例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

新課程改革的一個重要特點就是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提倡一種自主、探究、合作式的學(xué)習(xí)，它要求學(xué)生由原來的“接受式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)?#8220;探究式學(xué)習(xí)”，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機。“探究式學(xué)習(xí)”總是圍繞具體的問題展開的，這就要求學(xué)生具備較強的問題意識，能夠發(fā)現(xiàn)、提出有價值的問題。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境是幫助實現(xiàn)這一目標的一種有效的教學(xué)手段。

1創(chuàng)設(shè)問題情境的作用和意義

所謂問題情境是指學(xué)習(xí)主體通過外部問題和內(nèi)部知識經(jīng)驗恰當(dāng)程度的沖突，使之引起最強烈的思考動機和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。對課堂教學(xué)而言，就是教師通過創(chuàng)設(shè)一種有一定難度、需要學(xué)生做出一定努力才能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生處于迫切想要解決所面臨的疑難問題的心理狀態(tài)中。學(xué)生要擺脫這種處境，就必須進行創(chuàng)造性的活動，運用以前未曾使用過的方法解決所遇到的問題，從而使學(xué)生的問題性思維獲得富有成效的發(fā)展。 

 2創(chuàng)設(shè)問題情境的策略

“教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)”，它能給學(xué)生智慧的啟迪和美的享受，而問題情境的創(chuàng)設(shè)作為重要的教學(xué)手段之一，也要講究藝術(shù)和策略。數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)通常有以下一些途徑。

2.1創(chuàng)設(shè)“生活化”問題情境

數(shù)學(xué)的高度抽象性常常使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是脫離實際的；其嚴謹?shù)倪壿嬓允箤W(xué)生縮手縮腳；其應(yīng)用的廣泛性更使學(xué)生覺得高深莫測，望而生畏。教師從數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用入手，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的結(jié)合點相互融通創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義與作用，認識到數(shù)學(xué)知識的價值，這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識。

案例1  在“算法語句”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下：

教師：大家一起來看這個問題：編一個程序，交換兩個變量A和B的值，并輸出交換后的值。這是以后我們經(jīng)常要遇到的重要問題，也就是如何交換A，B的值。

學(xué)生1：輸入A，輸入B，然后A=B，B=A。

教師：這樣做行嗎？大家再想想這樣真的交換了A與B的值了嗎？

學(xué)生2：不可以，這樣輸出的都是B或A的值了。

教師：這個問題就如同日常生活中的兩瓶紅、黑墨水，你想交換兩者，可不可以直接把黑的倒到紅的瓶里，再倒回來？

學(xué)生2：不對，應(yīng)先把其中一瓶倒入一個空瓶，再交換。

里也應(yīng)該引進一個變量T。首先把紅墨水倒入空瓶T中，

再把黑墨水倒入原先裝有紅墨水的瓶中，最后把空瓶

T中的紅墨水倒入原先裝有黑墨水的瓶中，如圖2所示

（在黑板上畫出圖2）。因此上述A與B的交換問題該

如何抽象為數(shù)學(xué)符號語言？

學(xué)生：T=A，A=B，B=T（學(xué)生齊聲說出了答案）。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“注重數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師聯(lián)系學(xué)生的實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的認知水平出發(fā)，借助生活中倒墨水的情境自然引導(dǎo)學(xué)生引入變量T，實現(xiàn)了抽象、具體再抽象的過程，從上面學(xué)生的大聲且正確回答中可看出這樣的設(shè)計易于學(xué)生的理解與思考。因此，當(dāng)學(xué)習(xí)情境來自學(xué)生認知范圍內(nèi)的現(xiàn)實生活時，學(xué)生能更快，更好地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，即數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)處于學(xué)生思維水平“最近發(fā)展區(qū)”，與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認知發(fā)展水平相適應(yīng)，即可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.2創(chuàng)設(shè)“趣味性”問題情境

近代教育學(xué)家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣”。教育家烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強制性學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)習(xí)探求真理的欲望”。因此，教師設(shè)計問題時，要新穎別致，使學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味感、新鮮感。

案例2  在“函數(shù)”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下：

在世界著名水城威尼斯，有一個馬爾克廣場，廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里來做一種奇特的游戲，先把眼睛蒙上，然后從廣場的一端走向另一端去，看誰能到教堂的正前面，你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運地做到這一點，他們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊。

