計(jì)量史上瑰寶“新莽嘉量”篆書銘文

    西漢篆書《新莽嘉量》

    新莽嘉量為西漢時(shí)期著名銅器。新（王莽）始建國(guó)元年（9）頒行的標(biāo)準(zhǔn)量器，以龠、合、升、斗、斛五量具備，故名嘉量。正中的圓柱體的上部為斛，下部為斗，左耳為升，右耳上截為合，下截為龠。器外有銘文，分別說(shuō)明各部分的量值及容積計(jì)算方法。新莽嘉量制作準(zhǔn)確，刻銘說(shuō)明詳細(xì)，在我國(guó)度量衡史上占有重要地位?，F(xiàn)存臺(tái)灣省。

釋文：
    黃帝初祖德幣於虞虞帝始祖德幣於新歲在大梁龍集戊辰戊辰直定天命民據(jù)土德受正號(hào)即真改正建丑長(zhǎng)壽隆崇同律度量衡稽當(dāng)前人龍?jiān)跉q次實(shí)沈初班天下萬(wàn)國(guó)永遵子子孫孫亨傳億年

    新莽嘉量

延伸閱讀
祖沖之對(duì)新莽嘉量的研究  
    祖沖之不但注意搜集和保存前代的標(biāo)準(zhǔn)尺，而且還注重對(duì)前代度量衡標(biāo)準(zhǔn)器的研究。在祖沖之之前，中國(guó)歷史上有兩件標(biāo)準(zhǔn)量器最為著名，一件是戰(zhàn)國(guó)時(shí)的栗氏量，一件是西漢末年的新莽嘉量，祖沖之對(duì)它們都做了研究，并取得了令人景仰的成就。本節(jié)我們先說(shuō)祖沖之對(duì)新莽嘉量的研究。

　　新莽嘉量是劉歆設(shè)計(jì)制作的。祖沖之在探究新莽嘉量的過(guò)程中，求得了精確度高達(dá)小數(shù)點(diǎn)后7位的圓周率值，并以之為據(jù)，指出了劉歆設(shè)計(jì)的粗疏之處，從而把中國(guó)計(jì)量科學(xué)推進(jìn)到了一個(gè)新的高度。

　　西漢末年，王莽秉政，為了滿足其托古改制的政治需要，他委派以劉歆為首的一批音律學(xué)家，進(jìn)行了一次大規(guī)模的度量衡制度改革。這次改革的成果之一是制作了一批度量衡標(biāo)準(zhǔn)器，新莽嘉量就是其中之一。新莽嘉量是一個(gè)五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其主體是斛量，另外還有斗、升、龠、合諸量。在嘉量的五個(gè)單位量器上，每一個(gè)都刻有銘文，詳細(xì)記載了該量的形制、規(guī)格、容積以及與它量之換算關(guān)系，例如斛量上的銘文是：

　　律嘉量斛，方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗。

　　此處冥同冪，表示面積。銘文反映了劉歆的設(shè)計(jì)思想。按照當(dāng)時(shí)的規(guī)定（即《九章算術(shù)》所謂的粟米法），1斛等于10斗，容1620立方寸，因此，在深1尺的前提下，要確保斛的容積為1620立方寸，必須其內(nèi)圓的截面積為162平方寸，即劉歆所謂之“冥百六十二寸”。也就是說(shuō)，圓的面積是確定了的，需要解決的，是其直徑的大小。當(dāng)時(shí)，人們是用圓內(nèi)接正方形來(lái)規(guī)定圓的大小的，即所謂“方尺而圓其外”，但在內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為1尺的情況下，圓面積不足162平方寸，所以需要在其對(duì)角線兩端加上一段距離，這段距離就叫“庣旁”，如下圖所示。
　　根據(jù)劉歆的設(shè)計(jì)思想，嘉量斛的容積可以表示為：

