寫在前面的話：
Surf算法是對Sift算法的一種改進，主要是在算法的執(zhí)行效率上，比Sift算法來講運行更快！由于我也是初學者，剛剛才開始研究這個算法，然而網(wǎng)上對于Surf算法的資料又尤為極少，稍微介紹的明白一點的還是英文。所以在此想借這個機會把我所理解的部分介紹一下，對于后面準備學習Surf算法的朋友來說，希望有一點點的幫助！言歸正傳，心得大致包括幾下幾部分：
1、算法原理；2、源碼簡析；3、OpenCV中Demo分析；4、一些關(guān)于Surf算法的剖析。
Surf算法原理：
參考資料：Surf算法論文及實現(xiàn)源碼
作為尺度不變特征變換算法（Sift算法）的加速版，Surf算法在適中的條件下完成兩幅圖像中物體的匹配基本實現(xiàn)了實時處理，其快速的基礎(chǔ)實際上只有一個——積分圖像haar求導。我們先來看介紹Sift算法的基本過程，然后再介紹Surf算法。
1、Sift算法簡介
Sift算法是David Lowe于1999年提出的局部特征描述子，并于2004年進行了更深入的發(fā)展和完善。Sift特征匹配算法可以處理兩幅圖像之間發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)、仿射變換情況下的匹配問題，具有很強的匹配能力。總體來說，Sift算子具有以下特性：
(1)、Sift特征是圖像的局部特征，對平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放、亮度變化、遮擋和噪聲等具有良好的不變性，對視覺變化、仿射變換也保持一定程度的穩(wěn)定性。
(2)、獨特性好，信息量豐富，適用于在海量特征數(shù)據(jù)庫中進行快速、準確的匹配。
(3)、多量性，即使少數(shù)的幾個物體也可以產(chǎn)生大量Sift特征向量。
(4)、速度相對較快，經(jīng)優(yōu)化的Sift匹配算法甚至可以達到實時的要求。
(5)、可擴展性強，可以很方便的與其他形式的特征向量進行聯(lián)合。
其Sift算法的三大工序為，(1)提取關(guān)鍵點；(2)對關(guān)鍵點附加詳細的信息（局部特征）也就是所謂的描述器；(3)通過兩方特征點（附帶上特征向量的關(guān)鍵點）的兩兩比較找出相互匹配的若干對特征點，也就建立了景物間的對應(yīng)關(guān)系。提取關(guān)鍵點和對關(guān)鍵點附加詳細的信息（局部特征）也就是所謂的描述器可以稱做是Sift特征的生成，即從多幅圖像中提取對尺度縮放、旋轉(zhuǎn)、亮度變化無關(guān)的特征向量，Sift特征的生成一般包括以下幾個步驟：
(1)、構(gòu)建尺度空間，檢測極值點，獲得尺度不變性；
(2)、特征點過濾并進行精確定位；
(3)、為特征點分配方向值；
(4)、生成特征描述子。
以特征點為中心取16*16的鄰域作為采樣窗口，將采樣點與特征點的相對方向通過高斯加權(quán)后歸入包含8個bin的方向直方圖，最后獲得4*4*8的128維特征描述子。示意圖如下：
當兩幅圖像的Sift特征向量生成以后，下一步就可以采用關(guān)鍵點特征向量的歐式距離來作為兩幅圖像中關(guān)鍵點的相似性判定度量。取圖1的某個關(guān)鍵點，通過遍歷找到圖像2中的距離最近的兩個關(guān)鍵點。在這兩個關(guān)鍵點中，如果次近距離除以最近距離小于某個闕值，則判定為一對匹配點。
2、Surf算法原理
(1)、構(gòu)建Hessian矩陣
Hessian矩陣是Surf算法的核心，為了方便運算，假設(shè)函數(shù)f(z，y)，Hessian矩陣H是由函數(shù)，偏導數(shù)組成：
H矩陣判別式為：
判別式的值是H矩陣的特征值，可以利用判定結(jié)果的符號將所有點分類，根據(jù)判別式取值正負，來判別該點是或不是極值點。在SURF算法中，用圖像像素l(x，y)代替函數(shù)值f(x，y)，選用二階標準高斯函數(shù)作為濾波器，通過特定核間的卷積計算二階偏導數(shù)，這樣便能計算出H矩陣的三個矩陣元素L。、L。、k，從而計算出H矩陣：
