1 一種新的邏輯：博弈邏輯
博弈論研究人類活動(dòng)中的互動(dòng)行為，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛的運(yùn)用。在博弈論中，人類的所有活動(dòng)，只要是互動(dòng)行為，均可以看成是博弈行動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，一種新的邏輯“博弈邏輯”(game
logic)得以興起，它是一種特殊的行動(dòng)邏輯(action
logic)。
博弈論研究多個(gè)理性人在互動(dòng)過程中如何選擇自己的策略。理性的人是使自己的目標(biāo)或得益最大化的人，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中理性的人即是使經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最大化的人——經(jīng)濟(jì)人。理性人如何使得自己的“得益”最大？關(guān)鍵是“推理”。
博弈邏輯中存在著兩種研究綱領(lǐng)。第一種研究綱領(lǐng)是結(jié)合模態(tài)邏輯系統(tǒng)，建立新的博弈邏輯系統(tǒng)。在這方面，日本筑波大學(xué)的金子守(Mamoru
Kaneko)教授是這方面的權(quán)威。近幾年，他在國際刊物上發(fā)表了大量有關(guān)博弈邏輯方面的論文。他不僅在模態(tài)邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立了多個(gè)博弈邏輯(game
logic)系統(tǒng)，而且，建立了與博弈邏輯密切相關(guān)的公共知識(shí)邏輯(common knowledge
logic)系統(tǒng)。第二種研究綱領(lǐng)是研究博弈活動(dòng)中的實(shí)際“推理問題”，許多博弈論專家在此方面做了大量的工作。對(duì)博弈邏輯做整體的分析不是這里的任務(wù)，本文的目的是簡(jiǎn)要論述博弈活動(dòng)中的推理問題，屬于第二種研究綱領(lǐng)。
根據(jù)博弈論，人們?cè)趯?shí)際的博弈活動(dòng)中涉及到兩種推理：演繹推理與歸納推理。然而，正如傳統(tǒng)邏輯中存在著悖論（演繹悖論和歸納悖論），在博弈邏輯中同樣存在著悖論。
2 博弈邏輯中的演繹推理與歸納推理
博弈論有兩個(gè)假定：第一，博弈參與人是理性的；第二，博弈參與人的得益不僅取決于自己的行動(dòng)，同時(shí)取決于其他人的行動(dòng)。
每個(gè)理性的參與人在策略選取，使自己得益最大時(shí)，要充分考慮局中其他人的策略選取。同時(shí)，每個(gè)參與人知道其他參與人與他有同樣的想法。在博弈中，“每個(gè)人是理性的”是公共知識(shí)(common
knowledge)，它是每個(gè)參與人進(jìn)行策略選擇或者推理的前提。
博弈參與人的推理表現(xiàn)在他對(duì)策略的選取上。決定參與人的策略選取一方面是博弈結(jié)構(gòu)，另一方面是其他參與人的策略。博弈結(jié)構(gòu)是不同策略組合下的支付函數(shù)或者得益函數(shù)。按照博弈的次序來分，博弈分動(dòng)態(tài)與靜態(tài)博弈；按照信息的分布來分，博弈分為完全信息與不完全信息博弈。在不同的博弈結(jié)構(gòu)下，參與人所用的推理不同。
根據(jù)參與人推理前提與結(jié)論之間的關(guān)系，在博弈中推理分為演繹推理和歸納推理。我們來分析博弈參與人是如何運(yùn)用演繹推理與歸納推理的。
(1)靜態(tài)博弈的演繹推理
讓我們來分析典型的“囚徒博弈”的例子。
