歐拉是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成4個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖所示。于是“七橋問題”就等價于下圖中所畫圖形的一筆畫問題了。

首先，它必須是連在一起的，也就是說，圖中的任何兩個點都由圖中的線連接，我們稱之為連通的。

其次，如果一個圖能一筆畫成，那么一定有一個起點開始畫，也有一個終點。圖上其它的點是“過路點”——畫的時候要經(jīng)過它。

現(xiàn)在看“過路點”具有什么性質(zhì)。它應(yīng)該是“有進(jìn)有出”的點，有一條邊進(jìn)這點，那么就要有一條邊出這點，不可能是有進(jìn)無出，如果有進(jìn)無出，它就是終點，也不可能有出無進(jìn)，如果有出無進(jìn)，它就是起點。因此，在“過路點”進(jìn)出的邊總數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)。

因此一筆畫問題與經(jīng)過點的線的條數(shù)有關(guān)系，為方便起見，若與一點相連的線的條數(shù)為偶數(shù)，則稱此點為偶點。

由上可知，“過路點”是偶點。同理，如果起點和終點是同一點，那么它也是屬于“有進(jìn)有出”的點，因此必須是偶點，這樣圖上全體點都是偶點。如果起點和終點不是同一點，那么它們必須是奇點，因此這個圖最多只能有二個奇點。

最后我們可以確定，圖能一筆畫的兩個條件：1、圖是連通的，2、圖中的奇點數(shù)為0或2。

事實上，中國民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長期實踐的經(jīng)驗，人們知道如果圖的點全部是偶點，可以任意選擇一個點做起點，一筆畫成。如果是有二個奇點的圖形，那么就選一個奇點做起點以順利的一筆畫完?？上У氖牵艜r候沒有人對它重視，沒有數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行經(jīng)驗總結(jié)，以及加以研究。

現(xiàn)在對照七橋問題的圖，所有的頂點都是奇點，共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。后來，在普萊格爾河上又架起了一座鐵路橋。這座橋建成后，人們又想起了那個有趣的問題：如今八座橋可一次不重復(fù)地走過八座橋？如今七座橋只剩下三座——密橋、高橋和木橋。一座新的跨河大橋已建成，它完全跨國內(nèi)福夫島，但導(dǎo)游們?nèi)韵蛴慰椭v述七橋的故事，甚至有些導(dǎo)游聲稱問題仍未解決，以留給游客去遐想