­

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式   ­

倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：   ­

tanα ·cotα＝1  ­

sinα ·cscα＝1  ­

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα  ­

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1  ­

1＋tan2α＝sec2α  ­

1＋cot2α＝csc2α   ­

（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積?！保?nbsp;  ­

   ­

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）   ­

sin（－α）＝－sinα  ­

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα  ­

cot（－α）＝－cotα   ­

   ­

sin（π/2－α）＝cosα  ­

cos（π/2－α）＝sinα  ­

tan（π/2－α）＝cotα  ­

cot（π/2－α）＝tanα  ­

­

sin（π/2＋α）＝cosα  ­

cos（π/2＋α）＝－sinα  ­

tan（π/2＋α）＝－cotα  ­

cot（π/2＋α）＝－tanα  ­

­

­

sin（π－α）＝sinα  ­

cos（π－α）＝－cosα  ­

tan（π－α）＝－tanα  ­

cot（π－α）＝－cotα  ­

­

sin（π＋α）＝－sinα  ­

cos（π＋α）＝－cosα  ­

tan（π＋α）＝tanα  ­

cot（π＋α）＝cotα  ­

­

­

sin（3π/2－α）＝－cosα  ­

cos（3π/2－α）＝－sinα  ­

tan（3π/2－α）＝cotα  ­

cot（3π/2－α）＝tanα  ­

­

sin（3π/2＋α）＝－cosα  ­

cos（3π/2＋α）＝sinα  ­

tan（3π/2＋α）＝－cotα  ­

cot（3π/2＋α）＝－tanα  ­

­

­

sin（2π－α）＝－sinα  ­

cos（2π－α）＝cosα  ­

tan（2π－α）＝－tanα  ­

cot（2π－α）＝－cotα  ­

­

sin（2kπ＋α）＝sinα  ­

cos（2kπ＋α）＝cosα  ­

tan（2kπ＋α）＝tanα  ­

cot（2kπ＋α）＝cotα  ­

(其中k∈Z)   ­

   ­

   ­

兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式   ­

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ  ­

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ  ­

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ  ­

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ  ­

­

tanα＋tanβ  ­

tan（α＋β）＝——————  ­

1－tanα ·tanβ  ­

­

tanα－tanβ  ­

tan（α－β）＝——————  ­

1＋tanα ·tanβ   ­

2tan(α/2)  ­

sinα＝——————  ­

1＋tan2(α/2)  ­

­

1－tan2(α/2)  ­

cosα＝——————  ­

1＋tan2(α/2)  ­

­

2tan(α/2)  ­

tanα＝——————  ­

1－tan2(α/2)  ­

   ­

   ­

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式   ­

   ­

   ­

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式   ­

sin2α＝2sinαcosα  ­

­

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α  ­

­

2tanα  ­

tan2α＝—————  ­

1－tan2α  ­

­

sin3α＝3sinα－4sin3α  ­

­

cos3α＝4cos3α－3cosα  ­

­

3tanα－tan3α  ­

tan3α＝——————  ­

1－3tan2α  ­

   ­

   ­

三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式   ­

α＋β α－β  ­

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———  ­

2 2  ­

α＋β α－β  ­

sinα－sinβ＝2cos———·sin———  ­

2 2  ­

α＋β α－β  ­

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———  ­

2 2  ­

α＋β α－β  ­

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———  ­

2 2 1  ­

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]  ­

2  ­

1  ­

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]  ­

2  ­

1  ­

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]  ­

2  ­

1  ­

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]  ­

2  ­

   ­

   ­

化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式­

­

­

­

集合、函數(shù) ­

­

集合 簡單邏輯  ­

任一x∈A x∈B，記作A B  ­

A B，B A A＝B  ­

A B＝{x|x∈A，且x∈B}  ­

A B＝{x|x∈A，或x∈B}  ­

­

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）  ­

（1）命題  ­

原命題 若p則q  ­

逆命題 若q則p  ­

否命題 若 p則 q  ­

逆否命題 若 q，則 p  ­

（2）四種命題的關(guān)系  ­

（3）A B，A是B成立的充分條件  ­

B A，A是B成立的必要條件  ­

A B，A是B成立的充要條件  ­

­

函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對數(shù)  ­

（1）定義域、值域、對應(yīng)法則  ­

（2）單調(diào)性  ­

對于任意x1，x2∈D  ­

若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)  ­

若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)  ­

（3）奇偶性  ­

對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)  ­

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)  ­

（4）周期性  ­

對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù) （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪  ­

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是  ­

­

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是  ­

­

（2）對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則  ­

­

loga（MN）＝logaM+logaN  ­

­

logaMn＝nlogaM（n∈R）  ­

­

­

­

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)  ­

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)  ­

（2）x∈R，y＞0  ­

圖象經(jīng)過（0，1）  ­

a＞1時(shí)，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1  ­

0＜a＜1時(shí)，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1  ­

a＞ 1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)  ­

0＜a＜1時(shí)，y＝ax是減函數(shù) （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數(shù)函數(shù)  ­

（2）x＞0，y∈R  ­

圖象經(jīng)過（1，0）  ­

a＞1時(shí)，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0  ­

0＜a＜1時(shí)，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0  ­

a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)  ­

0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)  ­

指數(shù)方程和對數(shù)方程  ­

基本型  ­

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）  ­

同底型   ­

logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）  ­

換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 ­

­

­

數(shù)列 ­

­

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列  ­

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f（n）  ­

（2）數(shù)列的遞推公式  ­

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系  ­

­

an+1－an＝d  ­

an＝a1+（n－1）d  ­

a，A，b成等差 2A＝a+b  ­

m+n＝k+l am+an＝ak+al  ­

­

­

等比數(shù)列 常用求和公式  ­

an＝a1qn＿1  ­

a，G，b成等比 G2＝ab  ­

m+n＝k+l aman＝akal  ­

­

­

不等式  ­

­

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式  ­

a＞b b＜a  ­

a＞b，b＞c a＞c  ­

a＞b a+c＞b+c  ­

a+b＞c a＞c－b  ­

a＞b，c＞d a+c＞b+d  ­

a＞b，c＞0 ac＞bc  ­

a＞b，c＜0 ac＜bc  ­

a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd  ­

a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）  ­

a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）  ­

（a－b）2≥0  ­

a，b∈R a2+b2≥2ab  ­

­

­

­

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|  ­

證明不等式的基本方法  ­

比較法  ­

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明  ­

a－b＞0（或a－b＜0＝即可  ­

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，  ­

要證a＜b，只需證明  ­

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?nbsp; ­

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因” ­

­

­

復(fù)數(shù) ­

­

代數(shù)形式 三角形式  ­

a+bi＝c+di a＝c，b＝d  ­

­

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i  ­

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i  ­

（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i  ­

­

­

a+bi＝r（cosθ+isinθ）  ­

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）  ­

＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕  ­

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）  ­

­

­

­

k＝0，1，……，n－1 ­

­

­

解析幾何  ­

­

­

1、直線  ­

兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程  ­

|AB|＝| |  ­

|P1P2|＝  ­

­

y－y1＝k(x－x1)  ­

y＝kx＋b  ­

­

­

兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離  ­

­

或k1＝k2，且b1≠b2  ­

l1與l2重合  ­

或k1＝k2且b1＝b2  ­

l1與l2相交  ­

或k1≠k2  ­

l2⊥l2  ­

或k1k2＝－1 l1到l2的角  ­

­

l1與l2的夾角  ­

­

點(diǎn)到直線的距離  ­

­

­

2.圓錐曲線  ­

圓 橢  圓  ­

標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2  ­

圓心為(a，b)，半徑為R  ­

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0  ­

其中圓心為( ),  ­

半徑r  ­

(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系  ­

(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓  ­

焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)  ­

(b2＝a2－c2)  ­

離心率  ­

準(zhǔn)線方程  ­