1896年，挪威生物學(xué)家揭開了這個迷團。他搜集了大量事例后分析說：這一切都是由于個人自身的兩條腿在作怪！長年累月的習(xí)慣，使每個人伸出的步子，一條腿要比另一條腿長一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致人們走出了一個半徑為y的大圓圈！設(shè)某人兩腳踏線間相隔0.1米,平均步長為0.7米，當(dāng)人在打圈子時，圓圈的半徑y與步差x為如下的關(guān)系:  

上述生動和趣味性的學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)的最佳刺激，在這種問題情境下，復(fù)習(xí)初中的函數(shù)定義，引導(dǎo)學(xué)生分析以上關(guān)系也是一個映射，將函數(shù)定義由變量說引向集合、映射說。學(xué)生在這種情境下，樂于學(xué)習(xí)，有利于信息的貯存和理解。

2.3創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情境

心理學(xué)家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據(jù)“解答距”的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別。所以，教師設(shè)計問題應(yīng)合理配置幾個級別的問題。對知識的重點、難點，應(yīng)像攀登“階梯”一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，達到掌握知識、培養(yǎng)能力的目的。

案例3  在“等差數(shù)列的前n項和”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一，陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（圖略），奢靡之程度，可見一斑。

問題1：你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？即計算1+2+3+…+100。

問題2：圖案中，第1層到第99層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+…+99。

問題3：圖案中，第1層到第n層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+…+n。

問題4：如數(shù)列｛a_n｝是等差數(shù)列，如何求a₁+a₂+…+a_n？

因此，通過四個“階梯式”的問題情境，層層設(shè)問，步步加難，把學(xué)生的思維一步一個臺階引向求知的高度。

2.4創(chuàng)設(shè)“實驗式”問題情境

數(shù)學(xué)“實驗”使教師真正改變“傳授式”的講課方式，學(xué)生克服“機械式”的死記硬背，更加突出了學(xué)生的主體地位。中學(xué)生對數(shù)學(xué)“實驗”有著濃厚的興趣，基于這一特點，教師創(chuàng)設(shè)“實驗式”問題情境，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進思維進入最佳狀態(tài)，他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度由被動轉(zhuǎn)化為主動，從而產(chǎn)生強烈的自信心和成就感。教學(xué)實踐表明，通過學(xué)生親自進行的數(shù)學(xué)“實驗”所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，其教學(xué)效果要比單純的教師講授要有效得多。

案例4  在“平面基本性質(zhì)”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下：

教師先讓學(xué)生取出一支筆和一個三角板(紙板也行)。

問題1：誰能用一支筆把三角板水平支撐住，且能繞教室轉(zhuǎn)一周？

此時，所有同學(xué)的興趣都調(diào)動了起來，并開始嘗試，但都失敗了。

問題2：誰能用兩支筆可以把三角板水平支撐住嗎?

學(xué)生嘗試，結(jié)果還不行。

問題3：那么用三支筆可以嗎？通過實驗發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在可以了。那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

通過三個點的平面唯一確定。

問題4：任意三個點都可以嗎?

教師把三支筆排成一排，發(fā)現(xiàn)無法支撐住。

問題5：那么我們添加什么條件就可以確保能撐住呢？

絕大部分同學(xué)都認為要添加不共線的條件。

這樣的教學(xué)，完全是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而不是教師的強給，通過學(xué)生動手實驗，強烈地調(diào)動了學(xué)生的求知欲，主動的、自覺地加入到問題的發(fā)現(xiàn)、探索之中，符合學(xué)生的自我建構(gòu)的認知規(guī)律。

2.5創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)史”問題情境

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強調(diào)情境要盡可能的真實，數(shù)學(xué)史總歸是真實的。因此，情境創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史，以數(shù)學(xué)史作為素材創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅有助于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，也是對學(xué)生的一種文化熏陶。

案例5  在“等可能性事件概率”的教學(xué)中，教師可以先引入以下史情：

美國歷史上至今已有42位總統(tǒng)，其中第11任的波爾克和第29任的哈定生日都是11月2日，還有亞當(dāng)斯、杰斐遜、門羅三位總統(tǒng)都死于7月4日，這是一種歷史的巧合，還是很正常的現(xiàn)象呢？    