警察抓到了兩個(gè)共同偷竊的小偷，對(duì)他們進(jìn)行單獨(dú)關(guān)押。囚徒面臨這樣的“政策”：如果一方“招認(rèn)”，供出自己與對(duì)方以前所做違法之事，而對(duì)方“不招認(rèn)”，“招認(rèn)”方將無罪釋放，對(duì)方會(huì)被判重刑10年；如果雙方都與警方合作，選擇“招認(rèn)”策略，各被判刑5年；而如果雙方均“不招認(rèn)”，因警察找不到其他證明他們以前違法的證據(jù)，只能對(duì)他們的小偷行為進(jìn)行懲戒，各判刑1年。這兩個(gè)小偷如何做出選擇？
囚徒困境的支付矩陣為：
附圖
“囚徒困境”是一個(gè)被廣泛談?wù)摵脱芯康牟┺?。在這個(gè)囚徒困境中，小偷的最終“得益”是當(dāng)場(chǎng)釋放還是被判刑（10年、5年、1年），不僅取決于該囚徒的決定，而且取決于另外的小偷的決定。
在這個(gè)例子中，每個(gè)小偷都作這樣的推理：
如果對(duì)方“招認(rèn)”，
我“不招認(rèn)”的結(jié)果是判刑10年，“招認(rèn)”的結(jié)果是判刑5年；
“招認(rèn)”的結(jié)果好于“不招認(rèn)”的結(jié)果
此時(shí)，我應(yīng)當(dāng)選擇“招認(rèn)”
如果對(duì)方“不招認(rèn)”，
我“不招認(rèn)"的結(jié)果是判刑1年，“招認(rèn)”的結(jié)果是當(dāng)場(chǎng)釋放；
當(dāng)場(chǎng)釋放比判刑1年要好
此時(shí)，我應(yīng)當(dāng)選擇“招認(rèn)”
因此，無論對(duì)方采取“招認(rèn)”還是“不招認(rèn)”，我最好的策略是“招認(rèn)”。
無論是甲，還是乙，他們均推理得出最好的策略是“招認(rèn)”。雙方均招認(rèn)是“納什均衡”——這是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)果。
在囚徒博弈中存在惟一的納什均衡（注：納什均衡，簡(jiǎn)單地說就是，一策略組合中，所有的參與者面臨這樣的一種情況：當(dāng)其他人不改變策略時(shí)，他此時(shí)的策略是最好的；也就是說，此時(shí)如果他改變策略，他的支付將會(huì)降低。在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。）點(diǎn)，即兩個(gè)囚犯均選擇“招認(rèn)”策略。一旦人們處于囚徒困境，“囚徒困境有惟一的納什均衡點(diǎn)”構(gòu)成參與人的“公共知識(shí)”，雙方均毫不猶豫地選擇“招認(rèn)”。
這是靜態(tài)博弈的例子。在這個(gè)推理過程中，雙方的推理均是演繹的。
(2)動(dòng)態(tài)博弈中的演繹推理
動(dòng)態(tài)博弈過程如同靜態(tài)博弈，也是一個(gè)推理過程。我們來看一下動(dòng)態(tài)博弈中人們是如何進(jìn)行演繹推理的。先看一個(gè)例子。
有兩個(gè)企業(yè)A、B。企業(yè)B獨(dú)占一個(gè)行業(yè)的市場(chǎng)，企業(yè)A要進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域，想與企業(yè)B瓜分該市場(chǎng)。企業(yè)B不愿意A與它一起瓜分該市場(chǎng)，它發(fā)出“威脅”：“如果你進(jìn)入，我將打擊”。當(dāng)然，對(duì)B進(jìn)行打擊，雙方均有損失?！@是雙方的“公共知識(shí)”。該博弈用博弈樹表示，即為：
附圖
上圖中的數(shù)字表明：如果A“不進(jìn)入”，A的得益為0，B的得益為10；如果A“進(jìn)入”，B“不打擊”的話，A與B平分10，各得到5，而如果“打擊”的話，A的收益為-3，B的收益為4。
