中考復(fù)習(xí)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

知識考點：[來源:Zxxk.Com]

掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值。

精典例題：

【例1】關(guān)于的方程的一個根是－2，則方程的另一根是       ；＝          。

分析：設(shè)另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于和的方程組，解之即得。

答案：，－1

【例2】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：

（1）        （2）        （3）

略解：（1）＝＝

     （2）＝＝

     （3）原式＝＝＝

【例3】已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值。

分析：有實數(shù)根，則△≥0，且，聯(lián)立解得的值。

略解：依題意有：

由①②③解得：或，又由④可知≥

∴舍去，故

探索與創(chuàng)新：

【問題一】已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實數(shù)根，問：與能否同號？若能同號請求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號，請說明理由。

略解：由≥0得≤。，≥0

      ∴與可能同號，分兩種情況討論：

（1）若＞0，＞0，則，解得＜1且≠0

     ∴≤且≠0

（2）若＜0，＜0，則，解得＞1與≤相矛盾

     綜上所述：當(dāng)≤且≠0時，方程的兩根同號。

【問題二】已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根。

（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值。

略解：（1）由≠0和△≥0＜0

          ∵，

          ∴

          ∴，而＜0

          ∴不存在。

（2）＝＝，要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取±1、±2、±4，又＜0

∴存在整數(shù)的值為－2、－3、－5[來源:學(xué)科網(wǎng)]

跟蹤訓(xùn)練：

一、填空題：

1、設(shè)、是方程的兩根，則①＝        ；②  ＝      ；③＝          。

2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是                  。

3、已知方程的兩實根差的平方為144，則＝          。

4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是      ，的值是      。

5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（、），其中、是一元二次方程  的兩根，那么點P的坐標(biāo)是              。

6、已知、是方程的兩根，則的值為        。

二、選擇題：

1、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為（    ）

    A、0            B、－1            C、1                D、±1

2、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（  ）

    A、0∶1              B、1∶1            C、1∶2          D、2∶3

3、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個圓的外公切線有（    ）

    A、0條              B、1條              C、2條          D、3條

4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜邊長，兩直角邊的長分別是關(guān)于的方程：的兩個根，則△ABC的內(nèi)切圓面積是（    ）

    A、              B、              C、            D、[來源:Z§xx§k.Com]

5、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（    ）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

    A、－3            B、5              C、5或－3            D、－5或3

三、解答題：

1、證明：方程無整數(shù)根。

2、已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。

3、已知關(guān)于的方程……①有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的方程……②沒有實數(shù)根，問：取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)解？

4、已知關(guān)于的方程

  （1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

  （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。

5、已知關(guān)于的方程只有整數(shù)根，且關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、。

  （1）當(dāng)為整數(shù)時，確定的值。

  （2）在（1）的條件下，若＝2，求的值。

6、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實根，問：、能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的取值范圍；若不能同號，請說明理由。

參考答案

一、填空題：

    1、①2；②；③7；2、；3、±18；4、2，2；5、（－2，－2）

    6、43；

二、選擇題：ABCDA

三、解答題：[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

    1、略證：假設(shè)原方程有整數(shù)根，由可得、均為整數(shù)根，

             ∵

             ∴、均為奇數(shù)

             但應(yīng)為偶數(shù)，這與相矛盾。

    2、，

    3、

    4、（1）；（2）

    5、（1）＝0，－1；（2）當(dāng)＝0時，；當(dāng)時，

    6、能同號，≤且≠0

http://zhongkao./e/20110105/4d2412e90542b.shtml