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0  ­

雙曲線 拋物線  ­

雙曲線  ­

焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)  ­

(a，b＞0，b2＝c2－a2)  ­

離心率  ­

準(zhǔn)線方程  ­

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)  ­

焦點(diǎn)F  ­

準(zhǔn)線方程  ­

­

坐標(biāo)軸的平移  ­

­

2．集合表示方法①列舉法 ②描述法­

③韋恩圖 ④數(shù)軸法­

3．集合的運(yùn)算­

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)­

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB­

Cu(A∪B)=CuA∩CuB­

4．集合的性質(zhì)­

⑴n元集合的子集數(shù)：2n­

真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2­

高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)­

一、 函數(shù)­

1、 若集合A中有n 個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。­

二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ， 和   （頂點(diǎn)式）。­

2、 冪函數(shù)  ，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時(shí)，其大致圖象是­

­

­

­

3、 函數(shù) 的大致圖象是­

­

由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。­

二、 三角函數(shù) ­

1、 以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) ，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。­

2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ；­

倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ；­

相除關(guān)系是： ， 。­

3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：  ， = ，  。­

4、 函數(shù)  的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對稱中心。­

5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：­

    的遞增區(qū)間是  ，遞減區(qū)間是  ； 的遞增區(qū)間是  ，遞減區(qū)間是  ， 的遞增區(qū)間是  ， 的遞減區(qū)間是  。­

6、  ­

     ­

  ­

7、二倍角公式是：sin2 = ­

cos2 = = = ­

tg2 = 。­

8、三倍角公式是：sin3 =   cos3 = ­

9、半角公式是：sin =       cos = ­

tg = = = 。­

10、升冪公式是：         。­

11、降冪公式是：        。­

12、萬能公式：sin =    cos =    tg = ­

13、sin( )sin( )= ，­

cos( )cos( )= = 。­

14、 = ；­

    = ；­

    = 。­

15、 = 。­

16、sin180= 。­

17、特殊角的三角函數(shù)值：­

    ­

  0            ­

sin  0       1 0  ­

cos  1       0   0­

tg  0   1   不存在 0 不存在­

ctg  不存在   1   0 不存在 0­

­

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）： ­

19、由余弦定理第一形式， = ­

    由余弦定理第二形式，cosB= ­

20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：­

① ；② ；­

③ ；④ ；­

⑤ ；⑥ ­

21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中， ，…­

22、在△ABC 中， ，…­

23、在△ABC 中： ­

            ­

      ­

24、積化和差公式：­

① ，­

② ，­

③ ，­

④ 。­

25、和差化積公式：­

① ，­

② ，­

③ ，­

④ 。­

三、 反三角函數(shù) ­

1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；­

    的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)；­

    的定義域是R，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；­

    的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。­

2、當(dāng) ；­

                  ­

                  ­

           ­

對任意的 ，有：­

           ­

當(dāng) 。­

3、最簡三角方程的解集：­

­

四、 不等式 ­

1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ）­

若n為正偶數(shù)呢？  （ 均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）­

2、同向不等式能相減，相除嗎      （不能）­

能相加嗎？                    （ 能 ）­

能相乘嗎？                    （能，但有條件）­

3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是： ­

   三個(gè)正數(shù)的均值不等式是： ­

   n個(gè)正數(shù)的均值不等式是： ­

4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是­

­

6、 雙向不等式是： ­

左邊在 時(shí)取得等號，右邊在 時(shí)取得等號。­

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是：   = 。­

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，­

前n項(xiàng)和公式是： ­

3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時(shí)， =S= 。一般地，如果無窮數(shù)列 的前n項(xiàng)和的極限 存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表示，即S= 。­

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時(shí)，有 ；當(dāng)數(shù)列 是等比數(shù)列時(shí)，有 。­