　　1斛＝π( ∕2＋庣旁)2×1＝1.62（尺3）

　　可見(jiàn)，在嘉量的設(shè)計(jì)過(guò)程中，圓周率π是一個(gè)舉足輕重的因素，它決定了“庣旁”的大小，而“庣旁”則決定了斛的設(shè)計(jì)精度。劉歆最后得出的“庣旁”為9厘5毫，根據(jù)這一數(shù)字，可以倒推出他使用的π值是3.1547?？紤]到當(dāng)時(shí)通用的圓周率值是周三徑一，劉歆的設(shè)計(jì)已經(jīng)走在了時(shí)代的前面。

　　因?yàn)閳A周率π在嘉量設(shè)計(jì)中具有舉足輕重的作用，后人在研究劉歆的設(shè)計(jì)時(shí)，就不能不將注意力放在圓周率上。祖沖之即是如此。為了考證新莽嘉量的設(shè)計(jì)是否科學(xué)，祖沖之運(yùn)用劉徽發(fā)明的割圓術(shù)，經(jīng)過(guò)繁雜的運(yùn)算，得到了3.1415926＜π＜3.1415927這樣的結(jié)果，從而使得中國(guó)數(shù)學(xué)在圓周率推算方面，取得了遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于歐洲數(shù)學(xué)的成就。祖沖之為今人所景仰，主要也是出于他的這一數(shù)學(xué)發(fā)展史上里程碑式的成就。祖沖之對(duì)圓周率的研究，人們已經(jīng)耳熟能詳，這里不再贅述。

　　需要指出的是，祖沖之推算圓周率的目的，是為了考校劉歆的設(shè)計(jì)是否精確，也就是說(shuō)，是著眼于計(jì)量科學(xué)的發(fā)展的。這是他在計(jì)量科學(xué)研究中所獲得的數(shù)學(xué)成果。在他的時(shí)代，人們?yōu)榧償?shù)學(xué)而研究數(shù)學(xué)的思想并不強(qiáng)，當(dāng)時(shí)人們研究圓周率，有兩種傳統(tǒng)，一種是為了解決天文學(xué)問(wèn)題，一種是為了解決實(shí)際的計(jì)量問(wèn)題。張衡、王蕃、皮延宗等代表的是前一種傳統(tǒng)，而劉歆、劉徽、祖沖之等則代表了后一種傳統(tǒng)。特別是祖沖之，他求得了精確的圓周率值以后，接著就用新的圓周率值，對(duì)劉歆的數(shù)據(jù)做了校驗(yàn)。這件事本身就表明了他推算精確的圓周率值的目的。

　　關(guān)于祖沖之對(duì)新莽嘉量的校驗(yàn)結(jié)果，《隋書·律歷志上》有所記載：

　　其斛銘曰：“律嘉量斛，方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗。”
祖沖之以圓率考之，此斛當(dāng)徑一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。劉歆庣旁少一厘四毫有奇，歆數(shù)術(shù)不精之所致也。

　　“其斛”，指的就是新莽嘉量。祖沖之以他推算的圓周率值來(lái)檢驗(yàn)劉歆的設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)劉歆的“庣旁”不夠精確，少了1厘4毫。祖沖之的推算結(jié)果可以從上述式子中得出，以祖率π＝3.1415926代入上式，則有　　1斛＝3.1415926×( ∕2＋庣旁)2×1＝1.62（尺3）

　　從這個(gè)式子中解出的庣旁值為0.01098933尺，即“一分九毫有奇”，將此值與劉歆的結(jié)果9厘5毫相比，劉歆的庣旁值確實(shí)少了“一厘四毫有奇”。所以，《隋書·律歷志》的作者李淳風(fēng)指出，之所以如此，是劉歆“數(shù)術(shù)不精之所致也”。這種“不精”，主要就表現(xiàn)在其圓周率值不夠精確。在祖沖之之前，劉徽曾以他推算出的π＝3.14的圓周率值計(jì)算過(guò)嘉量斛的直徑，但他未提及庣旁，而且計(jì)算精度也不及祖沖之。祖沖之是歷史上第一個(gè)明確指出劉歆庣旁的誤差的人。