這個(gè)博弈的結(jié)果是，A選擇“進(jìn)入”，B選擇“不打擊”?！鼈儤?gòu)成“子博弈精煉納什均衡”。對(duì)于這個(gè)博弈，B的威脅“如果A進(jìn)入，我將打擊”是“不可信的”威脅。
在這個(gè)動(dòng)態(tài)博弈中，理性的參與人所用的推理方法被稱為“逆向歸納法”又稱“倒推法”(backward
induction)。雖然被稱為逆向歸納法，但它是完全歸納法，即它是演繹性的。
逆向歸納法是求解動(dòng)態(tài)博弈的方法。它是演繹性的，因?yàn)樗耐评硎潜厝坏摹Ｔ谏厦娴睦?，我們看到，企業(yè)A作這樣的推理：
假定我(A)進(jìn)入，B如果“打擊”，它的得益為4；“不打擊”的得益為5。B是理性人。它將選擇“不打擊”。既然我預(yù)測(cè)到B將“不打擊”，我在“進(jìn)入”和“不進(jìn)入”間進(jìn)行選擇時(shí)，“進(jìn)入”的得益為5，“不進(jìn)入”的得益為0，我作為理性人，將選擇“進(jìn)入”。
當(dāng)A選擇“進(jìn)入”策略時(shí)，B的推理是：
如果采取“打擊”，我的得益為4；“不打擊”的得益為5，選擇“不打擊”是理性的選擇。
(3)靜態(tài)博弈中的歸納推理
博弈中參與人運(yùn)用歸納推理，原因大體有兩個(gè)：一是由于信息不完全；二是由于博弈是競(jìng)爭(zhēng)性的——零和博弈。
不完全信息博弈，又稱貝葉斯博弈，是博弈論研究的重要內(nèi)容。不完全信息博弈是指博弈參與人的得益函數(shù)不是公共知識(shí)時(shí)的博弈。此時(shí)，雖然博弈參與人是理性的構(gòu)成公共知識(shí)。但是，總存在某個(gè)策略組合下的得益不是公共知識(shí)。這樣，即使一個(gè)博弈存在惟一的納什均衡，由于這個(gè)均衡不是公共知識(shí)，這樣的均衡不能夠在一次博弈中達(dá)到。而所謂競(jìng)爭(zhēng)性的博弈是指零和博弈，在一個(gè)博弈中如果只有兩個(gè)參與人，其中一方所得等于另外一方所失，此時(shí)，雙方不可能形成一個(gè)大家均接受而不會(huì)改變的純策略對(duì)。
在這樣的過程中，博弈參與人如何確定自己的策略選取呢？他只能根據(jù)其他參與人“歷史”中的策略“歸納地”得出對(duì)方此時(shí)的策略，從而決定自己的策略。一個(gè)例子就是，《叁國演義》一書中“空城計(jì)”博弈。
諸葛亮誤用馬謖，致使街亭失守。孔明在西城中，準(zhǔn)備啟程。等他安排停當(dāng)，司馬懿引大軍15萬蜂擁而來。當(dāng)時(shí)孔明身邊別無大將，只有一班文官，五千軍士，已分一半先運(yùn)糧草去了，只剩二千五百軍在城中。眾官聽到這個(gè)消息，盡皆失色。孔明登城望之，果然塵土沖天，魏兵分兩路殺來?？酌鱾髁畋妼ⅲ浩炀菇圆啬?，諸軍各收城鋪。打開城門，每一門用上二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明披鶴髦，戴綸巾，引二小童，攜琴一張，于城上敵樓前，憑欄而坐，焚香操琴。馬司懿來到城下，見到諸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司馬懿嚇壞了，立即叫后軍作前軍，前軍作后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問：莫非諸葛亮無軍，故作此態(tài)，父親何故退兵？司馬懿說：“亮平生謹(jǐn)慎，不曾弄險(xiǎn)，今大開城門，必有埋伏。我兵若進(jìn)，中其計(jì)也。”孔明見魏軍退去，撫掌而笑，眾官無不駭然。諸葛亮說：司馬懿料吾平生謹(jǐn)慎，不曾弄險(xiǎn)，見如此模樣，疑有伏兵，所以退去。吾非行險(xiǎn)，蓋因不得已而用之。我們兵只有二千五百，若棄城而去，必為之所擒。
