主成分分析和因子分析是多元統(tǒng)計(jì)方法中關(guān)系密切的兩種方法，應(yīng)用范圍十分廣泛，可以解決經(jīng)濟(jì)、教育、科技、社會(huì)等領(lǐng)域中的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。主成分分析采用降維的思想，將研究對(duì)象的多個(gè)相關(guān)變量（指標(biāo)）綜合為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的變量，反映原變量提供的主要信息。因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，它將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為數(shù)量較少的幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關(guān)系，同時(shí)根據(jù)不同因子還可以對(duì)變量進(jìn)行分類，它屬于多元分析中處理降維的一種統(tǒng)計(jì)方法。但是，在許多論文中用SPSS進(jìn)行綜合分析時(shí)，出現(xiàn)這兩種方法運(yùn)用混淆的錯(cuò)誤。比如，主成分分析中對(duì)變量進(jìn)行了因子旋轉(zhuǎn)，因子分析的公因子系數(shù)錯(cuò)誤等問(wèn)題。本文就此對(duì)主成分分析和因子分析的異同進(jìn)行比較，并在SPSS和DPS軟件上如何實(shí)現(xiàn)給予說(shuō)明。一、主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)
　　兩者的相同點(diǎn)：1、思想一致：都是降維的思想；2、應(yīng)用范圍一致：都要求變量之間具有不完全的相關(guān)性；3、數(shù)據(jù)處理過(guò)程一致：數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化，求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，通過(guò)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分個(gè)數(shù)、因子個(gè)數(shù)；4、合成方法一致：都沒(méi)有考慮原始變量之間的關(guān)系，直接用線性關(guān)系處理變量與主成分和因子之間的關(guān)系。
　　兩者的不同點(diǎn)：1、方差損失上：主成分解釋了原始變量的全部方差，無(wú)方差損失；因子模型中除了有公因子外還有特殊因子，公因子只解釋了部分信息，有方差損失；2、唯一性：主成分分析不存在因子旋轉(zhuǎn)，主成分是唯一的；因子分析進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，解不唯一；3、實(shí)際意義：主成分沒(méi)有實(shí)際意義；公因子有實(shí)際意義；4、應(yīng)用：主成分側(cè)重信息貢獻(xiàn)、影響力綜合評(píng)價(jià)；因子分析側(cè)重成因清晰性的綜合評(píng)價(jià)。

二、SPSS上的實(shí)現(xiàn)
　　1、主成分分析在SPSS上的實(shí)現(xiàn)
　?。?）將原始數(shù)據(jù)無(wú)量綱化。傳統(tǒng)主成分分析進(jìn)行無(wú)量綱化處理的方法是“中心標(biāo)準(zhǔn)化”，這在SPSS中通過(guò)Analyse－Descriptive Statistics－Descriptive中Save standardized values as variables執(zhí)行。但是，該方法把各指標(biāo)的方差化為1，這就消除了各指標(biāo)變異程度上的差異，進(jìn)而從丟失一部分信息的數(shù)據(jù)中提取主成分是不可取的?？梢圆捎?#8220;均值化”或“初始化”的方法進(jìn)行處理。（2）Analyse－Data Reduction－Factor Analysis，彈出Factor Analysis對(duì)話框。（3）Descriptives：Correlation Matrix框中選Coefficients，Statistics框中選Initial solution。（4）Extraction：Method框中選Principal components；Analyze框中選Correlation matrix；Display框中選Unrotated factor solution；Extract框中選Eigenvalues over，數(shù)值為0；Maxium Iteration for convergence中默認(rèn)值為25。（5）結(jié)果顯示在Output中：提取“Total Variance Explained”中主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于等于85％的主成分個(gè)數(shù)；“Component Matrix”中第i個(gè)主成分的列向量除以相應(yīng)特征根的平方根后就得到這個(gè)主成分的變量系數(shù)向量，可以利用“Transform－compute”來(lái)實(shí)現(xiàn)。（6）寫(xiě)出主成分表達(dá)式及主成分命名：利用（5）中的結(jié)果寫(xiě)出主成分表達(dá)式，F(xiàn)i=x1×a1i＋x2×a2i＋……＋xp×api，其中x1、x2、……、xp是無(wú)量綱化處理后的向量，a1i、a2i……、api是第i個(gè)主成分的變量系數(shù)向量；根據(jù)“Component Matrix”中第i列中系數(shù)絕對(duì)值大的對(duì)應(yīng)變量對(duì)Fi命名。（7）寫(xiě)出綜合主成分：其中 為第i主成分的貢獻(xiàn)率?？衫?#8220;Transform－compute”來(lái)實(shí)現(xiàn)。
　　2、因子分析在SPSS上的實(shí)現(xiàn)。（1）—（4）步同主成分分析；（5）Rotation：Method框中選Varimax（方差最大法）；Display框中選Rotated solution；Maxium Iteration for convergence中默認(rèn)值為25。（6）Scores：選中Save as variables；Method框中選Regression；選中Display factor score coefficient matrix。（7）結(jié)果顯示在Output中：提取“Total Variance Explained”中特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率大于等于85％的因子個(gè)數(shù)；“Rotated Component Matix”為因子載荷陣B。（8）求因子得分函數(shù)并對(duì)因子命名：因子得分函數(shù)為，Zi=x1×bi1＋x2×bi2＋……xp×bip，其中bi1、bi2、……bip為Output中“Component Score Coefficient Matrix”的第i列向量；將因子載荷陣B中的第i列絕對(duì)值大的對(duì)應(yīng)變量歸為一類，并命名。（9）求綜合因子得分值：　　　　  ,其中vi/p，為Output中“Total Variance Explained”中的“Rotation Sum of Squared Loadings”欄下的“％ of Variance”列。（10）對(duì)綜合因子得分進(jìn)行排序。
　　由以上可以看出，在用SPSS實(shí)現(xiàn)主成分分析和因子分析時(shí)，是從因子旋轉(zhuǎn)開(kāi)始有所不同的，主成分分析不用進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，也不用計(jì)算因子得分，而因子分析通過(guò)進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，使得公因子上有較大的載荷，因子的意義更加明顯。

三、運(yùn)用DPS分析的簡(jiǎn)單介紹
　　在DPS上進(jìn)行主成分分析和因子分析更加簡(jiǎn)便、快捷。進(jìn)入DPS界面，選中進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)，從工具欄中選擇多元分析—多因素分析—主成分分析/因子分析，就可以直接顯示出結(jié)果。相比較SPSS而言，DPS分析減少了很多步驟，例如關(guān)于提取出的主成分和因子的系數(shù)向量，不必再進(jìn)行運(yùn)算，直接給出最后結(jié)果，關(guān)于原始變量的均值化、初始化可以直接運(yùn)用菜單一步生成，不必手工操作，而且，DPS軟件是漢化版，操作簡(jiǎn)便直觀。