)一列入附錄中，分別成為附錄