我們可以用如下的博弈矩陣來表示這個(gè)博弈：
附圖
這個(gè)博弈中，“進(jìn)攻”是司馬懿的“占優(yōu)策略”。該博弈有兩個(gè)納什均衡，即：（司馬懿“進(jìn)攻”，諸葛亮“守城”）；（司馬懿“進(jìn)攻”，諸葛亮“棄城”）。然而，司馬懿不知道自己和對(duì)方在不同行動(dòng)策略下的支付，而諸葛亮知道。他們對(duì)博弈結(jié)構(gòu)的知識(shí)是不對(duì)稱的：諸葛亮擁有比司馬懿較多的知識(shí)。當(dāng)然這種知識(shí)的不對(duì)稱完全是諸葛亮“制造出來的”。
司馬懿是如何推理的呢？司馬懿的推理是“歸納的”。司馬懿說：“亮平生謹(jǐn)慎，不曾弄險(xiǎn)。今大開城門，必有埋伏。我兵若進(jìn)，中其計(jì)也。”在司馬懿看來，諸葛亮一生都是謹(jǐn)慎的，既然諸葛亮一生沒有冒險(xiǎn)，此次也肯定不會(huì)冒險(xiǎn)，諸葛亮有埋伏。司馬懿在“攻城”和“撤退”之間作出“撤退”的選擇。
在這里，司馬懿歸納作出了一個(gè)錯(cuò)誤的策略選擇。盡管如此，我們不能說司馬懿是不理性的。司馬懿作出錯(cuò)誤的策略選取，是由于不完全信息造成的。在孔明－司馬懿的博弈中，孔明做出的空城假象，目的就是讓司馬懿感到“攻城”有較大的失敗的可能。如果我們用概率論的術(shù)語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對(duì)進(jìn)攻失敗的主觀概率。此時(shí)，在司馬懿看來，“攻城”失敗的可能性較大，而“撤退”的期望效用大于“攻城”的期望效用。即：司馬懿認(rèn)為，“攻城”的期望效用低于“撤退”的效用。諸葛亮惟有通過這個(gè)辦法，才能讓司馬懿退兵。
(4)動(dòng)態(tài)博弈中的歸納推理
下面我們來分析“酒吧問題”中人們是如何運(yùn)用歸納推理的。“酒吧問題”是一個(gè)重復(fù)性的動(dòng)態(tài)博弈。
“酒吧問題”(bar
problem)是美國人阿瑟(W.B.Arthur)提出的。阿瑟是斯坦福大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，同時(shí)是美國著名的圣塔菲研究所(Santa
Fe
lnstitute)研究人員。他不滿意經(jīng)濟(jì)學(xué)中人們所認(rèn)為的，經(jīng)濟(jì)主體或行動(dòng)者(agents)的行動(dòng)是建立在演繹推理基礎(chǔ)之上的觀點(diǎn)。他認(rèn)為人們的行動(dòng)是基于歸納的基礎(chǔ)之上的。“酒吧問題”就是阿瑟為了說明他的這個(gè)觀點(diǎn)而提出的。
在1994年《美國經(jīng)濟(jì)評(píng)論》的題為《歸納論證和有界理性》一文中阿瑟提出了“酒吧問題”博弈，后來在1999年的著名的《科學(xué)》雜志上題為《復(fù)雜性和經(jīng)濟(jì)》一文又闡述了這個(gè)博弈。
酒吧問題是指這樣一個(gè)博弈：有一群人，比如總共有100人，每個(gè)周末均要決定，是去附近的一個(gè)酒吧活動(dòng)還是呆在家里。該酒吧的容量是有限的，比如空間是有限的，或者座位是有限的。我們假定酒吧的容量是60人，或者說座位是60個(gè)。如果去酒吧的人數(shù)少于60，并且他也去了，他的決定就是正確的；或者，如果去酒吧的人超過60人，而他沒有去——當(dāng)然這只有事后才知道，他的決定也是正確的。否則，其決定是錯(cuò)誤的。
這里，我們假定他們之間不存在信息交流。我們看到，每個(gè)人根據(jù)對(duì)總的去酒吧人數(shù)的預(yù)測(cè)，而決定去酒吧與否。如果他預(yù)測(cè)去酒吧的人數(shù)超過60人，他將做出“不去酒吧”的決定，如果其預(yù)測(cè)不超過60人，他將做出“去酒吧”的決定。他們是如何做出預(yù)測(cè)呢？
