解題技巧篇:二次函數(shù)系列之四

    今天說說二次函數(shù)的圖像變換

二次函數(shù)圖像變換主要分為兩類，一類是平移變換，一類是對稱變換，這都是常見考點(diǎn)。至于旋轉(zhuǎn)變換，考得非常少，到高中才會出現(xiàn)真正意義上的旋轉(zhuǎn)變換。

   平移變換

這一部分記住八字口訣就行“左加右減，上加下減”

例如y=2x^2－3x＋4

①向上平移1個(gè)單位  變?yōu)?/SPAN>y=2x^2－3x＋4＋1

②向下平移2個(gè)單位  變?yōu)?/SPAN>y=2x^2－3x＋4－2

③向左平移3個(gè)單位變?yōu)?/SPAN>y=2（x＋3）^2－3（x＋3）＋4

④向右平移4個(gè)單位  變?yōu)?/SPAN>y=2（x－4）^2－3（x－4）＋4

注意：以上變換我均未化簡，最后的解析式最好化簡成一般式。上下移動比較簡單，在常數(shù)項(xiàng)部分直接加減，左右移動稍復(fù)雜，在帶X的部分進(jìn)行加減，具體可以參考我剛才給出的四個(gè)例子。

這種類型的題會有兩種變化，一種是題目會說“往左平移2個(gè)單位，再往下平移1個(gè)單位之后，得到新的解析式，求原解析式”這種就需要將新解析式移回去了。還有一種是題目會說“將X軸往上平移2個(gè)單位，Y軸往右平移三個(gè)單位，求得到的新的拋物線解析式”，這個(gè)也比較容易錯，你需要明白的是X軸往上平移2個(gè)單位，Y軸往右平移三個(gè)單位其實(shí)就是拋物線往下平移2個(gè)單位，再往左平移3個(gè)單位。同學(xué)們在做題的時(shí)候一定要注意審題，看清楚究竟是如何平移的，和題目要求什么，這種題就變成送分題了。

    對稱變換

對稱變換分為三大類：關(guān)于X軸對稱，關(guān)于Y軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱。

例如y=ax^2＋bx＋c

①關(guān)于X軸對稱  變?yōu)?/SPAN>y=－ax^2－bx－c

②關(guān)于Y軸對稱  變?yōu)?/SPAN>y=ax^2－bx＋c

③關(guān)于原點(diǎn)對稱  變?yōu)?/SPAN>y=－ax^2＋bx－c

具體推導(dǎo)過程我在暑假，秋季，一輪復(fù)習(xí)中都講過，在這里就不再贅述了，同學(xué)們好好看看課程。記住這些其實(shí)也有個(gè)口訣：“關(guān)于X軸對稱，符號全變；關(guān)于Y軸對稱，只有一次項(xiàng)系數(shù)變；關(guān)于原點(diǎn)對稱，只有一次項(xiàng)系數(shù)不變?！?/SPAN>同學(xué)們結(jié)合我上面三個(gè)例子好好理解一下。

對稱變換之后出大題的可能性很大，尤其是原點(diǎn)對稱，往往會在新老兩個(gè)拋物線之間存在連線，而這根線上會有動點(diǎn)，然后就和相似，勾股定理等常見考點(diǎn)結(jié)合起來了。另外需要注意的是，因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱即是中心對稱圖形，可能會和其他中心對稱圖形結(jié)合起來，比如平行四邊形，個(gè)人感覺拋物線與平四結(jié)合是最難的一類，難度遠(yuǎn)大于三角。同學(xué)們可找相關(guān)題目練習(xí)一下。