因式分解數(shù)列：數(shù)列中每項(xiàng)都很容易分解為2個(gè)很簡(jiǎn)單的因子，分解的因子單獨(dú)形成很簡(jiǎn)單規(guī)律

　　如：2， 6， 15， 28， 55， （）

　　1*2 2*3 3*5 4*7 5*11

　　發(fā)現(xiàn)：因子的規(guī)律是1、2、3、4、5、（6），2、3、5、7、11、（13）

　?。?）6*13=78

　　因式分解數(shù)列具有容易觀察，容易操作的特點(diǎn)，可以在很短的時(shí)間把答案做出。因此我們?cè)僭囂綍r(shí)，只要拆分?jǐn)?shù)列中前三項(xiàng)足以。

　　【例題1】：（國(guó)考-行測(cè)--2005-33）．0，4，18，48，100，（）。

　　A．140 B．160

　　C．180 D．200

　　【解析】0， 4， 18， 48， 100， （180）

　　0*1 1*4 2*9 3*16 4*25 5*36

　　【答案】C

　　當(dāng)然這題也可以通過(guò)兩兩做差得到答案。

　　【例題2】：（國(guó)考-行測(cè)--2006-33） -2，-8，0，64，（ ）。

　　A． –64 B． 128 C． 156 D． 250

　　【答案】B

　　【解析】該題盡管是一個(gè)遞增數(shù)列，但已知項(xiàng)只有四項(xiàng)，在國(guó)考05年之后的國(guó)考中至少要給出五項(xiàng)才考慮做差，因此不嘗試做差；我們看到64，-8這兩個(gè)數(shù)容易想到冪次關(guān)系64=43，-8=-23：但其他兩個(gè)數(shù)很難變成冪次數(shù)列。我們?cè)傧胂耄撼霈F(xiàn)43，-23：0能不能與33建立關(guān)系呢？0=0*33

　　因此，我們就嘗試把每個(gè)項(xiàng)分解成一個(gè)常數(shù)乘以一個(gè)冪次數(shù)：分解過(guò)程如下：

　　-2， -8， 0， 64，（ 250 ）。

　　-2*1 -1*8 0*27 1*64 2*125

　　【例題3】：（國(guó)考-行測(cè)--2007-41） 2 , 12， 36， 80，（ ）

　　A ．100 B ．125 C ．150 D ．175

　　【答案】C

　　【解析】觀察前面的2，12，36因子，很容易發(fā)現(xiàn)這三個(gè)因子分別分解為 2*1 3*4 4*9，2，3，4.。。。構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列；1，4，9.。。。構(gòu)成平方數(shù)列，因此，原數(shù)列的規(guī)律為

　?。?2 , 12， 36， 80， （150 ）