橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程引入

    教學(xué)設(shè)計(jì)一：直接引入，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)一種圓錐曲線——橢圓……

·（傳統(tǒng)方式，重結(jié)果，輕過程，總想節(jié)約時(shí)間講習(xí)題，讓學(xué)生練）

    教學(xué)設(shè)計(jì)二：讓學(xué)生上黑板畫個(gè)橢圓，體驗(yàn)橢圓的形成的過程，為橢圓的定義引出作了鋪墊……

   ·過于直接，簡(jiǎn)單容易。缺少探究的空間和距離。

    教學(xué)設(shè)計(jì)三：運(yùn)用多媒體演示各種天體運(yùn)動(dòng)的軌跡—橢圓，還有生活中的實(shí)物造型等，引入新課……

   ·讓學(xué)生感受到橢圓模型來源于現(xiàn)實(shí)世界，經(jīng)歷了從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，但缺乏動(dòng)手操作。

    教學(xué)設(shè)計(jì)四：（課本引入設(shè)計(jì)）：

取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡就是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處（見圖），套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，你能說出移動(dòng)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？

·優(yōu)點(diǎn)：探究定義本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)形成定義，并且由學(xué)生熟悉的圓的定義出發(fā)去探討動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)C,O的距離為定值，由學(xué)生觀察并概括，教師補(bǔ)充，整理成定義；簡(jiǎn)潔明了，接下來就根據(jù)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，探究橢圓的幾何性質(zhì)。 重心放在畫出圖形后討論它的幾何元素及其相互關(guān)系上，也就是確定橢圓的幾何要素的認(rèn)識(shí).

我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)步驟來引入橢圓這節(jié)課。

        一、觀察實(shí)驗(yàn)，感知橢圓：

          1、在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個(gè)角度，可以看到水面的邊界是橢圓形；

          2、燈光斜照在圓形桌面上，桌子在地面上形成的影子是橢圓形。

         讓學(xué)生比較圓的幾何特征，來說說橢圓有哪些特征？可讓學(xué)生自己舉一些身邊的例子。

        二、動(dòng)手操作，演示橢圓：

          取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的 兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓 。

          讓學(xué)生分組來畫，比一比誰畫的最漂亮。

         三、類比分析，歸納橢圓：

          請(qǐng)大家體會(huì)一下，橢圓是怎樣形成的？在你畫圖的過程中，什么是不變的呢？那么你認(rèn)為應(yīng)該怎樣給橢圓下定義呢？

通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情景，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的巨大潛能，使學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中思，親身體會(huì)創(chuàng)造過程，充分展示思維差異，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，邏輯推理能力，提高學(xué)生的思維層次，掌握獲取知識(shí)的方法和途徑.

一、引入：

１、認(rèn)識(shí)橢圓：

問題1：繩子一端固定在草地上，另一端拴一只羊，過一段時(shí)間之后，你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？
問題2：繩子兩端固定在草地上，繩上套個(gè)小環(huán)，環(huán)上拴一只羊，過一段時(shí)間你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 

  2生活中，你見過哪些形狀是橢圓，你能舉出實(shí)例嗎？

二、設(shè)置問題，學(xué)生分組討論，并展示。  

平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫圓。

提問1：如果把一個(gè)定點(diǎn)改成兩個(gè)定點(diǎn)，軌跡是什么？（由上面引入很簡(jiǎn)單得出結(jié)論）

學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的圖釘和細(xì)繩合作畫圖。

做法：用圖釘穿過準(zhǔn)備好的無彈性細(xì)繩兩端的套內(nèi)，并且把圖釘固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動(dòng)，看畫出的是怎樣的一條曲線。

提問2：橢圓上的點(diǎn)具有什么特點(diǎn)？

學(xué)生上面操作交流發(fā)現(xiàn)：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)。并且會(huì)發(fā)現(xiàn)有時(shí)候能做成橢圓，有時(shí)候不能（疑問）

這時(shí)學(xué)生可以通過課件觀察隨著F1 、F2距離改變，軌跡變化情況。從而發(fā)現(xiàn)