每個(gè)參與者或決策者面臨的信息只是以前去酒吧的人數(shù)，每個(gè)參與者只能根據(jù)以前去的人數(shù)的信息“歸納”地得出一個(gè)規(guī)律。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，參與人預(yù)測(cè)下次去酒吧的人數(shù)，從而決定自己去還是不去。
這是一典型的動(dòng)態(tài)博弈問題。假定，前面幾周去酒吧的人數(shù)如下：
44,76,23,77,45,66,78,22……
不同的行動(dòng)者可根據(jù)過去的歷史“歸納”出某個(gè)規(guī)律，從而做出預(yù)測(cè)。例如預(yù)測(cè)：下次的人數(shù)將是前4周的平均數(shù)(53)；兩點(diǎn)的周期環(huán)(78)；與前面隔一周的相同(78)……。
通過計(jì)算機(jī)的模型實(shí)驗(yàn)，阿瑟得出一個(gè)有意思的結(jié)果。當(dāng)不同的行動(dòng)者根據(jù)過去的歷史而進(jìn)行行動(dòng)時(shí)，去酒吧的人數(shù)沒有一個(gè)可預(yù)測(cè)的固定的規(guī)律。然而有這樣一個(gè)“規(guī)律”：經(jīng)過一段時(shí)間以后，“平均去酒吧的人數(shù)總是趨于60”。即，經(jīng)過一段時(shí)間，這個(gè)系統(tǒng)中的人群“去”與“不去”的人數(shù)比是60:40。盡管每個(gè)人不會(huì)固定地屬于“去”或“不去”的人群，但這個(gè)系統(tǒng)的這個(gè)比例是不變的。阿瑟說，預(yù)測(cè)者自組織到一個(gè)均衡類型或生態(tài)均衡系統(tǒng)。這100人構(gòu)成的系統(tǒng)是一個(gè)混沌系統(tǒng)（混沌系統(tǒng)的行為是不可預(yù)測(cè)的）。
這就是酒吧問題。在這個(gè)問題中，每個(gè)參與人根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納并進(jìn)行預(yù)測(cè)，然而，對(duì)于下次去酒吧的確定的人數(shù)，參與人是無法作出肯定的預(yù)測(cè)。例如，有趣的是，如果許多人均預(yù)測(cè)去酒吧的人數(shù)多于60，而決定不去酒吧，此時(shí)酒吧的人數(shù)將少于60。他們的預(yù)測(cè)則錯(cuò)了。如果許多人預(yù)測(cè)去酒吧的人數(shù)少于60，這些人去了酒吧，此時(shí)去酒吧的人數(shù)多過60。他們的預(yù)測(cè)也錯(cuò)了。
附圖
因此人們要作出“正確的”預(yù)測(cè)，他要知道其他人如何作出預(yù)測(cè)的。但是在這個(gè)問題中每個(gè)人的預(yù)測(cè)的信息來源是一樣的，即都是過去的去酒吧的人數(shù)。每個(gè)人不知道別人如何作出預(yù)測(cè)的信息。因此，所謂“正確”預(yù)測(cè)是沒有的。每個(gè)人只能根據(jù)以往歷史“歸納地”作出預(yù)測(cè)，而無其他辦法。阿瑟教授提出這個(gè)問題，是強(qiáng)調(diào)在實(shí)際中歸納推理與行動(dòng)之間的實(shí)際關(guān)聯(lián)。