L。(X，￡)是一幅圖像在不同解析度下的表示，可以利用高斯核G(￡)與圖像函數(shù)，(X)在點X一(z，y)的卷積來實現(xiàn)，核函數(shù)G(￡)具體表示如式(5)，g(￡)為高斯函數(shù)，t為高斯方差，L。與L。同理。通過這種方法可以為圖像中每個像素計算出其H行列式的決定值，并用這個值來判別特征點。為方便應(yīng)用，Herbert Bay提出用近似值現(xiàn)代替L。為平衡準確值與近似值間的誤差引入權(quán)值叫，權(quán)值硼隨尺度變化，則H矩陣判別式可表示為：
(2)、構(gòu)建尺度空間
圖像的尺度空間是這幅圖像在不同解析度下的表示，由式(4)知，一幅圖像j(X)在不同解析度下的表示可以利用高斯核G(￡)的卷積來實現(xiàn)，圖像的尺度大小一般用高斯標準差來表示[6]。在計算視覺領(lǐng)域，尺度空間被象征性的表述為一個圖像金字塔，其中，輸入圖像函數(shù)反復與高斯函數(shù)的核卷積并反復對其進行二次抽樣，這種方法主要用于Sift算法的實現(xiàn)，但每層圖像依賴于前一層圖像，并且圖像需要重設(shè)尺寸，因此，這種計算方法運算量較大，而SURF算法申請增加圖像核的尺寸，這也是SIFT算法與SURF算法在使用金字塔原理方面的不同。算法允許尺度空間多層圖像同時被處理，不需對圖像進行二次抽樣，從而提高算法性能。圖1(a)是傳統(tǒng)方式建立一個如圖所示的金字塔結(jié)構(gòu)，圖像的寸是變化的，并且運(1) 算會反復使用高斯函數(shù)對子層進行平滑處理，圖1(b)說明Surf算法使原始圖像保持不變而只改變?yōu)V波器大小。
(3)、精確定位特征點
所有小于預(yù)設(shè)極值的取值都被丟棄，增加極值使檢測到的特征點數(shù)量減少，最終只有幾個特征最強點會被檢測出來。檢測過程中使用與該尺度層圖像解析度相對應(yīng)大小的濾波器進行檢測，以3×3的濾波器為例，該尺度層圖像中9個像素點之一圖2檢測特征點與自身尺度層中其余8個點和在其之上及之下的兩個尺度層9個點進行比較，共26個點，圖2中標記‘x’的像素點的特征值若大于周圍像素則可確定該點為該區(qū)域的特征點。
(4)、主方向確定
為保證旋轉(zhuǎn)不變性[8I，首先以特征點為中心，計算半徑為6s(S為特征點所在的尺度值)的鄰域內(nèi)的點在z、y
方向的Haar小波(Haar小波邊長取4s)響應(yīng)，并給這些響應(yīng)值賦高斯權(quán)重系數(shù)，使得靠近特征點的響應(yīng)貢獻大，而遠離特征點的響應(yīng)貢獻小，其次將60。范圍內(nèi)的響應(yīng)相加以形成新的矢量，遍歷整個圓形區(qū)域，選擇最長矢量的方向為該特征點的主方向。這樣，通過特征點逐個進行計算，得到每一個特征點的主方向。
(5)特征點描述子生成
首先將坐標軸旋轉(zhuǎn)為關(guān)鍵點的方向，以確保旋轉(zhuǎn)不變性。
接下來以關(guān)鍵點為中心取8×8的窗口。圖左部分的中央黑點為當前關(guān)鍵點的位置，每個小格代表關(guān)鍵點鄰域所在尺度空間的一個像素，利用公式求得每個像素的梯度幅值與梯度方向，箭頭方向代表該像素的梯度方向，箭頭長度代表梯度模值，然后用高斯窗口對其進行加權(quán)運算,每個像素對應(yīng)一個向量，長度為，為該像素點的高斯權(quán)值，方向為， 圖中藍色的圈代表高斯加權(quán)的范圍（越靠近關(guān)鍵點的像素梯度方向信息貢獻越大）。然后在每4×4的小塊上計算8個方向的梯度方向直方圖，繪制每個梯度方向的累加值，即可形成一個種子點，如圖右部分示。此圖中一個關(guān)鍵點由2×2共4個種子點組成，每個種子點有8個方向向量信息。這種鄰域方向性信息聯(lián)合的思想增強了算法抗噪聲的能力，同時對于含有定位誤差的特征匹配也提供了較好的容錯性。
3、結(jié)束語
Sift/Surf采用Henssian矩陣獲取圖像局部最值還是十分穩(wěn)定的，但是在求主方向階段太過于依賴局部區(qū)域像素的梯度方向，有可能使得找到的主 方向不準確，后面的特征向量提取以及匹配都嚴重依賴于主方向，即使不大偏差角度也可以造成后面特征匹配的放大誤差，從而匹配不成功；另外圖像金字塔的層取 得不足夠緊密也會使得尺度有誤差，后面的特征向量提取同樣依賴相應(yīng)的尺度，發(fā)明者在這個問題上的折中解決方法是取適量的層然后進行插值。Sift是一種只 利用到灰度性質(zhì)的算法，忽略了色彩信息，后面又出現(xiàn)了幾種據(jù)說比Surf更穩(wěn)定的描述器其中一些利用到了色彩信息，讓我們拭目以待吧。