2a＞｜F1F2｜時(shí)，軌跡是橢圓；

2a＝｜F1F2｜時(shí)，軌跡是線段｜F1F2｜；

2a＜｜F1F2｜時(shí)，無軌跡。

提問3：橢圓應(yīng)如何定義？（學(xué)生試著總結(jié)）

１、定義：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。

常數(shù)記為２a,

|F1F2 |=2c,即2a>2c>0時(shí)，軌跡為橢圓。

提問4：剛才在畫圖時(shí)，大家的繩長(zhǎng)是一樣的，但是畫出的橢圓一樣嗎？橢圓的圓扁程度與什么有關(guān)？（學(xué)生紛紛發(fā)言，并演示）F1 、F2位置越近橢圓愈圓，F1 、F2位置越遠(yuǎn)橢圓愈扁

橢圓引入課教學(xué)片斷

對(duì)于橢圓，學(xué)生從地理課中已經(jīng)知道恒星、行星、衛(wèi)星的軌道大都為橢圓，我國(guó)航天事業(yè)在近幾年的發(fā)展成果，也使學(xué)生對(duì)航天器的飛行軌道問題有了較多的了解。應(yīng)該說，學(xué)生對(duì)橢圓，但對(duì)什么是橢圓，橢圓有哪些性質(zhì)，又認(rèn)識(shí)不深，基本上處于感性認(rèn)識(shí)階段?；诖?，對(duì)本節(jié)課作如下設(shè)計(jì)：

一．問題情境創(chuàng)設(shè)

1．2010年10月1日18時(shí)59分57秒我國(guó)自行研制的“嫦娥二號(hào)”于在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空， 6日11時(shí)6分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，嫦娥二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)施第一次近月制動(dòng)，32分鐘后，衛(wèi)星順利進(jìn)入周期約12小時(shí)的橢圓環(huán)月軌道成為月球的一顆衛(wèi)星。

嫦娥二號(hào)升空   嫦娥二號(hào)成功進(jìn)入月球軌道在這里，嫦娥二號(hào)成功進(jìn)入月球軌道后的軌跡就是一個(gè)橢圓，如果查找一下資料的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)，人類發(fā)射的人造衛(wèi)星，其運(yùn)行軌跡，都是橢圓。

[設(shè)計(jì)意圖]：用最新的科技發(fā)展成果引發(fā)學(xué)生的關(guān)注和興趣。

2．   關(guān)于橢圓，你還知道哪些例子？

[設(shè)計(jì)意圖]：引導(dǎo)學(xué)生注意觀察身邊的數(shù)學(xué)問題

3．   從上述例子我們可以看出，橢圓是生活和科學(xué)技術(shù)中一種常見的曲線，那么，橢圓到底是一種什么樣的曲線，又具有哪些性質(zhì)呢？下面我們給出橢圓的一種畫法，請(qǐng)注意觀察過程，你能據(jù)此給出橢圓的定義嗎？

4．   按教材中的圖示演示橢圓的畫法

[設(shè)計(jì)意圖]：通過畫的過程讓學(xué)生體會(huì)規(guī)律，通過有挑戰(zhàn)性的問題激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

5．   合作探究橢圓定義

[設(shè)計(jì)意圖]：體驗(yàn)探索過程和概念抽象過程

6．   成果展示：采用小組發(fā)言人闡述，其他同學(xué)補(bǔ)充完成

[設(shè)計(jì)意圖]：體驗(yàn)成功，樹立信心

7．   結(jié)合學(xué)生發(fā)言情況，給出橢圓定義

[設(shè)計(jì)意圖]：升華知識(shí)結(jié)構(gòu)，并為下一步探索做好鋪墊

8．   問題：如果設(shè)定長(zhǎng)為2，兩定點(diǎn)之間距離為2，你能根據(jù)橢圓的定義，推導(dǎo)出橢圓的方程嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]：體驗(yàn)探索過程，學(xué)會(huì)合作；