利用歸納法的另外的例子是寡頭壟斷廠商之間的博弈。如果一個(gè)行業(yè)被多個(gè)寡頭廠商所壟斷，他們之間的競(jìng)爭(zhēng)也是一個(gè)重復(fù)性的動(dòng)態(tài)博弈。寡頭廠商要確定自己最優(yōu)的生產(chǎn)產(chǎn)量，但它們無法知道其他企業(yè)的產(chǎn)量。每個(gè)企業(yè)只能根據(jù)過去其他企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)量來“推測(cè)”它們將要生產(chǎn)的產(chǎn)量，從而確定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。這個(gè)產(chǎn)量是最優(yōu)的？不一定。如果是，它們就不調(diào)整自己的產(chǎn)量，如果不是，他們還要不斷地調(diào)整。這同樣是一個(gè)“歸納”和“調(diào)整”的過程。
3 演繹推理的一個(gè)悖論：逆向歸納法悖論
逆向歸綱法是演繹推理，它是求解完全且完美信息下的動(dòng)態(tài)博弈的方法。逆向歸納法推理嚴(yán)密。然而，將看到，逆向歸納法面臨著致命的缺陷：悖論。
讓我們來看一個(gè)蜈蚣博弈(centipede
game)的例子。
蜈蚣博弈是由羅森塞爾(Rosenthal)提出的。它是指這樣一個(gè)博弈：兩個(gè)參與者A、B輪流進(jìn)行策略選擇：可供選擇的策略有“合作”和“不合作”兩種。假定A先選，然后是B，接著是A，如此交替進(jìn)行。A、B之間的博弈次數(shù)為一有限次，比如198次。假定這個(gè)博弈的各自的支付給定如下：
附圖
蜈蚣博弈
上圖中，c表示“合作策略”，nc表示“不合作”。
在這個(gè)博弈中的參與人A、B是如何進(jìn)行策略選擇的？
這個(gè)博弈形狀像一只蜈蚣，而被命名成蜈蚣博弈。這個(gè)博弈奇特之處是：當(dāng)A決策時(shí)，他考慮博弈的最后一步即第198步：B在“合作”和“不合作”之間作出選擇時(shí)，因“合作”給B帶來i00的收益，而“不合作”帶來101的收益，根據(jù)理性人的假定，B會(huì)選擇“不合作”。但是，要經(jīng)過第197步才到第198步，在197步，A考慮到B在第198步時(shí)會(huì)選擇“不合作”——此時(shí)A的收益是98，小于B合作時(shí)的100——那么在第197步時(shí)，他的最優(yōu)策略是“不合作”——因?yàn)?#8220;不合作”的收益99大于“合作”的收益98。……如此推論下去。最后的結(jié)論是：在第一步A將選擇“不合作”，此時(shí)各自的收益為1！遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大家都采取“合作”策略時(shí)的收益：A:101,B:99。
根據(jù)逆向歸納法，結(jié)果是令人悲傷的。從邏輯推理來看，逆向歸納法是嚴(yán)密的。但結(jié)論是違反直覺的。直覺告訴我們，一開始就停止的策略A、B均只能獲取1，而采取合作性策略有可能均獲取100，當(dāng)然A一開始采取合作性策略有可能獲得0，但1或者0與100相比實(shí)在是太小了。直覺告我們采取“合作”策略是好的。而從邏輯的角度看，A一開始應(yīng)選擇“不合作”的策略。
是逆向歸納法錯(cuò)了，還是直覺錯(cuò)了？
似乎逆向歸納法不正確。然而，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使雙方開始能走向合作，即雙方均采取合作策略，但這種合作不會(huì)堅(jiān)持到最后一步。理性的人出于自身利益的考慮，肯定在某一步采取不合作策略。逆向歸納法肯定在某一步要起作用。只要逆向歸納法起作用，合作便不能進(jìn)行下去。
因此，我們不能懷疑逆向歸納法的合理性，它的推理過程嚴(yán)密，符合邏輯。然而如果我們用逆向歸納法來求解蜈蚣博弈，則博弈結(jié)果是我們不能接受的。