5、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；­

6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；­

六、 復(fù)數(shù)­

1、  怎樣計(jì)算？（先求n被4除所得的余數(shù)， ） ­

2、  是1的兩個(gè)虛立方根，并且：­

                   ­

                  ­

3、 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是： ，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號。­

4、 棣莫佛定理是： ­

5、 若非零復(fù)數(shù) ，則z的n次方根有n個(gè)，即：­

­

它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？­

都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓上，并且把這個(gè)圓n等分。­

6、 若 ，復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是 。­

7、  = 。­

8、 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡：­

   ① 軌跡為一條射線。­

   ② 軌跡為一條射線。­

   ③ 軌跡是一個(gè)圓。­

   ④ 軌跡是一條直線。­

   ⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為橢圓；b)當(dāng) 時(shí)，軌跡為一條線段；c)當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。 ­

    ⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為雙曲線；b) 當(dāng) 時(shí)，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。­

七、 排列組合、二項(xiàng)式定理­

1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？­

加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。­

2、排列數(shù)公式是： = = ；­

   排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： ­

   組合數(shù)公式是： = = ；­

   組合數(shù)性質(zhì)： =     + = ­

=         = ­

­

3、 二項(xiàng)式定理：  二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：   ­

1、 沙爾公式： ­

2、 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式： ­

3、 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：  ­

4、 若點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則λ= ­

5、 若點(diǎn) ，點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；­

         = ­

             =     ­

   若 ，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是 。­

6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點(diǎn)式為k= 。­

7、直線方程的幾種形式：­

點(diǎn)斜式： ， 斜截式： ­

    兩點(diǎn)式： ， 截距式： ­

   一般式： ­

       經(jīng)過兩條直線 的交點(diǎn)的直線系方程是： ­

8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： ­

直線 與 的夾角θ滿足： ­

直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： ­

直線 與 的夾角θ滿足： ­

9、 點(diǎn) 到直線 的距離：­

­

10、兩條平行直線 距離是­

­

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： ­

圓的一般方程是： ­

其中，半徑是 ，圓心坐標(biāo)是 ­

思考：方程 在 和 時(shí)各表示怎樣的圖形？­

12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是­

­

    經(jīng)過兩個(gè)圓­

， ­

的交點(diǎn)的圓系方程是：­

­

    經(jīng)過直線 與圓 的交點(diǎn)的圓系方程是： ­

13、圓 為切點(diǎn)的切線方程是­

­

一般地，曲線 為切點(diǎn)的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點(diǎn) 為切點(diǎn)的切線方程是： ，即： 。­

注意：這個(gè)結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。­

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：­

    ①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；­

    ②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。­

15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是： ­

­

16、拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ，準(zhǔn)線方程是： 。­

    若點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。­

17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和 ­

。­

18、橢圓  的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。­

19、若點(diǎn) 是橢圓  上一點(diǎn)， 是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長是 和 。­

20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和 ­

。­

21、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。­

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是  。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 。­

23、若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為    ；­

    若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為      。   ­

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。­

25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 ，則 = ， = 。­

九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程 ­

1、 經(jīng)過點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。­

2、 若直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是： 。其中點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。­

若點(diǎn)P1、P2、P是直線 上的點(diǎn)，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段 時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)， 。­

3、圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。­

3、 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 ，則  ，  ， 。­

4、 經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： ，­

經(jīng)過點(diǎn) ，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ，­

經(jīng)過點(diǎn) 且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ，­

經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： 。­

5、 圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是 ；­

圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；­

圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；­

圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程是 。­

6、 若點(diǎn)M 、N ，則  。­

十、 立體幾何 ­

1、求二面角的射影公式是 ，其中各個(gè)符號的含義是： 是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影， 是二面角的大小。­

2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線m是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 ,  與m所成的角為θ，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是 。­