不提示建坐標(biāo)系問題，以體會(huì)建坐標(biāo)系的方法。

9．   合作探究：教師作巡視，可參與者學(xué)生討論，但不宜過早介入學(xué)生思維

[設(shè)計(jì)意圖]：體驗(yàn)探索過程，培養(yǎng)合作精神；

           不過早介入學(xué)生思維，意在促進(jìn)思維深度

10．   成果展示：采用小組發(fā)言人闡述，其他同學(xué)補(bǔ)充完成，在學(xué)生思維達(dá)到適當(dāng)時(shí)機(jī)，引入?yún)?shù)

[設(shè)計(jì)意圖]：體驗(yàn)成功，樹立信心

11．成果評(píng)講：結(jié)合學(xué)生發(fā)言情況，給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

[設(shè)計(jì)意圖]：升華知識(shí)結(jié)構(gòu)，肯定成果，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)成功。

回復(fù)： 橢圓概念的引入該怎么上呢？

　　呵呵，情境創(chuàng)設(shè)有一定的情趣性，不過總有點(diǎn)人為編造的痕跡，可能幾乎所有人都不曾聽說過放養(yǎng)羊時(shí)，會(huì)用那樣的方法將羊結(jié)住。
　　其實(shí)與圓類似，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，是先有直觀認(rèn)識(shí)，然后才有理性揭示。因此古人能用“一中同長(zhǎng)”這四個(gè)字，把圓的本質(zhì)屬性簡(jiǎn)練地揭示出來，是非常不容易的！
　　同樣，對(duì)橢圓的理解，可能更多的是先有感性認(rèn)識(shí)，然后才有定義。因此本課引入完全可以大大方方地如下引入：大家知道橢圓是什么形狀嗎？然后教師再拿兩個(gè)橢圓教具展示。再與對(duì)圓的理解過程類比，激發(fā)學(xué)生如何深刻揭示橢圓的本質(zhì)屬性呢？學(xué)生當(dāng)然不知道橢圓的定義，但可以把他們對(duì)科學(xué)的探索與好奇心激發(fā)出來。然后教師再告訴學(xué)生今天我們研究一種新的軌跡，當(dāng)今天的知識(shí)學(xué)完后，我們就知道……
　　并不是所有知識(shí)都要通過創(chuàng)設(shè)巧妙情境而教學(xué)，否則科學(xué)發(fā)現(xiàn)豈不是太容易了？！坦誠(chéng)地告訴學(xué)生知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，可以讓學(xué)生真實(shí)地感受到偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)是多么的來之不易！
　　如果人為地把橢圓當(dāng)作學(xué)生陌生的知識(shí)來設(shè)計(jì)教學(xué)，一味地要從生活角度或者數(shù)學(xué)內(nèi)部創(chuàng)設(shè)情境引入新知，那是有悖人的認(rèn)知規(guī)律的。事實(shí)上，如果按照上述“結(jié)羊”方法的設(shè)計(jì)，學(xué)生也有可能產(chǎn)生一個(gè)疑問：推導(dǎo)出來的橢圓難道一定就是我平時(shí)想象中的橢圓嗎？
　　國(guó)外曾經(jīng)有這樣故事：一位教師在講圓時(shí)，一上來，就自言自語說，什么叫圓呢？圓就是平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的軌跡……滔滔不絕，學(xué)生聽得云里霧里。在一節(jié)課快要結(jié)束時(shí)，教師從講臺(tái)下面拿出事先準(zhǔn)備的圓圈，舉起來給學(xué)生看，說：這就是我們今天所講的圓……本來神情木然的學(xué)生兩眼頓時(shí)露光，興奮地大叫道：哦，原來今天講的圓就是這個(gè)東西??！哈哈，這不是我們小時(shí)候玩的圓環(huán)嗎？唉，知道圓是什么東西了……
　　故事非常精彩，令人回味，發(fā)人深省。事實(shí)上，現(xiàn)在的課堂教學(xué)中，仍屢屢見到上述類似的現(xiàn)象

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