初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點       

因式分解

1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a；   a-b=-(b-a)；   (a-b)2=(b-a)2；   (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式：  a2+2ab+b2=(a+b)2,   a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事項：

（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；

（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；

（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；

（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；

（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；

（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.

7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 Û ”.

分式

1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .

3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；

即 

（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.

5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.

7．分式的乘除法法則： .

8．分式的乘方： .

9．負(fù)整指數(shù)計算法則：

（1）公式： a0=1(a≠0),   a-n= (a≠0)；

（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算；

（3）公式： ， ；

（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.

10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.

12．同分母與異分母的分式加減法法則：  .

13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.

15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.

17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.

數(shù)的開方

1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.

2．平方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；

（2）0的平方根還是0；

（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.

3．平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數(shù)，也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.

4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .注意：0的算術(shù)平方根還是0.

5．三個重要非負(fù)數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.

6．兩個重要公式：

（1） ; (a≥0)

（2）  .

7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為 ；即把a開三次方.

8．立方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；

（2）0的立方根還是0；

（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).

9．立方根的特性： .

10．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：p和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).

11．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

12．實數(shù)的分類：（1） （2） .

13．?dāng)?shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).

14．無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：      .

三角形

幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）

幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）

一  基本概念：

三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).

二  常識：

1．三角形中，第三邊長的判斷：   另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.

2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.

3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD·AB=BE·CA.

4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.

5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.

6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：

（1） AC·CB=CD·AB ；  （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .

8．三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.

9．全等三角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.

10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.

11．幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.

12．符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.

13．幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.

14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.

15．會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.

16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.

17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.

※18．幾何重要圖形和輔助線：

（1）選取和作輔助線的原則：

①  構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；

②  一舉多得；

③  聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；

④  作輔助線必須符合幾何基本作圖.

（2）已知角平分線.（若BD是角平分線）

（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）

(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

（5）其它