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管衛(wèi)東思維體系（五）：正向和逆向 （其實(shí)真相是：這個世界上大多數(shù)事情的結(jié)果并不取決于我們一廂情愿的“努力”，而事情的結(jié)果，往往是所有參與者在信息不對稱的情況下，按照對自己最有利的假設(shè)做決定之后的“平衡”。取自《博弈論》）所謂逆向思維，其實(shí)一點(diǎn)也不神秘，也就是不再追求非要從起點(diǎn)到終點(diǎn)，而是從終點(diǎn)反過來思考問題，或從對立面思考問題。 數(shù)學(xué)中的正向逆向思維
1、正向逆向思維的定義
課本上有這么一道例題：a>b>0，c<0，求證：b<a。
假設(shè)按照書本上的說法：因?yàn)閍>b>0，兩邊都乘以ab, 得到bc>ac。
現(xiàn)在如果我是一個學(xué)生，我就要問了，干嗎不等式 兩邊要乘以呀？我怎么就想不到兩邊要乘以呢？為了回答這個問題，我們先來了解一下“正向——逆向”的思維方式。
什么叫正向和逆向？所謂的正向是讓我根據(jù)原文的條件再加我腦中的知識一步一步推出結(jié)果來，這是對正向的定義。逆向不是這么想，是反著從結(jié)果出發(fā)。
2、正向逆向思維的具體應(yīng)用正向逆向思維的定義非常簡單，但真要做起來，很多人不知道什么時候選擇正向思維，什么時候選擇逆向思維。什么時候該選擇正向思維，什么時候該選擇逆向思維呢？為了說明這個問題，我們先來看一道題目：
王力以100元每件的進(jìn)價買了一堆衣服，他打算把這些衣服都賣出去。王力賣出衣服的價格是高于進(jìn)價的，且賣衣服的價格越高，買衣服的人越少，當(dāng)達(dá)到買衣服的人數(shù)為零時，這時賣衣服的價格稱為最高價。下面給出了三個條件：
條件一：買衣服的人數(shù)和賣衣服的價格是成線性關(guān)系；
條件二：旺季的最高價等于1.5倍淡季的最高價；
條件三：旺季140元每件可獲得最大利潤。
問：在淡季時，以多少錢每件的價錢賣出衣服可獲得最大利潤？
這道題目，文字?jǐn)⑹鲩L且條件也很多。這么多的條件，到底從何處下手來解答呢？這就引出了正向逆向思維的具體應(yīng)用來。什么時候用正向呀，一般來說條件少或起點(diǎn)明確，我們就用正向做題。什么時候用逆向入手呢，一般是這樣的，當(dāng)題目條件太多使得我不太明確或一些證明題，且證明的是某個式子的時候我們從逆向入手。逆向思維在不等式中非常有用。
由于不等式中涉及大量的證明題，我們再回來看這道題目：a>b>0，c<0，求證：b<a。
這道題目很簡單，但它的思維方式已經(jīng)表達(dá)出了正向逆向的概念了。書上寫的是不等式兩邊同時乘以，可是當(dāng)我第一次做這道題時，我怎么知道等式兩邊要乘以？不等式的證明題，其最終求證的結(jié)果是正確的。因此我們可以從證明的結(jié)果入手。我要證明的是，而要想證明成立，則必須用到條件。在這里，我們要用到公式變形的原則：（1）簡化的原則；（2）彌補(bǔ)條件與已知的差距。由于題目告訴我a>b>0，c<0，所以不等式兩邊都乘以ab，不等號的方向是不變的，因此可變形為bc>ac。根據(jù)簡化的原則，相同的東西要想辦法去掉，所以兩邊除以c。又因?yàn)?span>c<0，所以可得到b<a，而這是已知，所以此道題做完了。
這道題是很簡單，但它已經(jīng)將來高考的所有難題所涉及的原則全涉及完了，就是：（1）逆向思維的判斷方式。（2）什么叫做公式變形的簡化的理解。（3）如何彌補(bǔ)條件與已知的差距。 又例：從1，2，4，6，8，10中任取若干個數(shù)，若取出的是一個數(shù)，取的是幾值就是幾，若取出不只一個數(shù)，就把取出的數(shù)相加求和，如若取2，4，就2＋4＝6，值為6。問這樣取有多少個不同的值？ 其實(shí)我們有許多事情都是這樣的，本來不難的事情，被我們的思維的慣性的束縛，導(dǎo)致把事情變難了。舉個簡單例子，大家都知道在工作中老板是關(guān)心結(jié)果而不是關(guān)心過程，大家也都知道考試中的標(biāo)準(zhǔn)化考試是根據(jù)結(jié)果給分，而不是過程，但是在這個情況下，許多甚至大多數(shù)師生還都要求做題中追求過程的完美性，而不是以結(jié)果導(dǎo)向，說心里不踏實(shí)。這也是在中國常有的現(xiàn)象，許多運(yùn)動員在比賽上發(fā)揮失常，許多考生在考場上發(fā)揮失常，許多人在做事時經(jīng)常由于瞻前顧后導(dǎo)致把事情做砸，其實(shí)都是所謂擔(dān)心萬一...就...的心里作祟，導(dǎo)致不能打破自己多年的習(xí)慣，也就是思維體系的第一對沒有突破，非要追求充分性，而這點(diǎn)也就限制了思維體系的第二對，逆向的應(yīng)用。 上次的分13個球的問題，大家可以試著用逆向思維考慮一下，我們下次聊吧。 |
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