3、體積公式：­

   柱體： ，圓柱體： 。­

   斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側(cè)棱長）；­

   錐體： ，圓錐體： 。­

   臺體： ，                            圓臺體： ­

   球體： 。­

4、 側(cè)面積：­

直棱柱側(cè)面積： ，斜棱柱側(cè)面積： ；­

正棱錐側(cè)面積： ，正棱臺側(cè)面積： ；­

圓柱側(cè)面積： ，圓錐側(cè)面積： ，­

圓臺側(cè)面積： ，球的表面積： 。 ­

5、幾個(gè)基本公式：­

   弧長公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)， >0）；­

   扇形面積公式：  ；­

   圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；­

   圓臺側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。­

   經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：­

2、反比定理： ­

3、更比定理： ­

5、 合比定理； ­

6、 分比定理： ­

7、 合分比定理： ­

8、 分合比定理： ­

9、 等比定理：若 ， ，則 。­

­

當(dāng) 是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。­

­

­

­

⑵并集元素個(gè)數(shù)：­

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)­

5．N 自然數(shù)集或非負(fù)整數(shù)集­

Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集­

6．簡易邏輯中符合命題的真值表­

p 非p­

真 假­

假 真­

1．二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)：­

函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ­

2．函數(shù) 的單調(diào)性：­

在 處取極值 ­

3．函數(shù)的奇偶性：­

2 兩點(diǎn)之間線段最短 ­

3 同角或等角的補(bǔ)角相等 ­

4 同角或等角的余角相等 ­

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 ­

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 ­

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 ­

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 ­

9 同位角相等，兩直線平行 ­

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ­

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ­

12兩直線平行，同位角相等 ­

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ­

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ­

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 ­

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 ­

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° ­

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ­

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ­

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 ­

21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 ­

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ­

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ­

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ­

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ­

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ­

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 ­

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 ­

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 ­

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角） ­

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 ­

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ­

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° ­

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） ­

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 ­

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 ­

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ­

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 ­

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等  ­

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 ­

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 ­

42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形 ­

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 ­

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 ­

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱 ­

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ­

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 ­

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° ­

49四邊形的外角和等于360° ­

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° ­

­

-------------------------------------------------------------------------------- ­

51推論 任意多邊的外角和等于360° ­

52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 ­

53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 ­

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ­

55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ­

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ­

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ­

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ­

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ­

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 ­

61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 ­

62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ­

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ­

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 ­

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 ­

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ­

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ­

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ­

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 ­

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ­

71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的 ­

72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 ­

73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 ­

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 ­

75等腰梯形的兩條對角線相等 ­

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 ­

77對角線相等的梯形是等腰梯形 ­

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ­

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 ­

79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 ­

80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 ­

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 ­

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ­

83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc ­

如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕? ­

84 (2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ­

85 (3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ­

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ­

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 ­

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 ­

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 ­

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 ­

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ­

91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） ­

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 ­

93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ­

94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） ­

95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 ­

96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 ­

97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 ­

98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 ­

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 ­

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 ­

­

-------------------------------------------------------------------------------- ­

­

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 ­

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 ­

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 ­

104同圓或等圓的半徑相等 ­

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 ­

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 ­

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 ­

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 ­

109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 ­

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 ­

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ­

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ­

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 ­

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ­

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 ­

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 ­

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 ­

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 ­

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 ­

118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 ­

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 ­

120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對角 ­

121①直線L和⊙O相交 d＜r ­

②直線L和⊙O相切 d=r ­

③直線L和⊙O相離 d＞r ? ­

122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 ­

123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 ­

124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) ­

125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 ­

126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 ­

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ­

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 ­

129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 ­

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 相等 ­

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) ­

132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) ­

133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 ­

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 ­

135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ­

③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)  ­

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r) ­

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦 ­

137定理 把圓分成n(n≥3): ­

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 ­

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 ­

138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 ­

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n ­

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 ­

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 ­

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 ­

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 ­

144弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180 ­

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ­

146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) ­

乘法與因式分解 ­

a^2-b^2=(a+b)(a-b) ­

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  ­

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) ­

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ­

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ­

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a ­

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 ­

判別式 ­

b^2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 ­

b^2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根  ­

b^2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 ­

三角函數(shù)公式 ­

兩角和公式 ­

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ­

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  ­

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB ­

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ­

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ­

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ­

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  ­