究竟這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生從情境入手，步步深入，自然的展開本節(jié)課的教學(xué)。

2.6創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境

新、舊知識的矛盾，直覺、常識與客觀事實的矛盾等，都可以引起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)愿望，形成積極的認知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設(shè)置教學(xué)情境的好素材。通過引導(dǎo)學(xué)生分析原因，積極地進行思維、探究、討論，不但可以使他們達到新的認知水平，而且可以促進他們在情感、行為等方面的發(fā)展。

案例6  在“復(fù)數(shù)概念”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下：

 問題：已知 ，求 的值，學(xué)生感到很容易，很快計算出 ，再提出問題：為什么兩個正數(shù)之和為負數(shù)呢？

教學(xué)實踐表明，創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境，使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)意識在“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的循環(huán)和矛盾中不斷強化，能激發(fā)學(xué)生主動探索，還能有效地促進學(xué)生“自我反思”和“觀念沖突”，形成批判性思維習(xí)慣和良好的數(shù)學(xué)觀。

3創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意的幾個問題

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的根本目的是激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)動機，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性和主動性。因而，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意以下幾個問題。

3.1問題情境的情感性

組織和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，使他們真正參與到教學(xué)過程中，是在啟發(fā)的基礎(chǔ)上，又進一步的教學(xué)狀態(tài)。問題情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性，有利于學(xué)生面對適當(dāng)?shù)碾y度，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功。借此達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤”“悱”的狀態(tài)之中，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性和卷入度的目的。案例1、案例2和案例5都與實際生活有關(guān)的例子，在某種程度上是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生更貼近，減少了陌生感，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

3.2問題情境的適宜性

情境的設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特征，要與學(xué)生的智力和水平相適宜，要設(shè)計好適宜的“路徑”和“臺階”，便于學(xué)生將學(xué)過的知識和技能遷移到情境中來解決問題。案例3的設(shè)計由淺入深，由表及里，使之能適合于學(xué)生，才能被學(xué)生理解和接受，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。在這樣的情境中學(xué)習(xí)，才能使學(xué)生學(xué)會知識與技能的遷移，才可能使學(xué)生解決具體問題的經(jīng)驗和策略日趨豐富，在新情境中解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力逐步提高。

3.3問題情境的探究性

探究式學(xué)習(xí)和教學(xué)活動實施的關(guān)鍵是“問題情境”的設(shè)計。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，并使他們在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，最有效的方法是學(xué)生進行探究，通過探究實踐，讓學(xué)生充分體驗知識的形成過程。為此，以學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)“微科研”的問題環(huán)境，讓學(xué)生更多地體驗探索，自主解決問題的過程。案例4通過五個問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生自主的探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會成功的喜悅。

3.4問題情境的簡約性

設(shè)計的問題情境表達必須簡明扼要，準確清晰；問題是學(xué)生內(nèi)心真實存在的，是他們確實感到困惑，不知道“是什么”、“為什么”、“怎么辦”的問題。案例5與案例6，寥寥幾句話就創(chuàng)設(shè)了一個很好的情境：既指出了教學(xué)的主要內(nèi)容，又揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。正應(yīng)了一句廣告詞：簡約而不簡單！

3.5問題情境的發(fā)展性

教學(xué)情境的設(shè)計不僅要針對學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)有水平，更重要的是，還要針對學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”：既便于提出當(dāng)前教學(xué)要解決的問題，又蘊涵著與當(dāng)前問題有關(guān)、能引發(fā)進一步學(xué)習(xí)的問題，形成新的情境；利于學(xué)生自己去回味、思考、發(fā)散，積極主動地繼續(xù)學(xué)習(xí)，達到新的水平。案例1、案例3、案例4和案例6都吻合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個系統(tǒng)工程，“教學(xué)有法，教無定法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題情境，有利于學(xué)生整節(jié)課都處于問題情境之中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，提高學(xué)生的探究意識，使學(xué)生進入問題探究者的“角色”，通過探究活動完成知識的有意義建構(gòu)和不斷的自我發(fā)展。然而創(chuàng)設(shè)問題情境不能放任隨意，流于形式，只有以數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，學(xué)生的認知規(guī)律為依據(jù)，才能創(chuàng)設(shè)出有利于激活課堂教學(xué)的問題情境，從而實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的真正轉(zhuǎn)變，提高教學(xué)質(zhì)量。