許多博弈論專家認(rèn)為，蜈蚣博弈所反映的不是悖論，逆向歸納法作為求解動(dòng)態(tài)博弈的方法，是有效的。蜈蚣博弈的結(jié)果盡管不是我們所期望的，但它是均衡結(jié)果。這個(gè)均衡結(jié)果反映的是多主體下個(gè)體理性的局限。這是理性的困境。
4 博弈行為中歸納推理的“合理性”問題
休謨告訴我們，人們使用歸納法尋求自然現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系的這個(gè)過程，只不過是人的心理上的習(xí)慣聯(lián)想。我們有什么其他理由認(rèn)為，我們所認(rèn)為的事物之間的所謂因果聯(lián)系是必然的？這就是休謨問題。休謨質(zhì)疑的是認(rèn)識(shí)中的歸納法的合理性問題。在博弈行為中，歸納推理同樣存在是否合理的問題。
我們用歸納法對(duì)自然進(jìn)行認(rèn)識(shí)，并根據(jù)我們歸納的結(jié)果做出相應(yīng)的行動(dòng)。如：我們看到天空中烏云密布，風(fēng)漸漸地大了，我們想，天可能要下雨了，我們要帶傘。之所以有這樣的認(rèn)識(shí)，是因?yàn)橐酝慕?jīng)驗(yàn)“告訴”我們：當(dāng)烏云增多并刮大風(fēng)時(shí)，意味著要下大雨。即，當(dāng)我們面對(duì)自然現(xiàn)象時(shí)，我們根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)來歸納并采取相應(yīng)的行動(dòng)。
在認(rèn)識(shí)論中，我們知道，歸納推理所得出的結(jié)論是或然的。但是在認(rèn)識(shí)中我們存在著這樣一個(gè)信念：全稱命題要么真、要么假，并且它是超越時(shí)間和空間的。我們用歸納法可以不斷地接近真理。在互動(dòng)的博弈中，理性的人運(yùn)用歸納法進(jìn)行推理時(shí)，歸納法是否有效？它的合理性在哪里？
在“酒吧問題”中，我們憑什么說，以前去酒吧的人數(shù)與下次去酒吧的人數(shù)之間有聯(lián)系呢？當(dāng)某人進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只有當(dāng)他知道其他人預(yù)測(cè)的方法，他才能根據(jù)以往的人數(shù)和其他人的預(yù)測(cè)方法來“正確地”預(yù)測(cè)下次去酒吧的人數(shù)。這樣的預(yù)測(cè)才能是“有根據(jù)的”或者說“有理由的”。但我們除了能知道以往去酒吧的人數(shù)外，我們無法知道其他人的預(yù)測(cè)的方法。即使我們知道了其他人的預(yù)測(cè)方法，但當(dāng)其他人知道了我們將根據(jù)他們的預(yù)測(cè)方法來預(yù)測(cè)時(shí)，他們將改變他們的預(yù)測(cè)方法，從而使我們的預(yù)測(cè)歸于無效。
在酒吧問題上，我們通過歸納法無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下次去酒吧的人數(shù)，那么我們通過對(duì)過去的歷史能夠知道什么？或者，在更一般的意義上說，在博弈行動(dòng)中，人們通過歸納法能夠?qū)W習(xí)到什么東西？這就是歸納法的合理性問題。
我們發(fā)現(xiàn)，在博弈中歸納法的有效性體現(xiàn)在參與人對(duì)博弈均衡的認(rèn)識(shí)。即通過歸納性的學(xué)習(xí)，博弈參與人對(duì)該博弈均衡獲得了認(rèn)識(shí)，對(duì)其他參與人的均衡策略也獲得了認(rèn)識(shí)。
