在實際編程中，經(jīng)常會用到浮點運算，大家可能會發(fā)現(xiàn)其結(jié)果出現(xiàn)誤差，與實際期待值不一樣。如下C#代碼：

　　float a = 0.65f;

　　float b = 0.6f;

　　float c = a - b;

　　此時c為多少？

　　0.05？錯誤！

　　此時c為0.0499999523！

　　為什么？

　　其根本原因是計算機所使用二進制01代碼無法準確表示某些帶小數(shù)位的十進制數(shù)據(jù)。

　　下面我們來分析下：

　　我們知道將一個十進制數(shù)值轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)值，需要通過下面的計算方法：

　　1. 整數(shù)部分：連續(xù)用該整數(shù)除以2，取余數(shù)，然后商再除以2，直到商等于0為止。然后把得到的各個余數(shù)按相反的順序排列。簡稱"除2取余法"。

　　2. 小數(shù)部分：十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)，采用"乘2取整，順序排列"法。用2乘以十進制小數(shù)，將得到的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，然后再將積的整數(shù)部分取出，如此進行，直到積中的小數(shù)部分為0或者達到所要求的精度為止。然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，即先取出的整數(shù)部分作為二進制小數(shù)的高位，后取出的整數(shù)部分作為低位有效位。簡稱"乘2取整法"。

　　3. 含有小數(shù)的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制，整數(shù)、小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后相加。

　　例如：將十進制數(shù)值25.75轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)值，步驟如下：

　　25(整數(shù)部分)

　　25/2=12......1

　　12/2=6.......0

　　6/2=3......0

　　3/2=1......1

　　1/2=0......1

　　(25) 10=(11001) 2

　　0.75(小數(shù)部分)

　　0.75*2=1.5......1

　　0.5*2=1......1

　　(0.75) 10=(0.11) 2

　　(25.75) 10=(11001) 2+(0.11) 2=(11001.11) 2

　　按照上述方法，我們將0.65及0.6轉(zhuǎn)換為二進制代碼：

　　(0.65)10 = (0.101001100110011001100110011001100110011......)2

　　(0.6) 10 = (0.10011001100110011001100110011001100110011......)2

　　后面的省略號表示已經(jīng)算不完了，后面在無限重復(fù) 0011 這段二進制數(shù)值。

　　文章開始部分，我們用的float類型，下面我們來看看float類型是否能存儲上面轉(zhuǎn)換出的二進制代碼。

　　目前計算機上存儲浮點數(shù)值是按照IEEE（電氣和電子工程師協(xié)會）754浮點存儲格式標準來存儲的。

　　IEEE單精度浮點格式共32位，包含三個構(gòu)成字段：23位小數(shù)f，8位偏置指數(shù)e，1位符號s。將這些字段連續(xù)存放在一個32位字里，并對其進行編碼。其中0:22位包含23位的小數(shù)f； 23:30位包含8位指數(shù)e；第31位包含符號s。如下圖所示：

　　也就是說上面將0.65及0.5轉(zhuǎn)換出的二進制代碼，我們只能存儲23位，即使數(shù)據(jù)類型為double，也只能存儲52位，這樣大家便能看出問題出現(xiàn)的原因了。

　　截取的二進制代碼已無法正確表示0.65及0.5，根據(jù)這個二進制代碼肯定無法正確得到結(jié)果0.05。

C語言浮點型變量   小數(shù)點后面有效數(shù)字的位數(shù)

浮點型變量分為單精度（float型）、雙精度（double型）、長雙精度（long double型）3類，單精度浮點型小數(shù)點后面有效數(shù)字為6~7位和雙精度浮點型小數(shù)點后面有效數(shù)字為15~16位

如下面這個例子

float a;

scanf("%f", &a);

printf("%f\n", a);

輸入：1.123456789

輸出：1.12345684   //小數(shù)點后面6位才是精確值

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原文來源：http://www./data-structure/v493395.html

http://z.baidu.com/question/226808286.html?fr=qrl&cid=203&index=1