任何一個(gè)博弈均存在均衡，這也是諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者約翰·納什的貢獻(xiàn)，被稱為納什均衡存在定理。然而，這里的均衡有兩類：一類是純策略均衡，另一類混合策略均衡。歸納法的作用就是對(duì)這兩種均衡的認(rèn)識(shí)。
當(dāng)一個(gè)博弈存在惟一一個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)時(shí)，并且該博弈是完全信息博弈，參與人在一次博弈中就可達(dá)到均衡點(diǎn)。但當(dāng)博弈不是完全信息博弈時(shí)，博弈參與人通過多次博弈，“了解”其他參與人不同策略組合下的得益，一旦策略組合達(dá)到了納什均衡，博弈方均無意改變策略。因?yàn)榇藭r(shí)，這一點(diǎn)是博弈各方均能夠接受的點(diǎn)。在這樣的過程中，參與人通過歸納法認(rèn)識(shí)到該策略均衡，同時(shí)認(rèn)識(shí)到其他參與人的策略選擇。
如果不存在純策略均衡，而只存在混合策略均衡，博弈參與人通過歸納法同樣能夠認(rèn)識(shí)到該混合策略均衡，同樣能夠認(rèn)識(shí)其他參與人的策略選取，但此時(shí)是一混合策略，即參與人在其策略空間上的一個(gè)概率分布。在酒吧問題的博弈中不存在“純策略納什均衡”點(diǎn)，此時(shí)的參與人通過歸納法“認(rèn)識(shí)到”平均去酒吧的人數(shù)為"60%"，即每次去酒吧的人數(shù)與不去酒吧的人數(shù)的“可能”比率為60:40。
因此，當(dāng)一個(gè)博弈存在純策略納什均衡時(shí)，博弈各參與人通過對(duì)以往的博弈歷史的歸納，制定出下次的策略均衡點(diǎn)，從而摸索著接近該均衡，最終達(dá)到一個(gè)純策略。而當(dāng)博弈存在混合策略均衡時(shí)，博弈參與人所能夠做的只是逐漸認(rèn)識(shí)對(duì)方的混合策略，而相應(yīng)地制訂自己的混合策略，最終達(dá)到混合策略均衡。
這就是說，博弈中參與人運(yùn)用的歸納推理是有效的，這種有效性是針對(duì)博弈均衡的認(rèn)識(shí)而言的。
5 結(jié)語
逆向歸納法悖論只是博弈論中一個(gè)悖論而已，歸納的合理性也只是多主體互動(dòng)時(shí)理性人進(jìn)行歸納推理的一個(gè)問題。博弈論涉及許多關(guān)于推理的邏輯“問題”。本人希望我國有更多的邏輯研究人員參與到博弈邏輯的研究中來，邏輯學(xué)家參與到博弈論的研究定能夠結(jié)出豐碩的研究成果。（潘天群）
【參考文獻(xiàn)】
[1]潘天群.博弈生存[M].北京：中央編譯出版杜，2002.
[]Mamoru
Kaneko,Tekashi Nagashima.Game Logic and lts Applications Ⅰ[J]. Studia
Logica,vo157,1996.325-354.
[3]Mamoru Kaneko, Takashi Nagashima. Game logic
and ItsApplications Ⅱ[J].Studia Logica,vo158,1997.273-303.
[]Bermudez.
Rationality and the Backwards Indution
Argument[J].Analysis,1999,59(4):243-248.
[5]Arthur. Inductive Reasoning and
Bounded Rationality[J].American Economic Review, vo184,1994. 406.
[]Arthur.
Complexity and the Economy [J]. Science, Vol 284,1999.5411. |
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